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华师大版八年级数学幂的乘方

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华师大版八年级数学上册《幂的乘方》优课件

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12.1.2 幂的乘方
探究问题二 幂的乘方公式的逆用 例 2 [拓展创新题] 若 2x＋5y－3＝0，求 4x·32y. [解析] 解决本题，关键是灵活运用同底数幂的乘法和 幂的乘方两个法则的逆向式：am＋n＝am·an，amn＝(am)n(其 中 m，n 均为正整数)，有意识地逆向运用有关的公式和法 则常常能开拓新的解题思路，取得化繁为简的效果．
解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y. 因为 2x＋5y－3＝0，所以 2x＋5y＝3， 所以 4x·32y＝22x＋5y＝23＝8.
12.1.2 幂的乘方
[归纳总结] 法则的逆用：即 amn＝(am)n(m，n 为正整 数)．逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方 形式，其底数与原来的幂的底数相同，它的指数之积等 于原来的幂的指数．如 a12＝(a2)6＝(a6)2＝(a3)4＝(a4)3.
12.1.2 幂的乘方
新知梳理
► 知识点 幂的乘方法则 法则：幂的乘方，_底__数_不变，指数相__乘__． 字母表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 推广：可推广到三个或三个以上指数的情形，即 [(am)n]p＝amnp(m，n，p 为正难互动探究
探究问题一 运用幂的乘方法则进行运算 例 1 [课本例 2 变式题] 计算：(1)(104)3；(2)(xm)2； (3)－(x4)3；(4)(am－2)3；(5)[(a＋2b)4]2.
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

华东师大版八年级数学上册12.幂的乘方课件

华东师大版八年级数学上册12.幂的乘方课件

议一议
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么 相同点和不同点？
符号表示
相同点 不同点
同底数幂
相乘 am an amn
底 数
指数相加
不
幂的乘方 am n amn
变 指数相乘
共同之处：
同底数幂相乘
幂的乘方
底数不变
指数相加
指数相乘
其中m、n都是正整数
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(2)a2m =( a2 ) m =( am)2 （m为正整数）.
例1. 计算. (1) (103)5
(2) (b5)4
(3) (am)2
(4) -(x4)3
1.口算
(1)(102)3； (3)(an)3； (5) -(x4)3 ；
(2)(b7)5； (4) (y2)6 ； (6) (-y3)2;
求：（1）a2m ，a3n的值； （2） am+n 的值. （3） a2m+3n 的值.
2.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217
∴x=17.
互动探究
3.已知 2a 5，3b 7，求 22a3b 的值 .
4. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
2 a6 a2
3 x2 x3 x4 4 (x)3 (x)5
5 (x)3 x6 6 a2 a3 a4 a
12.1.2 幂的乘方
(am )n ?
学习目标
1. 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和 巩固幂的意义. 2.掌握幂的乘方法则的推导过程，并能灵活应用.
问题探究一：幂的乘方的法则

华东师大版八年级上册课件 12.1.2 幂的乘方(共27张PPT)

华东师大版八年级上册课件 12.1.2 幂的乘方(共27张PPT)
amn(am)n (a n )m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am)n]pamnp（其中 m、n、p都是正整数）.
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 4483(22)4(23)3
2829
21 7
所以 x17
课本 P20 练习 第二题
口答：
⑴ (a2)4 = a 8
⑵(b3m)4 = b 1 2 m ⑶ x4·x4= x 8
⑷－(y7)2 =- y 1 4
⑸[(－1)3]5 =-1
⑹[(x+y)3]4= x y 12 ⑺ [(a+1)3]n = a 1 3 n
想一想：同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
学习目标
1. 知道幂的乘方法则，并能运用式子表示。 2. 经历探索幂的乘方法则的过程，进一步体
会幂的意义，学会运用法则进行幂的乘方 运算。 3. 在探索幂的乘方的过程中体会有特殊到一 般的规律。
学习重点：
幂的乘方法则的应用。
下列式子表示的是什么意思？
(1)(64)2 ；
(2)(a2)3 ；
(3)(am)3 ；
amn
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:40:24 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, A4____

华师大版八年级数学上册《幂的乘方》课件

华师大版八年级数学上册《幂的乘方》课件

(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习：1、计算：
(1)(am+3)2 =a2m+6 (2)[(x-3y)m]3 =(x-3y)3m
(1)(a5)2=a7
(4)x3m+1=(x3)m+1
(2)a5·a2=a10
(5)a6·a4=a24
(3)(x3)3=x6
(6)4m·4n=22(m+n)
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(am)n amn(m,n都是正整 ). 数 aman amn(m,n都是正)整 . 数
注3：多重乘方可以重复运用上述 幂的乘方法则.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数 = 2(x-y)3m m为偶数
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n amn (m,n为 正 整 数 )
当底数是负数时要注意计算结果的符号. 当底数是多项式时要注意计算结果的底数加括号. 混合运算的式子中要明确运算顺序
(a2)3 = a2·a2·a2=a2+2+2=a6 =a2×3 ;
(am)2=am·am=am+m=a2m ; n 个am
(am)n =am·am·… ·am（幂的意义） n 个m
=am+m+ … +m（同底数幂的乘法性质）

华师大版八年级数学上册《幂的乘方》课件

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合作学习： 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104 )2 104 104 10(4 )( 4 ) 10(4 )( 2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
猜一猜：
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107 )3
(2) (a4 )8
(3) [( 3)6 ]3 (4) ( 23)8
(5) (x3)4 ( x2 )5 (6) y5 ( y5 )2 2 ( y5 )3
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (43 )5 48
(2) a2 a5 a10
= ( xn ) 4－(xn)6
= 2 4－26 = －48
已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n＋3m的值。 解： 10 2n+3m
= 102n × 103m = ( 10n ) 2× (10m)3
= 5 2×63 =5400
能力挑战:
(1) 若 am 2,则 a3m __8___
解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y. 因为 2x＋5y－3＝0，所以 2x＋5y＝3， 所以 4x·32y＝22x＋5y＝23＝8.
12.1.2 幂的乘方
[归纳总结] 法则的逆用：即 amn＝(am)n(m，n 为正整 数)．逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方 形式，其底数与原来的幂的底数相同，它的指数之积等 于原来的幂的指数．如 a12＝(a2)6＝(a6)2＝(a3)4＝(a4)3.
(104 )5 10( 20 ) (33 )4 3( 12 )

华师版数学八年级上册12.幂的乘方课件

华师版数学八年级上册12.幂的乘方课件

4.计算： (1) x2·x4+(x3)2 ；
解：(1) x2·x4+(x3)2 =x2+4+x3×2 =x6+x6 =2x6；
(2) (a3)3·(a4)3. (2) (a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n = amn （m、n 为正整数）.
(23)2=23×23=23+3=26 ； (a4)3=a4×a4×a4=a4+4+4=a12 ； (am)5=am×am×am×am×am=am+m+m+m+m=a5m .
从上面的计算中，你发现了什么规律？
猜想： (am)n 等于什么？
证明：
(am)n = amn
n个 am
(am)n = am·am … am （幂的意义）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方的逆运算：
amn =(am)n（m、n为正整数）.
感谢观看！
n个m
= am+m+…+ m （同底数幂的乘法性质）
=amn
新知学习 幂的乘方法则：
(am)n = amn （m、n为正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方的逆向运算是怎样的呢？
amn =(am)n（m、n为正整数）.
例题
【例1】 计算: (1)(b2)3 ； (2)(b3)3 ； (3)(y2)2 ；(4)(x3)4.
探究新知
（1）一个正方体的棱长是102cm，则它的体 积是多少？
(102)3 =102× 102× 102 =102+2+2=106

华师版八年级上册数学《幂的乘方》课件


你知道吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
如果这个正方体的棱长是 42 cm,
那么它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 ( a 2 ) 3 cm3.
(a2)3 a2•a2•a2
a2+2+2
a23 a6
想一想：幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
⑼ (y3)m+3
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
要认 真呀！
⑷ y5·y5
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
(4) ( y 3 )2 y32 y6
例2 计算：
(1)a2•a4+(a3)2
= 解:原式 a2+4 +a32
a6 + a6 2a6
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 102021 /5/1020 21/5/1 05/10/2 021 8:00:35 PM
解：[(x+y)2]4(x+y)24
(x + y)8
作业提示：
1.－{－[－(－a2)3]4}2=
2. (－x3)4＋x10·x2－(－x)5·x·x6= 3. [(a＋b)3]4·[－(b＋a)2]5=

12.幂的乘方课件华东师大版八年级数学上册


62 相乘.a3表示
3 个
6 相乘，(62)4表示
a 相乘，(a2)3表示 3 个
a2 相乘.
2.计算:(1)(23)2＝ 23 ×
anm)＝
23 ＝
23＋3 (根据an·am＝
26 ；
(2)(33)5＝ 33 ×
33 ×
33 ×
33＋3＋3＋3＋3 (根据an·am＝anm)＝
33 ×
315 ；
33 ＝
(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
方法归纳交流 注意公式(am)n＝amn(m、n都是正整数)的
逆运用，即amn＝
(am)n .
合作探究
1.计算:[(x－y)2·(x－y)n－1]2＝
(x－y)2n＋2 .

2.已知|x|＝1，|y|＝ ，则(x20)3－x3y2的值等于

A.－或－
B.或
[变式训练1]已知2a＝5，2b＝7，求22a＋3b的值.
解:22a＋3b＝22a×23b＝(2a)2×(2b)3＝52×73＝25×343＝
8575.
合作探究
[变式训练2]已知2a＋1＝10，3b＝7，求22a＋33b的值.
解:因为2a＋1＝10，所以2×2a＝10，即2a＝5，22a＋33b＝
底数
不变 ，指数
相乘 .
合作探究
计算:(1)x2·(x3)4；(2)(xn)2·(x3)m.
解:(1)x2·(x3)4＝x2·x3×4＝x2＋3×4＝x14；
(2)(xn)2·(x3)m＝x2n·x3m＝x2n＋3m.
方法归纳交流 一般地，幂的运算顺序和数字一样，先算
乘方 ，再算乘除，最后算
加减 .

华师大版数学八年级上册12.幂的乘方课件


= am+m+…+m
n个m
=amn
即: (am ) n= amn (当m、n都是正整数)
幂的乘方法则： (am )n amn（m、n都是
正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意:幂的乘方,是指几个相同的幂相 乘 （1）底数可以是单独的字母、数， 也可以是多项式；（2）利用这个法 则可以直接求出幂的乘方运算。
例1、计算: (103)5 (a4)4 (am)2 -(x4)3
例1、计算:
(103)5 (a4)4 (am)2 -(x4)3
解: (103)5=103×5 = 1015 (a4)4=a4×4=a16; (am)2= a m×2 = a 2m -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
教学重难点
1、重点：了解幂的乘方的运算性质， 会进行幂的乘方运算。
2、难点：幂的乘方法则的灵活应用。
温故知新
1.口述同底数幂的乘法法则。
2、计算：
（1）93×95
（2）a6×a2
（3）x2.x3.x4
（4）（-x）3.（-x）5
（5）（-x）3.x3
（6）
a2.a3+a4.a
3. （1） 64表示______个_______相 乘.
课堂小结
规律总结对于幂的乘方与同底数幂的 乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数 幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).

八年级数学,华东师大版八年级上12.1《幂的乘方》课件(共14张PPT)


5 7 ( a b ) ( a b ) (4) 4 （3） （4） 2 3 7 6 （5） ( x y) ( y x) 7 (7) （6）
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
4 4 ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )( 2) 10 10 (1). (10 ) 10 10
（2） (b ) b
5 4
54
b
20
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (x ) ( x )
3 4 5 5 2
2 5
(2) y ( y ) 2 ( y )
5 3
想一想:
下面的计算对吗？错的请改正:
3 4
7 7
( 2) ( y ) ;
2 5
(4) (b 3 ) 2 (b 2 ) 3 ; (6) [( x 1) ] .
3 4
抢答题
题目
24 3 2 3 4 4 3 2 4 2 m 2 3 4 3 3 5 3 m 2 [( Nhomakorabea b) ]
( 2 ) (5 ) x x [( 2) ] ( b a ) a a a 2 ) b b 5
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
a a a
m n
mn
(m, n为正整数)
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
（ 1 ） (10 )
3 5
（2） (b )
5 4
3 5 35 15 解: （ 1 ） (10 ) 10 10
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ｘ
ｙ
（2）ａ
3ｘ＋2ｙ
请回忆一下昨天学习的内容 同底数幂的乘法法则：
Hale Waihona Puke m· n=am+n a a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。 (1) (23)2＝23×23＝2(6)；
(2) (32)3＝( 32 )×( 32 )×( 32 )＝3(6)；
(3) (a3)5＝a3×( a3 )×( a3 )×( a3 )×( a3 )=a(15 )。
2 4
求ａ ｂ 的值。
5 10
5、若ａ＋ａ＝0，（ａ 0）
2
求ａ ＋ａ ＋12的值 。
2003 2002
6、如果2 8 16 ＝2 ，求ｎ的值 。
ｎ ｎ 22
7、如果 9
ｎ 2
＝3 ，求ｎ的值 。
16
8、已知ａ＝3，ａ＝2， 求下列各式的值。 （ ）ａ 1
2ｘ＋3ｙ
例1 计算 :
(1)(10 ) ; (2)(b ) ; (3)( a )
(4) ( x ) ;
2 m
2 3
5 5
n 3
(5)( y ) y;
2 3
(6)2(a ) (a ) .
2 6 3 4
随堂练习
1、计算：
(1)(10 )
3 3
2 5
(2) (a ) ;
(3)( x ) x .
(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方 的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底 数与原式的底数之间有什么关系?)
幂的乘方的法则 m)n = (a m (a m · a
·…·
m) a
n个
=
m +m+…m a
n个
=a
mn
幂的乘方法则：
m）n=amn （a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不 变，指数相乘
提高训练
1、若2 3, 2 6, 2 12,
a b c
试说明2b a c
2、在括号内填上指数或底数
（ ）、 1 4 （2）、9
2 3
＝2
（）
3 3
＝（）
2
3、 ＝5， ＝6 10 10 求10
2ａ＋3ｂ
ａ
ｂ
的值。
ａ－2ｂ ＋ｂ－2 ＝0 4、若
3 4 2
(1)化简 x ＝
3 2
(2)化简（x ） x
2 4
2、在2 ,3 , 4 ,5 这四个幂中
55 44 33 22
数值最大的一个是＿＿＿。
3、选择题
等式 a (a) (a
n n
（ ≠ 0)成立的条件是 ）。
A、n是奇数 C、n是正整数
B、n是偶数 D、n是整数