一、简答题
1、设．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的定义域和值域．
2、设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|；
(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．
4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．
5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：
P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；
(2)若第x月的销售量g(x)＝
(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．
7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y ＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);
(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.
9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．
二、选择题
10、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（）
A． B． C． D．
11、函数是（）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
12、曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
13、函数的单调增区间为
A、R
B、
C、
D、
14、已知，若恒成立，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
15、已知函数其中表示不超过的最大整数，
（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
16、已知，，，则
A. B. C. D.
17、已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）
A．（）B．（）C．（，12）D．（6，l2）
18、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是
A. B.
C. D.
19、已知，，，则
（A）（B）（C）（D）
20、函数的部分图象为（）
21、
A B
C D
21、已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
22、已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )
A．1024 B．2003 C．2026 D．2048
23、若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
24、函数的图象大致是（）
25、已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
26、已知集合，则( )
B.
27、函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
28、设，则（）
A． B．2 C．3 D．4
29、函数与在同一坐标系中的图像大致是（）
30、设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于( )
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
三、填空题
31、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .
32、已知直线y=kx是y=1n x－3的切线，则k的值为____ ．
33、设函数的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为_______
34、已知函数f(x)＝f(x)＝x的根从小到大构成数列{a n}，则a2 012＝________.
35、已知函数f(x)＝－x ln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e x－a|＋，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.
36、设a＝2 0110.1，b＝，则a，b，c的大小关系是________．
37、函数，则_______________.
38、y＝x2e x的单调递增区间是____ ____ ．
