LC无阻尼自由振荡电路

二阶电路分‎析——LC 震荡的‎推导如图9.16所示，RLC 串联‎电路零输入‎响应的数学‎分析依KV ‎L ，得 0=-+C L R u u u按图9.16中标定‎的电压，电流参考方‎向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式‎代入KVL ‎方程，便可以得出‎以 C u 为响应变量‎的微分方程‎，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数‎二阶线性齐‎次微分方程‎，其特征方程‎为012=++RCp LCp其特征根为‎20222,1122ωαα-±-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p式中：L R 2/=α称为衰减系‎数；LC /10=ω称为固有振‎荡角频率。

1.几种不同情‎况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的‎负实根，称为过阻尼‎情况。

特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的‎通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常‎数1A 、2A 由初始条件‎来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得时刻对‎+=0t ()t u C t 的导数的‎初始值为 ()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式‎(9.12)和式(9.13)，便可以解出‎1A 、2A 。

根据式(9.11)可知，零输入响应‎()t u C 是随时间按‎指 数规律衰减‎的，为非振荡性‎质。

()t u C 的波形如图‎9. 17所示。

（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负‎实根， 称为临界阻‎尼情况。

lc振荡电路电压变化
LC振荡电路是一种基本的电子振荡器电路，由电感（L）和电容（C）组成。

在LC振荡电路中，电压会随时间周期性地变化。

当LC振荡电路被激发时，电荷会在电感和电容之间来回振荡，导致电压的周期性变化。

在LC振荡电路中，电压的变化可以从以下几个角度来解释：
1. 能量的交换，当电路被激发时，电容器开始储存电荷，而电感器开始储存能量。

随着时间的推移，电容器中的电荷开始流向电感器，导致电压的增加。

当电容器中的电荷减少到零时，电感器中的能量达到最大值，然后能量开始在电感器和电容器之间交换，导致电压的周期性变化。

2. 谐振频率，LC振荡电路的电压变化与其谐振频率有关。

在谐振频率下，电感和电容的能量交换达到最大，电压的周期性变化也达到最大。

3. 振荡频率的影响，振荡频率取决于电感和电容的数值。

更大的电感和电容会导致更低的振荡频率，而更小的电感和电容会导致
更高的振荡频率，从而影响电压的变化。

4. 阻尼效应，在实际的LC振荡电路中，阻尼效应也会影响电压的变化。

阻尼会导致电压振荡的幅度逐渐减小，最终趋于稳定。

总的来说，LC振荡电路中电压的变化是由电感和电容之间的能量交换以及谐振频率、振荡频率和阻尼效应共同决定的。

通过合理设计电感和电容的数值以及外部激励频率，可以控制和利用LC振荡电路中电压的变化特性，实现各种应用需求。

LC无阻尼自由振荡电路将一个电感L、电容C串联，无电源，忽视电路中的电阻。

电路接通后，会产生电流吗？显然，如果产生了电流，说明此时电路具有能量（电能），但是电路中，既没有提供电能的电源，也没有消耗电能的电阻，只是闭了一个开关而已，这说明原先电路中就有能量。

因为最开始时，开关未闭合，电路中显然没有电流，那么电感中无电流，就没有电流产生的磁场，所以电感中没有磁场能。

所以这个能量，只能来源于电容C两极板间的电势能。

设最初时电容器两极板间电压为U这个电路涉及到电流方向的问题，所以要选取关联参考方向。

以从电容器高电位极板通过电感回到低电位极板的方向为关联参考方向，电压、电流均按此方向确定。

根据基尔霍夫定律，有u L +uC=0则uC =-uL根据电感、电容上电流、电压间的微分关系，有uL=L*di/dti=C*duC/dt则i=C*d(-uL)/dti=-C*duL/dti=-C*d(L*di/dt)/dti=-LC*d2i/dt2LC*d2i/dt2+i=0这是一个二阶线性常系数齐次微分方程，用特征方程法解方程中i对t的二阶导数前系数为LC，i前的系数为1，则特征方程为LCx2+1=0LCx2=-1x2=-1/LCx=±(-1/LC)1/2（注：为避免与电流符号混淆，虚数单位用j表示）x=±(1/LC)1/2jx 1=(1/LC)1/2j,x2=-(1/LC)1/2j根据特征方程法的解法，方程通解应为：（注：为避免与电容混淆，积分变量用A'、B'表示）i=A'e(1/LC)^(1/2)*jt+B'e-(1/LC)^(1/2)*jti=A'e[(1/LC)^(1/2)*t]j+B'e[-(1/LC)^(1/2)*t]j根据欧拉公式e jx=jsinx+cosx，有i=A'{jsin[(1/LC)1/2t]+cos[(1/LC)1/2t]}+B'{jsin[-(1/LC)1/2t]+cos[-(1/LC)1/2 t]}i=A'jsin[(1/LC)1/2t]+A'cos[(1/LC)1/2t]+B'jsin[-(1/LC)1/2t]+B'cos[-(1/LC)1/ 2t]i=A'jsin[(1/LC)1/2t]+A'cos[(1/LC)1/2t]-B'jsin[(1/LC)1/2t]+B'cos[(1/LC)1/2t ]i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]当t=0时，因电感上电流不突变，所以i=0代入i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]，得0=(A'-B')jsin0+(A'+B')cos00=(A'-B')j*0+(A'+B')*10=A'+B'B'=-A'将B'=-A'代回i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]，得i=[A'-(-A')]jsin[(1/LC)1/2t]+[A'+(-A')]cos[(1/LC)1/2t]i=(A'+A')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'-A')cos[(1/LC)1/2t]i=2A'jsin[(1/LC)1/2t]+0*cos[(1/LC)1/2t]i=2A'jsin[(1/LC)1/2t]为方便记录，令2A'j=A，则i=Asin[(1/LC)1/2t]di=d{Asin[(1/LC)1/2t]}di=A*d{sin[(1/LC)1/2t]}di=A*cos[(1/LC)1/2t]*d[(1/LC)1/2t]di=A*cos[(1/LC)1/2t]*(1/LC)1/2*dtdi/dt=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2t]当t=0，因电容上电压不突变，所以uC =-U则uL =-uC=U所以uL =L*di/dt=U于是di/dt=U/L代入di/dt=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2t]，得U/L=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2*0]=AL(1/LC)1/2cos0U=A(L2)1/2(1/LC)1/2UU=A(L2/LC)1/2=A(L/C)1/2UA=U/(L/C)1/2(C/L)1/2A=U代回i=Asin[(1/LC)1/2t]，得i=U(C/L)1/2sin[(1/LC)1/2t]这就是LC无阻尼自由振荡电路上电流公式。

lc振荡电路1. 什么是lc振荡电路？lc振荡电路是一种由电感和电容组成的电路，可用于产生高频的振荡信号。

它是一种简单而有效的电路设计，广泛应用于无线电、通信、检测等领域。

2. lc振荡电路的基本原理lc振荡电路的基本原理是通过电感和电容之间的相互作用产生振荡。

当电容器充电时，电容器中的电压会逐渐增加，同时电感中的电流也会随之增加。

当电容器充电至最大电压时，其便开始放电并通过电感，导致电压和电流逐渐降低。

随后，电容器再次开始充电，形成一个周期性的振荡。

3. lc振荡电路的主要组成部分lc振荡电路主要由以下几个组成部分构成： - 电感（L）：用于存储电能，并使电流随时间变化。

- 电容（C）：用于存储电荷，并使电压随时间变化。

- 电阻（R）：用于控制振荡电路的衰减和阻尼。

- 激励源（Vin）：用于提供振荡电路的初始能量。

通过调整电感和电容的数值，以及选择合适的电阻，可以实现不同频率的振荡信号。

4. lc振荡电路的工作模式lc振荡电路的工作模式主要分为两种：串联模式和并联模式。

4.1 串联模式在串联模式下，电感和电容连接在串联的位置。

通过选择合适的电感和电容数值，可以使得电路在一定的频率下进行振荡。

在串联模式下，振荡电路的输出电压与输入电压相反，且相位差为180度。

4.2 并联模式在并联模式下，电感和电容连接在并联的位置。

通过选择合适的电感和电容数值，可以实现振荡电路在一定的频率下工作。

与串联模式不同，在并联模式下，振荡电路的输出电压与输入电压保持相位一致。

5. lc振荡电路的应用由于lc振荡电路能够产生高频的振荡信号，因此在无线电、通信、检测等领域有着广泛的应用。

以下是lc振荡电路的一些常见应用场景：•无线电发射器：lc振荡电路可用于产生无线电频率信号，用于无线电发射器的信号产生和调制。

•振荡器：由于lc振荡电路可以产生稳定的频率振荡信号，因此可用于振荡器的设计和制造。

•声频发生器：lc振荡电路在声频范围内也有着广泛的应用，可用于声频发生器的设计和制造。

第十二章 电磁波本章基本要求了解电磁波的性质。

§12－1 电磁振荡一．振荡电路1． 电磁振荡最简单的LC 回路（无阻尼自由振荡电路） K →B ，ε对C 充电，→Q 0K →A ，C 上的q ，电路中的I 都将作周期性振荡──电磁振荡。

理想情况：无阻尼自由电磁振荡。

2． 振荡过程分析如上图，m e W ,W ,Q ,I 都作周期性振荡。

3． 与弹簧振子类比（力、电对比） 类比：k m p e E W ,E W ,x q ↔↔↔二． 电磁振荡方程 1．力电对比法：电场能：Cq W e 22=, 弹性势能：221kx W p =A Q ,k C,x q −→←−→←−→←01磁场能：221LI W m =, 动能：221mv E k = ABKLCε0Q +0Q -LC00Q Q ,I ,t ===040==Q I ,T t 0Q -0Q +002Q Q ,I ,T t -===,20==Q I t00v I ,v I ,m L −→←−→←−→←与振动方程类比：→=+022x m kdtx d mk=ω, 解：)t cos(A x ϕω+= →=+022LCqdt q d LC1=ω, 解：)t cos(Q q ϕω+=0 2． 分析：22dtq d L )dt dq (dt d L dt dI L C q U C -=-=-==LCLC q dtq d 1022=−→−=+ω 3． 电磁振荡的周期和频率LCLC T πνπωπ2122===电流: )t sin(Q dt dq I ϕωω+-==0)t cos(I 20πϕω++= 00Q I ω=:电流振幅；I 位相超前2π4． 电磁场的能量电场能：)t (cos CQ C q W e ϕω+==22222磁场能： )t (sin C Q )t (sin LI LI W m ϕωϕω+=+==2202202222总能量：CQ W W W m e 220=+=电磁场能量守恒§12－2 电磁波一． 电磁波的产生与传播 1．波源：振荡偶极子要求：① 振荡 LC 回路② 开放 能向外辐射能量 ③ 频率高。

lc振荡电路起振条件
摘要：
一、LC 振荡电路概述
1.LC 振荡电路的组成
2.LC 振荡电路的工作原理
二、LC 振荡电路的起振条件
1.电容和电感的大小
2.电路中的交流电源
3.反馈电路的作用
三、LC 振荡电路的应用
1.通信系统中的振荡器
2.无线电广播发射机
3.电子计时器
正文：
LC 振荡电路是一种基于电感和电容的振荡电路，它由电感、电容和交流电源组成。

在电路中，电容和电感的大小对于起振有着重要的影响。

当电容和电感的大小满足一定条件时，电路中的电场和磁场能够形成正反馈，使得电路产生振荡。

在LC 振荡电路中，交流电源为电路提供能量，而反馈电路则起着调节和稳定电路频率的作用。

当电路中的电容和电感发生变化时，反馈电路能够自动调整电路的参数，使得电路的振荡频率保持稳定。

LC 振荡电路在通信系统、无线电广播发射机和电子计时器等领域有着广泛的应用。

在通信系统中，LC 振荡电路被用作信号发生器，产生稳定的信号用于传输。

在无线电广播发射机中，LC 振荡电路则被用于产生高频信号，以便将音频信号调制到高频信号中进行发射。

在电子计时器中，LC 振荡电路则被用于产生稳定的计时信号，用于计时和测量时间。

总的来说，LC 振荡电路是一种重要的振荡电路，它的工作原理简单，但应用广泛。