下载文档原格式
高三数学不等式试题答案及解析1.已知且，若恒成立，(1)求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）3；（2）或【解析】（1）且，若恒成立.即要求出的最大值.由柯西不等式可求得.（2）因为对任意的恒成立.所以等价于的最大值小于或等于.由（1）可得.所以等价于恒成立.通过讨论即求得x的范围.本小题的关键是关于恒成立的问题的正确理解.试题解析：（1），，（当且仅当，即时取等号）又∵恒成立，∴.故的最小值为3.（2）要使恒成立，须且只须.∴或或∴或.【考点】1.柯西不等式.2.绝对值不等式.2.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②a c<b c;③logb (a-c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】由a>b>1可得0<<,又c<0,故>,①正确;结合幂函数y=x c的单调性可知,a>b>1时,若c<0则a c<b c;②正确;又a-c>b-c>1,故logb (a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),③也正确,因此选D.3.若不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.【答案】a>【解析】不等式可变形为a>=()x-()x,令()x=t,则t>0,且y=()x-()x=t-t2=-(t-)2+,因此当t=时,y取最大值,故实数a的取值范围是a>.4.已知x>0，y>0，若不等式恒成立，则实数m的最大值为() A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】m≤ (2x＋y)＝5＋2 ，＝9，所以m的最大值为9.5.已知平面区域， (是常数)，，记为事件，则使的常数有A．个B．个C．个D．个以上【答案】C【解析】平面区域表示的是图中边长为3的正方形内部及边界；正方形面积为9.事件表示在正方形内且在过定点的直线上方的平面区域；且该区域的面积为由图形可知：这样的直线存在两条；故选C6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略7.若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意得：垂直，因此选A．【考点】线性规划8.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，故选A．【考点】比较大小．9.已知是定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设．由得，即，故函数是定义在的单调递减函数．又因为，所以．【考点】构造函数利用函数的单调性比大小．10.设实数满足则的最大值为．【答案】4【解析】不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且A（4，0）．目标函数可看作直线在y轴上的截距的-2倍，显然当截距越小时，z越大．易知，当直线过点A时，z最大，且最大值为4-2×0=4．【考点】线性规划求最值．11.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数x，使得，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）解绝对值不等式的思路是利用零点法去绝对值，根据零点对变量x进行分类，分别求不等式的解最后对几种情况的解集求并集；（Ⅱ）存在性问题常转化为最值问题，本题转化为．试题解析：（Ⅰ）①当时，，所以，②当时，，所以为，③当时，，所以，综合①②③不等式的解集为．（Ⅱ）即，由绝对值的几何意义，只需．【考点】•解绝对值不等式；‚存在性问题求参数．12.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为．【答案】【解析】如图所示区域是及其内部．即，所以其面积为．区域是图中阴影部分，面积为．所以所求概率为．【考点】1几何概型概率；2定积分的几何意义．13.设，实数满足若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是_______．【答案】，【解析】作出实数表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即，解得；当目标函数经过点时取得最小值，所以．【考点】简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数中的不是直线在轴上的截距，把目标函数化可知是直线在轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．14.若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是_____．【答案】【解析】将不等式变形为，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，即，若，不等式显然成立，若，则须，即，综上所述，即的取值范围是；故填．【考点】1．不等式恒成立；2．函数的单调性．【易错点睛】本题考查“对号”函数的单调性和不等式恒成立问题，属于中档题；本题的易错点有两处：一是利用基本不等式求最值导致错误（因为利用基本不等式只能求的最小值，而不能求的最大值），二是易忽视对实数的讨论（忘记的情形），导致解题过程不严密．15.已知正数满足，则的最小值为_________．【答案】9【解析】，的最小值是9．【考点】基本不等式求最值．【易错点晴】本题主要考查基本不等式的应用，属中档题．利用基本不等式求最值时一定要牢牢把握住“一正、二定、三相等”这一基本原则，才能减少出错．本题最易用以下错误方法解答：（出错原因是同时成立时原式没有意义）．16.设变量满足约束条件，若目标函数的最大值为14，则值为（）A．1B．或C．D．【答案】C【解析】首先根据已知约束条件画出其所表示的平面区域，如下图所示，然后由目标函数的最大值为14，此时目标函数经过点，所以，所以，故应选．【考点】1、简单的线性规划问题．17.已知，满足约束条件，若的最大值为，则（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】根据题意作出满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，所以，解得，故选C．【考点】简单的线性规划问题．18.选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（Ⅰ）通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取并集即可；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式可求得的最小值，从而可得m的取值范围．试题解析：（I）当x时， f（x）=2x+1-（x-4）=x+5>0，得x>-5，所以x成立．当时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3>0，得x>1，所以1<x<4成立．当时， f（x）=-x-5>0，得x<-5，所以x<-5成立．综上，原不等式的解集为．（II）f（x）+=|2x+1|+2|x-4|．当时等号成立，所以．【考点】绝对值不等式的解法．19.若满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）A．-2B．C．1D．【答案】D【解析】作出题设不等式组表示的可行域，只有如图情形都能有封闭的区域，作直线，当直线向上平移时，增大，由题意可知当过点时取最大值2，由得，所以，解得．故选D．【考点】含参数的简单线性规划问题．20.已知实数，满足，则目标函数的最大值为______．【答案】．【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，∴点的坐标为，∴，故填：．【考点】线性规划．21.选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）．；（Ⅱ）．【解析】含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在使不等式恒成立，即小于等于的最大值，由绝对值的性质可有，从而只要解不等式即得．试题解析：（Ⅰ）当时，，等价于或或，解得或，不等式的解集为．（Ⅱ）由不等式性质可知，若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是．【考点】解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质．22.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为,求参数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】含绝对值的函数与不等式工，可根据绝对值定义，令每个绝对值里式子为0，求得的值，这些的值把实数分成若干区间，在每个区间内去绝对值符号可得解，（1）在每个区间求得不等式的解后，要求并集；（2）求出函数的最小值就可得到结论．试题解析：（1）当时，，得到，当时，，得到，当时，，得到，综上，不等式解集为．（2）由题意知，对一切实数恒成立，当时，，当时，，当时，．综上，．故．【考点】解绝对值不等式，不等式恒成立，函数的最值．23.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于的不等式，即，且，在同一坐标系中，画出和函数的图象，当函数的图象则左支经过点时，求得，当函数的图象则右支和图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，所以实数的取值范围是，故选D．【考点】函数的图象与性质的应用．24.实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2【答案】B【解析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．【考点】简单线性规划．25.设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是．【答案】【解析】的可行域如图，，由图可知，当直线与圆相切与时，可以取到最大值，原点到直线的距离等于，所以，即，故答案为．【考点】线性规划和向量数量积的坐标运算．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题．本题关键是将目标函数转化成坐标：，利用数形结合的方法求出目标函数的最大值．在直角坐标系画可行域时注意“直线定界，点定域”的原则．26.运行如下图所示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量，满足，则目标函数的最大值为 .【答案】5【解析】由程序框图，得；将化为，作出表示的平面区域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最大值；故填5．【考点】1.程序框图；2.简单的线性规划．【方法点睛】本题考查程序框图的循环结构、简单的线性规划问题，属于基础题；处理简单的线性规划问题，一般是先画出不等式组表示的平面区域和目标函数基准直线，通过目标函数的几何意义找出最优解，要注意目标函数基准直线和可行域边界的倾斜程度，另外，还可以将可行域的顶点坐标代入目标函数求值，比较求出最值即可.27.已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3B．9C．12D．15【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=12，取到最小值时过点A，联立，解得，故z的最小值是：z=3，∴最大值与最小值之和是15，故选：D．【考点】简单线性规划．28.设实数满足不等式组，则的最大值为 .【答案】【解析】当，取最大值.【考点】线性规划.29.设中变量满足条件，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，由，得，令，则，由可行域可知当直线经过点时截距最小，即最小，解方程组，得，所以的最小值为，的最小值为．【考点】简单的线性规划．30.已知函数.（1）试求的值域；（2）设，若对，，恒有成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）这是含绝对值的函数，可以利用绝对值的性质求得最大值和最小值，也可利用绝对值的定义去绝对值符号后再求得最值，还可利用绝对值的几何意义得结论；（2）题意中不等式恒成立，实际上就是，由基本不等式性质知，即，列出不等式可解得的范围．试题解析：（1）∵∴，∴的值域为（2）∴，由题意知，∴【考点】含绝对值的函数的值域，不等式恒成立．31.【选修4-5，不等式选讲】设，（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先解不等式，得到的不等式的解集和已知解集相同，对应系数相等，求出a的值；第二问，先将存在，使得不等式成立，转化为，再求m的取值范围.试题解析：（Ⅰ）显然，当时，解集为，，无解；当时，解集为，令，，综上所述，.（Ⅱ）当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是【考点】本题主要考查：1.绝对值不等式；2.恒成立问题.32.已知实数x，y满足条件，则使不等式成立的点（x，y）的区域的面积为（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】因为实数满足条件，所以画出其表示的可行域，在直线上方部分即是的区域，如图所示，面积为，故选A.【考点】1、可行域的画法；2、二元一次不等式的几何意义.33.选修4-5：不等式选讲已知函数同时满足或.（1）求实数的值；（2）记函数的最小值为,若,求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）运用绝对值不等式的性质推证求解；（2）借助题设条件基本不等式进行求解.试题解析:（1）由,得,即,由,得,即,因为和同时成立, 所以.（2）,且当且仅当即时取等号, 所以,由得,所以,当且仅当,且,即时取等号. 所以的最小值为.【考点】不等式的相关知识及运用．34.选修4-5：不等式选讲已知函数。
高中数学不等式高考真题精选和解析1.(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．2.(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．2.(2020·全国卷Ⅲ)设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.(1)证明：ab＋bc＋ca<0；(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥3 4.4.(2019·全国卷Ⅰ)已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)1a ＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.5.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)解不等式f(x)≤x＋3；(2)若g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|，对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．6.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为92，求实数a的值．答案解析1.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －4|＋|x －3|.当x ≤3时，f (x )＝4－x ＋3－x ＝7－2x ，由f (x )≥4，解得x ≤32；当3＜x ＜4时，f (x )＝4－x ＋x －3＝1，f (x )≥4无解； 当x ≥4时，f (x )＝x －4＋x －3＝2x －7，由f (x )≥4，解得x ≥112. 综上所述，f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32或x ≥112. (2)f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|≥|(x －a 2)－(x －2a ＋1)|＝|－a 2＋2a －1|＝(a －1)2(当且仅当2a －1≤x ≤a 2时取等号)，∴(a －1)2≥4，解得a ≤－1或a ≥3，∴a 的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3，x ≥1，5x －1，－13＜x ＜1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位，可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示：由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－76.3. 证明 (1)∵(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)．由abc ＝1得a ，b ，c 均不为0，则a 2＋b 2＋c 2＞0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0.(2)不妨设max{a ，b ，c }＝a ，由a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∵a ＝－b －c ，a ＝1bc ，∴a 3＝a 2·a ＝(b ＋c )2bc ＝b 2＋c 2＋2bc bc ≥2bc ＋2bc bc ＝4. 当且仅当b ＝c 时，取等号，∴a ≥34，即max{a ，b ，c }≥34.4. 证明 (1)因为a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ， 又abc ＝1，故有a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca＝ab ＋bc ＋ca abc＝1a ＋1b ＋1c . 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立．所以1a ＋1b ＋1c ≤a 2＋b 2＋c 2.(2)因为a ，b ，c 为正数且abc ＝1，故有(a ＋b )3＋(b ＋c )3＋(c ＋a )3≥3 3(a ＋b )3(b ＋c )3(c ＋a )3＝3(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a ) ≥3×(2ab )×(2bc )×(2ca )＝24.当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立．所以(a ＋b )3＋(b ＋c )3＋(c ＋a )3≥24.5.(1)原不等式等价于⎩⎨⎧ x ≤－1，－3x ≤x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x ≤12，－x ＋2≤x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧ x >12，3x ≤x ＋3，解得－12≤x ≤32，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤32. (2)由f (x )＝|x ＋1|＋|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ，x ≤－1，－x ＋2，－1<x ≤12，3x ，x >12，可知当x ＝12时，f (x )最小，无最大值，且f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32. 设A ＝{y |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝g (x )}， 则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≥32，因为g (x )＝|3x －2m |＋|3x －2|≥|(3x －2m )－(3x －2)|＝|2m －2|，所以B ＝{y |y ≥|2m －2|}．由题意知A ⊆B ，所以|2m －2|≤32，所以m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，74. 故实数m的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |14≤m ≤74.6.解 (1)由题意，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ，x ≥1，x ＋2，－12<x <1，－3x ，x ≤－12.当x ≥1时，由f (x )≥3得3x ≥3，解得x ≥1；当－12<x <1时，由f (x )≥3得x ＋2≥3，解得x ≥1， 这与－12<x <1矛盾，故舍去；当x ≤－12时，由f (x )≥3得－3x ≥3，解得x ≤－1.综上可知，不等式f (x )≥3的解集为{x |x ≤－1或x ≥1}．(2)画出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，其中A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，B (1,3)， ∴k AB ＝3－321＋12＝1，∴直线y ＝x ＋a 与直线AB 平行．若要围成多边形，则a >2.易得直线y ＝x ＋a 与y ＝f (x )的图象交于两点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，3a 2，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 4，3a 4，则|CD|＝2·|a2＋a4|＝324a，平行线AB与CD间的距离d＝|a－2|2＝a－22，|AB|＝322，∴梯形ABCD的面积S＝322＋324a2·a－22＝32＋34a2·(a－2)＝92(a>2)，即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4.故所求实数a的值为4.。
2016高考数学专题复习：不等关系定理1：b a >⇒定理2：即c b b a >>,⇒定理3：如果b a >，那么c a +>推论：如果b a >，且d c >，那么 定理4：如果b a >，且0>c ，那么>ac 如果b a >且a b a 1,0则>⋅b11. 用“>”或“<”填空：(1)c b a ,>是任意实数，则c a -c b - (2)c d b a <>,，则d a -c b - (3)b a >，则a -b - (4)0<<b a ，则a 1b12.若011<<ba ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+baa b D ．||||||b a b a +>+ 3.如果b a <，那么下列选项正确的是 （ ） A ．5+>5+b a B ．b a 3>3 C ．b a 5->5- D ．33b a > 4.如果0,0,≠≠>b a b a ，那么 （ ） A ．b a 11< B ．b a 11= C ．ba 11> D ．以上选项都不对 5.已知0<<b a ，那么 （ ）A ．22b a < B ．1<baC ．b a <D ．33b a < 6.0,0<>+b b a ，那么 （ ） A ．b a b a ->->> B.b b a a ->>-> C ．a b b a ->>-> D.b a b a >>->-7.若0<<b a ，则下列不等式中不能成立的是 （ ）A ．2b ab > B ．ab a 11>- C ．b a > D ．22b a > 8.下列选项正确的是 （ ）A ．若b a >，则bc ac >B ．若b a >，则22bc ac > C ．若22bc ac >，则b a > D ．若d c b a >>,，则bd ac >9.设b a <,则 （ ） A.22)()(b a b b a a ->- B.22)()(b a b b a a -<- C.22)()(a b b a b a -≥- D.22)()(a b b a b a ->- 10.设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．d b c a ->- B ．bd ac >C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+()()()()()()()()()()C B C B C D D C D 10.9.8.7.6.5.4.3.2....1><>>2016高考数学专题复习：一元二次不等式1.一元二次不等式： 二次函数△情况一元二次不等式解集)0(2>++=a c bx ax yac b 42-=∆)0(02>>++a c bx ax)0(02>≤++a c bx ax图象与解2.分式不等式： (1)()()x g x f x g x f ⋅⇔>0)()( (2)()()x g x f x g x f ⋅⇔<0)()( (3)⇔≥0)()(x g x f (4)⇔≤0)()(x g x f 3．绝对值不等式()0>m⇔≤-m a x ⇔>-m a x4．韦达定理：一元二次方程02=++c bx ax 两根为21,x x ，则有：=+21x x =⋅21x x5.解下列不等式1.022>-+x x2.01442≥+-x x3.1032≤-x x4.025102>+-x x5.0752>+-x x6.03522<+--x x7．023<+-x x 8.025≥--x x 9.123≥-+xx 10.0)54)(9(22>---x x x11.()()()()043124352≤+-+-x x x x 12.1225≤-x 13.223>-x练习：1.方程2(21)0mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值X 围是（ ）A.14m >-B.14m <- C.14m ≥ D.104m m >-≠且2.不等式组127,(1)(2)4x x x -<-⎧⎨+-≥⎩的解集为3.若10<<a ，则不等式1()()0x a x a--<的解是（ ）A.1a x a <<B.1x a a <<C. 1x x a a ><或D. 1x a x a><或4.若22520x x -+->22x -等于（ ）A.54-xB.3-C.3D.x 45-5.一元二次不等式()0022≠>++a bx ax 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-31,21，则b a +的值是 6.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值X 围是7.若不等式210x qx p p++>的解集为{|24}x x <<，则实数p =，=q 8.（08某某文科）不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，9.（12某某）若不等式24≤-kx 的解集为{}31≤≤x x ，则实数=k10.（11某某）不等式5310x x -++≥的解集是 （ ）A. []5,7-B. []4,6-C. (][),57,-∞-+∞ D. (][),46,-∞-+∞11.（08某某）若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，，则b 的取值X 围为．12.求定义域： 1.15442--=x x y 2.2031122+-=x x y 3.322++-=x x y4.xx y 5312+= 5.()25204lg 2--=x x y 6.4532-+-=x x y13.设()()0112:,134:2≤+++-≤-a a x a x q x p ，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值X 围是 ( )A ． 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． (] 0,∞-1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．() 0,∞-1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭14.不等式31<+-x x 的解集是15.已知R a ∈，解关于x 的不等式()()01<--x x a16.设集合{}()5,1,1=<-=B a x x A ，若φ=B A ，则实数a 的取值X 围是17(2015某某)不等式251<---x x 的解集是（）（A ）()4,∞- （B ）()1,∞- （C ）()41，（D ）()51，()()()()()[]()()()()()()()()()()()[)()()()()()(){}()()()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=≤≤-+∞--∞-⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+∞∞-+∞-∞-⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞-+∞∞--+∞-∞-,340,13.514,21243111.,53,13,10.2,219,52,8,32,7,213,65,55,45,232,12,1 x x x R R 或练习：()()()()()()()[]()()()()D D C A D 10.29.8.223,227.426.145.4.3.42.1---∞+，，()()[]().25231.12.7511⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，， ()()()()()()()()()()()(][)()Aa a a A 17.,60,161,1,115.2,114.13.6.,22552255,5.,00,3535,4.2313.,3445,2+∞∞->=<-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞- φ， 2016高考数学专题复习：线性规划二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧组成的平面 区域由于对直线同一侧的所有点()y x ,，把它代入C By Ax ++，所得实数的符号，所以只需在此直 线的某一侧取一个特殊点(00,y x ) ，c By Ax ++00的正负可以判断出0>++C By Ax 表示哪一侧的区域 注意：1．一般在0≠c 时，取作为特殊点2．若不等式中不含0，则边界应画成，否则应画成 练习：1.下列各点中，与点()2,1位于直线01:=-+y x l 的同一侧的是 （ ） A ．()0,0B ．()1,1-C ．()3,1-D ．()3,2-2.下列各点中，位于不等式()04)12(<+-++y x y x 表示的平面区域内的是 （ ）A ．()0,0B ．()0,2-C ．()0,1-D ．()3,23.设,x y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作图，并求目标函数y x z +=的最大值是4.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为5.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ,则x y +2的值域为6.满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ） A.1 B.32C.2D.3 7.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-11,22y x y x y x ，求z 的取值X 围：（1）y x z 32+= （2）y x z -=3 （3）()()2221++-=y x z（4）22y x z += （5）32++=x y z （6）21-+=x y z8.若250(,)|300x y x y x x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭{}222(,)|(0),x y x y m m ⊆+≤>则实数m 的取值X 围是____________9.若实数x ,y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =10（13某某）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM的最小值为11（09某某）某公司租赁甲、乙两种设备生产B A ,两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为______元.12.(15某某理)已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若y ax z +=的最大值为4，则=a （）A.3B.2C.-2D.-3()()()()()[]()()[][][][)(]()[)()()()()B m C B C 1223001120119581,51212521,404,5,1,1827.6.2,25.34.63.2.1=∞+-∞-∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--，，，，，，，， 高考数学模拟题汇编：线性规划1.在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当53≤≤s 时，目标函数32z x y =+的最大值的变化X 围是 （ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8] 2.设{}{}22(,)()0,(,)(1)(1)1A x y y x B x y x y =-≥=-+-≤,则AB 所表示的平面图形的面积为 （ ）A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π 3某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品 1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在 生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生 产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ）A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元4.已知正三角形ABC 的顶点()()3,1,1,1B A ，顶点C 在第一象限,若点()y x ,在ABC ∆内部,则z x y =-+的 取值X 围是（ ）A ．()2,31-B.()2,0C ．()2,13-D ．()31,0+5.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （ ） A.0,50B.02,30C.30,20D.50,06.若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．27.平面坐标系xOy 中，点()1,1-A ，()y x M ,为区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 内的一动点，则OM OA ⋅的取值X 围是( )A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-8.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥08221y x x y x ，目标函数()0>+=a ay x z 取得最大值的最优解有无穷多个，则z 的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．139.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121若目标函数y x z -=的最小值是1-，则此目标函数的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．510.（某某）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值X 围是 （ ） A ．[13]，B．[2C ．[29]，D．11．设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x 则点()y x ,构成的平面区域的面积为________．12. 已知关于x 的方程2(1)10(,)x a x a b a b R +++++=∈的两根分别为1x 、2x ，且1201x x <<<，则ba的取值X 围是13.已知实数y x ,满足()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-⋅+43322y x y x y x ，则点()y x ,构成的平面区域的面积为________．14.已知O 为坐标原点，()()y x P A ,,1,2满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-012553034x y x y x ,AOP ∠⋅cos 的最大值15.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 求：(1)42-+=y x z 的最大值 (2)251022+-+=y y x z 的最小值 (3)112++=x y z 的X 围16.设1,42,23,0,0,0=+++-=++-=≥≥≥z y x z y x q z y x p z y x ，求点()q p ,满足的不等关系17.定义{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩ ,实数y x ,满足约束条件2222x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,设{}min 4,3z x y x y =+-,求z 的取值X 围18.函数()b ax x x f 22++=的一个零点在()1,0内，另一个零点在()2,1内，求下列各式取值X 围： （1）3-+b a（2）()()2221-+-b a（3）12--a b19.函数()3211132f x x ax bx c x =+++在,2x 处取得极大极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则 的取值X 围是()()()π213.21,221111.,:101⎪⎭⎫ ⎝⎛---BCACC DDCAB ()[]()()().2743329221.115.551214⎥⎦⎤⎢⎣⎡，()⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤--05430145308616q p q p q p ()[]()()[]()()()()()()()3,1191,413,17,82,4,5102012018.02,302,4.Z 7,1017⎪⎭⎫⎝⎛--⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>⎩⎨⎧>+-≤++=-b a b a b y x y x y x y x2016高考数学专题复习：基本不等式1.基本结论：一正二定三等号（1）≥+22y x ，≤xy ，≥+y x ,≤xy（2）证明：),(1122222+∈+≥≥+≥+R b a ba ab b a b a（3）≥++333z y x ≥++z y x ≤xyz ),,(+∈R c b a 练习1.已知0,0>>y x ，求最值，并说明等式成立条件（1）6=+y x ，则xy 的最大值为， （2）6=xy ，则y x +的最小值为（3）≥+yxx y 2 （4）≥+x x 2（5）≤=+xy y x ,622 （6）≤=+xy y x ,5522 （7）≤-⋅23x x （8）≤-⋅223x x （9）已知12++=x x xm ，求m 的取值X 围（10）若正数y x ,满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为2.结合图像求函数值域（前4个作图）：()()0,31>+=x xx y ()()0,322<+=x xx y ()x x y 23+=()()0,44>--=x xx y()()02325>++=x xx y ()()0,336<-+=x xx y ()497+--=xx y()⎪⎭⎫ ⎝⎛>-+=21,12328x x x y ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-<++=31,13239x x x y ()⎪⎭⎫⎝⎛>-+=32,23310x x x y()()02112>+=x x x y ，()6122+-=x x y ()4313++=x x y3.（1）xy y x R y x 则且已知,623,,=+∈+最大值为 （2）xy y x R y x 则且已知,32,,=+∈+最大值为（3）xy y xR y x 则且已知,12,,=+∈+最大值为（4）已知1a >，函数()6-+=x a x f x 的零点为m ，()6log -+=x x x f a 的零点为n ，则mn 的最大值为4.（1）已知,,+∈R y x 且，123=+y x 则yx 11+最小值为 （2）已知,,+∈R y x 且，xy y x =+23则y x +2最小值为5.已知,,+∈R y x 且，211=+yx 则y x +2最小值为 6. 已知2,0,0=+>>b a b a ，则ba z 41+=的最小值是7.设b a ,为实数且,3=+b a 则ba22+的最小值是8.设0>x ,则133y x x =--的最大值为，232+=x x y 的取值X 围是9.若y x ,是正数，且141x y+=，则xy 有（ ） A.最大值16 B.最小值116 C.最小值16 D.最大值11610. 若y x ,是正数，2lg 8lg 2lg =+y x ，则yx 311+的最小值是11.b a ,是正数，则2,2a b aba b++三个数的大小顺序是 （ ）A.22a b ab a b +≤≤+22a b ab a b +≤≤+ C.22ab a ba b +≤≤+ D.22ab a ba b +≤≤+12.下列函数中，最小值为4的是（ ）A.4y x x =+B.4sin sin y x x=+(0)x π<< C.e 4e x xy -=+ D.3log 4log 3x y x =+ 13.已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为14.函数y =.15.建造一个容积为318m , 深为m 2的长方形无盖水池，如果池底和池壁每2m 的造价为200元和150元, 那么池的最低造价为元.16.（2010某某）已知0,0>>y x ，且满足143=+yx ，则xy 的最大值为17. 已知≤=+xy y x ,4322（15某某文）定义运算“⊗”：()22,,0x y x y x y R xy xy-⊗=∈≠.当0,0x y >>时，()2x y y x ⊗+⊗最小值为18. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x 则y x +2的最大值是19.设+∈R x 且1222=+y x ，求21y x +的最大值20.函数()1),511(log 2>+-+=x x x y 的最小值21.（1）已知02,0,0=+-+>>xy y x y x ，则y x +的取值X 围 （2）已知1,0,022=++>>xy y x y x ，≤+y x 22.已知,822,0,=++>xy y x y x 则y x 2+的最小值是 23.若正数y x ,满足,53xy y x =+则y x 43+最小值是 24.（13某某）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ ） A.0 B.98C.2D.94 25.函数()13log -+=x y a ，)1,0(≠>a a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上 （其中0,>n m ），则nm 21+的最小值等于26.已知0,0>>b a ，若不等式ba b a m 133≤-+恒成立，则m 的最大值为27.已知3242-=+++bc ab ac a ，则c b a ++2的最小值是28.（2014某某）已知14,8922=+=y x xy S ，求S 的最大值29. 函数()x x f lg =,若b a <且()()b f a f =，则b a +的取值X 围是，b a 2+的取值X 围是30.若1<x ，求22222-+-x x x 的最大值31.函数)0(,2222>++=x xx x y 的最小值32.函数)0(,32>+=x xx y 的最小值33.设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为34.已知0,0x y >>且22x y +=，则2214x y +的最小值为______.35.已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________.36.已知正实数a ，b 满足123a b+=，则(1)(2)a b ++的最小值是．37.正实数,m n 满足1m n +=，且使n m 161+取得最小值.若曲线a y x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为（ ） A.1- B.12C.2D.338.约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若)0,0(4>>+=b a by ax z 最大值8，a =______时，b a a +21取得最小值.39.设210,1x y x y x y>>0,2+=2,++则的最小值为___________.[]()()()()()()()()()()[]()[)()(]()(][)()(]()[)()(]()(][)()[)()(]()()()()[]()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()4939.323837.95036.22335.834.223133.263326.31.130.3229.8928.23227162682524,425.23 4.22.332,3222132024319.510218.2,33217316.540015.2114.2113.1211.410.12609126,0,3238.247296.2325.347262514.94.213.892.231321,013126,1261242,011,3810122,9,1328,102,7332,6,26254,4.,2222,3.62,2.32123.1031,09.38.237.256.35.224.223.622.91132B a t c a b a y yC C C C ++⇒-=-∞+∞+++--+⎥⎦⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤⎝⎛-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-+∞++∞-∞---∞-+∞+-∞-+∞-∞--∞-∞+⎥⎦⎤⎝⎛，，，，，， 2016高考数学专题复习：基本不等式测试题1．函数()0,1<+=x xx y 的值域为( ) A ．(]2,-∞-B ．()+∞,0 C ．[)+∞,2D ．()+∞,22．若()0,,42≠∈+=a R a aa M ，则M 的取值X 围为( ) A ．(][)+∞-∞-,44, B ．(]4,-∞- C ．[)+∞,4 D ．[]4,4- 3．已知13,0,0=+>>y x y x ，则yx 311+的最小值是( ) A ．22 B ．2 C ．4 D ．24 4．已知ab b a b a =+>>2,0,0，则ab 的最小值是( )A ．4B ．8C ．16D ．325．已知y b a x y x ,,,,0,0>>成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则()cdb a 2+的最小值是()A ．0B ．1C ．2D ．46．若向量()()y b x a ,4,2,1=-=相互垂直，则yx 39+的最小值为( )A ．12B ．32C ．23D ．67．已知二次不等式022>++b x ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a x x 1且b a >，则b a b a -+22的最小值为( )A ．1 B.2 C ．2 D ．22 8．已知112,0,0=+>>yx y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值X 围是( ) A ．()[)+∞-∞-,42, B ．()[)+∞-∞-,24, C ．()4,2- D ．()2,4- 9．已知0,0>>b a ，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于 （ ） A.10 B.8 C.9 D.7 10．设1001≤≤≤≤≤t z y x ，则tzy x +的最小值是 （ ）A ．2B ．21 C ．51 D ．10111．若正实数y x ,满足xy y x =++62，则xy 的最小值是________． 12．设0,0>>b a ，且不等式011≥+++ba kb a 恒成立，则实数k 的最小值等于________． 13.一批货物随17列货车从A 市以h vkm /匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于km v 220⎪⎭⎫⎝⎛，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________h ．14.已知0>b ，直线02)4(0122=++-=++y b ax y x b 与互相垂直，则ab 的最小值为15．若R y x ∈,，且满足()()018122222≤--+++y x y x (1)求22y x +的取值X 围 (2)求证：2≤xy16．(1)已知b a ,是正常数，()+∞∈≠,0,,y x b a ，求证：()yx b a y b x a ++≥+222，并指出等号成立的条件 (2)利用(1)的结论求函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<-+=210.2192x x x x f 的最小值，并指出取最小值时x 的值．17．如图，公园有一块边长为2的等边ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上．(1)设()y ED x x AD =≥=,1,，求用x 表示y 的函数关系式(2)如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予以证明．()()()()()[]()()[]3,2,1,2471.2561.2.4,0154.14.813.412.1811.,:10122∈-+=≤--x x x y xy DDDCC AACBD 2016高考数学专题复习：恒成立问题恒成立问题的基本类型：类型1：设)0()(2≠++=a c bx ax x f（1）R x x f ∈>在0)(上恒成立00<∆>⇔且a （2）R x x f ∈<在0)(上恒成立00<∆<⇔且a1.若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的X 围2.对于任意实数x ，函数()()1212+--=x x a x f 恒为正值，求a 的取值X 围类型2：],[,)(n m x b kx x f ∈+=：,0)(0)(0)(⎩⎨⎧>>⇔>n f m f x f 恒成立⎩⎨⎧<<⇔<0)(0)(0)(n f m f x f 恒成立 3.不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的X 围4.对于任意实数x ，函数()()1212+--=x x a x f 在[]0,3-∈a 恒为正值，求x 的取值X 围5.不等式022≥-ax x 在[]1,1-∈a 恒成立，求x 的取值X 围类型3：设)0()(2≠++=a c bx ax x f（1）当0>a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立⎪⎩⎪⎨⎧>>-⎪⎩⎪⎨⎧<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔0)(2020)(2βββαααf aba b f a b 或或， ],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立⎩⎨⎧<<⇔0)(0)(βαf f（2）当0<a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立⎩⎨⎧>>⇔0)(0)(βαf f],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立()()⎪⎩⎪⎨⎧<>-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧<<-⇔0202,0202βββαααf ab a b f a b f a b 或或 6.设函数()x f 是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2(1)(2)f ax x f a --<-对于任意[0,1]x ∈恒成立，某某数a 的取值X 围类型4：利用函数的最值（分离参数法） （1）m x f ≥)(对任意x 都成立()min x f m ≤⇔ （2）m x f ≤)(对任意x 都成立max )(x f m ≥⇔7.032<-+a x x 在[]3,2-∈x 恒成立，求a 的取值X 围8.求使不等式cos sin 0x x a -+>恒成立的实数a 的X 围 类型5：()()()()()()max min n g m f n g m f n g m f >>⇔>或恒成立9.（理科）a a x x 3312-≥++-对于R x ∈恒成立，求a 的取值X 围 （文科）a a x 3412-≥+-对于R x ∈恒成立，求a 的取值X 围 练习：10.已知032<-+ax x 在[]2,3--∈x 恒成立，求a 的取值X 围11.已知0532≤-+ax ax 恒成立，求a 的取值X 围12.y =R ，求m 的取值X 围13.设()222+-=ax x x f ,当[)+∞-∈,1x 时，都有()a x f ≥恒成立，求a 的取值X 围14.对于满足2≤p 的所有实数p ,求使不等式x p px x +>++212恒成立的x 的取值X 围15.（1）若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，某某数a 的取值X 围（2）若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，某某数a 的取值X 围16.（理科）a a x x -≥++-215恒成立，求a 的取值X 围 （文科）a a x x -≥+-22144恒成立，求a 的取值X 围17.函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f =，若[],1,1a b ∈-，0a b +≠，有()()0f a f b a b+>+，（1）证明()f x 在[]1,1-上的单调性（2）若2()21f x m am ≤-+对所有[]1,1a ∈-恒成立，求m 的取值X 围18.已知函数2()3f x x ax a =++-（1）在R 上()0f x ≥恒成立，求a 的取值X 围（2）若[]2,2x ∈-，()ax x f ≥恒成立，求a 的取值X 围（3）若[]2,2x ∈-，()2f x ≥恒成立，求a 的取值X 围（4）若[)+∞-∈,2x ，()0f x ≥恒成立，求a 的取值X 围（5）若[]2,2x ∈-，()2≤x f 恒成立，求a 的取值X 围19.若不等式012>-+-k kx x 对()2,1∈x 恒成立,则实数k 的取值X 围是20.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立,则λ的取值X 围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞21.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集,则实数a 的取值X 围是______________22.已知当R x ∈时，不等式x x a sin 452cos -<+恒成立，某某数a 的取值X 围23.向量2(,1),(1,),a x x b x t =+=-若函数()b a x f⋅=在区间()1,1-上是增函数，求t 的取值X 围24.设函数()xx x f 1-=, 对任意[)()()0,,1<++∞∈x mf mx f x 恒成立，某某数m 的取值X 围25.()139++⋅-=m m x f xx在()+∞∈,0x 的图像恒在x 轴上方，则m 的取值X 围是26.已知函数()x x x f +=221，若不等式()txx f -⎪⎭⎫ ⎝⎛>21ππ在2≤t 时恒成立，某某数x 的取值X 围()[)()()()()(][)()()()()()()()(][)()()()()[]()[]()[]()[]()(][)+∞-∞--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∞+∞-∞-∞+∞+∞-+∞-∞-≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-<,26,2.0,4115.,21312131,14.1,3131,0120,92011,210,41,9281871,6,22,514231,2713029,11 ，，x a ()[].3,216-()()()[]()()[]222,53.32.2,6118.2,0,217--≤-≥=-≤a m m m ()[]2,64-()(]().20.2,19C ∞-()212≥a()()[)()()()()()()()53,530202022126.222,25124,5232222+->--<⇒⎩⎨⎧>->⇒>⎪⎭⎫⎝⎛+++-=+∞--<+∞<x x f f x x xt t f m a2016高考数学复习测试题：不等式一、选择题1.设,5,,=+∈y x R y x 则y x 33+的最小值是 ( ) A. 10B.C.2.已知bda c ab dc b a -<->，均为实数，且、、、0，则下列不等式中成立的是 ( ) A. ad bc < B. ad bc > C. d b c a > D. dbc a <3.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ）A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元4.（2014某某）已知y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≥--≤--03201y x y x ，当目标函数()0,,>+=b a by ax z 在该约束条件下取得最小值52时，22b a +的最小值为 （ ） A. 5 B. 4 C. 5 D. 25.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值X 围是 ( ))2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A6.方程02)1(22=-+-+m x m x 两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实数m 的取值X 围是( )A.)22(，-B.)02(，- C.)12(，- D.)10(， 7.已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为 ( )A.4π B.2π C.34π D.32π 8.，，00>>b a ①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a ba ab +≥+22，正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.不等式21≥-xx 的解集为（） A ．)0,1[- B ．),1[∞+- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(∞+--∞10.不等式xx x x 22->-的解集是（ ）A.(02)，B.(0)-∞，C.(2)+∞，D.()()+∞∞-,20, 二、填空题11. 已知1,0=>>ab b a ，则22a b a b+-的最小值为．12.若45>x ,则54114-+-=x x y 的最小值是___________ 13.已知关于x 的不等式11ax x -+0<的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞.则a =.14.设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的值域是三，解答题 15.解不等式： 21582≥+-x x x 12>-x ax()1<a16.对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，求x 的取值X 围17.ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f（Ⅰ）求)(x f y =的解析式（Ⅱ）c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R18.某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；b 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13B ．12C ．9D ．64．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-. 故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ． 【答案】{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案详解】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =， 故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<， 故答案为：{}|13x x -<<.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-． 故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果. 【答案详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ， 故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可. 【答案详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>， 根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==， 可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误； 对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==， 可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误， 故选：B.2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【详细分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意． 故选：C ．【名师点评】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12C ．9D ．6【答案】C【详细分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【答案详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ． 【名师点评】4．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【详细分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab值，根据2c =等式，即可求得答案. 【答案详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>> ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点 不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限 联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.【名师点评】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了详细分析能力和计算能力，属于中档题.。
2017-2019年高考真题“不等式”全集（含详细解析）一．选择题（共14小题）1．（2019•天津）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩…………则目标函数4z x y =-+的最大值为( ) A ．2B ．3C ．5D ．62．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………则32z x y =+的最大值是( )A ．1-B ．1C ．10D ．123．（2019•北京）若x ，y 满足||1x y -…，且1y -…，则3x y +的最大值为( ) A ．7-B ．1C ．5D ．74．（2018•天津）设变量x ，y 满足约束条件52410x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩…………，则目标函数35z x y =+的最大值为( ) A ．6B ．19C ．21D ．455．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}x ay -…，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a …时，(2,1)A ∉ 6．（2017•天津）设变量x ，y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………，则目标函数z x y =+的最大值为( ) A ．23B ．1C ．32D ．37．（2017•山东）已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．68．（2017•山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) A ．21log ())2a ba ab b +<<+ B ．21log ()2ab a b a b<+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+< D ．21log ())2aba b a b +<+< 9．（2017•山东）已知x ，y 满足约束条件250302x y x y -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则2z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．1-C ．1D ．310．（2017•浙江）若x 、y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞11．（2017•北京）若x ，y 满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩………，则2x y +的最大值为( )A ．1B ．3C ．5D ．912．（2017•新课标Ⅱ）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最小值是() A ．15-B ．9-C ．1D ．913．（2017•新课标Ⅲ）设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩………则z x y =-的取值范围是( )A ．[3-，0]B ．[3-，2]C ．[0，2]D ．[0，3]14．（2017•新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共23小题） 15．（2020•上海）不等式13x>的解集为 ． 16．（2019•全国）若12log (41)2x ->-，则x 的取值范围是 ．17．（2019•上海）已知x ，y 满足002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则23z x y =-的最小值为 ． 18．（2019•上海）若x ，y R +∈，且123y x +=，则yx的最大值为 ． 19．（2019•天津）设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 ． 20．（2019•天津）设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为 ．21．（2019•天津）设0x >，0y >，25x y +=的最小值为 ．22．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………则3z x y =-的最大值是 ．23．（2019•北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 ．24．（2019•北京）若x ，y 满足2,1,4310,x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩………则y x -的最小值为 ，最大值为 ．25．（2018•上海）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为 ． 26．（2018•浙江）若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩………，则3z x y =+的最小值是 ，最大值是 ．27．（2018•新课标Ⅲ）若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则13z x y =+的最大值是 ．28．（2018•北京）若x ，y 满足12x y x +剟，则2y x -的最小值是 ．29．（2018•新课标Ⅱ）若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则z x y =+的最大值为 ．30．（2018•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩………，则32z x y =+的最大值为 ． 31．（2017•上海）不等式11x x->的解集为 ． 32．（2017•天津）若a ，b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ．33．（2017•新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则32z x y =-的最小值为 ．34．（2017•江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ． 35．（2017•山东）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则2a b +的最小值为 ． 36．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数； ()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ． ②该小组人数的最小值为 ．37．（2017•新课标Ⅲ）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则34z x y =-的最小值为 ．三．解答题（共3小题）38．（2018•江苏）若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值． 39．（2017•天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．()I 用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ()II 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？40．（2017•江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，2216c d +=，证明8ac bd +…．2017-2019年高考真题“不等式”全集（含详细解析）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2019•天津）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩…………则目标函数4z x y =-+的最大值为( ) A ．2B ．3C ．5D ．6【解答】解：由约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩…………作出可行域如图：联立120x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得(1,1)A -，化目标函数4z x y =-+为4y x z =+，由图可知，当直线4y x z =+过A 时，z 有最大值为5． 故选：C ．2．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………则32z x y =+的最大值是( )A ．1-B ．1C ．10D ．12【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………作出可行域如图，联立340340x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)A，化目标函数32z x y=+为3122y x z=-+，由图可知，当直线3122y x z=-+过(2,2)A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10．故选：C．3．（2019•北京）若x，y满足||1x y-…，且1y-…，则3x y+的最大值为() A．7-B．1C．5D．7【解答】解：由||11x yy-⎧⎨-⎩……作出可行域如图，联立110yx y=-⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)A-，令3z x y=+，化为3y x z=-+，由图可知，当直线3y x z=-+过点A时，z有最大值为3215⨯-=．故选：C．4．（2018•天津）设变量x ，y 满足约束条件52410x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩…………，则目标函数35z x y =+的最大值为( ) A ．6B ．19C ．21D ．45【解答】解：由变量x ，y 满足约束条件52410x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩…………，得如图所示的可行域，由51x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得(2,3)A ．当目标函数35z x y =+经过A 时，直线的截距最大， z 取得最大值．将其代入得z 的值为21， 故选：C ．5．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}x ay -…，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a …时，(2,1)A ∉ 【解答】解：当1a =-时，集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-剠，4x y -+>，2}x y +…，显然(2,1)不满足，4x y -+>，2x y +…，所以A 不正确；当4a =，集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-剠，44x y +>，42}x y -…，显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以B 不正确；当1a =，集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-剠，4x y +>，2}x y -…，显然(2,1)A ∉，所以当且仅当0a <错误，所以C 不正确；故选：D ．6．（2017•天津）设变量x ，y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………，则目标函数z x y =+的最大值为( ) A ．23B ．1C ．32D ．3【解答】解：变量x ，y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………的可行域如图：目标函数z x y =+结果可行域的A 点时，目标函数取得最大值， 由30y x =⎧⎨=⎩可得(0,3)A ，目标函数z x y =+的最大值为：3．故选：D ．7．（2017•山东）已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6【解答】解：画出约束条件3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩………表示的平面区域，如图所示；由30350x x y +=⎧⎨++=⎩解得(3,4)A -，此时直线1122y x z =-+在y 轴上的截距最大，所以目标函数2z x y =+的最大值为 3245max z =-+⨯=．故选：C ．8．（2017•山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) A ．21log ())2ab a a b b +<<+ B ．21log ()2a b a b a b<+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+< D ．21log ())2aba b a b +<+< 【解答】解：0a b >>，且1ab =，∴可取2a =，12b =． 则14a b +=，2112228a b ==，22215log ()(2)(1,2)22a b log log +=+=∈，∴21log ()2a b a b a b<+<+． 故选：B ．9．（2017•山东）已知x，y满足约束条件250302x yxy-+⎧⎪+⎨⎪⎩………则2z x y=+的最大值是()A．3-B．1-C．1D．3【解答】解：x，y满足约束条件250302x yxy-+⎧⎪+⎨⎪⎩………的可行域如图：目标函数2z x y=+经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：2250yx y=⎧⎨-+=⎩解得(1,2)A-，目标函数的最大值为：1223-+⨯=．故选：D．10．（2017•浙江）若x、y满足约束条件3020xx yx y⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则2z x y=+的取值范围是()A．[0，6]B．[0，4]C．[6，)+∞D．[4，)+∞【解答】解：x、y满足约束条件3020xx yx y⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，表示的可行域如图：目标函数2z x y=+经过C点时，函数取得最小值，由3020x yx y+-=⎧⎨-=⎩解得(2,1)C，目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，)+∞．故选：D．11．（2017•北京）若x，y满足32xx yy x⎧⎪+⎨⎪⎩………，则2x y+的最大值为()A．1B．3C．5D．9【解答】解：x，y满足32xx yy x⎧⎪+⎨⎪⎩………的可行域如图：由可行域可知目标函数2z x y=+经过可行域的A时，取得最大值，由3xx y=⎧⎨=⎩，可得(3,3)A，目标函数的最大值为：3239+⨯=．故选：D．12．（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y=+的最小值是()A ．15-B ．9-C ．1D ．9【解答】解：x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………的可行域如图：2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是：15-． 故选：A ．13．（2017•新课标Ⅲ）设x ，y 满足约束条件3260x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩………则z x y =-的取值范围是( )A ．[3-，0]B ．[3-，2]C ．[0，2]D ．[0，3]【解答】解：x ，y 满足约束条件32600x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩………的可行域如图： 目标函数z x y =-，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值， 由03260x x y =⎧⎨+-=⎩解得(0,3)A ，由03260y x y =⎧⎨+-=⎩解得(2,0)B ，目标函数的最大值为：2，最小值为：3-， 目标函数的取值范围：[3-，2]． 故选：B ．14．（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件331x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y=+的最大值为()A．0B．1C．2D．3【解答】解：x，y满足约束条件331x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩………的可行域如图：，则z x y=+经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由33yx y=⎧⎨+=⎩解得(3,0)A，所以z x y=+的最大值为：3．故选：D．二．填空题（共23小题）15．（2020•上海）不等式13x>的解集为1(0,)3．【解答】解：由13x>得13xx->，则(13)0x x->，即(31)0x x-<，解得13x<<，所以不等式的解集是1(0,)3，故答案为：1(0,)3．16．（2019•全国）若12log (41)2x ->-，则x 的取值范围是 15(,)44 ．【解答】解：1122log (41)2log 4x ->-=，∴410414x x ->⎧⎨-<⎩，∴1544x <<，x ∴的取值范围为15(,)44．故答案为：15(,)44．17．（2019•上海）已知x ，y 满足002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则23z x y =-的最小值为 6- ． 【解答】解：作出不等式组002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………表示的平面区域， 由23z x y =-即23x zy -=，表示直线在y 轴上的截距的相反数的13倍，平移直线230x y -=，当经过点(0,2)时，23z x y =-取得最小值6-， 故答案为：6-．18．（2019•上海）若x ，y R +∈，且123y x +=，则yx的最大值为 98 ．【解答】解：132y x =+…∴298y x =…；故答案为：9819．（2019•天津）设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 2(1,)3- ．【解答】解：2320x x +-<，将232x x +-分解因式即有： (1)(32)0x x +-<；2(1)()03x x +-<；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得：213x -<<； 即：2{|1}3x x -<<；或2(1,)3-；故答案为：2(1,)3-；20．（2019•天津）设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy ++的最小值为 92．【解答】解：0x >，0y >，24x y +=， 则(1)(21)2212552x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+； 0x >，0y >，24x y +=，由基本不等式有：42x y =+…， 02xy ∴<…， 552xy …， 故：5592222xy ++=…； （当且仅当22x y ==时，即：2x =，1y =时，等号成立）， 故(1)(21)x y xy ++的最小值为92；故答案为：92．21．（2019•天津）设0x >，0y >，25x y +=的最小值为【解答】解：0x >，0y >，25x y +=，===；由基本不等式有：64xyxy=当且仅当时，即：3xy=，25x y+=时，即：31xy=⎧⎨=⎩或232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩时；等号成立，的最小值为故答案为：22．（2019•新课标Ⅱ）若变量x，y满足约束条件2360,30,20,x yx yy+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………则3z x y=-的最大值是9．【解答】解：由约束条件2360,30,20,x yx yy+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………作出可行域如图：化目标函数3z x y=-为3y x z=-，由图可知，当直线3y x z=-过(3,0)A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为：9．23．（2019•北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 130 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 ．【解答】解：①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得6080140+=（元)， 即有顾客需要支付14010130-=（元)； ②在促销活动中，设订单总金额为m 元， 可得()80%70%m x m -⨯⨯…， 即有8mx …恒成立， 由题意可得120m …， 可得120158x =…， 则x 的最大值为15元． 故答案为：130，1524．（2019•北京）若x ，y 满足2,1,4310,x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩………则y x -的最小值为 3- ，最大值为 ．【解答】解：由约束条件2,1,4310,x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩………作出可行域如图，(2,1)A -，(2,3)B ，令z y x =-，作出直线y x =，由图可知，平移直线y x =，当直线z y x =-过A 时，z 有最小值为3-，过B 时，z 有最大值1． 故答案为：3-，1．25．（2018•上海）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 1(OA x =，1)y ，2(OB x =，2)y ，由22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 可得A ，B 两点在圆221x y +=上， 且111cos 2OA OB AOB =⨯⨯∠=， 即有60AOB ∠=︒，即三角形OAB 为等边三角形，1AB=，的几何意义为点A ，B 两点 到直线10x y +-=的距离1d 与2d 之和，显然A ，B 在第三象限，AB 所在直线与直线1x y +=平行， 可设:0AB x y t ++=，(0)t >， 由圆心O到直线AB 的距离d =，可得1，解得t1=，+26．（2018•浙江）若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩………，则3z x y =+的最小值是 2- ，最大值是 ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩………表示的平面区域，如图：其中(4,2)B -，(2,2)A ． 设(,)3z F x y x y ==+，将直线:3l z x y =+进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化， 可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值．()4,22z F ∴=-=-最小值．可得当l 经过点A 时，目标函数z 达到最最大值：()2,28z F ==最大值． 故答案为：2-；8．27．（2018•新课标Ⅲ）若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则13z x y =+的最大值是 3 ．【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………表示的平面区域如图：由2240x x y =⎧⎨-+=⎩解得(2,3)A ．13z x y =+变形为33y x z =-+，作出目标函数对应的直线，当直线过(2,3)A 时，直线的纵截距最小，z 最大， 最大值为12333+⨯=，故答案为：3．28．（2018•北京）若x ，y 满足12x y x +剟，则2y x -的最小值是 3 ． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设2z y x =-，则1122y x z =+， 平移1122y x z =+， 由图象知当直线1122y x z =+经过点A 时， 直线的截距最小，此时z 最小， 由12x y y x +=⎧⎨=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)A ，此时2213z =⨯-=， 故答案为：329．（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件25023050x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则z x y=+的最大值为9．【解答】解：由x，y满足约束条件25023050x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………作出可行域如图，化目标函数z x y=+为y x z=-+，由图可知，当直线y x z=-+过A时，z取得最大值，由5230xx y=⎧⎨-+=⎩，解得(5,4)A，目标函数有最大值，为9z=．故答案为：9．30．（2018•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩………，则32z x y =+的最大值为 6 ． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由32z x y =+得3122y x z =-+，平移直线3122y x z =-+，由图象知当直线3122y x z =-+经过点(2,0)A 时，直线的截距最大，此时z 最大，最大值为326z =⨯=， 故答案为：631．（2017•上海）不等式11x x->的解集为 (,0)-∞ ． 【解答】解：由11x x->得： 111100x x x->⇒<⇒<， 故不等式的解集为：(,0)-∞， 故答案为：(,0)-∞．32．（2017•天津）若a ，b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 4 ．【解答】解：【解法一】a ，b R ∈，0ab >，∴4441a b ab ++2241a b ab +=144ab ab ab ab=+=…，当且仅当44414a b ab ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2222214a b a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即a =，b 或a =，b =时取“=”； ∴上式的最小值为4．【解法二】a ，b R ∈，0ab >，∴44334141142222a b a b ab b a ab ab a ab ab++=+++=…， 当且仅当44414ab ab ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2222214a b ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即a =，b 或a =，b =时取“=”； ∴上式的最小值为4．故答案为：4．33．（2017•新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则32z x y =-的最小值为 5- ． 【解答】解：由x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ， 联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得(1,1)A -．32z x y ∴=-的最小值为31215-⨯-⨯=-．故答案为：5-．34．（2017•江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 30 ．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和6000644240x x =⨯+⨯=…（万元）．当且仅当30x =时取等号． 故答案为：30． 35．（2017•山东）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则2a b +的最小值为 8 ． 【解答】解：直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则121a b +=，由12442(2)()2244448a b a b a b a b a b b a b a +=+⨯+=+++=++++=…，当且仅当4a bb a=，即12a =，1b =时，取等号，2a b ∴+的最小值为8，故答案为：8．36．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数；()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 6 ． ②该小组人数的最小值为 ．【解答】解：①设男学生女学生分别为x ，y 人， 若教师人数为4，则424x y y x >⎧⎪>⎨⎪⨯>⎩，即48y x <<<， 即x 的最大值为7，y 的最大值为6， 即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x ，y 人，教师人数为z ， 则2x y y z z x >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即2z y x z <<< 即z 最小为3才能满足条件， 此时x 最小为5，y 最小为4， 即该小组人数的最小值为12， 故答案为：6，1237．（2017•新课标Ⅲ）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则34z x y =-的最小值为 1- ． 【解答】解：由34z x y =-，得344zy x =-，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线344z y x =-，由平移可知当直线344zy x =-， 经过点(1,1)B 时，直线344zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值， 将B 的坐标代入34341z x y =-=-=-， 即目标函数34z x y =-的最小值为1-． 故答案为：1-．三．解答题（共3小题）38．（2018•江苏）若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．【解答】解：由柯西不等式得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++++…， 226x y z ++=，2224x y z ∴++… 是当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时23x =，43y =，43z =，222x y z ∴++的最小值为439．（2017•天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．()I 用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ()II 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【解答】（Ⅰ）解：由已知，x ，y 满足的数学关系式为70606005530200x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩……………，即766062000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩……………．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+． 考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线．25z 为直线在y 轴上的截距，当25z取得最大值时，z 的值最大． 又x ，y 满足约束条件，∴由图可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大． 解方程组766020x y x y +=⎧⎨-=⎩，得点M 的坐标为(6,3)．∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．40．（2017•江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，2216c d +=，证明8ac bd +…． 【解答】证明：224a b +=，2216c d +=， 令2cos a α=，2sin b α=，4cos c β=，4sin d β=．8(cos cos sin sin )8cos()8ac bd αβαβαβ∴+=+=-…．当且仅当cos()1αβ-=时取等号．因此8ac bd +…．另解：由柯西不等式可得：22222()()()41664ac bd a b c d +++=⨯=…，当且仅当a bc d=时取等号．88ac bd ∴-+剟．。
不等式高考试题及答案一、选择题1. 若不等式3x+2>7成立，则x的取值范围是：A. x < -1B. x > -1C. x < 1D. x > 1答案：D2. 已知不等式2(x-1) > 3(x+2)，则x的取值范围是：A. x < -7/5B. x > -7/5C. x < -1D. x > -1答案：C3. 若x<y，则对x+y，下列不等式成立的是：A. x + y < 2xB. x + y < 2yC. x + y > 2xD. x + y > 2y答案：C4. 若不等式5x+3y > 6成立，下列不等式中一定成立的是：A. 10x + 6y > 12B. 5x + 6y > 12C. 5x + 3y > 6D. 10x + 3y > 6答案：D5. 下列不等式组中，解集与其他三个不同的是：A. {x | -2 < x < 3}B. {x | 0 < x < 5}C. {x | 1 < x < 4}D. {x | -3 < x < 2}答案：B二、填空题1. 若不等式2x - 1 > 5成立，则x的取值范围为________。
答案：x > 32. 若不等式-3(x - 1) < 2(x + 3)成立，则x的取值范围为________。
答案：x < 13/53. 已知不等式2x - 3 < 5x + 4，则x的取值范围为________。
答案：x > -7/34. 若不等式x + 5 > 2x - 3成立，则x的取值范围为________。
答案：x < 85. 若不等式3x - 2 > 5成立，则x的取值范围为________。
答案：x > 7/3三、解答题1. 解不等式组{x | 2x + 3 > 5, x - 1 < 4}，并将解表示在数轴上。
高中数学不等式练习题及参考答案2023不等式是高中数学中重要的概念之一，也是很多考试中必考的内容。
为帮助大家复习巩固，本文整理了十道高中数学不等式练习题及参考答案，供大家练习参考。
1. 已知 $x>0$，求证：$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}>1$【参考答案】$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$。
2. 解不等式 $\frac{2-x}{x+1}\geq 1$。
【参考答案】$\frac{2-x}{x+1}\geq 1$，移项得 $\frac{1-x}{x+1}\geq 0$，即$\frac{x-1}{x+1}\leq 0$。
因此，$x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。
3. 解不等式 $\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$。
【参考答案】$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$，移项得 $x^2-3x+2>4$。
解得 $x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。
4. 已知 $a+b=1$，$a>0$，$b>0$，求证：$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。
【参考答案】By Jensen 不等式，$\frac{1}{2}(a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}) \geq\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}(a+b))=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{ 2} =1$。
所以，$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。
