用十字交叉法解决浓度问题

十字交叉法解浓度问题十字交叉法是解决溶液浓度问题的一种简单有效的方法，通常用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。

该方法基于比例关系，将给定的溶液容量、浓度和所需混合后的溶液浓度进行杂交，以找到所需的混合比例。

下面将介绍十字交叉法解浓度问题的具体步骤。

步骤一：确定所需的混合溶液浓度和容量首先需要确定目标混合溶液的浓度和容量。

这可以根据具体的实验要求或应用场景进行选择。

例如，如果需要制备100mL的20%浓度的溶液，那么这些信息需要在问题中明确给出。

步骤二：将浓度和容量写成比例式根据比例关系，将目标混合溶液的浓度和容量写成比例式，如下所示：目标溶液浓度/100 = X（所需体积）/与该浓度液体混合的体积例如，对于要制备100mL的20%溶液，可以写成：20/100 = X / (100 - X)其中，X代表所需体积，100-X代表与该浓度液体混合的体积。

步骤三：根据已知条件解出所需的体积将已知条件代入比例式中，解出所需的体积。

以制备100mL的20%溶液为例，可进行以下计算：20/100 = X / (100 - X)化简后得到X = 20mL通过这个比例式，可以得出制备20%浓度的溶液，需要取20mL的纯化液加入80mL的稀释液中。

步骤四：计算所需的纯化液体积根据已知条件和所需的体积，可以计算出所需的纯化液体积。

对于上面的例子，需要取20mL的纯化液体，所以所需的纯化液体积即为20mL。

步骤五：计算所需的稀释液体积最后，开始计算所需的稀释液体积。

根据上面的例子，所需的总体积为100mL，其中20mL是纯化液体，所以所需的稀释液体积为80mL。

通过上述五个步骤，就可以利用十字交叉法解决浓度问题。

需要注意的是，在计算过程中，必须确保所使用的所有单位都是相同的，并且需要对计算结果进行检查，确保其正确无误。

总结十字交叉法是解决浓度问题的一种简单而有效的方法，它可以用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。

浓度问题（十字交叉法）
知识精讲
例1400克水中放入100克盐，盐水的浓度是多少？
例2浓度为20%的盐水100克和浓度10%的盐水400克，可以得到的新的盐水的浓度是多少？
例3要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？
例4要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？
例5某公司进了AB两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B钢材出售后可以获利22%，，钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，AB两种钢材各花去多少万元？
挑战极限
例6一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的溶度变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的溶度变为12%，第三次家入同样多的水，盐水的溶度变为多少呢？
例7甲乙丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%，如果乙丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水各多少克？
课内练习
1.要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？
2.某公司进了AB两种不同型号的钢材，共花了200万元，A型钢材出售后可以获利10%，B钢材出售后可
以获利5%，，钢材全部出售后，公司获利14万元，那么进货的时候，AB两种钢材各花去多少万元？
3.一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的溶度变为45%，第二次又加入同样多的水，盐水的溶度变为
40%，第三次家入同样多的水，盐水的溶度变为多少呢？
4.甲乙丙三杯糖水浓度分别为40%、56%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为48%，如果乙丙两杯糖水重量
一样，都比甲杯糖水少60克，那么三杯糖水各多少克？。

浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。

兄弟一共付了0.45元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。

”“不给，休想离开。

”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。

溶剂：溶解溶质的液体或气体。

溶液：包含溶质溶剂的混合物。

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

十字交叉法浓度问题原理在我们解决化学中有关浓度的问题时，有一种非常实用且高效的方法，那就是十字交叉法。

它以其简洁直观的特点，为我们在处理浓度混合相关的计算时提供了极大的便利。

首先，让我们来明确一下什么是浓度。

简单来说，浓度就是指溶液中溶质的含量。

通常用质量分数、物质的量浓度等来表示。

而当涉及到两种不同浓度的溶液混合时，十字交叉法就派上了用场。

比如说，我们有两种浓度不同的溶液A 和B，A 溶液的浓度为a%，B 溶液的浓度为 b%（这里假设 a ＞ b），将它们混合后得到了浓度为c%的新溶液。

那么，我们就可以用十字交叉法来计算两种溶液在混合时的比例关系。

我们先画出一个十字：｜浓度｜ a% ｜ b% ｜｜：：｜：：｜：：｜｜混合后浓度｜ c% ｜｜然后在十字的横线上分别写上两种溶液的浓度与混合后浓度的差值：｜浓度｜ a% ｜ b% ｜｜：：｜：：｜：：｜｜差值｜ a c ｜ c b ｜接下来，我们就可以得到两种溶液的质量比或者物质的量比：A 溶液与B 溶液的比例＝（c b) ：（a c)为什么会这样呢？其实原理很简单。

我们以质量分数为例来解释一下。

假设 A 溶液的质量为 m₁，B 溶液的质量为 m₂。

那么 A 溶液中溶质的质量为 m₁ × a%，B 溶液中溶质的质量为 m₂ × b%。

混合后，新溶液中溶质的总质量为（m₁＋ m₂) × c%。

因为混合前后溶质的质量是不变的，所以可以得到等式：m₁ × a% ＋ m₂ × b% ＝（m₁＋ m₂) × c%将其变形为：m₁ ×（a% c%）＝ m₂ ×（c% b%）进一步得到：m₁／ m₂＝（c b) ／（a c)这就是十字交叉法得出比例关系的原理。

再举个实际的例子来帮助大家更好地理解。

假设我们有 20%浓度的盐水 30 克，要与 40%浓度的盐水混合，得到 35%浓度的盐水，那么两种盐水的质量比是多少呢？按照十字交叉法：｜：：｜：：｜：：｜｜混合后浓度｜ 35% ｜｜｜差值｜ 15 ｜ 5 ｜所以 20%盐水与 40%盐水的质量比为 5 ： 15，也就是 1 ： 3。

2019国家公务员考试行测技巧：十字交叉解决两种溶液混合的浓度问题众所周知，在行测考试中，浓度问题是一个高频考点，涉及到溶液的浓度问题主要有两个方向的考察，溶液的蒸发或稀释的问题、两种溶液混合问题。

这类题目算是数学运算这部分的简单题目，只要出现，是要求必须拿下的题目，当然需要同学们掌握这类题目的解题思想和解题方法。

解决这类问题的方法主要有方程法、特值法和十字交叉法。

今天，专家就详细解读一下如何利用十字交叉法来解决两种溶液混合的问题。

浓度=溶质的质量÷溶液的质量溶液的质量=溶剂的质量+溶质的质量两种浓度的溶液混合，混合后溶液的浓度介于这两种溶液的浓度之间。

例题1：一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。

如果该猫每天需要36克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几( )。

A.35%B.40%C.60%D.50%答案：C中公解析：依照题目信息，运用十字交叉法解题：A、B两种食物的质量比为3：2，所以食物中食品A的比重是五分之三，因此选C。

例2：甲乙两种不同浓度的盐水混合后，新的盐水浓度为15%，已知甲盐水浓度为9%,质量为5千克，如果乙盐水的质量不超过10千克，则乙盐水浓度最低为( )?A.16%B.18%C.20%D.22%答案：B中公解析：乙盐水浓度越低，需要的乙盐水的质量就越多，即当乙盐水的质量恰好为10千克时。

因此2(x-15)=6,x=18,选择B。

例题3：甲乙两瓶盐酸溶液分别重400克和180克;甲中含盐酸160克，乙中含盐酸135克，问从两瓶中应各去除多少克才能兑成浓度为50%的盐酸溶液140克?A.120克、乙20克B.甲90克、乙50克C.甲110克、乙30克D.甲100克、乙40克答案：D中公解析：可采用十字交叉法。

甲溶液浓度为40%，乙溶液浓度为75%。

所以甲乙溶液用量之比为为5：2，又因为溶液共有140克，所以甲溶液用量100克，乙溶液用量100克。

溶液浓度计算公式十字交叉法一、十字交叉法原理。

1. 适用情况。

- 十字交叉法适用于混合两种不同浓度（或其他类似属性，如质量分数、物质的量浓度等）的溶液，求混合后溶液的浓度或者计算混合时两种溶液的用量比例等问题。

2. 推导过程（以质量分数为例）- 设两种溶液的质量分别为m_1、m_2，质量分数分别为ω_1、ω_2，混合后溶液的质量分数为ω。

- 根据混合前后溶质的质量不变，可得m_1ω_1 + m_2ω_2=(m_1 + m_2)ω。

- 整理可得(m_1)/(m_2)=(ω - ω_2)/(ω_1-ω)。

- 我们可以将这个比例关系用十字交叉法表示：- 把ω_1和ω_2写在左边上下位置，混合后的ω写在中间，然后交叉相减得到右边上下的数值，右边上下数值的比就等于m_1:m_2。

二、十字交叉法在溶液浓度计算中的应用。

1. 已知两种溶液浓度求混合浓度。

- 例：将质量分数为20%的NaCl溶液和质量分数为50%的NaCl溶液混合，若两种溶液的质量比为3:2，求混合后溶液的质量分数。

- 解：- 首先按照十字交叉法的形式列出：- begin{arra y}{ccc}20% 50% ω end{array}- 交叉相减：(50%-ω)和(ω - 20%)- 已知两种溶液质量比m_1:m_2 = 3:2，根据十字交叉法(m_1)/(m_2)=(50%-ω)/(ω - 20%)=(3)/(2)。

- 即2(50%-ω)=3(ω - 20%)。

- 展开得1 - 2ω=3ω - 0.6。

- 移项可得5ω = 1.6，解得ω = 32%。

2. 已知混合浓度和一种溶液浓度求另一种溶液浓度。

- 例：把质量分数为10%的NaOH溶液与另一种NaOH溶液混合，得到质量分数为20%的混合溶液，已知两种溶液的质量比为1:3，求另一种溶液的质量分数。

- 解：- 设另一种溶液的质量分数为ω。

- 列出十字交叉形式：- begin{array}{ccc}10% ω 20% end{array}- 交叉相减得(ω - 20%)和(20% - 10%)。

一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：X A C-BC1-X B A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5答案：C分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2 C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

小学奥数浓度问题十字交叉法原理十字交叉法浓度问题原理是，浓度较小的溶液所缺少的溶质，可以从浓度较大的溶液中得到补充。

浓度问题实质就是溶液的浓度变化问题，围绕溶液的浓度问题有两个考查方向，溶液蒸发或稀释问题、溶液混合问题。

对于这一类问题，我们首先要了解溶液质量，溶质质量和溶液浓度三者之间的变化关系，主要方法有特值法，方程法和十字交叉法，对于一般的题目，运用公式结合特值，方程法都能解决，但是对于两种溶液混合的浓度问题，十字交叉法是最简单快速的解题方法。

浓度三角（十字交叉法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20% ↘↗50%-36% 50-m-m/230%→36% →36%-30% m50% ↗↘36%-20% m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。

在解体中就能做到速度快而且不易出错。

4、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？解析做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。

但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。

将10千克按1∶1分配，答：蒸发掉5千克水份。

●十字交叉法解鸡兔同笼问题1、六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。

现有大小船共10只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。

求雨天和晴天各有多少天？所以晴天2天，雨天3份是6天●十字交叉法的推广1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？2、车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（）。

用十字交叉法解决浓度问题练习1、48名同学参见一次数学竞赛，女同学平均分是90分，男同学平均分是75分，总平均分是80分，求男女同学各多少人？2、有含盐8%的盐水40千克,要配制含盐20%的盐水100千克.需加入盐水浓度是多少？3、把浓度20%、30%、45%的三种酒精混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液35升。

已知浓度20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍。

原来每种浓度的酒精溶液各用多少升？（提示：可以通过计算，将20%、30%先混合，算出一个混合后的固定浓度）解析：1、利用十字交叉法，女生分数差为10分，男生分数差为5分，求出比5：10=1：2，48÷（1+2）=16（人），16×1=16（人），16×2=32（人）答：女生16人，男生32人。

2、已有盐水40千克，那么要配置盐水100千克，需加入盐水为60千克。

100-40=60（千克），利用十字交叉法，质量比前后相交叉，得出浓度比，40：60，交叉60：40=3：2，8%与20%浓度差12%占3份，每份4%，（20%-8%）÷2=4%，那么2份浓度8%，4%×2=8%，在目标浓度20%的基础上，加上8%，浓度为28%。

20%+8%=28%。

答需要的盐水浓度为60%3、先根据浓度20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍，进行混合得到浓度为27.5%的溶液，再用十字交叉法，27.5%的溶液，浓度差为7.5%，45%的溶液，浓度差为10%，得出比7.5%：10%=3：4，35÷（3+4）=5（升），5×3=15（升），5×4=20（升），得出需要浓度为45%的溶液15升，再将20升混合溶液按1：3进行分离，得出需要浓度为20%的溶液5升，浓度为30%的溶液15升。

浓度问题的十字交叉法原理(一)浓度问题的十字交叉法基本原理浓度问题的十字交叉法是一种解决浓度问题的简单而有效的方法。

在化学实验和生活中，我们经常需要计算溶液的浓度，这种方法可以帮助我们快速准确地解决这类问题。

具体来说，浓度问题的十字交叉法是一种利用分数关系进行比例运算的方法。

我们通过将所求物的浓度与已知物的浓度交叉相乘，来得到所求物的浓度。

基本步骤使用浓度问题的十字交叉法，需要遵循以下基本步骤：1.根据问题中给出的信息，将已知物的浓度和量用分数形式表示。

2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示。

3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数。

4.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。

实例演示下面通过一个实例来演示使用浓度问题的十字交叉法解决浓度问题的过程。

问题：有一瓶浓度为3 mol/L的NaCl溶液200 mL，想要将其稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液，需要加入多少水？解决步骤：1.将已知物的浓度和量用分数形式表示：3mol1L2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示：1mol1LxmL1000mL3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数：3mol 1L ×200mL1000mL=0.6mol11mol 1L ×xmL1000mL=1x10004.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案：0.6mol1÷1mol1000=600mL因此，需要加入600 mL的水，才能将浓度为3 mol/L的NaCl溶液稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液。

总结浓度问题的十字交叉法是一种简单有效的比例运算方法，可以帮助我们快速准确地解决浓度问题。

该方法的基本步骤包括：将已知物的浓度和量用分数形式表示，确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示，将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数，将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。

浓度三角（十字交错法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混淆后的浓度是66%.假如两瓶酒精各用去5 升后再混淆，则棍合后的浓度是66.25%. 问本来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混淆后纯酒精含量为62%.假如每种酒精取的数量比本来都多取15 千克，泥合后纯酒精含量为63.25%. 第一次混淆时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？依据所有多出量之和等于所有少的量之和。

3、把浓度为20%、 30%和 50%的某溶液混淆在一同，获得浓度为36%的溶液 50 升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的 2 倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？分析：设浓度为30%的溶液的用量是m，因此20% ↘↗50%-36%50-m-m/230% → 36%→ 36%-30%m50% ↗↘36%-20%m/2即（ 50%-36%）×（ 50-m-m/2 ） =（ 36%-30%）× m+ （ 36%-20%）×（ m/2 ）， m=20 只需掌握了十字交错法的本质，关于三者以上的有关问题都能够水到渠成。

在解体中就能做到速度快并且不易犯错。

4、买来蘑菇10 千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？分析做蒸发的题目，要改变思虑角度，此题就应当考虑成“ 98％的干蘑菇加水后获得99％的湿蘑菇” ，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变为“混淆配比”的问题了。

但要注意，10 千克的标明应当是含水量为99％的重量。

将10 千克按 1∶ 1 分派，答：蒸发掉 5 千克水份。

十字交错法解鸡兔同笼问题1、六年级一班 42 名同学去划船，大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人。

现有大小船共 10 只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴日每日采20 个松子，雨天采12 个，它 8 天采了 112 个松子。

浓度问题（十指交叉法巧妙运用）如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c用十字交叉法表示:（一）基本知识点：1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；（二）例题与解析1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。

现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。

问乙容器中的盐水浓度约是多少？A.9.78％B.10.14％C.9.33％D.11.27％答案：C解析：方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％方法二：设浓度为ｘ2. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。

问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？A 甲100克，乙 40克B 甲90克，乙50克C 甲110克，乙30克D 甲70克，乙70克答案：A解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-AA：（140-A）=5：2A=1003、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。

A.14.5B.10C.12.5D.15解析：假设加盐x克,15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.解出x=12.5克.说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。

浓度问题与十字交叉法（注意与分数、比例问题的“十字相乘”法区别）专题简析：溶质：在溶剂中的物质。

溶剂：溶解溶质的液体或气体。

溶液：包含溶质溶剂的混合物。

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。

使用此法，使解题过程简便、快速、正确。

下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。

问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2）克。

列式m1×a％＋m2×b％=（m1＋m2）×c％，把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C如图十字交叉法（用于平均量混合的数学模型，比方程、特殊值法更快解题）包括5部分：1、部分平均量总体（混合）平均量交叉做差（十字相减）化成最简比实际量图例：班级50人考试，男生平均分80分，女生平均分90分，全班平均分：86分，问男女各多少人？模型特征：左边三列需十字做差，大数减小数，得出差的比，在化简（差的比等于男生人数：女生人数）右边三列呈比例相等关系；实际量指男女生各自的人数，一个数乘9 的简便算法，错位相减，如图：例题2将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

浓度问题的十字交叉法原理浓度问题的十字交叉法原理在化学实验室里，我们经常需要处理各种化学反应液体的浓度问题。

比如，在配制溶液、制备试剂等情况下，我们需要准确地掌握物质的浓度，这就需要运用到浓度问题的计算。

而在浓度问题的计算中，十字交叉法是一种常用的方法。

那么，什么是十字交叉法，它的原理是什么呢？1. 十字交叉法定义十字交叉法是计算浓度问题的一种简便快捷的方法。

它是利用物质质量守恒定律和溶液质量守恒定律，通过常数项相等，求出未知浓度的方法。

其实就是利用溶液的比例关系，从而求出未知物质的质量或浓度。

2. 十字交叉法原理浓度问题的计算中，涉及到浓度、容积、物质质量等多个概念。

而十字交叉法主要是利用下面的两个公式：物质量守恒定律：m1 + m2 = m3其中，m1表示待求物质的质量，m2表示已知物质的质量，m3表示混合后物质的质量。

溶液质量守恒定律：c1V1 + c2V2 = c3V3其中，c1表示待求溶液的浓度，V1表示待求溶液的体积，c2表示已知溶液的浓度，V2表示已知溶液的体积，c3表示混合后溶液的浓度，V3表示混合后溶液的体积。

这两个公式，是十字交叉法成功的关键。

具体来说，十字交叉法通过交叉相乘消元，将未知量的系数解出来，进而得到待求物质的浓度或质量。

具体而言，十字交叉法包含以下四个步骤：（1）列出已知条件首先，我们需要清楚地了解题目中已知的条件是哪些。

这些条件可能包括物质的质量、溶液的浓度、溶液的体积等。

（2）列出方程根据上面的两个公式，我们可以列出一系列的方程，这些方程包括了已知条件，也包括未知物质的质量或浓度。

（3）十字相乘在十字交叉法中，我们需要进行十字相乘消元。

将等式两边的系数相乘，然后消去相同变量，最终求出待求物质的浓度或质量。

（4）检验答案最后，我们需要检验所求的答案是否正确。

这可以通过将所求的值代入原来的方程中，看看是否符合实际情况。

3. 十字交叉法的应用十字交叉法在化学实验室中有着广泛的应用。