数学高三上学期文数统一调研测验卷(一)

广东省惠州市数学高三上学期文数统一调研测验卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·公安期中) 设，集合M={x|x≤3}，则下列各式中正确的是（）A . a⊆MB . a∉MC . {a}⊆MD . {a}∈M2. （2分）函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）A . 值域为的奇函数B . 值域为的奇函数C . 值域为的偶函数D . 值域为的偶函数3. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 设a=log2 ，b=（） 3 ， c=3 ，则（）A . c＜b＜aB . a＜b＜cC . c＜a＜bD . b＜a＜c4. （2分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2017·厦门模拟) 某校开设A类选修课3门和B类选修课4门，一位同学从中任选3门，则两类课程都有选的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·高台期末) “a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·茂名模拟) 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到）.（参考数据）A . 3.14B . 3.11C . 3.10D . 3.0510. （2分）(2018高二下·抚顺期末) 已知函数，若关于的方程有5个实数不同的解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·昌平期中) 因为a，b∈R+ ，a+b≥2 ，…大前提x+ ≥2 ，…小前提所以x+ ≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A . 小前提B . 大前提C . 结论D . 无错误12. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且 .设，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南通模拟) 已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．14. （1分）(2019·莆田模拟) 已知，，，若，则的值为________。

广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（一）数学试题一、单选题1．21i -=（）ABC ．2D ．52．已知A B R ⊆⊆，且()R A B =I ð（）A ．BB ．R AðC ．B AðD ．∅3．若sin20m = ，则tan160= （）AB．CD．m-4．抛掷2枚质地均匀的骰子，在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（）A ．35B ．12C ．25D ．235．已知()()2log 2,0log ,0a x x x f x x bx x ->⎧=⎨-+<⎩是奇函数，则a b +=（）A ．32-B ．0C ．52D ．46．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知450,5S a ==-，则（）A ．25n a n =-+B ．310n a n =-C ．228n S n n=-+D ．2122n S n n=-+7．已知圆台的高为1，下底面的面积16π，体积为37π3，则该圆台的外接球表面积为（）A ．64πB ．81πC ．100πD ．121π8．设()f x '是函数()f x 的导数，()()110f x f x -++=，()20f =，当1x >时，()()()10x f x f x '-->，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（）A ．()()0,11,2U B ．()()0,12,⋃+∞C ．()(),01,2-∞ D ．()(),02,-∞+∞ 二、多选题9．已知直线a ，b 与平面α，β，γ，能使αβ⊥的充分条件是（）A ．αγ⊥，βγ⊥B ．//αγ，βγ⊥C ．b αβ= ，a b ⊥r r，a α⊂D ．//a b ，b β⊥，a α⊂10．已知a ，0b >，且26ab a b =++，则（）A ．ab 的最小值为18B ．22a b +的最小值为36C ．21a b +的最小值为23D ．a b +的最小值为3+11．已知函数()3231f x ax x =-+，则下列命题中正确的是（）A ．1是()f x 的极大值B ．当10a -<<时，()()1f a f a -<C ．当2a >时，()f x 有且仅有一个零点0x ，且00x >D ．若()f x 存在极小值点1x ，且()()12f x f x =，其中12x x ≠，则1220x x +=三、填空题12．已知ABC 的三个顶点分别为()1,2A ，()3,1B ，()5,C m ，且π2ABC ∠=，则m =．13．若直线y kx =与曲线1ln 2y x x=+相切，则k =．14．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω的最大值为．四、解答题15．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC V 的面积为3sin bcB，tan tan 4A B =．(1)求角C 的大小；(2)若3c =，求ABC V 的周长．16．某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的37；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占15．(1)请根据以上数据填写下面22⨯列联表，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否上班存在关联？满意不满意合计上班族非上班族合计(2)该机构欲再从全市随机选取市民，进一步征求改善交通现状的建议．规定：抽样的次数不超过6次，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到6次时，抽样结束．以调查数据中的满意度估计全市市民的满意度，求抽样次数X 的分布列和数学期望．附：α0.10.050.010.0050.0010x 2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，//AB CD ，90ADC ∠= ，PA PB ⊥，PA PB =．(1)求证：平面PAD ⊥平面PBC ；(2)若2AB AD ==，1CD =，点E 是线段BC 上一点，且二面角E PA D --，求CECB的值．18．已知函数()212ln f x ax x =-+．(1)讨论()f x 的单调性；(2)当1a =时，若存1x 、2x 在，满足()()12f x f x =-，证明：122x x +≥；(3)对任意的0x >，()22e ln 1xf x x x x≤+--'恒成立，其中()f x '是函数()f x 的导数，求a 的取值范围．19．欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以写成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，这个乘积形式是唯一的．对于任意正整数n ，记()f n 为n 的所有正因数的个数，()g n 为n 的所有正因数的和．(1)若数列()3nn a f =，()3nn b g =，13na n n n cb b +=，①写出2a ，2b ；②求数列{}n c 的前n 项和n S ；(2)对于互不相等的素数p 、q 、r ，证明：()()()()3232f p q r f p f q f r =，()()()()3232g p q r g p g q g r =，并求()()22002200g f 的值．。

一、单选题二、多选题1. 已知在中，内角的对边分别为，，，则周长的最大值为（ ）A ．6B ．9C ．12D．2.数列中，已知，，且，(且)，则此数列为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列3. 已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为A．B．C．D．4. 设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ）A．B ．C．D．5. 如图1，直线将矩形分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折过程中（平面和平面不重合），下列说法正确的是（）A ．在翻折过程中，恒有直线平面B ．存在某一位置，使得平面C．存在某一位置，使得D ．存在某一位置，使得平面6. 已知、、是单位圆上的三个动点，则的最小值是（ ）A．B．C．D．7. 已知抛物线的焦点为F ，直线与抛物线交于两点，则直线FA 与直线FB 的斜率之和为（ ）A ．0B ．2C ．－4D ．48. 若正数满足，则的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．169.年至年是中国电力工业发展的黄金十年，煤电产能结构持续优化，新能源发展突飞猛进.如图是年至年每年月份全国用电总量统计数据，则下列说法正确的是（ ）广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题(1)广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．年月份的全国用电总量最大B ．年月份的全国用电总量同比增长最低C ．年月份的全国用电总量为年至年每年月份全国用电总量的中位数D ．年至年每年月份的全国用电总量同比增长的极差大于年至年每年月份的全国用电总量同比增长的极差10. 已知直线与圆交于，两点，则（ ）A ．线段的长度为定值B ．圆上总有4个点到的距离为2C ．线段的中点轨迹方程为D ．直线的倾斜角为11. 在棱长为1的正方体中，E ，F 分别是AB ，BC 中点，则（ ）A．平面B ．平面C ．平面平面D ．点E 到平面的距离为12. 已知函数，则（ ）A ．恒成立B ．是上的减函数C ．在得到极大值D．只有一个零点13.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则______．14. 已知甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则__________．15. 曲线在点处的切线与轴平行，则__________．16. 已知集合，且.（1）求a ；（2）写出集合A 的所有子集.17. 在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线相切．(1)求的值；(2)已知点在抛物线上，分别位于第一象限和第四象限，且，过分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形面积的最小值．18. 已知双曲线，的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB 的距离为，其中，．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过点直线l 与双曲线C 交于M ，N 两个不同的点，过M 作x 轴的垂线分别交直线AB ，直线AN 于点P ，Q ．证明：P 是MQ 的中点．19. 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD 中，将△ADC 沿AC 折到△APC 的位置，使得平面平面ABC ，得到图2所示的三棱锥.点E ，F ，G 分别在PA ，PB ，PC 上，且，，.记平面EFG 与平面ABC 的交线为l.(1)在图2中画出交线l ，保留作图痕迹，并写出画法.(2)求点到平面的距离.20. 某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组人.每首参赛歌曲都需要位评委打分（满分为分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，可求出剩余个有效得分的平均分，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分.参赛选手该歌曲的最终得分为.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图.（1）计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、；（2）①专业评委组由于其专业性，有效打分通常比较集中；业余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由；②在①的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分；（3）若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中位评委所打分数大致服从正态分布，试估计位评委中，打分在分以上的人数.参考数据：①组名评委打分总和为，组名评委打分总和为；；；②若，则，，.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）判断在定义域上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.。

贵州省毕节市数学高三上学期文数统一调研测验卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·衢州期中) 下列说法正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·铜仁模拟) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·澄海期中) 三个数a=0.62 ， b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a4. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，且，则C . 若，，，，则D . 若，，，则5. （2分）(2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）若sinα=m，α为第二象限角，则tan2α的值为（）A . ﹣B .C . ±D . 以上全不对9. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）已知a>1，若函数，则f[f(x)]-a=0的根的个数最多有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）正弦函数是奇函数（大前提），f(x)=sin(2x+1)是正弦函数（小前提），因此f(x)=sin(2x+1)是奇函数（结论），以上推理（）A . 结论正确B . 大前提错误C . 小前提错误D . 以上都不对12. （2分）(2020·晋城模拟) 设函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·盐城模拟) 若复数z满足（i为虚数单位），则|z|________．14. （1分） (2017高二上·马山月考) 已知向量，且，则 ________.15. （1分） (2016高一上·徐州期末) 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ，有|x1﹣x2|min= ，则f（）的值为________．16. （1分）各个棱长均为a的三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2020·潍坊模拟) 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50参考公式：其中．临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828参考数据：（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 ,求的分布列及数学期望．18. （10分） (2018高二下·西宁期末) 已知曲线C的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A,B 的极坐标分别为.（I）求直线AB的直角坐标方程；（II）设M为曲线C上的点，求点M到直线AB距离的最大值19. （10分） (2015高三上·石景山期末) 已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．20. （10分） (2018高一下·涟水月考) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且（1）求B的大小（2）若，求△ABC的面积.21. （10分） (2018高三上·南阳期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．22. （10分）如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求三棱锥C﹣AED的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省商洛市数学高三上学期文数统一调研测验卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·东丽月考) 已知全集，集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .3. （2分））已知a=logπe，b=（）﹣2 ， c=，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞b＞cD . a＞c＞b4. （2分）下列说法中正确的个数是（）①平面α与平面β ，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a ， b是两条直线，a∥b ，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α ，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β ，a∥α ，那么a∥β.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2018·东北三省模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A . 和6B . 和6C . 和8D . 和86. （2分） (2019高二下·吉林期末) 2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知命题p：若m＞0，则关于 x的方程x2+x﹣m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A . p真q假B . p 假q真C . p真q真D . p 假q假8. （2分）向量，，且∥，则（）A .B .C .D .9. （2分）定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，，则此三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形10. （2分） (2019高一上·泸县月考) 设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知△AB C中，∠A=30°，∠B=60°，求证：a<b.证明：因为∠A=30°，∠B=60°，所以∠A<∠B.所以a<b.其中，划线部分是演绎推理的（）A . 大前提B . 小前提C . 结论D . 三段论12. （2分）(2020·九江模拟) 已知函数，，，，给出以下四个命题：① 为偶函数；② 为偶函数；③ 的最小值为0；④ 有两个零点．其中真命题的是（）．A . ②④B . ①③C . ①③④D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·上海月考) 若复数满足，则 ________．14. （1分） (2020高二上·深圳月考) 设向量，若，则 ________．15. （1分）若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是________16. （1分）棱长为2的正方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2019·河南模拟) 众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广.某网游经销商在甲地区个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下：（Ⅰ）如果在测试中掉线次数超过次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？（Ⅱ）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的个地区中任选个作为游戏推广，求、两地区至少选到一个的概率.参考公式：18. （10分）已知函数f（x）=asinx﹣（a＞0），且在[0， ]上的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内零点个数，并加以证明．19. （10分） (2017高一上·嘉兴月考) 设函数（1）当时，求的最小值；（2）若对，都有，求的取值范围．20. （10分）(2019高三上·苏州月考) 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.21. （10分） (2016高二上·徐州期中) 已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高三上·宁波期末) 如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面ABCD；（2）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

河南省数学高三上学期文数统一调研测验卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·慈溪期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . c＜a＜b4. （2分） (2019高一上·咸阳月考) 已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是（）A .B . 且C .D .5. （2分）阅读右边的流程图，若输入 a=6,b=1 ，则输出的结果是（）A . 2B . 4C . 5D . 66. （2分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现一枚正面、二枚反面的概率等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·集宁期中) 若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A . p∧q是真命题B . p∨q是假命题C . 非p是真命题D . 非q是真命题8. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 已知sinα•cosα= ，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A .B .C .D . -9. （2分）(2017·泉州模拟) 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，AC=2，BD=2 ，∠ACD=60°，则AD=（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（）A . 函数在上为单调递增函数B . 是函数的极小值点C . 函数至多有两个零点D . 时，不等式恒成立11. （2分）“所有9的倍数都是3的倍数．某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（）A . 完全正确B . 推理形式不正确C . 错误，因为大小前提不一致D . 错误，因为大前提错误12. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知定义在上的可导函数，对于任意实数，都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·大同期中) 设复数满足，则 ________.14. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知，，若，则实数 ________；若，则实数 ________.15. （1分）(2018·门头沟模拟) 已知函数 ,其中常数 ;若在上单调递增,则的取值范围________。

内蒙古数学高三上学期文数统一调研测验卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·吴起期中) 设全集，，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知向量,，且，则等于（）A . -1B . 0C .D .3. （2分） (2019高三上·宁德月考) 若实数满足，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·陆良模拟) 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·黄山模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·唐山模拟) 一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，已知摸出球的颜色不全相同，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·深圳期末) 若a>0，且a≠1，则“a= ”是“函数f(x)=logax-x有零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高一上·株洲月考) 已知，则的值为（）A .B .C . -3D . 39. （2分） (2019高三上·荆门月考) 满足条件的面积的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）函数，若数列满足，则A .B .C .D .11. （2分）命题：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数”结论是错误的，其原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都不是12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 , 为函数的导函数,当时, 且，，则下列说法一定正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·长春月考) 若复数满足则 ________.14. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 已知平面向量，，若，则的值为________．15. （1分）对于函数的图象：①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的序号是________16. （1分）(2017·贵阳模拟) 已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二下·延边月考) 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.附: ，（）（1）由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.18. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：①函数的周期为；② 是函数的对称轴；③ 且在区间上单调.（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的值域.19. （10分）(2020·徐州模拟) 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm ， 2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O ， A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧所围成的弓形面积为S1 ，△OAB与△OAC的面积之和为S2 ，设∠BOC＝2 ．（1）当时，求S2﹣S1的值；（2）经研究发现当S2﹣S1的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos 的值．（求导参考公式：(sin2x)'＝2cos2x ， (cos2x)'＝﹣2sin2x）20. （10分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin， cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．21. （10分）(2018·淮南模拟) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.22. （10分）(2016·新课标I卷文) 如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（1）证明：G是AB的中点；（2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

成都市数学高三上学期文数统一调研测验卷（一) （I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·平罗期中) 设集合则下列关系正确的是（）.A .B .C .D .2. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·新宁模拟) 已知a=log30.2，b=30.2 ， c=0.23 ，则a，b，c三者的大小关系是（）A . c>b>aB . b>a>cC . a>b>cD . b>c>a4. （2分）α ，β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（）A . 平面α内有两条直线a ， b都与平面β平行，那么α∥βB . 平面α内有无数条直线平行于平面β ，那么α∥βC . 若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD . 平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β5. （2分） (2018高一下·珠海月考) 对如图所示的两个程序和输出结果判断正确的是（）A . 程序不同，结果不同B . 程序不同，结果相同C . 程序相同，结果不同D . 程序相同，结果相同6. （2分） (2018高一下·淮北期末) 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于元的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2017高一下·安庆期末) 已知α∈（，π），sinα= ，则tan（α+ ）等于（）A .B . 7C .D . ﹣79. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，给出下列四个结论：①以为边长的三角形一定存在；②以为边长的三角形一定存在；③以a2 ， b2 ， c2为边长的三角形一定存在；④以为边长的三角形一定存在．那么，正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若△ABC三内角A、B、C成等差数列，则∠B=60°的推理过程是（）A . 归纳推理B . 类比推理C . 演绎推理D . 合情推理12. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A .B . 或C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为________．14. （1分）(2019·莆田模拟) 已知，，，若，则的值为________。

卜人入州八九几市潮王学校顺德区2021届高三数学上学期统一调研测验试题〔一〕文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.假设集合A ＝{x |0＜x ＜6}，B ＝{x |x 2+x ﹣2＞0}，那么A ∪B ＝〔〕 A.{x |1＜x ＜6} B.{x |x ＜﹣2或者x ＞0}C.{x |2＜x ＜6}D.{x |x ＜﹣2或者x ＞1} 【答案】B 【解析】 【分析】可以求出集合B ，然后进展并集的运算即可．【详解】∵B ＝{x |x ＜﹣2或者x ＞1}，A ＝{x |0＜x ＜6}， ∴A ∪B ＝{x |x ＜﹣2或者x ＞0}． 应选：B ．【点睛】此题考察描绘法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是根底题21iz i-=+，那么z z +=〔〕 A.1- B.1C.3-D.3【答案】B 【解析】 【分析】 复数(,)z a bi a b R =+∈的一共轭复数是(i ,)z a b a b =-∈R ，复数除法运算是将分母实数化，即()()()()()22(,,,)c di a bi ac bd ad bc ic di a b cd R a bi a bi a bi a b+⋅-++-+==∈++⋅-+． 【详解】∵()()2113222i i z i --==-，∴1z z +=.【点睛】此题考察复数的四那么运算，考察运算求解才能. 3.0.50.4，0.40.5，0.5log 0.4的大小关系为() A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性，判断，，log 的大小关系．【详解】∵log＞log ＝1，0.4＞0.5=0，1〕，==0，1〕，∴log＞0.4＞0.5， 应选：A ．【点睛】此题考察利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，考察逻辑推理的核心素养.()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，那么ϕ=〔〕A.23π或者53πB.3π或者43π C.56π或者116π D.6π或者76π 【答案】A 【解析】【分析】正弦函数sin y x =的对称中心是()(),0k k Z π∈，由“五点法〞作图得，将12x π=代入．【详解】因为曲线()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()412k k Z πϕπ⨯+=∈，又02ϕπ<<，所以1k =时23ϕπ=，2k =时5=3ϕπ. 【点睛】此题考察三角函数的图象及其性质，考察运算求解才能. 5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆弧的两个三等分点，那么AB =〔〕A.AC AD -B.22AC AD -C.AD AC-D.22AD AC -【答案】D 【解析】 【分析】 此题是用,AC AD 当基底向量，来表示AB ，所以先在ACD ∆中根据向量减法的三角形法那么，用,AC AD 表示CD ，再探究CD 、AB 的线性关系即可．【详解】因为C ，D 是半圆弧的两个三等分点， 所以//CD AB ，且2AB CD =，所以()2222AB CD AD AC AD AC ==-=-.【点睛】此题考察平面向量的线性运算，考察运算求解才能与数形结合的数学方法.7世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.假设把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.〞黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形〔另一种是顶角为108︒的等腰三角形〕.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如以下图，在其中一个黄金ABC ∆中，12BC AC =.根据这些信息，可得sin 234︒=〔〕B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求sin 234︒的值，需将角234︒用角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．角有36︒，正五边形内角108︒，72ACB ∠=︒，三角函数值有12cos72BCAC ︒==，所以234=272+90=144+90︒⨯︒︒︒︒，从而sin 234=cos144︒︒．【详解】由题可知72ACB ∠=︒，且12cos72BCAC ︒==，21cos1442cos 7214︒=︒-=-， 那么()sin 234sin14490cos144︒=︒+︒=︒=. 【点睛】此题考察三角恒等变换，考察解读信息与应用信息的才能. 7.A ，B ，C 三人同时参加一场活动，活动前A ，B ，C 三人都把 存放在了A B ，C 两人去拿 ，发现三人 外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，那么这两人中只有一人拿到自己 的概率是()A.12B.13C.23D.16【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型结合列举法代入公式即可；【详解】设A ，B ，C 三人的 分别为A '，B '，C '，那么B ，C 两人拿到的 的可能情况为(),B A C B ''--，(),B A C C ''--，(),B B C A ''--，(),B B C C ''--，(),B C C A ''--，(),B C C B ''--，一共六种.这两人中只有一人拿到自己 的情况有(),B A C C ''--，(),B B C A ''--，一共两种，故所求概率为2163=. 应选：B【点睛】此题考察古典概型，考察应用意识以及枚举法的运用.8.如图，圆C 的局部圆弧在如以下图的网格纸上〔小正方形的边长为1〕，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，假设圆C 经过点()2,15A ，那么圆C 的半径为〔〕A. B.8C. D.10【答案】A 【解析】【分析】题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点A 之间的间隔即是半径．【详解】由图可知，直线与圆C 切于点()2,1，即圆C 经过点()2,1，又圆C 经过点()2,15，所以圆C的圆心在直线8y =上.又直线过点()()0,33,0，，所以直线的斜率30103k -==--， 因为直线与圆C 切于点()2,1，所以圆心在直线()1121y x --=--，即10x y --=上.联立8,10,y x y =⎧⎨--=⎩得圆C 的圆心为()9,8，那么圆C =.【点睛】此题考察直线与圆，考察数形结合的数学方法.圆心的性质：圆心在弦的垂直平分线上；圆心与切点的连线与切线垂直〔121k k 〕．9.为了配平化学方程式22232aFeS bO cFe O dSO +=+，某人设计了一个如以下图的程序框图，那么输出的a ，b ，c ，d 满足的一个关系式为〔〕 A.a +b ﹣c ﹣d ＝2 B.a +b ﹣c ﹣d ＝3C.a +b ﹣c ﹣d ＝4D.a +b ﹣c ﹣d ＝5 【答案】D 【解析】 【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量a ，b ，c ，d 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得c ＝1，a ＝2，d ＝4，b 112=， 不满足条件b ∈N ，执行循环体，c ＝2，a ＝4，d ＝8，b ＝11此时，满足条件b ∈N ，退出循环，输出a 的值是4，b 的值是11，c 的值是2，d 的值是8 可得a +b ﹣c ﹣d ＝4+11﹣2﹣8＝5． 应选：D ．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．a，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边.b =2c =，且sin 2cos cos 2cos cos a A b A C c A B =+，那么a =()A.1B.2【答案】D【解析】 【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数根本关系式化简可得cos A 的值，进而根据余弦定理可求a 的值． 【详解】∵a sin A ＝2b cos A cos C +2c cos A cos B ，∴由正弦定理可得：sin 2A ＝2sinB cos A cosC +2sin C cos A cos B ，可得sin 2A ＝2cos A 〔sinB cosC +sin C cos B 〕＝2cos A sin 〔B +C 〕＝2cos A sin A ， ∵A ∈〔0，π〕，sin A ≠0，∴sin A ＝2cos A ，即tan A ＝2，cos A ==，∵b =c ＝2，∴由余弦定理可得a ===． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数根本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，BC ，11C D 的中点，现有下面三个结论：①EFG ∆为正三角形；②异面直线1A G 与1C F 所成角为60︒；③//AC 平面EFG .其中所有正确结论的编号是〔〕 A.① B.②③C.①②D.①③【答案】D 【解析】 【分析】①计算出三边是否相等；②平移1A G 与1C F ，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；③探究平面EFG 内是否有与AC 平行的直线．【详解】易证EFG ∆的三边相等，所以它是正三角形.平面EFG 截正方体所得截面为正六边形，且该截面与1CC 的交点为1CC 的中点N ， 易证//AC EN ，从而//AC 平面EFG .取11A B 的中点H ，连接1C H，FH ，那么11//AG C H ，易知11C HC F HF =≠，所以1C H 与1C F 所成角不可能是60︒，从而异面直线1A G 与1C F 所成角不是60︒.故①③正确.【点睛】此题考察点、线、面的位置关系，考察直观想象与数学运算的核心素养.()39f x x x =-，()()()10g x f f x =-，那么()g x 的零点个数为()A.6B.7C.8D.9【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数的性质，转化为新的方程x 3﹣9x ＝10或者13或者7的解的问题，然后转化为交点问题即可得答案．【详解】根据题意得，假设函数f 〔x 〕＝x 3﹣9x ＝0⇒x 〔x 2﹣9〕＝0，解得x ＝0或者±3； 令g 〔x 〕＝f 〔f 〔x 〕﹣10〕＝0⇒f 〔x 〕﹣10＝0或者±3，即x 3﹣9x ＝10或者13或者7； ∵f 〔x 〕＝x 3﹣9x ，∴f ′〔x 〕＝3x 2﹣9＝3〔x 2﹣3〕；令f ′〔x 〕＝0⇒xf ′〔x 〕＞0⇒x ＜或者x f ′〔x 〕＜0⇒x ；且f〔=f画出函数f 〔x 〕草图为：通过图象可以发现：x 2﹣9x ＝10或者13或者7一共有7个解， 故函数g 〔x 〕有7个零点． 应选：B ．【点睛】此题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，复合函数的应用，属于中档题． 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在答题卡中的横线上.()22,1,21,1,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩那么()()0f f =______.【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数f 〔x 〕的解析式，求出f 〔0〕以及f 〔f 〔0〕〕的值即可． 【详解】()03,f =∴()()()035f f f ==.故答案为5【点睛】此题考察了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是根底题．14.x ，y 满足不等式组20200x y x y x -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么2z y x =-的最大值为________.【答案】6 【解析】 【分析】利用约束条件得到可行域，可知当2z y x =-取最大值时，122z y x =+在y 轴截距最大；由直线12y x =平移可知过A 时截距最大，代入A 点坐标求得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示：当2zy x =-取最大值时，122zy x =+在y 轴截距最大 由直线12y x =平移可知，当122z y x =+过点A 时，截距最大由2020x y x y -+=⎧⎨-=⎩得：()2,4A max 2426z ∴=⨯-=此题正确结果：6【点睛】此题考察线性规划中的最值问题的求解，关键是可以将问题转化为直线在y 轴的截距最值的求解问题，属于常考题型.P ABCD -中，PD AC ⊥，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且3CD PD +=，假设四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，那么球O 的外表积的最小值为_____. 【答案】6π 【解析】 【分析】 由题得PD ⊥平面ABCD ，那么四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，利用对角线为直径求解最值即可 【详解】∵AB ⊥平面PAD ，∴AB PD ⊥，又PD AC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD ，那么四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，设()03CD x x =<<，那么3PD x =-.从而球O 的外表积为()2243126x πππ⎡⎤=-+≥⎣⎦⎝⎭.故答案为6π【点睛】此题考察球体的外表积，考察函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.f (x )＝212121x x a x a a x ⎧≤⎪⎨⎪⎩＋－，－，＞，假设f (x )在(0，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围为________． 【答案】1<a ≤2 【解析】【详解】因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以y=a x－a 递增，得12＋12a －2≤0，那么a ≤2， 又a x－a 是增函数，故a ＞1，所以a 的取值范围为1＜a ≤2.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =.〔1〕求b 的值；〔2〕假设4B π=，S 为ABC ∆的面积，求S 的最大值.【答案】〔1〕4b =〔2〕4+【解析】 【分析】〔1〕利用正弦定理和余弦定理将等式化为22222a c b -=，与222a c b -=联立可求得b ；〔2〕利用余弦定理可求得2216a c +=，与222a c b -=联立可求得,a c 的关系，代入222a c b -=可求得2c ；利用三角形面积公式可求得S ；由于满足条件的三角形只有一个，可知所求的S 即为最大值.【详解】〔1〕由sin cos 3cos sin A C A C =得：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅整理可得：22222a c b -=，又222a c b -=24b b ∴=，解得：4b =〔2〕由余弦定理得：222222cos 16b a c ac b a c =+-=+=2222168a c a c ⎧+-=⎪∴⎨-=⎪⎩，解得：2a c =222216a c c ⎫∴-=-=⎪⎪⎝⎭，解得：212c =+只有一个三角形满足条件max4S ∴=+【点睛】此题考察利用正余弦定理解三角形的问题，关键是可以通过正余弦定理化简等式，将等式变为三边之间的关系；易错点是在求解面积最大值时，忽略满足题意的三角形有且仅有一个，采用常规根本不等式的方式求解最值，造成求解错误.18.在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为理解肠胃病与运动之间的联络，调查了50位中老年人每周运动的总时长〔单位：小时〕，将数据分成[0，4〕，[4，8〕，[8，14〕，[14，16〕，[16，20〕，[20，24]6组进展统计，并绘制出如以下图的柱形图．图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少． 每周运动的总时长不少于14小时为运动较多． 〔1〕根据题意，完成下面的2×2列联表：〔2〕能否有9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：K2()()()()()2n ad bca b c d a c b d-=++++〔n＝a+b+c+d〕【答案】(1)列联表见解析；(2)有9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关【解析】【分析】〔1〕由柱形图计算得出对应数据，再填写上列联表；〔2〕根据表中数据计算K2，对照数表得出结论．【详解】〔1〕由柱形图可知，有肠胃病的老年人中运动较少的人数为12+10+8=30，运动较多的人数为2+1+1=4；无肠胃病的老年人中运动较少的人数为3+2+1=6，运动较多的人数为2+4+4=10.故2×2列联表如下：〔2〕()225046301013.89210.82834161436K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关【点睛】此题考察了列联表与HY 性检验的应用问题，是根底题． 19.如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点EA EB =，26AD EF ==且//EF AD .〔1〕证明：//OF 平面ABE ；〔2〕假设侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕45. 【解析】 【分析】 〔1〕取AB 的中点M ，连接OM 、EM ，证明四边形OFEM 为平行四边形，可得出//OF EM ，再利用直线与平面平行的断定定理可证明出//OF 平面ABE ； 〔2〕取AD 的中点G ，BC 的中点H ，连接GH 、FG 、FH ，将五面体ABCDFE 分割为三棱柱ABE GHF -和四棱锥F CDGH -，证明出AD ⊥底面ABE 和OF ⊥平面ABCD ，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体ABCDFE 的体积.【详解】〔1〕取AB 的中点M ，连接OM 、EM ，侧面ABCD 为正方形，且ACBD O =，O ∴为AC 的中点，又M 为AB 的中点，//OM BC ∴且12OMBC =， //EF BC 且12EF BC =，//OM EF ∴，所以，四边形OFEM 为平行四边形，//OF EM ∴.OF ⊄平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，//OF ∴平面ABE ；〔2〕取AD 的中点G ，BC 的中点H ，连接GH 、FG 、FH ，四边形ABCD 为正方形，AD AB ∴⊥.平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD平面ABE AB =，AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥底面ABE ，易知3EF=，AE BE ==(2192ABES ∆=⨯=，9327ABE GHF ABE V S EF -∆=⋅=⨯=，M 为AB 中点，EA EB =，EM AB ∴⊥，AD ⊥平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，EM AD ∴⊥， ABAD A =，AB 、AD ⊂平面ABCD ，EM ∴⊥平面ABCD .//OF EM ，OF ∴⊥平面ABCD ，且3OF EM ==，1633183F CDGH V -∴=⨯⨯⨯=，因此，271845ABCDFE V =+=五面体.【点睛】此题考察直线与平面平行的证明，以及多面体体积的计算，在计算多面体体积时，一般有以下几种方法：〔1〕直接法；〔2〕等体积法；〔3〕割补法.在计算几何体体积时，要结合几何体的构造选择适宜的方法进展计算，考察逻辑推理才能与计算才能，属于中等题.()()20x x f x e e ax a -=++>.〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕假设()36548a f x a -<<+对[],x a a ∈-恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+.(2)()2,3ln 2【解析】 【分析】〔1〕先求导，根据导数和函数单调性的关系即可求出，〔2〕由〔1〕先求出函数的最小值，可得f 〔x 〕min＝f 〔a 〕＝f 〔﹣a 〕＝e a +e﹣a+a 3，那么可得即2658a aa e e -⎧⎪⎨+⎪⎩＞＜，即可求出a 的范围． 【详解】〔1〕()2x x f x e e ax -'=-+因为0a >，所以()f x '为增函数又()00f '=，所以当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>.所以()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+.〔2〕由〔1〕可知，()f x 在[),0a -上单调递减，在(]0,a 上单调递增，所以()()min 02f x f ==又()f x 为偶函数，所以()()()3max a a f x f a f a e e a -==-=++.因为()36548a f x a -<<+对[],x a a ∈-恒成立， 所以3342,65,8a a a e e a a --<⎧⎪⎨++<+⎪⎩即2,65.8a a a e e ->⎧⎪⎨+<⎪⎩令()1aet t =>，那么265186580888a a e e t t t -+<⇔-+<⇔<<， 因为1t >，所以03ln 2a <<，所以a 的取值范围为()2,3ln 2.【点睛】此题考察导数的运用：求单调性和最值，考察转化思想方法，以及构造函数法，考察化简运算才能、推理才能，属于中档题．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a 、b 、c，且为sin cos c C c B =-.〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设b =ABC ∆面积的最大值. 【答案】〔1〕3B π=〔2〕【解析】 【分析】〔1〕利用正弦定理将边化角，结合辅助角公式可整理得1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据角所处的范围可求得66B ππ-=，求得B ；〔2〕利用余弦定理构造等式，结合根本不等式可求得ac 的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】〔1〕由sin cos c C c B =-及正弦定理可得：sin sin sin cos C B C C B =-()0,C π∈sin 0C ∴≠cos 1B B -=，即：1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,B π∈5,666B πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭66B ππ∴-=，解得：3B π=〔2〕由余弦定理得：222222cos 12b a c ac B a c ac =+-=+-=22122a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=〔当且仅当a c =时取等号〕11sin 12sin 223ABC S ac B π∆∴=≤⨯=，即ABC ∆面积的最大值为【点睛】此题考察解三角形相关知识，涉及到利用正弦定理进展边角互化、利用余弦定理和根本不等式求解三角形面积的最大值的问题，属于常考题型.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22，23题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题计分.xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭.〔1〕求曲线C 的极坐标方程； 〔2〕β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A 〔异于极点〕，l 与曲线M 的交点为B ，假设OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程.【答案】(1)4sin ρθ=；(2)2y x =【解析】 【分析】(1)先消去参数α，得到曲线C 的普通方程，再化成极坐标方程；(2)由题意知，直线l 是过原点的，所以求出l 的斜率k 或者tan β的值即可写出l 的方程. 【详解】解：〔1〕由题意知曲线C 的直角坐标方程为()2224xy +-=，即224xy y +=，所以24sin ρρθ=，即4sin ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.〔2〕因为曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，所以ρ=将θβ=代入，得OB =因为曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以4sin OA β=所以OA OB ⋅===那么tan 2β=，故l 的直角坐标方程为2y x =【点睛】设P 为平面上一点，其直角坐标为(),x y ，极坐标为(),ρθ，那么cos x ρθ=，sin y ρθ=，()222+x y OP ρρ==，()tan 0yx xθ=≠． 23.a ，b ，c 为正数，且满足3a b c ++=.〔1〕证明：3≤.〔2〕证明：9412ab bc ac abc ++≥. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析； 【解析】 【分析】(1)用均值定理直接证明；(2)用分析法证明．【详解】证明：〔1〕因为a ，b 为正数，所以a b +≥，同理可得b c +≥，a c +≥所以()2a b c ++≥当且仅当1a b c ===时，等号成立3.〔2〕要证9412ab bc ac abc ++≥，只需证14912a b c++≥ 即证()14936a b c a b c ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭， 即证499414936a b a c b c b a c a c b++++++++≥， 即证499422a b a c b c b a c a c b +++++≥.因为44a b b a +≥=，96a c c a +≥=，9412b c c b +≥=，所以499422a b a c b c b a c a c b+++++≥，当且仅当12a =，1b =，32c =时，等号成立，从而9412ab bc ac abc ++≥得证.【点睛】证明不等式常用的方法：综合法，分析法．综合法：从条件、不等式的性质和根本不等式出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论． 分析法：将待证明的不等式进展恒等变形，从而探寻证明的打破口．。

湖北省黄冈市数学高三上学期文数统一调研测验卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·汪清月考) 下列四个结论中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知a=log32，b=log25﹣ 3，c=lg5+ lg4，则（）A . b＞c＞aB . a＞b＞cC . b＞a＞cD . c＞a＞b4. （2分）(2020·丹东模拟) 已知两个平面，相互垂直，是它们的交线，则下面结论正确的是（）A . 垂直于平面的平面一定平行于平面B . 垂直于直线的平面一定平行于平面C . 垂直于平面的平面一定平行于直线D . 垂直于直线的平面一定与平面，都垂直5. （2分）(2018·东北三省模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A . 和6B . 和6C . 和8D . 和86. （2分）在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知则（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高二上·郑州期中) 在中，，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（）A . 5B . 6C . 7D . 911. （2分） (2017高二下·烟台期中) 下列推理过程属于演绎推理的为（）A . 老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B . 由1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C . 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D . 通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列12. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，若对任意的 ,，有，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·上海月考) 若复数满足，则 ________．14. （1分）(2018·河北模拟) 已知向量，，且，则________．15. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为________.16. （1分）(2017·江苏) 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1 ，球O的体积为V2 ，则的值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2020·淮南模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．附：（1）相关系数；（2），，，．18. （10分）(2018·门头沟模拟) 已知函数。