小学数学浓度问题

【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。

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1.⼩学⽣奥数浓度问题 1、有甲⼄两只桶，甲桶盛了半桶⽔，⼄桶盛了不到半桶纯酒精，先将甲桶的⽔倒⼊⼄桶，倒⼊的容量与⼄桶的酒精量相等；再将⼄桶的溶液倒⼊甲桶，倒⼊的容量与甲桶剩下的⽔相等；再将甲桶的溶液倒⼊⼄桶，倒⼊的容量与⼄桶剩下的溶液量相等；再将⼄桶的溶液倒⼊甲桶，倒⼊的容量与甲桶剩下的溶液量相等。

此时，恰好两桶溶液的数量相等，求些时甲，⼄两桶酒精溶液的浓度⽐。

2、甲桶中装有10升纯酒精，⼄桶中装有6升纯酒精与8升⽔的混合物，丙桶中装有10升⽔，现在先从甲桶向⼄桶倒⼊⼀定量的酒精，并搅拌均匀；然后从⼄桶向丙桶倒⼊⼀定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒⼊⼀定是的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，⼄桶50%，丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体多少升？ 3、甲容器中有500克20%的盐⽔，⼄容器中有500克⽔。

先将甲中⼀半的盐⽔倒⼊⼄，充分搅拌；再将⼄中⼀半的盐⽔倒⼊甲，充分搅拌；最后将甲中盐⽔的⼀部分倒⼊⼄，使甲、⼄的盐⽔重量相同。

求此时⼄中盐⽔的浓度。

　2.⼩学⽣奥数浓度问题 1、甲容器中有浓度4%的盐⽔150克，⼄容器中有某种浓度的盐⽔若⼲。

从⼄中取出450克盐⽔，放⼊甲中混合成浓度为8．2%的盐⽔，再把⽔倒⼊⼄容器中，使与甲的盐⽔⼀样多，现在⼄容器中盐⽔浓度为1．12%，问原来⼄容器中有多少克盐⽔？浓度的百分数是多少？ 2、甲容器中有8％的⾷盐⽔300克，⼄容器中有12．5％的⾷盐⽔120克。

往甲、⼄两个容器分别倒⼊等量的⽔，使两个容器的⾷盐⽔浓度⼀样。

问倒⼊多少克⽔？ 3、A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。

20．浓度问题知识要点梳理一、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）二、基本数量关系式溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％溶液×浓度＝溶质溶质÷浓度＝溶液溶剂＝溶液×（1－浓度）混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）三、解决浓度问题的基本方法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1∶11。

则500克糖要加水多少千克？【精析】因为糖∶糖水＝1∶11，所以糖∶水＝1∶10，要求500克糖要加水多少千克，根据分数除法的意义列式即可。

【答案】糖与水的重量比是1∶（11－1）＝1∶10500克糖水要加水的千克数：500×10＝5000（克）5000克＝5千克答：500克糖要加水5千克。

【归纳总结】这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。

所以要先弄清糖与水之间的数量关系。

考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】有含糖量为7％的糖水 600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【精析】含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成单位“1”，那么原来水的重量就是糖水的总重量的（1－7％），用乘法求出水的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（1－10％），用除法求出后来糖水的总重量，再用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖多少克。

【答案】原来糖水中水的质量：600 ×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．【例1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

第28讲 浓度问题【知识概述】在溶液浓度计算中，最常见的一种叫质量百分比浓度，简称百分比浓度，有时也干脆就叫浓度，要解决浓度问题，先要了解以下几个量：溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

基本公式：浓度：浓度＝溶液溶质×100%＝溶剂溶质溶质 ×100% 溶质＝溶液×浓度溶液＝溶质÷浓度溶剂＝溶质÷浓度-溶质＝溶液×（1-浓度百分数）有时需要研究用多少盐和多少水才能配制成某一预先给定浓度盐水，或者两种同类不同浓度的溶液各取多少，才能配制成某一预定浓度的溶液，这就是溶液的配比问题。

解答浓度问题，一般根据题意列方程解答比较容易。

【典型例题】例1 浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？【思路导航】根据题意溶质不变，先求溶质，再求出加水后的溶液，最后求加入多少水。

解：① 浓度为15%的盐水溶液60克中含盐多少克？60×15%=9（克）② 含盐9克浓度为10%的盐水溶液有多少克？9÷10%=90（克）③ 需加水多少克？90-60=30克答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。

例2 农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克，需要浓度为50%的农药溶液多少千克？【思路导航】根据题意可知溶质不变，先求溶质，后求浓度为50%的农药溶液。

解；① 浓度为20%的农药溶液6千克中含农药多少千克？6×20%=1.2（千克）②需浓度为50%的农药溶液多少千克？1.2÷50%=2.4（千克）答：需要浓度为50%的农药溶液2.4千克例3 在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？【思路导航】此题的溶剂不变，也就是水的质量没有变，把他作为等量关系式列出方程。

第十一讲浓度问题一、知识点：1、把糖溶解在水中就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖率，也称为糖水的浓度。

2、溶液中，溶质质量与溶液质量的比值叫浓度，通常用百分数表示，即：浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％3、溶液甲×浓度甲+溶液乙×浓度乙=甲乙混合液×混合后浓度二、解决问题。

例1、把5克糖放入195克水中，形成糖水。

求该糖水的含糖率。

例2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？例3、甲容器中有浓度为8％的酒精溶液400克，乙容器中有浓度为12.5％的酒精溶液800克，把这两种酒精溶液混合，求混合后酒精溶液的浓度。

例4、现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？例5、一种35％的农药，要稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药80千克？例6、仓库存放了含水量为85％的一种水果100千克。

几天后再测，发现含水量降低到70％。

现在这批水果的质量是多少千克？例7、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？课后练习1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、在10千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？3、仓库运来含水量为90％的一种水果200千克。

一星期后再测，发现含水量降低到85％。

现在这批水果的质量是多少千克？4、现有浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克。

小学数学浓度问题在小学数学中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。

对于小朋友们来说，可能一开始会觉得有点难理解，但只要掌握了其中的关键，就会发现其实并没有那么复杂。

首先，咱们来聊聊什么是浓度。

简单来说，浓度就是指溶液中溶质的含量占溶液总量的比例。

比如说，一杯糖水里面糖的含量占糖水总量的多少，就是这杯糖水的浓度。

为了更清楚地理解浓度问题，咱们来举个例子。

假设我们有一杯200 克的糖水，其中糖有 40 克，那么这杯糖水的浓度是多少呢？要计算浓度，我们就用糖的质量除以糖水的总质量，也就是 40÷200 ＝ 02，然后把这个结果转化为百分数，就是 20%。

所以这杯糖水的浓度就是20%。

那在实际问题中，我们经常会遇到一些关于浓度变化的情况。

比如说，把一杯浓度高的糖水和一杯浓度低的糖水混合在一起，求混合后糖水的浓度；或者是往一杯糖水里再加入一些糖或者水，求新糖水的浓度。

咱们先来说说混合的情况。

假设我们有一杯浓度为 30%的糖水 100 克，还有一杯浓度为 10%的糖水 200 克，把它们混合在一起，新糖水的浓度是多少呢？我们先分别算出两杯糖水里糖的质量，浓度为 30%的糖水里糖的质量是 100×30% ＝ 30 克，浓度为 10%的糖水里糖的质量是 200×10% ＝ 20 克。

混合后糖的总质量就是 30 ＋ 20 ＝ 50 克，而糖水的总质量是 100 ＋ 200 ＝ 300 克。

那么新糖水的浓度就是 50÷300≈ 167%。

再来说说添加糖或者水的情况。

比如有一杯 200 克浓度为 20%的糖水，我们再往里面加入 50 克糖，那么新糖水的浓度是多少呢？原来糖水里糖的质量是 200×20% ＝ 40 克，加入 50 克糖后，糖的总质量变成了 40 ＋ 50 ＝ 90 克，而糖水的总质量变成了 200 ＋ 50 ＝ 250 克。

新糖水的浓度就是 90÷250 ＝ 36%。

小学数学典型应用题20：浓度问题（含解析）浓度问题【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。

这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。

例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。

溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%解题思路和方法找出不变量，简单题目直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。

例1：要将浓度为25％的酒精溶液1020克，配制成浓度为17％的酒精溶液，需加水多少克？解：1、根据题意可知，配制前后酒精溶液的质量和浓度发生了改变，但纯酒精的质量并没有发生改变。

2、纯酒精的质量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液质量的17%。

所以配制后酒精溶液的质量：255÷17%=1500（克）。

加入的水的质量：1500-1020=480（克）。

例2：有浓度为30%的盐水溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的盐水溶液。

如果再加入同样多的水，那么盐水溶液的浓度变为多少？解：1、分析题意，假设浓度为30%的盐水溶液有100克，则100克溶液中有100×30%=30（克）的盐，加入水后，盐占盐水的24%。

此时盐水的质量为：30÷24%=125（克），加入的水的质量为：125-100=25（克）。

2、再加入相同多的水后，盐水溶液的浓度为：30÷（125+25）=20%。

例3：两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%。

若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？解：1、本题考察的是浓度和配比问题的相关知识。

解决本题的关键是先求出原溶液与混合后的溶液浓度差的比。

从而求出所需溶液质量的比，并解决问题。

2、根据题意可知，浓度为35%的盐水和浓度为20%的盐水混合成浓度为30%的盐水，因为浓度为35%的盐水比混合后的浓度多35%-30%=5%，浓度为20%的盐水比混合后的浓度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合时，2份浓度为35%的盐水才能补1份浓度为20%的盐水。

20．浓度问题知识要点梳理一、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）二、基本数量关系式溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％溶液×浓度＝溶质溶质÷浓度＝溶液溶剂＝溶液×（1－浓度）混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）三、解决浓度问题的基本方法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1∶11。

则500克糖要加水多少千克？【精析】因为糖∶糖水＝1∶11，所以糖∶水＝1∶10，要求500克糖要加水多少千克，根据分数除法的意义列式即可。

【答案】糖与水的重量比是1∶（11－1）＝1∶10500克糖水要加水的千克数：500×10＝5000（克）5000克＝5千克答：500克糖要加水5千克。

【归纳总结】这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。

所以要先弄清糖与水之间的数量关系。

考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】有含糖量为7％的糖水 600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【精析】含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成单位“1”，那么原来水的重量就是糖水的总重量的（1－7％），用乘法求出水的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（1－10％），用除法求出后来糖水的总重量，再用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖多少克。

【答案】原来糖水中水的质量：600 ×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

小学数学基础知识-浓度问
题
（1）加水稀释
加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，
含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，
3÷10%=30（千克）糖水减糖水，
后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，
17÷（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，
21.25-20=1.25（千克)。