2008年上海市中考数学试卷及答案解析

2008年上海市初中毕业生统一学业考试物 理 试 卷一、填空题1、教室里的日光灯正常工作电压为________V ，消耗的是________能，家用电器之间是__________连接的。

(选填“串联”或“并联”)2、 图1(a)、(b)中的情景表示了力的作用效果，其中图1_______主要表示力能使物体的运动状态发生改变；图1_________主要表示力能使物体发生形变。

［均选填“(a)”或“(b)”］3、如图2所示，灭火器放在烈日下温度会_______(选填“升高”或“降低”)，这是通过_______的方法使其内能增加，具有一定的危险性，为了安全，灭火器应存放在阴凉干燥处。

4、如图3所示，小朋友从滑梯上滑下，其重力势能__________(选填“增大”或“减小”)，他与滑梯接触面间的摩擦是__________摩擦(选填“滚动”可“滑动”)。

当他滑至水平面进，还会继续向前运动，是由于他具有______ ___。

5、2008年北京奥运火炬传递的主题是“传递激情，传递梦想”。

若火炬手以1m/s 的速度沿直线匀速通过60m ，需________s ，以路旁的树木为参照物，火炬手是________的。

(选填“静止”或“运动”)。

6、木块在大小为2N 的水平拉力作用下，10s 内在水平面上沿拉力方向前进1m ，拉力功为________J ，功率为_______w ；若木块重5N ，在此过程中重力对木块做功为________J 。

7、若10s 内通过某导体横截面的电量为2库，通过导体的电流为________A ，此时导体两端的电压为6V ，其电阻为______Ω。

当该导体两端的电压为3V 时，该导体电阻为_____Ω。

图1图2图38、重为9.8N 的木块漂浮在水面是且保持静止，木块所受浮力的大小为_______N ，浸在水中的体积为___________m 3。

9、在图4的示所示的电路中，电源电压保持不变。

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二、选择题：（本大题共4题，满分12分）15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 CD16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、617、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）图1图2A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB =18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、 （本题满分8分） 解方程：228124x x x x x +-=+--x-5-4-3-2-15432O 121、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1四、（本大题共4题，满分42分）22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、（本题满分10分）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.用电量(度)54月3月2月1月25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。

2008年上海数学中考试卷分析崇明县实验中学郭洪星各内容板块占分统计表各年级教材相关的知识点占分统计表我从两个不同的板块进行了分值的统计：1、根据《数学课程标准（试行稿）》把六、七、八、九四个年级的教学内容划分成数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计共五块。

其中代数分值88分，几何分值62分，代数知识与几何知识的分值接近6∶4，这个比值跟前两年类似，都是控制在6∶4左右。

2、根据以往从重点知识的角度出发，着重统计了一元二次方程、函数、统计、相似形、锐角三角比和圆六个板块。

这六个板块分值89分，占整卷分值的五分之三左右，以往这六块内容的分值基本在整卷分值的三分之二左右。

占比的下降可能与“二期课改”教材内容的增减有关。

下面我谈几点对2008年上海数学中考试卷的认识：1、注重“双基”的考查基本知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石。

今年的数学中考试卷中118分为基础题，有些基础题就来源于课本，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申。

为此，在平时的教学中我们要立足课本，注重“双基”训练。

2、注重数学思想、数学方法的考查《数学课程标准（试行稿）》中对数学思想方法有这样一段描述：知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。

那么，在今年的中考试卷中考查了哪些数学思想方法呢？在数学思想上，第2题、第24题的第（1）小题体现了字母表示数的数学思想；第9题、第20题体现了化归思想即把分式方程转化为整式方程；第21题的第（2）小题、第22题的第（2）小题体现了方程思想；第25题的第（1）小题体现了函数思想；第24题的第（2）小题及第25题的第（3）小题都体现了与相似三角形有关的分类讨论思想；第13题函数图像的平移、第21题的第（1）题体现了图形运动的思想；至于数形结合思想更是在试卷中多处出现。

考点梳理 第一单元 数与运算一、数的整除：数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

二、实数：考点1、实数的有关概念1．（2005）在下列实数中，是无理数的为 （ ）．A. 0B. －3.5C.D. 2 （2010）下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 93．（2011）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.（2015）下列实数中，是有理数的为（ ）A 、2；B 、34；C 、π；D 、0． 5.（2016）如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣D ．6.（2017）下列实数中，无理数是 （ ）A ．0；BC ．2-；D ．277.（2018） －8的立方根是 考点2、近似计算、科学记数法1.（2014）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）考点3、实数的运算 1.（2012）计算112-= ． 2.（2015）计算：=+-22_______．3.（2014）计算的结果是（ ） ．．D4.（20130111()2π--+ ．5.（2014）计算：﹣﹣+||．6.（2016）计算：|﹣1|﹣﹣+． 7.（2017)11221192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.（2018 ）A. 4B.3C.D.第二单元 方程与代数一、整式与分式： 考点4、整式及其运算1．（2008）计算a a 32⋅的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 2．（2009）计算32()a 的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a3．（2009）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）． 4.（2010）计算：a 3 ÷ a 2 = __________.5.（2010）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.6. （2011）计算：a 2•a 3= _________ ．7. （2012）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A .2xy ；B . 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．8.（2014）计算：a （a+1）= _________ ．9.（2015）当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A. a 0＝1；B. a －1＝－a ； C. (－a )2＝－a 2； D. 2211aa =． 10.（2016）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab 11.（2016）计算：a 3÷a= ．12.（2016）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b 的值为 ． 13.（2017）计算：22a a ⋅=________14.（2018）计算：22(1)a a +-＝ . 考点5、因式分解：1．（2008）分解因式：24x -= 2.（2010）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 3.（2011）因式分解：x 2﹣9y 2= _________ ． 4.（2012）因式分解=xy x - ． 5.（2013）因式分解：21a - = _____________． 考点6、分式的意义与性质 1.（2015）如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是____________． 考点7、分式的运算 1．（2007）化简：111x x -=+ ． 2．（2009）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．3．（2013）计算：23b aa b⨯= ___________． 4.（2015）先化简，再求值：2124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x5.（2018）先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =二、二次根式： 考点8、二次根式的概念1．（2007 ）．A B C D 2．（2009= ． 3. （2011）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2012 ）A B C ； D ．5.（2013）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ） 9； （B ）7 ； （C ） 20 ； （D ）13． 考点9、二次根式的运算1．（2008+ 2. （2010）计算：12131271)()2-+-3. （2011）计算：．4.（2012）)1122112-⨯-⎝⎭考点10、方程解的概念 1．（2008）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6- 考点11、一元二次方程的根的判别式1．（2009）如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．2.（2010）已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3. （2011）如果关于x 的方程x 2﹣2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根，那么m= _________ ．4.（2012）如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，则c 的取值范围是 ． 5.（2013）下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．6．（2014）如果关于x 的方程x 2﹣2x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _ ． 7.（2015）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 8.（2016）如果关于x 的方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ． 9.（2017）下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．220x x -=； B ．2210x x --=； C ．2210x x -+=； D ．2220x x -+=． 10.（2018）下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根 考点12、分式方程1．（2008）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．2．（2007）解方程：22321011x x x x x --+=--． 3．（2008）解方程：2654111x x x x x ++=--+4．（2009）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5.（2010）解方程：x x ─ 1 - 2 x ─ 2x ─ 1 = 0 6.（2012）解方程：261393x x x x +=+--7．（2014）解方程：﹣=． 8.（2016）解方程：﹣=1．9.（2017）解方程：231133x x x -=--考点13、无理方程1.（20082=的根是2.（20091=的根是 ．3.（2010）方程 x + 6 = x 的根是____________.4.（2012的根是 ． 5.（2015）方程223=-x 的解是_______________． 6.（2016）方程=2的解是 ．7.（20171=的根是________． 考点14、方程组的解法 1．（2009）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②2. （2011）解方程组：．3.（2013）解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩4.（2018）方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是考点15、方程的应用1.（2011）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _________ ．2.（2014）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 _________ 支．3.（2017）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是________微克/立方米．4.（2017）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_____万元． 5.（2018）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）考点16、不等式的解法 1.（2009）不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<< 2.（2010）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 3.（2011）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a+c ＞b+cB ．c ﹣a ＞c ﹣bC ．ac ＞bcD ．4.（2012）不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．5.（2013）不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．6.（2014）不等式组的解集是_______________．7.（2015）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->9131624x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．8.（2016）不等式组的解集是 ．9.（2017）不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是_______________．10.（2018）解不等式组：21512x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.第三单元 图形与几何一、长方体的再认识：长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。

上海市2008年初中毕业生统一学业考试数学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，完成相应的1～6题。

2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的是。

Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－1与x轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果x1、x2是一元二次方程x2－6x－2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．－6 B．－2 C．6 D．26．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A、PB，切点分别为A、B。

如果∠APB=60°，P A=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算3a －2a 的结果是（ ）A ．aB ．aC ．－aD ．－a5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．23D ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB =a ，AD =b ，那么a +b 等于（ ）A ．BDB ．AC C ．DBD ．CA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．不等式x －3＜0的解集是________。

3 上海市2008年初中毕业生统一学业考试I 组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题重点考查二次函数图象的性质及根的判别式．抛物线与x 轴有几个交点，要看△，△＞0，则图象与x 轴有两个交点；△=0，则图象与x 轴有一个交点；△＜0，则图象与x 轴无交点．本题也可以这样考虑：二次函数常数项为－1，与y 轴交于负半轴，抛物线开口向上，所以必有2个交点．5．C 【解析】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系．在一元二次方程 0)0(a c bx ax 2≠=++中，ac x x ,a b -x x 2121==+，在本题中，因为21x ,x 是一元二次方程02-6x -x 2=的两个实数根，所以6ab -x x 21==+，本题是一道较为简单的题目．6．B 【解析】本题重点考查了切线长定理及等边三角形的性质．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．所以PA=PB ，又因为∠APB=60°，所以△PAB 为等边三角形，所以PA=AB= PB=8．本题是一道较为简单的题目．Ⅱ组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题主要考查向量的基础知识，本题是一道较为简单的题目．5．C 【解析】本题利用摸扑克牌这个情境，重点考查了概率，因为2张黑桃占总数的32，所以本题应选C ．本题是一道较为简单的题目． 6．B 【解析】本题重点考查了向量的知识及平行四边形的性质．由题意知b a =+．本题是一道较为简单的题目．7．x ＜3 【解析】本题重点考查一元一次不等式的解法．在解一元一次不等式把未知数的系数化为1时，如果左右两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向应改变．本题较简单．8．(x ＋2)(x －2) 【解析】本题重点考查了用平方差公式分解因式．分解因式要注意有公因式的，先提取公因式，然后再考虑利用公式，若是二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式，四项或四项以上应利用分组分解法．本题较简单．9．01-2y -y 2=【解析】本题重点考查了用换元法解分式方程．将y 代入原方程得2y1-y =，即2y 1-y 2=，移项得01-2y -y 2=，本题是一道难度中等的题目．10．x=－1 【解析】本题重点考查了无理方程的解法．2x -3=，所以3－x=4，即x=－1．本题是一道较为简单的题目．11．3【解析】本题考查了函数值的运算方法．易知312f(2)=+=，本题是一道较简单的题目．12．－2【解析】本题重点考查了反比例函数的图象的性质．点在图象上，则可将(2，－1)代入0)(k xk y ≠=求得k=－2．本题是一道较为简单的题目．13．y=2x ＋1【解析】本题重点考查了用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象的平移规律．由图象可知直线OA 的解析式为y=2x ，据平移规律上加下减，则所得新函数解析式为y=2x ＋1．14．30【解析】本题利用“限塑令”这个新情境考查了样本估计总体及概率的知识．既考查了数学知识，又增强学生的环保意识．因为80名学生有两名不知道，则不知道的占401，所以全体学生约有304011200=⨯人．本题是一道较为简单的题目．15．40°【解析】本题重点考查平行线的性质及对顶角相等的知识点．由图知∠1的对顶角∠3也为40°，根据平行线的性质∠2=∠3=40°．本题是一道较为简单的题目．16．1∶9【解析】本题重点考查了相似比和面积比的关系．两个相似三角形面积的比应等于相似比的平方．本题是一道较为简单的题目．17．32【解析】本题重点考查了相似三角形的性质及平行四边形的性质．由平行四边形的性质可知AD=BC ，由题意知△AFD ∽△EFB ，则根据相似三角形的性质可得32BC BE AD BE FD BF ===． 18．3或5【解析】本题重点考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用锐角三角函数解直角三角形等知识点．本题是一道综合性较强的题目，也是一道难度中等的题目．本题存在两种情况，如图①②所示，①过点A 作AD 垂直BC ，连结OB ，根据垂径定理可得BD=CD ，又因为53cosB =，AB=AC=5，所以BD=CD=3，在Rt △ABD 中，根据勾股定理可得AD=4，在Rt △OBD 中，根据勾股定理可得OD=1，所以AO=AD ＋OD=4＋1=5；同理在如图②中，可以求出AO=AD －OD=4－1=3．故答案为3或5．19．本题重点考查了二次根式的化简及混合运算，本题是一道较为简单的题目．解：原式=42223-312=+++20．本题考查了分式方程、一元二次方程的解法及验根的方法等知识，难度不大．解：方程左右两边同乘以(x ＋1)(x －1)得6x ＋5(x ＋1)=(x ＋4)(x －1)整理得09-8x -x 2=解之得：1x ，9x 21-==经检验：9x 1=是原方程的根，-1x 2=是原方程的增根．所以原方程的根是x=921．本题是一道创新型题目，重点考查轴对称图形和利用勾股定理解直角三角形等知识点，可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．本题是一道较简单的题目．解：(1)图略(2)因为i=1∶0.75，所以CH ∶EH=1∶0.75，设CH=x ，则EH=0.75x ，在Rt △ECH 中25x 43x 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解之得x=4或x=－4(不合题意，舍去)，所以CH=4，EH=3，在Rt △DOH 中222OH DH -OD =即222r)(47-r)(7+=+所以38r = 22．本题重点考查了利用统计图和一元二次方程解决实际问题的知识．考查学生解决问题的能力和动手操作能力．本题是一道难度中等的题目．解：(1)45(2)设2006年的年增长率为x 242x )x 200(12=+则解之得x=10％所以2006年的人数为200(1＋10％)=220万人．(3)图略．23．本题重点考查了平行四边形的性质及菱形、正方形的识别等重要知识点．是一道综合性的题目，也是一道难度中等的题目．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形∴OA=OC ．∴△ACE 是等边三角形．∴AC=CE=AE ∴EO ⊥AC(等腰三角形三线合一)∴四边形ABCD 为菱形．(2)∵△ACE 是等边三角形．∴∠AEO=∠OEC=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°∴∠DAO=45°又∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAO=∠BAO=45°∴∠DAB=90°∴菱形ABCD 为正方形．24．本题重点考查利用待定系数法求二次函数解析式及一次函数的性质，三角形相似等重要知识点，本题是一道综合性的题目，能较全面考查学生的能力，本题是一道难度较大的题目．解：(1) 3bx x y 2++-=的图象经过点A(－1，0)，所以0=－1－b ＋3，则 b=2所以函数解析式为32x x y 2++-=顶点坐标为(1，4)(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛59，57或(3，3) 过E 作EF 垂直x 轴于F ，作H D 1垂直x 轴于H ，N D 2垂直x 轴于N ，过B 作BM 垂直x 轴于M则 Rt △BMC ∽Rt △AFE ∽Rt △AEC ∽2AND Rt ∆∴34N D AN H D AH EC AE CM BM 21==== 又∵在Rt △ACE 中，AC=5，∴AE=4又∵1E D 1=所以3AD 1=∵在H AD Rt 1∆中，34H D AH 1= ∴512AH ,59H D 1== ∴)59,57(D 1 同理3)，(3D 2∴D 为)59,57(或(3，3) 25．本题属于现在中考常见的动点问题，利用动点问题重点考查了三角形相似、两圆相切、勾股定理、一元二次方程等知识点，是一个综合性极强的题目，可以培养考生灵活运用知识的能力，本题是一个较难的题目．解：(1)作ML ∥AD 交AB 于点L 则ML 是三角形的中位线所以x 212x)(421BE)(AD 21ML +=+=+= 所以0)x(x 212x)21(2221y >+=+⨯⨯= (2)作DH 垂直BC ，H 为垂足由题意知，M ，L 为外切两圆的圆心 所以2DE 1ML +=；即2DE 1x)(421+=+； 所以DE －x=2在Rt △DHE 中，HE=x －4，DH=AB=2所以224)-(x 4DE +=所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==-224)(x 4DE 2x DE解之得34x =，310DE = 所以34BE = (3)如果以A ，N ，D 为顶点的三角形与△BME 相似，所以∠MBE=∠MAD ，则∠ADB=∠E因为∠ADB=∠DBE所以∠3=∠DBE 所以522024DE B D 22==+==所以84-2022BH BE ===综评：试卷重点考查学生的数学基础知识和基本运算能力．大部分填空题和选择题只考查一个知识点，一个概念或一次运算，难度基本与课本练习题难度持平，第18题的计算和推理结合简洁、合理，第19题二次根式的运算，第20题解分式方程，第21题画出轴对称图形和解直角三角形，第22题统计知识的应用，第23题的几何论证难度也不大，第24题的函数型综合题以及第25题几何型综合题难度能稍大一些．试题也出现几个考查实际应用能力的试题：如填空题第14题关于“限塑令”知晓问题的随机抽样调查问题，第21题有关图纸画轴对称图形和有关直角三角形的计算问题和第22题有关旅游收入和入境旅游人数的图象信息问题，它们突出了运用数学知识、方法解决问题的能力要求，创设的情景结合了学生的实际，但在技巧、方法的要求上又不过高，没有人为地将问题复杂化．本次考试增加了识图、读图、画图等考查日常生活中学生运用数学知识解决实际问题的能力．纵观试卷题目的实际背景都告诉学生一个事实，数学是源自生活又高于生活的．(李军刚)。

中小学课外辅导专家2008年上海市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（2008•上海)下列运算中，计算结果正确的是(）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．(x3）2=x5D．x3+x3=2x62．(2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9。

1×104C．91×103D．9.1×1033．（2009•锦州）下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(）A．B．C．D．4．（2008•上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A,则点A的坐标为(）A．(﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）5．(2008•上海)若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1,x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣1 C．x1+x2=,x1•x2= D．x1+x2=，x1•x2=1 6．（2008•上海）下列结论中，正确的是()A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线7．(2008•上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（)A．B．C．D．8．（2008•上海)若是非零向量，则下列等式正确的是(）A．｜｜=|｜B．= C．+≠0 D．|｜+||=09．（2008•上海）下列事件中，属必然事件的是（）A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试,小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）10．（2008•上海)不等式2﹣3x＞0的解集是_________．11．（2008•上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1=_________．12．（2008•上海）化简：=_________．13．(2008•上海）方程的根是x=_________．14．（2008•上海)函数的定义域是_________．15．(2008•上海)若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P(2，m）、Q(1，n），则m与n的大小关系是:m_________ n．16．(2008•上海）关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=_________．17．（2008•上海)在平面直角坐标系中,点A的坐标为（﹣2,3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称,则点B与点C之间的距离为_________．18．（2008•上海）如图,将直线OP向下平移3个单位,所得直线的函数解析式为_________．19．（2008•上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD:DB=_________．20．(2008•上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B 的面积为_________．21．（2008•上海）如图，矩形纸片ABCD,BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折,点A落在点E处，EB 交DC于点F，则点F到直线DB的距离为_________．三、解答题(共7小题，满分78分)22．（2008•上海）先化简,再求值：，其中a=+1，b=﹣1．23．（2008•上海）解方程:24．（2008•上海）如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB,AD=CD，cosB=，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值；(2）线段AD的长．表1：土地荒漠化扩展的面积情况（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表2或（2)所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈_________(选择“增加”,“稳定”或“减少”）趋势．26．（2008•上海）如图，在△ABC中，点D在边AC上,DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证:EF=AB；（2）过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证：△ABE≌△AGE．27．(2008•上海）如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点,以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．（1）求点B，C，D的坐标；（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；(3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF 中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．28．(2008•上海）正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点（不与点D重合）,直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图,当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3)当CE=2ED时，求线段BO的长．2008年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分,满分36分)1．（2008•上海）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．(x3）2=x5D．x3+x3=2x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂相乘,底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变,对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解:A、应为x•x3=x4，故本选项错误;B、x3÷x=x2，正确；C、应为（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（2010•密云县)2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（) A．0。

浦东新区2008年中考数学预测卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．I 组D （II 组D ）； 3．D ； 4．A ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23b a -； 8．71<≤-x ； 9．5； 10．4≥x ； 11．3； 12．2-； 13．（0，4）；14．互相垂直； 15．10； 16．I 组12（II 组3-）； 17．21； 18．无数． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝11212292+++-+………………………………………………（5分） ＝11222232+-+-+……………………………………………（3分） ＝225．……………………………………………………………………（2分） 20．解：()()21221224+--+=+-x x x x x ．………………………………………………（1分） ()()222442--++-=x x x x ．………………………………………………（2分） 242442+-++-=x x x x ．…………………………………………………（2分）0232=+-x x ．………………………………………………………………（2分） 解得 21=x ，12=x ．…………………………………………………………（2分） 经检验：21=x 是增根，12=x 是原方程的根．………………………………（1分） ∴原方程的根是1=x ．21．解：（1）过点O 作OF ⊥CD 于点F ．∴DF ＝CF ．……………………………………………………………………（2分）在△OEF 中，∵∠OFE ＝90°，∠OEF ＝60°，OE ＝2，∴EF ＝1．……………………（2分） ∴CF ＝DF ＝DE ＋EF ＝3．∴CD ＝6．………………………………………………………………………（2分）（2）联结OC ．在△OEF 中，∵∠OFE ＝90°，∠OEF ＝60°，OE ＝2，∴OF ＝3．…………………（2分） 在△OFC 中，∵∠OFC ＝90°，CF ＝3，OF ＝3，∴OC ＝32．……………………（2分）22．（1）500；（2）80~100；（3）50.6%；（4）85.2%；（5）11928．………………（各2分）23．证明：延长AM ，与CD 的延长线相交于点N ．∵CD ∥AB ，∴∠BAM ＝∠N ．………………………………………………（2分）又∵∠BMA ＝∠CMN ，BM =CM ，∴△ABM ≌△NCM ．……………………（2分）∴AB =CN ． ……………………………………………………………………（2分）∵∠BAM ＝∠N ，∠DAM ＝∠BAM ，∴∠DAM ＝∠N ．……………………（2分）∴AD =ND ．……………………………………………………………………（2分）∴AB =CN =AD ＋CD ．…………………………………………………………（2分）24．解：（1）∵关于x 的方程07)4(22=+-++-BO BO x BO x 有实数根，∴()()074422≥+--+=∆BO BO BO ．…………………………………（2分） ∴()0232≥--BO ．∴()022≤-BO ． 又∵()022≥-BO ，∴()022=-BO ．…………………………………（1分） ∴2=BO ．…………………………………………………………………（1分）（2）设A （x ，y ），其中y >0．∵S △ABO =2，∴221=⋅⨯y OB ．∴y =2．…………………………………（1分） 又∵AO =AB ，即点A 在OB 中垂线上，∴x =1．…………………………（1分） ∴A （1，2）．设反比例函数的解析式为)0(≠=k xk y ．代入A （1，2），得k =2． ∴所求反比例函数的解析式为xy 2=．……………………………………（1分） （3）设点P 的坐标为（x ，x 2）． ∵点C 、B 关于原点O 对称，B （2，0），∴C （–2，0）．………………（1分）∴BC =4．当∠BPC =90°时，222PC BP BC +=， 即2222242(4)2(4x x x x ++++-=）．……………………………………（1分） 化简整理，得04422=+-xx ．……………………………………………（1分） ∴0)2(2=-x x ．∴02=-x x ．整理，得22=x ． 解得 2±=x ．……………………………………………………………（1分） 经检验：2±=x 都是原方程的根．∴点P 的坐标为（2,2）或（2,2--）．…………………………（1分）25．解：（1）作AH ⊥BC 于点H ．∵53cos =B ，5=AB ，∴BH =3，AH =4．…………………………………（2分） ∴224)3(+-=x AP 2562+-=x x ． …………………………………（１分）（2）∵52=BC AD ，∴526=+AD AD ． ∴4=AD ，10=BC ． ……………………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠P AQ =∠APB ．∵∠APQ =∠B ．∴△APQ ∽△PBA ．…………………………………………………………（1分） ∴BPAP AP AQ =．………………………………………………………………（1分） ∴xx x x x y 256256422+-=+-+． ∴xx x y 25102+-=． ……………………………………………………（1分） 定义域为0<x ≤10．…………………………………………………………（1分）（3）要使△CPQ 与△ABP 相似，必须有∠PQC =∠B 或∠PCQ =∠B ．（i ）如果∠PQC =∠B ，那么∠APQ =∠PQC ．∴AP ∥CQ ．∵AQ ∥PC ，∴四边形APCQ 是平行四边形．………………………（1分） ∴AQ =PC ，即x y -=+104． ∴x xx x -=++-10425102．………………………………………（1分） 整理，得 0251622=+-x x ．∴2148456164252416162±=±=⨯⨯-±=x ．………………（1分） （ⅱ）如果∠PCQ =∠B 时，那么点Q 与点D 重合．………………………（1分）∴y =0，即025102=+-xx x ．…………………………………………（1分） ∴x =5．……………………………………………………………………（1分） 综上所述，△CPQ 与△ABP 能相似，此时2148±=BP 或5．。

2008年上海市中考数学试卷答案Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1.D 分析：此题是单项式的乘法，把系数与系数相乘，字母与字母相乘，计算即可.2a•3a=2×3×a1+1=6a 2．故选D. 2.C 分析：把x═2代入方程21x+a=﹣1得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可.∵x=2是方程21x+a=﹣1的根，∴代入得：21×2+a=﹣1，∴a=﹣2，故选C.本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a 的方程.3.A 分析：根据一次函数图象与系数的关系，由k ，b 的符号直接判断直线所经过的象限.直线y=x+1，∵k=1＞0，∴直线图象经过第一、三象限，∵b=1，∴直线与y 轴正半轴相交，∴直线y=x+1经过一、二、三象限．故选A ．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交.4.B 分析：根据b 2﹣4ac 与零的关系即可判断出二次函数y=x 2﹣1的图象与x 轴交点的个数.∵b 2﹣4ac=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴二次函数y=x 2﹣1的图象与x 轴有两个交点.本题考查二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断.5.C 分析：由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=6.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣a b ，x 1•x 2=ac .6.B 分析：根据切线长定理知PA=PB ，而∠P=60°，所以△PAB 是等边三角形，由此求得弦AB 的长.∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA=PB ，又∵∠P=60°，∴△PAB 是等边三角形，即AB=PA=8，故选B.此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定.Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1.D 分析：根据单项式与单项式相乘的运算法则：把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可.2a•3a=（2×3）•（a•a ）=6a 2．故选D.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.C 分析：此题可将x=2代入方程，然后得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值.将x=2代入方程21x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选C.此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a 的值.3.A 分析：∵直线y=x+1∴k=1＞0，b=1∴直线经过第一、二、三象限，故选A.一次函数图象的四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小.4.B 分析：根据平面向量的加减运算的知识求解，即可求得答案.3a -2a =a .故选B.此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握平面向量的加减运算法则是解此题的关键.5.C 分析：让黑桃张数除以总张数3即可求得从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率.∵1红桃，2黑桃的牌共3，∴这3牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是32．故选C. 6.B 分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵AD =b ，∴BC =b ， ∵AB =a ，∴a +b =AB +BC =AC ．故选B.此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用.7.x ＜3 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3，不等号的方向不变.解不等式x ﹣3＜0得，x ＜3．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.（x+2）（x ﹣2） 分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可.x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.9.y 2﹣2y ﹣1=0 分析：由x x 12-=y 可得y x x 112=-．所以原方程可化为y ﹣y 1=2，整理得y 2﹣2y ﹣1=0．用换元法解分式方程是一种常用的方法之一，通过换元法解分式方程可化繁为简，化难为易，因此对注意总结能用该种方法的方程特点.10.x=-1 分析：此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可.两边平方得：3﹣x=4，x=﹣1．检验：当x=﹣1时，原方程的左边=2，右边=2，∴x=﹣1是原方程的根．故答案为x=﹣1.本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x 的值代入原方程进行检验.11.3 分析：把自变量x=2代入函数关系式进行计算即可得解.()3122=+=f .本题考查了函数值的求解，比较简单，把自变量的值代入函数关系式计算即可.12.-2 分析：把点（2，﹣1）代入反比例函数y=x k 即可求出k 的值.∵反比例函数y=x k （k≠0）经过点（2，﹣1），∴﹣1=2k ，解得k=﹣2．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.13.y=2x+1 分析：寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点.可从直线OA 上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b 上，则b=1，2k+b=5，解得：k=2．∴解析式为y=2x+1.解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点.14.30 分析：用随机抽查的80名学生中有2名学生对“限塑令”不知道，即可求得不知道的所占的比例是802=401，即可估计该校全体学生中对“限塑令”约有多少名学生“不知道”.1200×401=30.本题考查统计中用样本估计总体的思想.15.40 分析：根据两条直线平行，同位角相等可以得∠1的同位角是40，再根据对顶角相等可以求出∠2.如图，∵∠1=40°，∴∠3=40°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=40°．故答案为40．此题主要运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质.16.1:9 分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可.∵两个相似三角形的相似比是1：3，又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形面积的比是1：9．本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 17.32 分析：由平行四边形的性质可证△BEF ∽△DAF ，再根据相似三角形的性质得BE ：DA=BF ：DF 即可解.ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC=AD ∴△BEF ∽△DAF ∴BE ：DA=BF ：DF ∵BC=AD ∴BF ：DF=BE ：BC=2：3．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理和性质.18.3或5 分析：分两种情况考虑：（i ）如图1所示，∵AB=AC ，OB=OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴OA ⊥BC ，D 为BC 的中点，在Rt △ABD 中，AB=5，cos ∠ABC=53，∴BD=3，根据勾股定理得：AD=22BD AB -=4，在Rt △BDO 中，OB=10，BD=3，根据勾股定理得：OD=22BD OB -=1，则AO=AD+OD=4+1=5；（ii ）如图2所示，∵AB=AC ，OB=OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴OD ⊥BC ，D 为BC 的中点，在Rt △ABD 中，AB=5，cos ∠ABC=53， ∴BD=3，根据勾股定理得：AD=22BD AB -=4，在Rt △BDO 中，OB=10，BD=3，根据勾股定理得：OD=22BD OB -=1，则OA=AD ﹣OD=4﹣1=3，综上，OA 的长为3或5． 分析：分两种情况考虑：（i ）如图1所示，由AB=AC ，OB=OC ，利用线段垂直平分线逆定理得到AO 垂直平分BC ，在直角三角形ABD 中，由AB 及cos ∠ABC 的值，利用锐角三角函数定义求出BD 的长，再利用勾股定理求出AD 的长，在直角三角形OBD 中，由OB 与BD 的长，利用勾股定理求出OD 的长，由AD+DO 即可求出AO 的长；（ii ）同理由AD ﹣OD 即可求出AO 的长，综上，得到所有满足题意的AO 的长.此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.19. 原式=2+1+3-23+22=4. 分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可.本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握.20.方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1），得6x+5（x+1）=（x+4）（x ﹣1），整理得x 2﹣8x ﹣9=0， 解得x=9或﹣1．检验：当x=﹣1时，（x+1）（x ﹣1）=0，∴x=﹣1是增根，舍去．当x=9时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=9是原方程的解． 分析：由于x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），所以本题的最简公分母是（x+1）（x ﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母.21.（1）补全图形如图所示；（2）由已知OC ⊥DE ，垂足为点H ，则∠CHE=90°．∵i=1：0.75，∴EH CH =34．在Rt △HEC 中，EH 2+CH 2=EC 2．设CH=4k ，EH=3k （k ＞0），又∵CE=5，得（3k ）2+（4k ）2=25，解得k=1．∴EH=3，CH=4．∴DH=DE+EH=7，OD=OA+AD=r+7，OH=OC+CH=r+4．在Rt △ODH 中，OH 2+DH 2=OD 2，∴（r+4）2+72=（r+7）2．解得r=38. 分析：（1）由图形是关于半径OC 所在直线为对称轴的轴对称图形，将图形补画完整．（2）由坡面CE 的坡度求得CH 、EH 的长，再在△DOH 中，运用勾股定理求得圆O 的半径r ．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力.22.（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数=（10+30+50+90）÷4=45（亿元）；（2）由于该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，设年增长率为x ，则得：200（1+x ）2=242，解得，x=10%，或x=﹣2.1（舍去），所以2006年入境旅游人数=200×（1+10%）=220万人；（3）如图所示. 分析：（1）折线图中得出2004至2007年四年的年旅游收入分别为：10，30，50，90亿元，根据平均数的概念计算平均数；（2）由于该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，可设年增长率为x ，根据题意，列出方程，进而即可求出答案；（3）补充统计图即可.解决有关统计图的问题关键在于读图，理解图象中所蕴含的信息，运用所学知识去解决问题．此题考查学生识别图象，并能获取信息和解决问题的能力．23.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．又∵△ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC （三线合一），即AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．又∵△ACE 是等边三角形，∴EO 平分∠AEC （三线合一），∴∠AED=21∠AEC=21×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD 是正方形. 分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE ≌△COE ，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°∴四边形ABCD 是正方形.此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理.24.（1）∵二次函数y=﹣x 2+bx+3的图象经过点A （﹣1，0），∴0=﹣1﹣b+3，解得b=2，所求二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3，则这个二次函数图象顶点B 的坐标为（1，4）；（2）过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为点F ，在Rt △BCF 中，BF=4，CF=3，BC=5，∴sin ∠BCF=54，在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AC AE ，又∵AC=5，可得5AE =54，∴AE=4，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证△ADH ∽△ACE ，∴ACAD CE DH AE AH ==，其中CE=3，AE=4，设点D 的坐标为（x ，y ），则AH=x+1，DH=y ，①若点D 在AE 的延长线上，则AD=5，得41+x =3y =55，∴x=3，y=3，所以点D 的坐标为（3，3）；②若点D 在线段AE 上，则AD=3．得41+x =3y =53，∴57=x ，59=y ，所以点D 的坐标为（57，59）．综上所述，点D 的坐标为（3，3）或（57，59）. 分析：（1）将点A 的坐标代入，可得出b 的值，从而求出函数解析式，然后可得出顶点坐标；（2）过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为点F ，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，则可得出△ADH ∽△ACE ，从而有ACAD CE DH AE AH ==，然后分别讨论，①若点D 在AE 的延长线上，则AD=5，解出x 和y 的值，若点D 在线段AE 上，则AD=3，同理也可求出点D 的坐标．此题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质，解答本题的难点是第二问，关键是分类讨论，注意不要漏解，难度一般.25.（1）取AB 的中点H ，连接MH ，∵M 是线段DE 的中点∴MH=21（BE+AD ），MH ∥AD ，∵∠DAB=90°，∴AD ⊥AB ，∴MH ⊥AB ，∴S △ABM =21AB•MH 得y=21x+2；（x ＞0）（2）过点D 作DF ⊥BC 交于F ，由图形可得DE=()2224+-x ，又∵MH=21AD+21BE=21（AD+BE ），即21（x+4）=21[2+()2224+-x ]．解得x=34．即线段BE 的长为34．（3）因为如果三角形ADN 和BME 相似，一定不相等的角是∠ADN 和∠MBE ，因为AD ∥BC ，如果两角相等，那么M 与D 重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．①当∠ADN=∠BEM 时，那么∠ADB=∠BEM ，作DF ⊥BE ，垂足为F ，tan ∠ADB=tan ∠BEM ．AB ：AD=DF ：FE=AB ：（BE ﹣AD ）．即2：4=2：（x ﹣4）．解得x=8．即BE=8．②∠ADB=∠BME ，而∠ADB=∠DBE ，∴∠DBE=∠BME ，∵∠E 是公共角，∴△BED ∽△MEB ，∵EM BE BE DE =,即BE 2=DE•EM ，∴BE 2=21DE 2，∴x 2=21[22+（x ﹣4）2]，∴x 1=2，x 2=﹣10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE 为8或2． 分析：（1）在△ABM 中，已知了AB 的长，要求面积就必须求出M 到AB 的距离，如果连接AB 的中点和M ，那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM 的高，那么AB 边上的高就是（AD+BE ）的一半，然后根据三角形的面积公式即可得出y ，x 的函数关系式；（2）根据以AB ，DE 为直径的圆外切，那么可得出的是AD+BC=AB+DE ，那么可根据BE ，AD 的差和AB 的长，用勾股定理来表示出DE ，然后根据上面分析的等量关系得出关于x 的方程，即可求出x 的值，即BE 的长；（3）如果三角形ADN 和BME 相似，一定不相等的角是∠ADN 和∠MBE ，因为AD ∥BC ，如果两角相等，那么M 与D 重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论：①当∠ADN=∠BME 时，∠DBE=∠BME ，因此三角形BDE 和MBE 相似，可得出关于DE ，BE ，EM 的比例关系式，即可求出x 的值．②当∠AND=∠BEM 时，∠ADB=∠BEM ，可根据这两个角的正切值求出x 的值．本题主要考查了直角梯形的性质，中位线定理以及相似三角形的性质等知识点，（3）中要根据不同的对应角相等来分情况讨论，不要漏解．。

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。

2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。

3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。

6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。

当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。

8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。

统计图表专题要点：1、扇形图：即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形图。

2、条形图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形图。

3、折线图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线图。

4、频数分布直方图：在统计数据时，我们经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，直方图中各矩形之间没有空隙。

5、频率分布直方图：在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示“频率/组距”，每个矩形的面积表示这一组数据的频率。

我们称这样的统计图为频率分布直方图，直方图中各矩形之间没有空隙。

举例：1、如图所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？分析：这个问题是一道开放性问题。

其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等。

2、政府为了更好地加强城市建设，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现对环境保护问题提出的最多，共700人，同时作出相应的条形统计图，如图所示，请回答下列问题.（1）共收回调查表多少张？（2）提道路交通问题的有多少人？（3）请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来.分析：(1)700÷35%=2000（张），∴共收回调查表2000张.（2）2000×20%=400（人），∴提道路交通问题的有400人.（3）表示各问题的扇形的圆心角度数为：其他：360°×5%=18°.房屋建设：360°×15%=54°.环境保护：360°×35%=126°.绿化：360°×25%=90°.道路交通：360°×20%=72°.3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题.（1）2004年底的绿地面积为多少公顷？比2003年底增加了多少公顷？（2）在2002年、2003年、2004年这三年中，增加绿地面积最多的是哪年？（3）为满足城市发展的需要，计划在2005年底使城市绿地面积达到70.2公顷，试求2005年底绿地面积的增长率.分析：（1）2004年底的绿地面积为60公顷，比2003年底增加了60-56=4（公顷）. （2）51-48=3（公顷），56-51=5（公顷），60-56=4（公顷），∴绿地面积增加最多的是2003年.（3）设2005年绿地面积的年增长率为x，依题意得60（1+x）=70.2，解得x=17%。

2008年上海市宝山区中考数学二模试卷2008年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。

1．（4分）（2008•宝山区二模）下列计算中，正确的是（）A．2﹣=2 B．C．2a+3a=5a2D．a2•a3=a6=22．（4分）（2008•宝山区二模）x=1是下列哪个方程的解（）A．B．=2﹣x C．x+y=2 D．x3+1=0 =3．（4分）（2008•宝山区二模）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确的是（）A．甲的速度是5km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．从A到B，甲比乙多用了1h4．（4分）（2007•黑龙江）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．A B∥CD，AB=CD B．A B=CD，AD=BC C．A D=BC，∠A=∠C D．A B∥CD，∠B=∠D5．（4分）（2008•宝山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则下列判断正确的是（）A．∠A的正弦值是B．∠A的余弦值是C．∠A的正切值是D．∠A的余切值是6．（4分）（2008•宝山区二模）A、B、C是平面内的三点，AB=1，BC=2，AC=3，则下列说法中正确的是（）A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆内C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆内D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内二、填空题I组：（12题，每题4分，满分44分，供使用一期课改教材的考生完成）8．（4分）（2012•西藏）在实数范围内分解因式：x2﹣3=_________．9．（4分）（2008•宝山区二模）不等式组的整数解为：_________．10．（4分）（2008•宝山区二模）函数f（x）=的定义域是_________．11．（4分）（2010•楚雄州）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=_________．12．（4分）（2008•宝山区二模）如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=（x＞0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为_________．13．（4分）（2010•武清区二模）已知二次函数y=x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，则AB的长度为_________．14．（4分）（2010•武清区二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，EF∥AD，DE：EB=2：3，EF=6，那么BC 的长为_________．15．（4分）（2008•宝山区二模）已知一段公路在斜坡上，坡度i=1：3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_________米．16．（4分）（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________ cm．17．（4分）（2008•宝山区二模）如图，已知AB、AC是⊙O的两条切线，切点分是点B、点C，∠BAC=60°，又⊙O 的半径为2cm，则点A与点O的距离为_________cm．18．（4分）（2008•宝山区二模）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C 的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为_________．三、填空题II组（共11小题，每小题0分，共48分，供使用二期课改教材的考生完成）19．（2012•南平）计算：=_________．20．（2008•宝山区二模）在实数范围内分解因式：x2﹣3=_________．22．（2008•宝山区二模）函数f（x）=的定义域是_________．23．（2007•河池）根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=_________．24．（2007•临汾）如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P 的坐标为_________．25．（2008•宝山区二模）“阳光中学”是一所体育传统校，为了迎接“奥运火炬”上海站的接力跑活动，需要从学校“我为奥运添光彩”志愿者小组中任选1人参与接力跑活动．已知该志愿者小组由4名女生和3名男生组成，则选中女生的概率是_________．26．（2008•宝山区二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，EF∥AD，DE：EB=2：3，EF=6，那么BC的长为_________．27．（2008•宝山区二模）已知一段公路在斜坡上，坡度i=1：3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_________米．28．（2012•盐城二模）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________．29．（2008•宝山区二模）已知直线l上依次有五个点A、B、C、D、E（如图），满足AB=BC=CD=DE，如果把向量作为单位向量，那么向量=_________．（结果用单位向量表示）30．（2007•聊城）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为_________度．四、解答题：（本大题共7题，第31、32、33、34题每题10分，第35、36题每题12分，第37题14分，满分78分）31．（10分）（2008•宝山区二模）化简：．32．（10分）（2010•闵行区三模）解方程组：．33．（10分）（2011•北塘区二模）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人）150 338 160 60 42②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是_________万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是_________．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？34．（10分）（2008•宝山区二模）上海郊环线A30的某段笔直的公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过90km/h （即25m/s），否则被判为超速．交通管理部门在该路段O点的上方10m处设置了一速度监测点A．以O为原点建立如图所示的坐标系，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上（B、C分别在点O的两侧），点A测得点B的俯角为30°，点A测得点C的俯角为45°．（1）请在图中并标出点C的位置；（2）点B坐标为_________，点C坐标为_________；（3）一辆汽车从点O行驶到C所用的时间比它从点B行驶到点O所用的时间少了s，把该汽车从B到C看作匀速行驶，试判断该汽车在这段限速公路上是否超速？35．（12分）（2008•宝山区二模）已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点A、与y轴交于点B，BC∥x轴，且∠ACB的正切值为3．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若某二次函数图象经过A、B、C三点，试求该图象的顶点坐标．36．（12分）（2013•上海模拟）如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1．（1）证明：△CMG≌△NBP；（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．37．（14分）（2008•宝山区二模）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=4，以点P为圆心画圆，圆P交OA 于点C（点P在O、C之间，如图）．点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时，=．（1）求圆P半径长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似？若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由．2008年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。