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2.2.2面与平面平行的判定

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高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件

高中数学人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定课件

④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB， P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
求证：平面PQR∥平面BCE。
D
C Q
A F
R
B
P
E
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
例1.如图,在长方体 ABCD A'B'C'D' 中, 求证: 平面C'DB // 平面AB'D' .
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D' A'
C' B'
D A
C B
2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行， 则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a //, a // , （C）直线 a ，直线 b ，且a // ,b // （D） 内的任何一条直线都与 平行

2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？
思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
b a P
α
β
a , b , a b P,且 a // , b // //
思考5:在直线与平面平行的判定定理中， “a∥α ,b∥β ” ，可用什么条件替代？ 由此可得什么推论？ 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线，那么这两个平 面平行.
N B
作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8.
a α b
β
理论迁移
1 5730 p 2
t
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′
C′
D
A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β ，b//β . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？

2.2.2平面与平面平行的判定课件

2.2.2平面与平面平行的判定课件
来处理。 2.寻找平行直线可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的判定 等来完成。
13
练习:、、为三个不重合的平面， a，b，c为三条不同直线， 则下列命题，正确的是 ① ④ .
a // c ① a // b b // c
a // ② a // b b //
则与平行吗？
2 若a b P时，则与平行吗？
0
b

P
a

6
平面与平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.
(线面平行面面平行)
a b a b P // a // b //
a ,b , a b A
b


A
a m n
a // n, b // m, n , m
//
11
例2:棱长为a的正方体中，E、F、G分别
为中点.
求证：平面EFG//平面A1BD.
D1 A1
F G
B1
C1
E
D A
C B
12
反思~领悟：
1. 线线平行 线面平行 面面平行
1
判定定理 平面外的一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
b
图形语言

符号语言
a b a // a // b
空间两平面有哪些的位置关系？
（1）两个平面平行 －－没有公共点



∥

（2）两个平面相交 －－有一条公共直线
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，

高中数学必修2《平面与平面平行的判定》教学案

高中数学必修2《平面与平面平行的判定》教学案
结论 2：
②平面 内有两条相交直线与平面 平行,情况又如何呢?
结论 3： （四）归纳总结，形成定理： 平面与平面平行的判定定理：
教师板书定理.
同学小组讨论分 析
4. 同 学 展 示 对 定 进 一 步 加 深
理的理解.
对定理的理解.
5.小组讨论，交
流认识，归纳总
结，展示成果.
巩固定理,加
深理解.
6. 教 师 板 书 写
出证明过程.组织
讨论、交流、纠正，
强化步骤的规范
过程.
学生作答，给出 总 结 出 具 体 的
答案.
解题思路.
符号表示： 你能画出定理的图形表示吗？ 定理细究： 判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由
(1)若 a ,b ,则 / / (2)若 内有无数条直线都平行于 ,则 / /
选做：学案第 114 页 B 组第 6 题
评价目的
评价方法
小组讨论总结 让学生练习对
面面平行的判 知识的总结提 小组评价
定定理
炼，抓准里面
评价工具 评价表
4
课堂检测
的要点精华 更好的掌握所
测试评价 学知识
当堂检测
一、判定定理：
2.2.2 平面与平面平行的判定
二、典型例题：
三、练习过程.
通过实验探
D1 C1
A1 B1
究,逐步接过判 定定理的真实 面目.
D C
A
B
探究(1):平面 内有一条直线与平面 平行吗?请举例说明.
结论 1:
探究(2): 平面 内有两条直线与平面 平行吗?请举例说明.
思考： 你会选择什么样的两条直线？
①如果这两条直线平行,平面 与平面 平行吗?

2.2.2 平面和平面平行的判定

2.2.2 平面和平面平行的判定
∴PQ∥MN. 又 MN⊂平面 BCE，PQ⊄平面 BCE， ∴PQ∥平面 BCE.
证法二：如图(2)所示，连接 AQ 并延长交 BC 于 K，连 接 EK.
在△AQD 和△BQK 中，由△AQD∽△KQB，得QAQK＝QBQD. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB， ∴其对角线 AE＝BD.又 AP＝DQ， ∴PE＝BQ. ∴QBQD＝PAEP，因此QAQK＝APPE.
BC '// 平面 AB' D' 同理： C ' D // 平面 AB' D'
BC ' C ' D C '
D
C
A
B
线线平行
线面平行
面面平行
平面C ' DB // 平面 AB' D'
•
正方形ABCD与正方形ABEF所在
平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、
Q，且AP＝DQ.
求证：PQ∥面BCE.
应用判定定理证明两平面平行的关键在于创设定理成立的条件，通过分析问 题将面面平行转化为证明线面平行，证明线面平行再转化为线线平行，体会化归思想的应用．
线面平行、面面平行的综合利用
【例 3】 如图，B 为△ACD 所在平面外一点，M、N、G 分别为△ABC、△ABD、△BCD 的重心，
(1)求证：平面 MNG∥平面 ACD； (2)求 S△MNG∶S△DCA.
MP NF GH 连接 PF、FH、PH， 有 MN∥PF，NG∥FH. ∵MN⊄平面 ACD，PF⊂平面 ACD， ∴MN∥平面 ACD. 同理，NG∥平面 ACD. ∵MN∩ NG＝ N，∴平面 MNG∥平面 ACD.
(2)解：由(1)可知MPHG＝BBGH＝23，∴MG＝23PH.

2.2.2平面与平面平行的判定教案

2.2.2平面与平面平行的判定教案

1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。

学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。

这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。

2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。

为此，本节的难点是两个平面平行的判定。

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。

教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。

平行问题找中点解决是个好途径好方法。

这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明 证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 提出课题 思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。

]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

公开课2.2.2平面与平面平行的判定

平面平行的一般步骤： 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一平面 第三步：利用判定定理得出结论。 2.平面与平面平行判定定理的“转化”思想： 面面平行 线面平行
———
线线平行
作
业： P58
2
1.判定平面与平面平行的关键是什么？ 根据定义可知，判断平面与平面平行 的关键在于判断他们有没有公共点.如果一 个平面内的所有直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面一定平行. 这样，两个平面平行的问题就转化为 一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. 实际上，判定两个平面平行不需要判定一个 平面内的所有直线都平行与另一个平面.
AD1//平面C1BD,B1D1//平面C1BD,AB1//平面C1BD
AD //BC ，B D //BD, 四种方法之一： ABC D , BB D D 一组对边平行且
1 1 1 1
1 1 1 1

相等
正方体性质
证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中， BB1 //DD1 四边形BB1D1是平行四边形
B1D1 平面 C1BD BD 平面 C1BD B1D1 //平面 C1BD B1D1 / / BD
BD / / BD
1
1
同理，AD1 //平面 C1BD
AD1 平面AB1D1 B1D1 平面AB1D1 AD1 B1D1 D1 平面AB1D1 //平面 C1BD AD1 //平面C1BD B1D1 //平面C1BD
分层训练
必做题： P62—7 如图，A,B,C为不在同一条直线上的三点
AA// BB//CC ,且AA=BB=CC 求证：平面ABC / /平面ABC

人教版高中数学必修22.2.2 平面与平面平行的判定

同理可证,HG∥平面AC. 又EF⊂平面EG,HG⊂平面EG, 所以平面EG∥平面AC. 错因分析:错解中,EF与HG是平面EG内的两条平行直线,不是相 交直线,不符合面面平行的判定定理的条件,因此证明不正确. 正解:因为E,F分别是AA1和BB1的中点, 所以EF∥AB.又EF⊄平面AC,AB⊂平面AC, 所以EF∥平面AC.同理可证EH∥平面AC. 又EF⊂平面EG,EH⊂平面EG,EF∩EH=E, 所以平面EG∥平面AC.
题型一 题型二
题型二
易错辨析
易错点:不满足面面平行的判定定理的条件而致错 【例2】
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,DD1 的中点,求证:平面EG∥平面AC.
题型一 题型二
错解:因为E,F分别是AA1和BB1的中点,所以EF∥AB.又EF⊄平面 AC,AB⊂平面AC,所以EF∥平面AC.
题型一 题型二
【变式训练边形,点
M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平
面MNQ∥平面PBC.
题型一 题型二
证明:因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,
所以MQ∥AD,NQ∥BP. 因为BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,所以NQ∥平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形, 所以BC∥AD,所以MQ∥BC. 因为BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥ 平面PBC.
题型一 题型二
反思判定平面与平面平行的常用方法有: (1)根据定义:证明两个平面没有公共点,通常要采用反证法. (2)根据判定定理:要证明两个平面平行,只需在其中一个平面内 找到两条相交直线平行于另一个平面. 判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则, 即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行,若找不到 再作辅助线.

2.2.2平面和平面平行的判定定理


线线平行
a b a // a // b
线面平行
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ （1）平行 （2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行，这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？
曾在阳光下幻想着云游四海，浪迹天涯——— 别让梦想的脚步停下，每天向其进步一点点，就是 最大的胜利。
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a

b
D1
A1
M
C1
E
B1
F
D
N
P
B
C
A
练习3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中， M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1， B1C1的中点，求证：（1）E、F、B、D四 点共面； （2）平面AMN∥平面BDEF.
D1 N A1 D O A B P M E Q B1 F C C1
练习1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1
P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR∥平面CB1D1.
分析：连结A1B，
PQ∥ A1B
P
R Q
A1B ∥CD1
故PQ∥CD1 同理可得，……
练习2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

§2.2.2平面与平面平行的判定(学案)1

§2.2.2平面与平面平行的判定（学案）2011.11 学习目标：1.知道两个平面平行判定定理的条件，能运用判定定理证明面面平行关系；2.通过读图、识图、画图的过程，培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能力.学习重点：面面平行的判定定理及应用.学习过程：一、复习回顾（自主学习）1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?2.直线与平面平行的判定定理：符号语言表示为：图形语言表示为：3. 平面与平面有几种位置关系？（请用三种语言描述）4.两个平面平行的定义是什么？能用面面平行的定义来判定平面与平面平行吗？二、新课探究（合作学习）（一）观察思考：请同学们把三角板拿出来，怎样才能使得三角板所在的平面与桌面所在的平面平行呢？(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面所在的平面平行吗？(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在的平面与桌面所在的平面平行吗？（同桌讨论）（二）探究更一般的问题：（同组前后共4位同学讨论！） （1）平面β内有一条直线与平面α平行，α与β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α与β平行吗？ （提示：可借助长方体模型加以理解！）（三）得出结论1.平面与平面平行的判定定理:符号语言表示为： 图形语言表示为：2.学习了平面与平面平行的判定定理，你是否知道要判断平面与平面平行需要什么条件呢？关键是什么？（四）巩固练习练习：判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）已知平面,αβ和直线,,,,//,//,//m n m n m n ααββαβ⊂⊂若则；（2）若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α//β；（3）一个平面内两条不平行的直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行.题后反思：三、知识运用例题1.（课本第57页例题2）已知正方体1111ABCD A B C D （图2.2-10）， 求证:111//B AD BC D 平面平面.解题方法小结：变式练习：1.如图1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，有以下结论： ①平面BA 1B 1与平面AC D 1平行； ②平面BA 1C 1与平面ABCD 平行； ③平面BA 1C 1与平面AC D 1平行. 以上结论正确的有（ ）个A.3B.2C.1D.0D 1BAA 1B 1C 1CD（图2.2-10）B 1D 1BAA 1C 1CD图1D C 12.如图2，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M,N,E,F 分别 是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN //平面EFDB.四、学习反思总结五、巩固与提高1.已知//,,,a b αβαβ⊂⊂则以下四种情形可能出现的有（ ）种 (1(1)//;(2);a b a b ⊥(3)a 与b 异面；(4) a 与b 相交. A.1 B.2 C.3 D.42.已知//,//,αγβγ则平面α与平面β的位置关系是 .(填“相交”或“平行”)3.如图3，在三棱锥P -ABC 中，E ，F ，G 分别是侧棱PA ，PB ，PC 的中点. 求证：平面EFG //平面ABC.4.（选做题）如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，三角形ABC 是等边三角形，E ，E 1分别是AC ，A 1C 1的中点，求证：平面AB 1E 1平面//平面EB C 1.A B C E F G P 图3 A EA 1 E 1。

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符号语言
线不在多 贵在相交 //

P
a b
图形语言
线面平行
面面平行
平面和平面平行的判定
例 1: 判断下列结论是否正确: 1. 若平面内有两条不平行的直线 平行于平面 ,
则// .
2.若m , n , m// , n// , 则// . 3. 若平面内任意直线都平行于平 面 , 则// .
A1
B1
A
Hale Waihona Puke D BC AD1 // BC1 又AD1 平面BC1D，BC1 平面C1BD，
所以:AD1//平面BC1D
定理应用
例2: 如图 :已知正方体 ABCD A1 B1C1 D1 求证: 平面AB1D1 / /平面BC1D D1
证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体 ∴D1D// B1B ，且 D1D = B1B
小
结
1.通过本节课的学习,你学会了 哪些判定面面平行的方法? 2.上述判定面面平行的方法体 现了什么思想?
平面和平面平行的判定
小 结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法: ①定义；②判定定理；
2.数学思想
线线平行
线面平行
面面平行
转化
无限 空间
有限 平面
平面和平面平行的判定
思考: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
2.空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行
有公共点
无公共点
平面与平面平行的判定
平面和平面平行的判定
思考: 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ; ? 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ! ?
无限
转化
有限
启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
平面和平面平行的判定
探究问题
问题1 平面
内有一条直线与平面 平行,
, 平行吗？ 不一定 问题2 平面 内有两条平行直线与平面 平行， , 平行吗？ D1 C
不一定
A1 E 1 B1 D A F B C
平面和平面平行的判定
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
线 线平 行 A1
C1
B1
∴BB1D1D为平行四边形， 则D1B1//DB
所以，D1B1//平面C1BD 同理:AD1//平面C1BD
D A B
C
又D1B1 平面C1BD，DB 平面C1BD，
线面平行
面面平行
又有AD1与B1D1相交于点D1
所以 平面AB1D1//平面BC1D
平面和平面平行的判定
平面和平面平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理，即： 平面外的一条直线与此平面内一条直 线平行，则该直线与此平面平行。
若线线平行，则线面平行。
a
α
b
平面和平面平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
4. 若平面内有无数条直线平行于 平面 , 则// .
定理应用
例2: 如图 :已知正方体 ABCD A1 B1C1 D1 求证: AD1 / /平面BC1D.
D1
C1
证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体 ∴D1C1// DC ，且 D1C1 = DC 又∵ AB//DC,且AB=DC ∴AB//D1C1 = ∴四边形ABC1D1为平行四边形
C B
动手 体验

A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面时，ABC所 在的平面是否平行桌面？
平面和平面平行的判定
直观 感受
平面和平面平行的判定
模型验证
A1
D1
B1
C1
D A B
C
平面和平面平行的判定
面面平行的判定定理:
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行 于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
D A B C
D1
C1 B1
A1
平面和平面平行的判定
作 业 教材P62 ： 7、8 思考：
如图：若平面 内有两条相交直线分别 平行 于平面内的两条相交直线，则 //？


谢
请各位老师 多多 指导和帮助
谢
b
a


a b


L

L