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蜗杆计算公式教程蜗杆是一种常见的传动装置，它由蜗轮和蜗杆组成，可以实现大功率、大扭矩的传动。
在工程设计和制造中，蜗杆的计算是非常重要的一部分，它涉及到力学、材料力学、摩擦学等多个学科知识。
本文将介绍蜗杆的计算公式，帮助读者更好地理解和应用蜗杆传动。
1. 蜗杆的基本参数。
在进行蜗杆计算之前，我们需要了解蜗杆的一些基本参数，包括蜗杆的模数、齿数、齿宽、螺旋角等。
这些参数可以通过蜗杆的设计图纸或者实际测量得到。
在计算过程中，这些参数将作为基础数据使用。
2. 蜗杆的传动比。
蜗杆传动的传动比是指蜗杆每转一圈，蜗轮转动的圈数。
传动比的计算公式为：传动比 = 蜗轮齿数 / 蜗杆齿数。
传动比的大小直接影响到蜗杆传动的速度和扭矩输出，因此在实际应用中需要根据具体的传动要求进行计算和选择。
3. 蜗杆的传动效率。
蜗杆传动的效率是指输入功率和输出功率之间的比值，通常用η表示。
蜗杆传动的效率受到摩擦、转动损失等因素的影响，一般在0.6~0.9之间。
蜗杆传动的效率可以通过以下公式计算：η = 输出功率 / 输入功率。
在实际应用中，需要根据蜗杆的工作条件和材料来选择合适的效率值。
4. 蜗杆的强度计算。
蜗杆的强度计算是蜗杆设计中最重要的一部分，它涉及到蜗杆的受力分析、材料力学等知识。
蜗杆的强度可以通过以下公式进行计算：蜗杆的齿面接触应力σH = (2T) / (πdLb)。
其中，T为蜗杆的扭矩，d为蜗杆的分度圆直径，Lb为蜗杆的齿宽。
蜗杆的齿面接触应力必须小于蜗杆材料的许用应力，否则会导致蜗杆的断裂。
此外，蜗杆的齿根弯曲应力、蜗杆的齿面弯曲应力等也需要进行计算和分析，以保证蜗杆在工作时不会发生破坏。
5. 蜗杆的热量计算。
蜗杆传动在工作时会产生一定的摩擦热量，因此需要进行热量计算，以确定蜗杆的冷却方式和散热能力。
蜗杆的热量计算可以通过以下公式进行：Q = (τμ) / (2πn)。
其中，Q为单位时间内的摩擦热量，τ为摩擦力矩，μ为摩擦系数，n为转速。
基本概念自测题一、填空题1、蜗杆传动由蜗杆和蜗__________组成，用来传递两__________轴之间的回转运动，两轴线通常成空间__________。
2、蜗杆与__________相仿，蜗轮好像一个特殊形状的__________轮，在主平面上蜗杆蜗轮传动相当于__________传动。
3、蜗杆传动的主平面指通过__________轴线并垂直于__________轴线的平面。
4、在主平面内，普通圆柱蜗杆传动的蜗杆齿形是__________线齿廓，蜗轮齿形是__________线齿廓。
5、蜗杆传动的传动比等于蜗杆头数与_______的反比________分度圆直径的反比。
6、蜗杆的头数为z1，模数为m，其分度圆直径d1__________mzl。
7、垂直交错的蜗杆传动必须是蜗杆的__________模数和压力角分别等于蜗轮的__________模数和压力角，蜗杆分度圆柱上的螺旋升角与蜗轮__________相等，且蜗杆与蜗轮螺旋方向相___________。
8、蜗杆分度圆的直径等于__________与模数的乘积，国家标准对每一个模数规定有限个蜗杆分度圆直径是为了减少__________数量。
9、与齿轮传动相比，蜗杆传动的传动比__________，效率__________，传动平稳性__________，噪声__________，当蜗杆分度圆柱上螺旋升角小于__________时实现反行程自锁。
10、蜗杆头数为zl，模数为m，分度圆直径为d1，则蜗杆分度圆柱上的螺旋升角λ=____________________；当zl、m一定时，λ越大，传动效率越_________，蜗杆强度和刚度越_________。
11、蜗轮的转向取决于蜗杆的_________和_________以及蜗杆与蜗轮的相对位置。
12、蜗杆分度圆柱螺旋升角为β，蜗杆啮合节点圆周速度为V1，则齿面间的相对滑动速度V＝_________，滑动速度对蜗杆传动发热和啮合处的润滑情况以及损坏_________影响。
蜗杆传动一、判断题（正确 T ，错误 F ）1. 两轴线空间交错成90°的蜗杆传动中，蜗杆和蜗轮螺旋方向应相同。
（ ）2. 蜗杆传动的主平面是指通过蜗轮轴线并垂直于蜗杆轴线的平面。
（ ）3. 蜗杆的直径系数为蜗杆分度圆直径与蜗杆模数的比值，所以蜗杆分度圆直径越大，其直径系数也 越大。
（ ）4. 蜗杆传动的强度计算主要是进行蜗轮齿面的接触强度计算。
（ ）5. 变位蜗杆传动中，是对蜗杆进行变位，而蜗轮不变位。
（ ） 二、单项选择题1. 与齿轮传动相比，（ ）不能作为蜗杆传动的优点。
A 传动平稳，噪声小B 传动比可以较大C 可产生自锁D 传动效率高 2. 在标准蜗杆传动中，蜗杆头数一定时，若增大蜗杆直径系数，将使传动效率（ ）。
A 降低B 提高C 不变D 增大也可能减小 3. 蜗杆直径系数的标准化是为了（ ）。
A 保证蜗杆有足够的刚度B 减少加工时蜗轮滚刀的数目C 提高蜗杆传动的效率D 减小蜗杆的直径 4. 下列公式中，用（ ）确定蜗杆传动比的公式是错误的。
A21ωω>=i B 12z z i >= C 12d d i >= D 21n n i >=5. 提高蜗杆传动效率的最有效方法是（ ）。
A 增加蜗杆头数B 增加直径系数C 增大模数D 减小直径系数 三、填空题1. 在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，则传动效率越___________，自锁性越____________。
2. 有一普通圆柱蜗杆传动，已知蜗杆头数21=z ，蜗杆直径系数8=q ，蜗轮齿数372=z ，模数mm 8=m ，则蜗杆分度圆直径_________________mm ，蜗轮的分度圆直径________________mm ，传动中心距________________mm ，传动比___________，蜗轮分度圆上的螺旋角_____________。
3. 阿基米德蜗杆传动变位的主要目的是为了_____________________和____________________。
圆弧圆柱蜗杆传动设计计算（一）概述圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。
实践证明，该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高、寿命长。
因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。
1．圆弧圆柱蜗杆传动的特点这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯，可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。
它的主要特点有: 1）传动比范围大，可实现1:100的大传动比传动；2）蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合，接触线与相对滑动速度方向间夹角大，有利于润滑油膜的形成；3）当蜗杆主动时，啮合效率可达95%以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%～20%；4）传动的中心距难以调整，对中心距误差的敏感性较强。
2．圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
1）齿形角α0依据啮合分析，推荐选取齿形角α0=23°±2°。
2）变位系数x2一般推荐x2=～。
代替普通圆柱蜗杆传动时，一般选x2=～1。
当传动的转速较高时，应尽量选取较大的变位图<圆弧圆柱蜗杆传动> 表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>名称符号计算公式备注齿型角α0常用α0=23°蜗杆齿厚 s s=πmｍ为模数，下同蜗杆齿间宽 e e=πm 蜗杆轴间齿距 pa pa=πm 齿廓圆弧半径ρρ=(5~m 齿廓圆弧中心到蜗 l' l'=ρsinα0+杆轴线的距离齿廓圆弧中心到蜗L' L'=ρcosα0+=ρcosα0+πm杆齿对称线的距离齿顶高 ha ha=m齿根高 hf hf=齿全高 h h=顶隙 c c=蜗杆齿顶厚度 sa蜗杆齿根厚度 sf蜗杆分度圆柱螺旋γγ=arctg(z1/q)升角法面模数 mn mn=mcosγ蜗杆法面齿厚 sn sn=scosγ齿廓圆弧半径最小界限值ρminρmin≥（二）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同，因此，其主要失效形式及设计准则也大体相同。
蜗轮蜗杆的设计计算1、根据GB/10085-1988推荐采用渐开线蜗杆（ZI ）。
2、根据传动功率不大，速度中等，蜗杆45钢，因为希望效率高些，耐磨性好，故蜗杆螺旋 齿面要求淬火，硬度45-55HRC ，蜗轮用铸锡磷青铜ZCuSn10P1金属铸造，为节约贵重金的有色金属。
仅齿圈用青铜制造，而轮芯用灰铸铁HT100铸造。
3、按持卖你接触疲劳强度进行设计a ≥32H 2])][(σP E z z KT （1）作用在蜗轮上的转矩2T按1Z =2 ，η=0.8 2T =9.55⨯610⨯2p /2n =9.55⨯610⨯0.7⨯0.8/62=86258mm ⋅N（2）确定载荷系数K ，取A K =1.15 βK =1 v K =1.05所以得K= A K ⨯ βK ⨯v K =1.15⨯1⨯1.05=1.21（3）确定弹性影响系数E Z =16021MPa （铸锡青铜蜗轮与钢蜗杆相配）（4）确定接触系数p Z假设ad 1=0.35 从表11-18查得p Z =2.9 （5）确定接触应力[H σ]根据材料ZCuSn10P1，蜗杆螺旋齿面硬度>45HRC ，从表11-7查得蜗轮许用应力'][H σ=268MPaN=60j 2n h L =60⨯1⨯62⨯46720=1.74⨯810寿命系数HN K =8871074.110⨯=067则 [H σ] =HN K ⨯'][H σ=0.67⨯268=179.56MPa （6）计算中心距 a ≥32])56.1799.2160(8625821.1⨯⨯⨯ =88.6 取a=100.因为i-15 故从表11-15中取模数m=5 1d =50mm 这时a d 1=10050=0.5 从图11-18，可查的接触系数'Z ρ=2.6<2.9,所以计算结果可用。
4、蜗杆蜗轮的主要参数（1）蜗杆：轴向齿距Pa=15.7得直径系数q=10 齿顶园直径a1d =60，齿根圆f1d =38，分度圆导角r=11 18 36 ，蜗杆轴向齿厚Sa=5π/2=7.85mm（2）蜗轮齿数2Z =31 变位系数2x =-0.500 验算传动比i=2Z /1Z =31/2=15.5 误差为15155.15-=3.33%，在允许范围内，所以可行。
三、蜗杆传动的强度计算
1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算，由赫其公式（Hertz ）按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算
H n E H L KF Z ][σρσ≤=∑
Fn ——法向载荷（N ）；L ——接触线长度（注意蜗杆蜗轮接触线是倾斜的，并计入重合度）；∑ρ——综合曲率半径；Z E ——材料弹性线数，对钢蜗杆↔配青铜蜗轮αMP Z E 160=，代入蜗杆传动有关参数，并化简得 校核公式：H P E H a KT Z Z ][/32σσ≤⋅= Mpa
式中，Z E ——材料的弹性系数，钢蜗杆配青铜蜗轮αMP Z E 160=
Z P ——接触系数，Z P 为反映蜗杆传动接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数 βK K K K V A ⋅⋅=——载荷系数
K A ——工况系数
βK ——齿面载荷分布系数：1=βK ——载荷平稳
6.1~3.1=βK ——载荷变化较大，或有冲击、振动时 K V ——动载荷系数 s m V K V /3,1.1~0.12≤=——精制蜗杆
s m V K V /3,2.1~1.12>=——一般蜗杆
设计公式：32
2][⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛≥H P E Z Z KT a σmm ⇒定m,q ，
H ][σ——蜗轮齿面许用接触应力
（1）当蜗轮材料为铸铁或高强度青铜，ασMP B 300≥——失效形式为胶合（不属于疲劳失效），∴许用应力H ][σ与应力循环次数N 无关。
（2）若蜗轮材料ασMP B 300<（锡青铜）——失效形式为点蚀，H ][σ与应力循环次数N 有关。
OH HN H K ][][σσ=
OH ][σ——基本许用接触应力
HN K ——接触强度寿命系数，8
710N
K HN =，N 为应力循环次数，h L jn N 260=，n 2为蜗轮转速（r/min ），L h 为蜗轮总工作时数h ，j 为每转一圈每个轮齿啮合次数。
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
齿根折断一般发生在Z 2>90，及开式传动中，∴在闭式传动中弯曲强度计算作为校核计算对于重载传动，通过计算还可差别由于轮齿的弯曲变形量引起的轮齿弹性变形量是否过大而影响蜗杆传动的平稳性。
同样由于主平面内蜗杆蜗轮——相当于齿条与斜齿轮啮合，所以，将蜗轮看成斜齿轮，由斜齿轮齿根弯曲应力计算公式得： 斜齿数：βεβεσY Y Y Y m d b KT Y Y Y Y m b KF Sa Fa n
Sa Fa n t F 2222222222== b 2——蜗轮齿弧长，γθ
πcos 36012︒=d b ，θ为蜗轮齿宽角
γcos m m n =为法面模数
Y Sa2——齿根应力修正系数在F ][σ中考虑。
εY ——弯曲疲劳强度重合度系数，εY =
βY ——螺旋角影响系数，取︒-=1201γβY
将上述参数代入得弯曲疲劳强度校核公式：
F Fa F Y Y m d d KT ][cos 53.12212σγ
σβ≤= Y Fa2——蜗轮齿形系数，按当量齿数γ322cos Z Z V =及变位系数X 2，查图
F ][σ——蜗轮轮齿许用弯曲应力
Fn oF F K ⋅=][][σσ
oF ][σ——蜗轮基本许用应力（计入齿根应力修正系数Y Fa2），
弯曲应力脉动循环oF ][σ；弯曲应力对称（双侧工作）循环oF ][1-σ 设计公式：βσγY Y Z KT d m Fa F 22212][cos 53.1≥
mm 3 ⇒定m 、d 1、q 四、蜗杆的刚度计算
目的：防止弹性变形过大而造成蜗杆蜗轮不能正确啮合，加剧齿面磨损 计算模型：简支梁 集中载荷：2121r t F F P +=
蜗杆最大挠度：][4832121y L EI F F y r t ≤'+=
刚度条件： 许用最大挠度：1000
][1d y = I ——蜗杆的截面惯性矩，644
1
f d I π=，
1f d ——蜗杆齿根圆直径（mm ），L ——支承跨距（mm ）
五、普通圆柱蜗杆传动精度等级及其选择
按GB10089-88
高 → 低
精度等级 1，2，…，6，7，8，9，10，11，12
远景 常用
6级——中等精度机床分度机构（插齿机、滚、齿机），读数装置精密传动机构V 2>5m/s 7级——适于一般精度要求的动力传动，中等速度（V 2<7m/s ）
8级——短时工作低速传动（V 2≤3m/s ）
9级——低速、低精度，简易机构中。
