高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第九期文学生版

绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷新高考地区专用注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．B ．C ．D ．3．（2022年新高考全国II 卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ===．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量,a b 满足||1,||2|3a b a b ==-=，则a b ⋅=（）独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大6．（2021年浙江省高考数学试题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（）在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A ．13B ．12C 3D ．2【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则2r a=，所以该四棱锥的高h，13V a=，令2(02)a t t=<<，V=()322t tf t=-，则()2322tf t t-'=，43t<<，()0f t'>，单调递增，423t<<，()0f t'<，单调递减，所以当43t=时，V最大，此时h=故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知,R,0a b ab∈>，函数()2R()f x ax b x=+∈.若(),(),()f s t f s f s t-+成等比数列，则平面上点(),s t 的轨迹是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得52分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I 卷数学试题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =10如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接()()22052534BM =-+-=，MP =故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆距离的取值范围是[],d r d r -+.10．（2022年新高考全国II 卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可.【详解】22ED FB a ==，因为ED ⊥平面()231122323ABC FB S a a a ⋅=⋅⋅⋅= ，连接平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 11．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni ii H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X)随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）81()y x yx⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中26x y的系数为________________（用数字作答）．14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知1x x =和2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是____________．，所以2eln e a <，解得1e e a <<综上所述，a 的取值范围为⎛ ⎝[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导()2ln 2e x f x a a x '=⋅-=0的两个根为因为12,x x 分别是函数()2f x =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)9．【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22k m -=，即可解出．，即可解得，18．（2021年全国新高考II 卷数学试题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．和都是直角梯形，，，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC的中点．⊥；(1)证明：FN AD20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82821．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数()e ln(1)xf x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；，有．22．(2022年新高考全国II 卷数学真题)已知双曲线22:1(0,0)C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为y =．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q 且斜率为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．【2017乌鲁木齐二模】已知集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】选D．【解析】∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

．故选D．2．【2017江西四月新课程卷】已知错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

是虚数单位），则复数错误！未找到引用源。

的实部是（）A．0 B．-1 C．1 D．2【答案】A【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以复数错误！未找到引用源。

的实部为错误！未找到引用源。

，故选A．3．【2017合肥二模】若输入错误！未找到引用源。

，执行如图所示的程序框图，输出的错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C4．【2017北京二模】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．5 【答案】B本题选择B选项．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题．5．【2017合肥二模】若中心在原点，焦点在错误！未找到引用源。

轴上的双曲线离心率为错误！未找到引用源。

，则此双曲线的渐近线方程为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】因为离心率错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，又焦点在错误！未找到引用源。

轴上，所以渐近线方程为错误！未找到引用源。

教师版：2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷 第九期）理【试题来源】安徽省马鞍山市2013届高三5月第三次教学质量检测 山东省临沂市2013届高三5月高考模拟 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习5月 2013年浙江省第二次五校联考5月北京市西城区2013年高三二模试卷5月1.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数，则表示复数21zi+的点是（ ） A. 点E B. 点F C. 点GD. 点H2.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右3.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(1,3]D ．(1,3)4.【2013年浙江省第二次五校联考】设0,1a a >≠且，函数1()log 1a x f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （ ）A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减5.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ）A. (1)()(2)f f x f ≤≤B. ()(1)f x f ≤C. ()(2)f x f ≥D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性．中等题．6.【北京市西城区2013年高三二模试卷】已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（A （B （C （D ）7．【北京市西城区2013年高三二模试卷】已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（A ）111[1,)(,]243--（B ）111(1,][,)243-- （C ）111[,)(,1]342--（D ）111(,][,1)342--8.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）C. 39.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩给出下列命题： ①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 A ．② B ．①② C ．③D ．②③10.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（ ）A.【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义．较难题．11．【2013年浙江省第二次五校联考】如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MB N ∠的大小等于（ ）A ．2π B ．4π C ．23π D ．3π12.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（A ）4 （B ）（C ）2 （D13.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知函数2342013()12342013x x x x f x x =-+-+-⋅⋅⋅-，则下列结论正确的是 （A ）()f x 在(0,1)上恰有一个零点 （B ）()f x 在(0,1)上恰有两个零点 （C ）()f x 在(1,2)上恰有一个零点 （D ）()f x 在(1,2)上恰有两个零点14.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(,)x y D ∈，则 目标函数z x y =+的最大值为 ．15.【2013年浙江省第二次五校联考】已知正实数,x y 满足l n l n 0x y +=，且22(2)4k x y x y +≤+恒成立，则k 的最大值是________．记2()4f t t kt =--，则40f t =-≥⇒≤ 16.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】如 图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从顶点A 出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操 作，截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围 成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：① 有12个顶点； ② 有24条棱； ③ 有12个面；④ 表面积为23a ；⑤ 体积为356a ．其中正确的结论是 ▲ （写出所有正确结论的编号．．）．17.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知函数211,(0)()22,(0)xx f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于下列命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数； ③若()1,1f x x ><-则；④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<； ⑤函数()y f x =关于直线1x =对称．其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）．．18.【2013年浙江省第二次五校联考】设函数22()9f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为______________．19.【北京市西城区2013年高三二模试卷】如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．所以 22π=α， 即 4π=α． ………………13分20.【2013年浙江省第二次五校联考】已知向量m =(2sin ,1)x ，n =2,2cos )x x ，函数()f x =m ⋅n t -．(Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π∈上有解，求t 的取值范围；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且()1,2f A b c =-+=时，求a 的最小值．21.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】甲、乙等6名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为1,2,,6）．（Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量ξ的分布列与期望．22.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EAPD ，22AD PD EA ===，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：FG 平面PED ；（Ⅱ）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点M ,使直线FM 与直线PA 所成的角为60？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由.…………5分PM . 所以在线段PC上存在一点M,使直线FM与直线PA所成角为60，此时4………………………………………14分23.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：其成绩等级为“A或B”的概率；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．24.【北京市西城区2013年高三二模试卷】如图1，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：⊥BC 平面PBD ；（Ⅱ）证明：AM ∥平面PBC ；（Ⅲ）线段CD 上是否存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43？若存在，找到所有符合要求的点N ，并求CN 的长；若不存在，说明理由．（本小题满分14分）5分10分43． ………………14分 25.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】数列{}n a 满足13a =，125n n a a n ++=+．（Ⅰ）求2a 、3a 、4a ；（Ⅱ）求n a 的表达式；（Ⅲ）令12233445212221n n n n n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++-，求n T ．26.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．① 求证：MN AB ⊥；② 若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．e=27.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(1)x y a b a b+=＞≥的离心率，且椭圆C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3,0）的直线交椭圆C 于点A 、B. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当AB 实数t 的取值范围.2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜…………………………………（9分）28.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】 已知函数21()eln ,()ln 1,()2f x x g x x x h x x ==--=. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值.（Ⅱ）求证：存在0(1,)x ∈+∞，使01()()2g x g =；（Ⅲ）对于函数()f x 与()h x 定义域内的任意实数x ，若存在常数k,b,使得()f x kx b +≤和()h x kx b +≥都成立，则称直线y kx b =+为函数()f x 与()h x 的分界线.试探究函数()f x 与()h x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k ,b 的值；若不存在，请说明理由.1()eln e 2V x x =+29.【2013年浙江省第二次五校联考】已知函数2(1)(),(0,1]2ax f x x x-=∈-，它的一个极值点是12x =． (Ⅰ) 求a 的值及()f x 的值域；(Ⅱ)设函数()4x g x e x a =+-，试求函数()()()F x g x f x =-的零点的个数．'()4x g x e=+-．因为(0,1]x ∈，所以1x +≥41x≥+．(1)21(1)g e f =-<=，而11()40()22g f =>=，30.【2013年浙江省第二次五校联考】已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥∆是边长为2的等边三角形，5AB =．沿CE 将BCE ∆折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ∆沿DE 折起，使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ∆和'A DE ∆在面CDE 的同侧．(Ⅰ) 求证：'B C ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE 所构成的锐二面角的余弦值．12212124(3,2,3),cos ,37||||n n n n n n n =<>==⋅。

2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷【江苏专版】第九套数学Ⅰ（文理公共）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）．． 1．设集合{}1,0,1M =-，{}2|N x x x ==，则M N = ．2．设复数z 满足(1i)2z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 .3．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，140]的人数为 ．4．如果执行下图的程序框图，那么输出的i ＝5．袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为__________．6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1378S =， 71210a a +=，则17a =_______；7．函数()12log 12y x =-定义域为__________．8．正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为__________．9．设直线l ： 3440x y ++=，圆C ： ()2222(0)x y r r -+=>，若圆C 上存在两点,P Q ，直线l上存在一点M ，使得90PMQ ∠= ，则r 的取值范围是_____.10．已知α为钝角，若π4sin 35α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则5πcos 212α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______； 11．在平行四边形ABCD 中，1AD =，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，若3332AC BE ⋅= ，则AB 的长为 ．12．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2214x y -=的右顶点重合，则p =__________． 13．已知点P 为函数()x f x e =的图象上任意一点，点Q 为圆()22211x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为__________．14．已知x y R ∈、且满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围是_____________． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）已知函数()()2sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()12f A =， b a c 、、成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.16．（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC ，D 为BC 的中点．（Ⅰ）求证： 1BC AD ⊥平面；（Ⅱ）求证： 11A B//AC D 平面．17．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知||3AB =米，||2AD =米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度x 应控制在什么范围内？（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ： 22221x y a b+=的焦点在x 轴上，椭圆E 的左顶点为A ，斜率为(0)k k >的直线交椭圆E 于A ， B 两点，点C 在椭圆E 上， AB AC ⊥，直线AC 交y 轴于点D . （Ⅰ）当点B 为椭圆的上顶点， ABD 的面积为2ab 时，求椭圆的离心率； （Ⅱ）当3b =， 2AB AC =时，求k 的取值范围.19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中， 121=3a a =，，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+，其中*2n n N ≥∈，.（1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设2n n n n a b T =，为数列{}n b 的前n 项和，求n T ； （3）设()()*1412n a n n n c n N λλ-=+-⋅∈为非零整数，，试确定实数λ的值，使得对任意的*n N ∈，都有1n n c c +>成立. 20．（本小题满分16分）已知函数()24x x f x e x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数()()223(2)2x e ax ag x x x +--=>-+有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.数学Ⅱ（理科加试）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知凸四边形ABCD 的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O 在AB 上，且与四边形ABCD 的其余三边相切．点E 在边AB 上，且AE AD =．求证：O ，E ，C ，D 四点共圆．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(),5P x 在矩阵 1 23 4M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点()2,Q y y -，求1x M y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为10cos sin 2=+θρθρ，将曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos y x （α为参数），经过伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 2'3'后得到曲线2C . （1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的曲线2C 上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值.D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()4(0)f x m x m =-+>，且()20f x -≥的解集为[]3,1--．（1）求m 的值；（2）若,,a b c 都是正实数，且11123m a b c++=，求证： 239a b c ++≥． [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在[]90,100段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X ，求X 的分布列和期望.23．（本小题满分10分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()2*122n n n S a n N =+∈. （1）计算123,,a a a 的值，并猜想{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明{}n a 的通项公式.。

北京市顺义第九中学2025届高考数学倒计时模拟卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,82．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（ ）A ．503πB ．21πC ．1003πD ．42π3．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞B ．(,1][3,)-∞+∞C ．(,1)(3,)-∞+∞D ．(1,3)4．函数()2xx e f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]7．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）． A ．32B ．105C ．155D ．638．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆9．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．810．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31-11．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =（ ）A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >12．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（ ）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC -C ．3788BA BC +D ．7388BA BC +二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一篇【新课标】专题03“五变一”重组金卷三【文】一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故本题正确答案是 C.2.【2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟】若复数是虚数单位，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选A.3.已知向量，，若与垂直，则（）A. -3B. 3C. -8D. 8【答案】A4.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（）A. 第3组B. 第4组C. 第5组D. 第6组 【答案】B【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是 5.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】已知角的终边过点，若，则实数等于（ ）A.B.C.D.【答案】B6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，4】若0.2log 2a =， 0.2log 3b =，0.22c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】B【解析】0.2log y x =是减函数，所以0b a <<，又0c >，所以b a c <<.故选B.7.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输入的（）A. B. C. D.【答案】B8.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），6】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，，则sin B 为（ ）AD 【答案】A2,c a =∴得,24a a =∴由于0B π<<,解得故选A. 9.【2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D.【答案】B10.【2017届河北省张家口市高三上学期期末】三棱柱中，为等边三角形，平面，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，取的中点，的中点，建立空间直角坐标系．不妨设．则，，，，，∴，故选C．11.设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆焦点在轴上，设，则直线，的斜率分别为，直线，斜率之积为，即，则，是椭圆上的点，两式相减可得，，椭圆离心率，故选B．12.【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,16】函数()f x ，()g x 的定义域都是D ，直线0x x =（0x D ∈），与()y f x =，()y g x =的图象分别交于A ，B 两点，若||AB 的值是不等于0的常数，则称曲线()y f x =，()y g x =为“平行曲线”，设()ln x f x e a x c =-+（0a >，0c ≠），且()y f x =，()y g x =为区间(0,)+∞的“平行曲线”，(1)g e =，()g x 在区间(2,3)上的零点唯一，则a 的取值范围是（ ） A. [0,ln 3]e B. [ln 2,ln 3]e C.[ln 2,ln 3]e e D.【答案】D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.【2017哈尔滨师大附中】已知实数，满足则的最大值为__________． 【答案】8【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在轴上的截距最大，则，应填答案。

2019年高考数学最后冲刺浓缩精华卷【新课标专版】第九套一、选择题：本题共12个小题．每小题5分．1．【云南省2019年第二次高中毕业生复习统一检测】已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题，求得集合，所以故选D2．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期期中】若复数z满足，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵，∴，则，故选：A．3．【湖南省永州市2019届高三第三次模拟】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可将原阴影部分变为如下图所示的阴影：设小圆半径为，小正方形边长为则大正方形边长为：可知阴影部分面积为：大正方形面积为：所求概率本题正确选项：4．【湖南省永州市2019届高三第三次模拟】已知是数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．【答案】D因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D5．【辽宁省鞍山一中2019届高三高考三模】已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，所以有两个不等于﹣1的根，则，设，则，则由得x＞1，由，则当时，取得极小值，当时，，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数a的取值范围是．6．【宁夏平罗中学2019届高三上学期期中】在中，，则=（）A．-1 B．C．1 D．【答案】A【解析】解：在中，，则．故选：A．7．【江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考】某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图得该四面体的直观图如图，图中三角形是等腰三角形，且三角形的中线的高为2，底面为是直角边为2的等腰直角三角形，6条棱长分别是，，该四面体最长的棱长与最短的棱长分别为3、2，该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是，故选D.8．【云南省2019年第二次高中毕业生复习统一检测】若椭圆的上、下焦点分别为，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，线段的中点的纵坐标为0，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，易知椭圆E的交点双曲线的一条渐近线方程为：因为的中点纵坐标为0，故点P的纵坐标为点P在双曲线的一条渐近线上，带入可得点再将点P代入椭圆方程：解得所以离心率故选C9．【湖南省永州市2019届高三第三次模拟】已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A10．【江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考】小华爱好玩飞镖，现有如图所示的两个边长都为的正方形构成的标靶图形，如果点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，连接，可得得全等，，即正方形重叠的面积为1，又正方形构成的标靶图形面积为，故小华随机向标靶飞镖射中阴影部分的概率是，故选D.11．【四川省德阳市2018届高三第二次诊断性考试】△ABC中，BD是AC边上的高，A=，cosB=-，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由正弦定理可知，即故选：A．12．【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测】已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得，取特值代入上面的不等式得a≥3，所以，（1）在x∈（0,1上，0＜x≤1＜，恒有a≤3+2x-lnx成立，记g(x)=2x-lnx+3(0＜x≤1）所以，所以所以.(2)在x∈上，，恒有，所以在x∈上恒成立，又在x∈上，的最小值为5，所以.(3)在x∈时，x≥，恒有.综上.故选:C二、填空题：本题共4个小题，每小题5分．13．【辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中】已知实数满足，则的最小值为______【答案】3【解析】解：由已知的不等式组得到平面区域如图：根据得到，当此直线经过图中A时在y轴截距最大，z最小，由得到，所以z的最大值为；故答案为：3．14．【宁夏平罗中学2019届高三上学期期中】数列的前100项和=______．【答案】50【解析】解：数列，可得，，…可得奇数项为首项为-1，公差为2的等差数列；偶数项为首项为2，公差为2的等差数列，可得．故答案为：50．15．【江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试】100张卡片上分别写有1,2,3，…，100的数字．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________.【答案】【解析】之内是的倍数的数有：可知共有个本题正确结果：16．【河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末】定义在正实数上的函数，其中表示不小于x的最小整数，如，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=____.【答案】【解析】易知：当n=1时，因为x∈（0，1]，所以{x}=1，所以{x{x}}=1，所以.当n=2时，因为x∈（1，2]，所以{x}=2，所以{x{x}}∈（2，4]，所以.当n=3时，因为x∈（2，3]，所以{x}=3，所以{x{x}}={3x}∈（6，9]，；当n=4时，因为x∈（3，4]，所以{x}=4，所以{x{x}}={4x}∈（12，16]，所以；当n=5时，因为x∈（4，5]，所以{x}=5，所以{x{x}}={5x}∈（20，25]，所以.由此类推：.故.三、解答题：17．【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测】记公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a4是a2与a8的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【答案】（Ⅰ）a n=2n（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴a n=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴．18．【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面P AD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．【解析】证明：（Ⅰ）取MD的中点N，连结EN，FN，∵E为AM的中点，∴EN∥AD，又∵M为PD的中点，N为MD的中点，∴PN=3ND，∵PF=3FB，∴FN∥BD，∵E N∩FN=N，AD∩BD=D，∴平面ENF∥平面ABCD，∵EF⊂平面ENF，∴EF∥平面ABCD．解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD，设AB的中点为G，以D为坐标原点，DG为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（），C（0，2，0），P（0，0，4），则=（-），=（0，-2，4），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，2），同理得平面P AD的法向量=（），设平面P AD与平面PBC所成锐二面角为θ，则cosθ=，∴平面P AD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．19．【湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试】已知直线是经过点且与抛物线相切的直线.求直线的方程；如图，已知点轴上两个不同的动点，且满足，直线与抛物线的另一个交点分别是，求证：直线平行.【答案】(1) (2)见证明【解析】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：联立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直线的方程为.（2）由题意知，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，与联立，消去整理得，则，从而，将换成，得，，所以，直线平行.20．【辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？【答案】(Ⅰ)260; (Ⅱ); (Ⅲ)见解析.【解析】(Ⅰ)所抽取的40人中，该天行走2000～8000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000～8000步的人数约为：人；(Ⅱ)该天抽取的步数在8000～12000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人所求概率 (或)(Ⅲ)完成列联表计算，因为，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关21．【辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试】已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：(为自然对数的底)恒成立．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】(Ⅰ)解：函数的定义域为当时，恒成立，所以内单调递增；当时，令，得，所以当单调递增；当单调递减，综上所述，当时，内单调递增；当时，内单调递增，在内单调递减(Ⅱ)证明：由(1)可知，当时，特别地，取，有，即，所以(当且仅当时等号成立)，因此，要证恒成立，只要证明上恒成立即可设，则，当单调递减，当单调递增．故当时，，即上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立或：令，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证．22．【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当到直线的距离最大时，求.【答案】（1）；（2）16.【解析】解：（1）曲线，即：.∴曲线的标准方程为：.（2）设，当到直线的距离最大时，，故.∴的参数方程为为参数），将直线的参数方程代入得：.∴，∴.23．【陕西省延安市2019届高考模拟】已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对，有，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）因为，所以，即，或，或，解得，或，或.所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为,所以.。

2025届九师联盟高考数学考前最后一卷预测卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．2．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-3．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是324．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（ ）A ．2cmB ．2cmC ．50cmD ．6cm5．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20B ．24C ．25D ．266．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．338．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒10．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213B 213C ．613D 61311．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个12．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A ．96B ．120C ．48D ．72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I 卷）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A ．3680平方米B ．2760平方米C ．1840平方米D ．460平方米 8．设π3a ，e πb ，πe c ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b cB ．c a bC ．a c bD ．c b a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

a 3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

，求平面PFB 与平面1) ．2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I 卷）数学·全解全析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】因为{(2)(1)0}{1,0,1,2},{|05}A x x x B x x Z |，所以{0,1,2}A B ．故选B ． 2．D 【解析】由全称命题的否定为特称命题，可知原命题的否定为x Z ，20x ．故选D. 3．A 【解析】由(1,),(1,1)m a b ，得(2,1)m a b .因为() a b b ，所以()0 a b b ， 所以121(1)0m ，解得3m ．故选A.4．B 【解析】因为函数πsin(26y x 可变形为πsin[2()]12y x ，函数πsin(23y x 可变形为πsin[2()]6y x ，所以把函数πsin(2)3y x 的图象向左平移π4个单位长度，即可得到函数πsin(2)6y x 的图象，故选B.5．D 【解析】含42x y 的项为242333426621C C 25x T x y x y x y y，所以展开式中42x y 的系数为25 ．故选D. 6．C 【解析】由题意，因为(e e e )e x x x x ，所以e e x x y 为奇函数，()f x 的图象是由函数e e x x y 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，所以()f x 的图象关于点(1,4)对称．又4(1)4y kx k k x 所表示的直线也关于点(1,4)对称，所以方程()4f x kx k 的3个实根123,,x x x 中必有一个为1，另外两个关于点(1,4)对称， 所以1233x x x ．故选C ．7．A 【解析】如图，由题意，知底面ABCDEFGH 是正八边形，2ππ84AOB.在OAB △中，由余弦定理，得22222cos (2AB OA OB OA OB AOB OA ，则2222OA AB．因为底面ABCDEFGH的面积为1)平方米，所以2181)2AB ，解得40AB ，所以该八棱柱的侧面积为40811.53680 平方米．故选A ．8．C 【解析】由题意，知ln πln 3a ，ln e ln πb ，ln πc ，显然ln ln a c . 对于e ln π，π的大小，只需比较ln πln e,πe的大小. 令ln ()x f x x 且e x ，则21ln ()0xf x x，即()f x 在[e,) 上单调递减， 所以ln πln e πe，所以ln e ln πb ln πc .综上，ln ln ln a c b ，故a c b ．故选C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届全国普通高等学校招生统一考试高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-325．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．236．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．37．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．18．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 9．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为5C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C 19D ．1910．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1611．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。