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安徽省合肥市第七十中学沪科版七年级下学期数学课件：922分式的乘方(共15张PPT)

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沪科版七年级下册数学9.3.2《分式方程(2)》教学课件

沪科版七年级下册数学9.3.2《分式方程(2)》教学课件
9.3 分式方程（2）
列方程解应用题的一般步骤:
1.审清题意; 2.设未知数（要有单位）; 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程; 4.解方程（组）; 5.验根; 6.写答案（要有单位）.
学习目标
1、列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释 解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的 能力。
R R1 R2
R1
若已知R1、R2，求R.
R2 S
解：方程两边同乘以RR1R2，得 R1R2=RR2+RR1 即：R1R2=R(R1+R2) 因为R1、R2都是正数， 所以R1+R2≠0. 两边同除以(R1+R2)，得
R R1R2 . R1 R2
例3、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动 ，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两 班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植 树多少棵，才能同时完成任务？
作业
课堂作业 课本109页习题9.3第5、6题 。 课外作业： 基础训练同步
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出分式方程
4 解 ——解这个分式方程
5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况
6 答 ——完整地写出答案，注意单位
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表 是一种手段而不是目的，平常做应用题可 在心中自有一张表格，逐项理清，而不必 都要列在纸上。
相等关系是 甲、乙两班用的时间相等 ：设乙班每天植树X棵，填写下表。
每天植树/棵 需要时间/天
甲班

分式的运算(第1课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)

分式的运算(第1课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)

V
长方体容器的高为 ,
ab 水高为 V • m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕
地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作
效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉
机的工作效率是
b
m
公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
讲授新课
( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
(2) ( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
a6b3 d 3 c2
c3d 9 2a 4a2
式与数有相同的混
解：原式=
49
1 m2
•
m2
1
7m
1
• m(m 7)
(7 m)(7 m) 1
负号怎么 得来的？
m(m 7) (7 m)(7 m)
m . 7m
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
做一做
(1)
x2 x3
x2 x2
9 4
解：原式 x 2 (x 3)(x 3)
1
4a
b2
1 2b（2 a - b）.
a 2,b 3,
1 2b（2 a
- b）
2 32
1 （
2
3）
1 90
.
6.先化简
a a
2 2

沪科版七年级数学下册课件：9.2分式的运算第1课时(共14张PPT)

沪科版七年级数学下册课件：9.2分式的运算第1课时(共14张PPT)

解 原式= a6b3 2a c2 c3d 9 d 3 4a2

a 6b 3 c 3d 9

d3 2a

c2 4a2
先做乘 方，后做
乘除
a 3b 3 8cd 6
巩固练习：
课本第98页 练习 1、2、3、4。
课堂小结：
1、分式的乘法法则和除法法则。 2、分子或分母是多项式的分式乘除法的解题
课外作业：基础训练9.2（一）
猜一猜
(a )n ? b
分式乘方的法则为：
分式的乘方就是分子、分母分别乘方
符号语言表达为：
(a )n b

an bn
例题讲解：
例1：计算：

2a 3c
2b

2
2 a 2 b 2
解 原式=
3c 2
4a 4b 2 9c2
例2：计算 ac2bd3 3 2da3 2ca2
合作探究：（3） 2 4＝2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ?
bd
两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
例1 计算:
6 x -10 y 2
(1) 5y
a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2m2 Nhomakorabea1 7m
解：(1) a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4

(a 2)2 (a 1)2

(a

a 1 2)(a

2)
分子分母都 是
多项式！

安徽省合肥市第七十中学沪科版七年级下学期数学课件：921分式的乘除(共20张PPT)

安徽省合肥市第七十中学沪科版七年级下学期数学课件：921分式的乘除(共20张PPT)
分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后与被除式相乘。
a c ac b b bd
a c a d ad b d b c bc
例题解析:
(1)
6 5
x y
-10 y 3x3
2
(2)
9a2b2 2c
3ab3 8c2
解： (1) 6 x 10 y 2
5y 3x3
(2)
9a2b2 2c
3ab3 8c2
第九章 分式
9.2 分式的运算
第一课时 分式的乘除
回顾
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。
2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式子，叫最简分式。
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2＝ 9
5 7
2 9
（3） 2 4＝2 5＝25 （4） 5 2＝5 9＝59
3 5 3 4 34
7 9 7 2 72
ac ? a c ?
bd
bd
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分 子，分母的积做积的分母。
课堂小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

2020最新沪科版七年级数学下册全册课件【完整版】

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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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7.4 综合与实践排队问题
2020最新沪科版七年级数学下册全 册课件【完整版】
第8章 整式乘法和因式分解
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8.1 幂的运算
第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
2020最新沪科版七年级数学下册 全册课件【完整版】目录
0002页 0038页 0064页 0113页 0155页 01ห้องสมุดไป่ตู้9页 0200页 0256页 0301页 0323页 0345页 0376页
第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
2020最新沪科版七年级数学下册全 册课件【完整版】
8.2 整式乘法
2020最新沪科版七年级数学下册全 册课件【完整版】
8.3 完全平方公式与平方差公 式
2020最新沪科版七年级数学下册全 册课件【完整版】

沪科版七年级下册数学9.2 分式的乘除课件(共14张PPT)

沪科版七年级下册数学9.2 分式的乘除课件(共14张PPT)

2、对照上面的做法，完成下面的填空，并说出依据？
3 • d ________ ac
b 4 ________ 3a ab
3
两个分式相乘，把分子相乘的积作为 积的分子，分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母 颠 倒位置后再与被除式相乘
4
你能用字母表示出方式的乘除法则吗？
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
这里a、b、c、d都是整整式，且a、c、d都不为零
5
例1 计算
6a 8y
(213)ay22
(3) 3xy 2
6y 2 x
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
6
例2
a 1 a2 4a 4
解： a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
＝
(a (a2
（2）原式
（a 2b）3 （ cd 3）3
d3 2a
c2 (2a)2
4a4b2 9c 2
a6b3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
a3b3 8cd 6
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除
12
例4.计算：
a2
a2 b2 2ab b2
(a a
b )2 b
解 （ : 1）原式
（a b）(a b) （a b）2
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b 4a 2
2
（3）
(
2y 3x
)3
=
8 9
y x
3 3
（4）
(
3x xb
)
2

沪科版数学七年级下册教学课件9.2.2第1课时分式的通分


（4）最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),
1 4x 2x2

x 1 x 1 2x 2 x x 1 x 1 ,
1 x2 1

2x
2
2x2 x x x 1
x
1
.
灿若寒星
课堂小结
1.把异分母分式化成同分母分式的过程叫做分式的通分.
6a2c
2a2b2c
x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y)
灿若寒星
二 分式的通分
例2 通分:
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
；
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b

3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
ab ab2c

(a b)2a ab2c 2a

2.什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的
值，这种变形叫做分式的约分.
灿若寒星
3. 把下面分数通分：
7 与1 12 8 解：7 7 2 14 12 12 2 24 1 13 3 8 83 24
4 12 8
32
最小公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样 把分式通分呢？
, 2x 3y2
, 4xy
的最简公分母是（ C ）
A. 4xy
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
2.分式
1 x2
x
,
x 2(x 1)
的最简公分母是___2_x(_x_-_1_)(_x_+_1_)__.
3. 三个分式 1 , y , 3 的最简公分母是 x(x-1)(x+1) .

沪科版七下数学第2课时 积的乘方

第2课时 积的乘方
沪科版·七年级下册
复习导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
（m ，n为正整数）
2.幂的乘方的运算性质？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式： am n amn
（m ，n为正整数）
进行新课
思考：怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？
例3 计算： （1）(2x)4；（2）(-3ab2c3)2.
解：（1）(2x)4=24·x4=16x4. （2）(-3ab2c3)2=(-3)2·a2·(b2)2·(c3)2
=9a2b4c6.
例4 球的体积公式是 V = 4 πr 3（r为球的半径）.
3
已 知 地 球 半 径 约 为 6.4×103km ， 求 地 球 的 体
5. 如果2x+1·3x+1=62x-1，那么x的值为____2______.
6.若x3=-8a6b9，则x=___-2_a_2_b_3___.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P49练习1、4； 2.完成练习册本课时的习题。
n个(ab)
( ab )n = (ab)·(ab)·… ·a·… ·a)·(b·b·… ·b)
= anbn (n是正整数)
积的乘方公式： (ab)n=an bn
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质． 即：(abc)n=anbncn.
）
（2）(6xy)2=12x2y2；×（ (6xy)2=36x2y2

沪科版七年级数学下册9.2.2分式的运算分式的乘方教案

情感态度与价值观
通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重难点
重点：分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算。
难点：分式的乘除法、乘方的混合运算。
教学过程
一、复习引入
1、计算：
(1) ； .
(2) ； .
(3) ； .
由以上计算你会发现：
1、分数乘方就是把分子分母各自；
2、负数的奇次幂是，负数的偶次幂是.
二、新知探究
探究:分式乘方的法则根据乘方的意义和分式乘法法则，尝试计算：， ，
； ； .
一般地， =（ 是正整数）.
即 .
分式的乘方法则为：分式乘方就是把分子分母分别乘方.
根据负整数次幂的意义，可知： .
这就是说，分式的乘方 可以转化为积的乘方 .
全品P119
课堂作业：课本98页练习第四题；课本104页计算题第二题.
教学反思
情感态度与价值观通过师生共同交流探讨使学生在掌握知识的基础上认识事物之间的内在联系获得成就感培养学生的创新意识和应用数学的意识
课题
§9.2.1分式的运算分式的乘方
主备人
复备人
教学目标
知识与技能
理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式的通性。
过程与方法
经历从分式的乘除法运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识。
例1、判断正误并改正
（）；
（）；
（）.
例2计算：（全品41页）
解： ；
.
总结：
(1)注意乘方后分式的符号；
(2)分式的分子、分母都要乘方.

沪科版数学七年级下册9.2分式的运算第1课时2


b
灿若寒星
动脑筋
填空

a b
2



a b

a b



a2 b2
;

a b
3

ba


a b


ba


ab;33


a b
4
猜想

a b


a b


a b


a b
a n b 灿若寒星
an bn
初中数学课件
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灿若寒星
火车提速后，平均速度提 高到原来的x倍，那么行驶同 样的路程，时间可缩短到原来 的几分之几？ 火车提速前的时间 s
v
火车提速后的时间 s
xv 那么行驶同样的路程，时间可缩短到原来的
s s xv v
灿若寒星
• 下列运算
2 4
35
24 是根据分数的乘除 35 法的法则计算的.



a 3b2



2ab 3b

2
a
2a2
3b
灿若寒星
（3） a
a2 2
2a 6a
9

a2 4 a2 3a
解：
a2 2a a2 4 a2 6a 9 a2 3a
=
a（a (a
2) 3)2
×
a（a 3) (a 2)(a 2)
1 3m
灿若寒星
例2一个长、宽、高分别是l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱 容积的比，结果精确到1%）。
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( x 2 y ) 4 ( x y ) 6 • ( x 2 y ) 2 ( x y ) 4
积的乘方
( x 2 y ) 4 ( x y ) 6 • ( x 2 y ) 2 ( x y ) 4
(x 2 y )4 ( 2 )(x y ) 6 4
(x2y)2(xy) 2
同底数幂相乘 ，底数不变指
(x 2 y)2 (x y)2
数相加 结果化为只含有正整
数指数的形式
小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
( 4)5 3
4 3
4 3
4 3
4 3
4 3
45 35
1 024 . 243
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的
总长度是多少？
(4)n 4 4 3 33
4 44 3 33
4 3
4n 3n
.
分 式 的
对于任意一个正整数n，有
乘
( f )n g
=
fn gn
.
方 法 则
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
一般地，当ｎ为正整数时，
a n a a a a n
b
b b b b n
n
即：
a n b
an bn
n a a a
b b b
n
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
例题解析
例1.判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(
b3 2a
)
2
=
b5 2a 2
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b 4a 2
2
（3）
(
2y 3x
)3
=
8 9
y x
3 3
（4）
(
3x xb
)
2
=
x
9x2 2 b
2
注意： 做乘方运算要先确定符号 正确运用幂的运算法则
例题解析
例2 计算：
(1 )
(
x y2
)
4
.
2 ( 4x2y )3.
3w
解:
1
(
x y2
)4
x4 (y2 )4
x4 ； y8
2
(4x2y)3 3w
(ab)3• a2b6 8a3 (ab)2(ab)2
b6(a b) 8a(a b)2
(x2y)2(xy)3 2 （3）(x2y)1(xy)2 2
( x 2 y ) 2 ( x y ) 3 2 • ( x 2 y ) 1 ( x y ) 2 2
把负整数指数写成 正整数指数的形式
例1.(1) (a2b)3•（c ） 2•(bc)4 c ab a
解：(1)原式 (a2b)3 • c2 • (bc)4
(c)3 (ab)2
a4
分子、分 母分别乘 方
a6b3 c2 b4c4 ••
c3 a2b2 a4 b5c3
（2）(a2ab)3
a2 (
b2)2
ab3
(ab)3 a2b6
•
8a3 (a2b2)2
第九章 分式
9.2 分式的运算
第二课时 分式的乘方
复习回顾
幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
探究、归纳
计算
a
2
?
b
a
3
?
b
(a)n ? b

10
?
b
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
4x2y 3 64x6y3
3w3 27w3 .
化简求值
a2b2ab(ab b)2(aa 2bb)
其中 a 1,b 3
2
例1.(1) (a2b)3•（c ） 2•(bc)4 c ab a
（2）(ab)3(a2b2)2
2a
ab3
(x2y)2(xy)3 2 （3） (x2y)1(xy)2 2