浓度问题(十字交叉法的巧妙运用)

十字交叉法解浓度问题十字交叉法是解决溶液浓度问题的一种简单有效的方法，通常用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。

该方法基于比例关系，将给定的溶液容量、浓度和所需混合后的溶液浓度进行杂交，以找到所需的混合比例。

下面将介绍十字交叉法解浓度问题的具体步骤。

步骤一：确定所需的混合溶液浓度和容量首先需要确定目标混合溶液的浓度和容量。

这可以根据具体的实验要求或应用场景进行选择。

例如，如果需要制备100mL的20%浓度的溶液，那么这些信息需要在问题中明确给出。

步骤二：将浓度和容量写成比例式根据比例关系，将目标混合溶液的浓度和容量写成比例式，如下所示：目标溶液浓度/100 = X（所需体积）/与该浓度液体混合的体积例如，对于要制备100mL的20%溶液，可以写成：20/100 = X / (100 - X)其中，X代表所需体积，100-X代表与该浓度液体混合的体积。

步骤三：根据已知条件解出所需的体积将已知条件代入比例式中，解出所需的体积。

以制备100mL的20%溶液为例，可进行以下计算：20/100 = X / (100 - X)化简后得到X = 20mL通过这个比例式，可以得出制备20%浓度的溶液，需要取20mL的纯化液加入80mL的稀释液中。

步骤四：计算所需的纯化液体积根据已知条件和所需的体积，可以计算出所需的纯化液体积。

对于上面的例子，需要取20mL的纯化液体，所以所需的纯化液体积即为20mL。

步骤五：计算所需的稀释液体积最后，开始计算所需的稀释液体积。

根据上面的例子，所需的总体积为100mL，其中20mL是纯化液体，所以所需的稀释液体积为80mL。

通过上述五个步骤，就可以利用十字交叉法解决浓度问题。

需要注意的是，在计算过程中，必须确保所使用的所有单位都是相同的，并且需要对计算结果进行检查，确保其正确无误。

总结十字交叉法是解决浓度问题的一种简单而有效的方法，它可以用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。

公考十字交叉法技巧公考就像一场激烈的战斗，而十字交叉法就像是我们手中的一件秘密武器。

这方法可神奇啦，就像一把万能钥匙，能打开很多公考题目中的难题之锁。

咱们先来看看十字交叉法在浓度问题中的应用。

比如说，有两种不同浓度的盐水，一种浓度高，一种浓度低，要把它们混合成一个特定浓度的盐水。

这就好比把两个不同口味的果汁混在一起，想要调出一个刚刚好的新口味。

如果我们知道了两种盐水的质量和浓度，就可以用十字交叉法轻松算出混合后盐水的质量比例。

这就像是把两种果汁的量按照一定比例混合起来，这个比例就藏在十字交叉法的计算里。

你说神奇不神奇？再说说在平均数问题里的应用吧。

想象有两个班级，一个班级平均分高，一个班级平均分低，现在把这两个班级的学生合在一起算一个新的平均分。

这就像是把两堆不同大小的果子混在一起，然后算平均每个果子的大小。

十字交叉法呢，就能帮我们算出这两个班级学生数量的比例关系。

这就好像是找到了一个天平，能精准地衡量出两边的分量。

那这十字交叉法到底怎么用呢？其实很简单。

就拿前面的浓度问题来说，我们把两种盐水的浓度写在左边，混合后的浓度写在中间，然后交叉相减，得到的差值之比就是两种盐水质量的反比。

这就像玩一个数字游戏，按照规则走，答案就自然而然地出来了。

在平均数问题里也是一样的道理，把两个班级的平均分写在左边，混合后的平均分写在中间，交叉相减得到的差值之比就是两个班级人数的反比。

我们来举个具体的例子吧。

有A盐水浓度为30%，B盐水浓度为10%，混合后浓度为20%。

我们就按照十字交叉法来做，30%和10%写在左边，20%写在中间，30% - 20% = 10%，20% - 10% = 10%，这两个差值是相等的，所以A盐水和B盐水的质量之比就是1:1。

你看，是不是很简单？就像我们把不同颜色的积木按照一定的规则摆放，就能得出一个好看的造型一样。

十字交叉法在公考里可是相当实用的。

很多考生看到那些复杂的数量关系题就头疼，感觉像走进了一个迷宫，找不到出口。

浓度中的十字交叉法推导过程一、什么是浓度中的十字交叉法浓度中的十字交叉法呀，可神奇啦。

就好比是一个小妙招，能帮我们快速解决有关浓度混合之类的问题。

比如说，有两种不同浓度的溶液要混合，想知道混合后的浓度或者混合时两种溶液的比例之类的，十字交叉法就闪亮登场啦。

二、十字交叉法的推导过程1. 咱们先假设两种溶液设一种溶液的质量是m1，浓度为c1；另一种溶液质量是m2，浓度为c2。

混合后的溶液质量就是m1 + m2，浓度设为c。

2. 根据溶质质量守恒溶液1里溶质的质量就是m1×c1，溶液2里溶质的质量就是m2×c2，混合后溶液里溶质的质量就是(m1 + m2)×c。

因为混合前后溶质的质量是不变的呀，所以就有m1×c1 + m2×c2=(m1 + m2)×c。

3. 来推导十字交叉法我们把上面这个等式进行变形。

首先把等式展开得到m1×c1 + m2×c2 = m1×c + m2×c。

然后移项，m1×c1 - m1×c = m2×c - m2×c2。

再提取公因式，m1(c1 - c)=m2(c - c2)。

最后得出m1/m2=(c - c2)/(c1 - c)。

这个式子如果用十字交叉法的形式来表示呢，就是把c1、c、c2写成这样：c1 c - c2cc2 c1 - c就像一个十字交叉的样子，通过这个十字交叉的比例关系，我们就能轻松解决浓度混合中很多关于比例和浓度计算的问题啦。

三、十字交叉法推导的小总结这个推导过程其实就是基于溶质质量守恒这个原理来的。

就像玩搭积木一样，每一步都有它的逻辑在里面。

掌握了这个推导，我们就能更好地理解十字交叉法，在做浓度相关的题目的时候就可以更得心应手啦。

十字交叉法的原理，广泛应用学过浓度问题的孩子肯定知道十字交叉，解题时非常方便。

但其实十字交叉法应用的范围非常广泛，今天我们来研究一下。

先用方程看一下十字交叉的本质。

假设：有浓度为a的盐水X克，浓度为b的盐水Y克，混合成浓度c的溶液（a>c>b）根据浓度的定义浓度=溶质÷溶液列出方程(aX+bY)÷(X+Y)=c整理后 aX+bY=c(X+Y)得到 X∶Y=(c-b)∶(a-c)形如aX+bY=c（X+Y）的问题都可以用十字交叉来解决。

例如：浓度问题，平均量问题，利润问题，人口增长，初中化学的混合气体，求原子数比，平衡混合物等等都可以运用十字交叉。

今天用3个例子详细讲一下十字交叉的应用(浓度问题，平均数问题，利润率问题)①浓度问题(应用时，水的浓度可以当做0%，纯溶质的浓度可以当做100%)例题：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖。

可知600∶X=90∶3 解得X=20（克）②平均数的相关问题(平均身高，平均分等等)例题：已知全班所有同学的平均身高是170厘米，女同学的平均身高为164厘米；男同学的平均身高为178厘米。

已知班级女同学有28人,求男生的人数。

先列方程看一下，设男生有X人。

178X+164×28=170(X+28)虽然178,164,170等不是百分比而是具体的数，但是只要能写aX+bY=c （X+Y）这种形式的都可以用十字交叉。

即X：28=6：8 解得X=21（人）③利润问题。

利润率的基本公式：利润=成本×利润率例题：某商场购进一种玩具，按照获利50%的利润定价，但是只售出了20%，为了把剩下的都卖出去，决定打折出售，这样全部售出后，总的利润率变成30%，问剩下的玩具定价的利润率是多少。

先用方程看一下，设剩下的玩具按利润率X%定价。

设总成本为M(M可以消掉或设单位1)。

50%×20%M+X%×80%M=30%M利用十字交叉20：80=（30-X）：20 解得X=25，即利润率是25%。

溶液浓度计算公式十字交叉法一、十字交叉法原理。

1. 适用情况。

- 十字交叉法适用于混合两种不同浓度（或其他类似属性，如质量分数、物质的量浓度等）的溶液，求混合后溶液的浓度或者计算混合时两种溶液的用量比例等问题。

2. 推导过程（以质量分数为例）- 设两种溶液的质量分别为m_1、m_2，质量分数分别为ω_1、ω_2，混合后溶液的质量分数为ω。

- 根据混合前后溶质的质量不变，可得m_1ω_1 + m_2ω_2=(m_1 + m_2)ω。

- 整理可得(m_1)/(m_2)=(ω - ω_2)/(ω_1-ω)。

- 我们可以将这个比例关系用十字交叉法表示：- 把ω_1和ω_2写在左边上下位置，混合后的ω写在中间，然后交叉相减得到右边上下的数值，右边上下数值的比就等于m_1:m_2。

二、十字交叉法在溶液浓度计算中的应用。

1. 已知两种溶液浓度求混合浓度。

- 例：将质量分数为20%的NaCl溶液和质量分数为50%的NaCl溶液混合，若两种溶液的质量比为3:2，求混合后溶液的质量分数。

- 解：- 首先按照十字交叉法的形式列出：- begin{arra y}{ccc}20% 50% ω end{array}- 交叉相减：(50%-ω)和(ω - 20%)- 已知两种溶液质量比m_1:m_2 = 3:2，根据十字交叉法(m_1)/(m_2)=(50%-ω)/(ω - 20%)=(3)/(2)。

- 即2(50%-ω)=3(ω - 20%)。

- 展开得1 - 2ω=3ω - 0.6。

- 移项可得5ω = 1.6，解得ω = 32%。

2. 已知混合浓度和一种溶液浓度求另一种溶液浓度。

- 例：把质量分数为10%的NaOH溶液与另一种NaOH溶液混合，得到质量分数为20%的混合溶液，已知两种溶液的质量比为1:3，求另一种溶液的质量分数。

- 解：- 设另一种溶液的质量分数为ω。

- 列出十字交叉形式：- begin{array}{ccc}10% ω 20% end{array}- 交叉相减得(ω - 20%)和(20% - 10%)。

浓度问题与十字交叉法（注意与分数、比例问题的“十字相乘”法区别）专题简析：溶质：在溶剂中的物质。

溶剂：溶解溶质的液体或气体。

溶液：包含溶质溶剂的混合物。

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。

使用此法，使解题过程简便、快速、正确。

下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。

问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2）克。

列式m1×a％＋m2×b％=（m1＋ m2）×c％，把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C如图十字交叉法（用于平均量混合的数学模型，比方程、特殊值法更快解题）包括5部分：1、部分平均量总体（混合）平均量交叉做差（十字相减）化成最简比实际量图例：班级50人考试，男生平均分80分，女生平均分90分，全班平均分：86分，问男女各多少人？模型特征：左边三列需十字做差，大数减小数，得出差的比，在化简（差的比等于男生人数：女生人数）右边三列呈比例相等关系；实际量指男女生各自的人数，一个数乘9 的简便算法，错位相减，如图：例题2将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

十字交叉法的介绍十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。

使用此法，使解题过程简便、快速、正确。

下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。

问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。

列式m1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

这种运算方法，叫十字交叉法。

在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

十字交叉法的应用1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。

用十字交叉法由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。

用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。

⾏测数学运算：浓度问题不⽤怕⼗字交叉好办法 浓度问题的常规解法⼤多是通过列⽅程或是特值法来进⾏求解。

⼩编为⼤家提供⾏测数学运算：浓度问题不⽤怕⼗字交叉好办法，⼀起来学习⼀下吧！ ⾏测数学运算：浓度问题不⽤怕⼗字交叉好办法 在⾏测考试中，浓度问题⼀直是⼴⼤考⽣⽐较头疼的考试题型，浓度问题的常规解法⼤多是通过列⽅程或是特值法来进⾏求解。

但在浓度问题中出现“混合”特征的时候，不妨可以采取⼗字交叉法来进⾏求解，利⽤⼗字交叉法可以⼤⼤减少做题时间，也减少了列⽅程、解⽅程的计算量。

接下来⼩编就带⼤家共同学习⼀下如何巧⽤⼗字交叉法来求解浓度问题。

【例1】将20%的盐⽔与5%的盐⽔混合，配成15%的盐⽔600克，需要20%的盐⽔和5%的盐⽔各多少克?A.400，200B.250，350C.360，240D.370，230 【答案】A。

【解析】设分别应取20%的⾷盐⽔与5%的⾷盐⽔质量为x克、y克，则： ⾏测数量关系模拟题及答案 1. 张先⽣在某个闰年中的⽣⽇是某个⽉的第四个也是最后⼀个星期五，他⽣⽇的前⼀个和后⼀个⽉正好也只有4个星期五。

问当年的六⼀⼉童节是星期⼏?A.星期⼀B.星期三C.星期五D.星期⽇ 2. 某⼯⼚11⽉份⼯作忙，星期⽇不休息，⽽且从第⼀天开始，每天都从总⼚陆续派相同⼈数的⼯⼈到分⼚⼯作，直到⽉底，总⼚还剩⼯⼈240⼈。

如果⽉底统计总⼚⼯⼈的⼯作量是8070个⼯作⽇(⼀⼈⼯作⼀天为1个⼯作⽇)，且⽆⼈缺勤，那么，这⽉由总⼚派到分⼚⼯作的⼯⼈共多少⼈?A.2B.60C.240D.298 3. 甲⼄两辆车从A地驶往90公⾥外的B地，两车的速度⽐为5∶6。

甲车于上午10点半出发，⼄车于10点40分出发，最终⼄车⽐甲车早2分钟到达B地。

问两车的时速相差多少千⽶/⼩时?A.10B.12C.12.5D.15 答案： 【参考答案与解析】 1.【答案】A。

解析：根据题⼲信息可知，三个⽉⼀共只出现了12个星期五，即三个⽉的总天数必须少于13×7=91天，由于三个⽉之内必有⼀⽉含有31天且该年为闰年，则要满⾜条件，这三个⽉只能是2、3、4⽉，共90天，即⽐完整的13个星期少了⼀个星期五，所以4⽉30⽇为星期四，到六⼀⼉童节过了32天，32÷7=4……4，星期四过4天为星期⼀。

浓度三角（十字交叉法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20% ↘↗50%-36% 50-m-m/230%→36% →36%-30% m50% ↗↘36%-20% m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。

在解体中就能做到速度快而且不易出错。

4、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？解析做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。

但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。

将10千克按1∶1分配，答：蒸发掉5千克水份。

●十字交叉法解鸡兔同笼问题1、六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。

现有大小船共10只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。

求雨天和晴天各有多少天？所以晴天2天，雨天3份是6天●十字交叉法的推广1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？2、车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（）。

浓度问题的十字交叉法原理(一)浓度问题的十字交叉法基本原理浓度问题的十字交叉法是一种解决浓度问题的简单而有效的方法。

在化学实验和生活中，我们经常需要计算溶液的浓度，这种方法可以帮助我们快速准确地解决这类问题。

具体来说，浓度问题的十字交叉法是一种利用分数关系进行比例运算的方法。

我们通过将所求物的浓度与已知物的浓度交叉相乘，来得到所求物的浓度。

基本步骤使用浓度问题的十字交叉法，需要遵循以下基本步骤：1.根据问题中给出的信息，将已知物的浓度和量用分数形式表示。

2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示。

3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数。

4.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。

实例演示下面通过一个实例来演示使用浓度问题的十字交叉法解决浓度问题的过程。

问题：有一瓶浓度为3 mol/L的NaCl溶液200 mL，想要将其稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液，需要加入多少水？解决步骤：1.将已知物的浓度和量用分数形式表示：3mol1L2.确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示：1mol1LxmL1000mL3.将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数：3mol 1L ×200mL1000mL=0.6mol11mol 1L ×xmL1000mL=1x10004.将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案：0.6mol1÷1mol1000=600mL因此，需要加入600 mL的水，才能将浓度为3 mol/L的NaCl溶液稀释为浓度为1 mol/L的NaCl溶液。

总结浓度问题的十字交叉法是一种简单有效的比例运算方法，可以帮助我们快速准确地解决浓度问题。

该方法的基本步骤包括：将已知物的浓度和量用分数形式表示，确定所求物的浓度和量，并用分数形式表示，将已知物的浓度和量的分数相乘，将所求物的浓度和量的分数相乘，得到两个分数，将两个分数相除，并化简约分，得到最终的答案。

浓度问题的十字交叉法原理浓度问题的十字交叉法原理在化学实验室里，我们经常需要处理各种化学反应液体的浓度问题。

比如，在配制溶液、制备试剂等情况下，我们需要准确地掌握物质的浓度，这就需要运用到浓度问题的计算。

而在浓度问题的计算中，十字交叉法是一种常用的方法。

那么，什么是十字交叉法，它的原理是什么呢？1. 十字交叉法定义十字交叉法是计算浓度问题的一种简便快捷的方法。

它是利用物质质量守恒定律和溶液质量守恒定律，通过常数项相等，求出未知浓度的方法。

其实就是利用溶液的比例关系，从而求出未知物质的质量或浓度。

2. 十字交叉法原理浓度问题的计算中，涉及到浓度、容积、物质质量等多个概念。

而十字交叉法主要是利用下面的两个公式：物质量守恒定律：m1 + m2 = m3其中，m1表示待求物质的质量，m2表示已知物质的质量，m3表示混合后物质的质量。

溶液质量守恒定律：c1V1 + c2V2 = c3V3其中，c1表示待求溶液的浓度，V1表示待求溶液的体积，c2表示已知溶液的浓度，V2表示已知溶液的体积，c3表示混合后溶液的浓度，V3表示混合后溶液的体积。

这两个公式，是十字交叉法成功的关键。

具体来说，十字交叉法通过交叉相乘消元，将未知量的系数解出来，进而得到待求物质的浓度或质量。

具体而言，十字交叉法包含以下四个步骤：（1）列出已知条件首先，我们需要清楚地了解题目中已知的条件是哪些。

这些条件可能包括物质的质量、溶液的浓度、溶液的体积等。

（2）列出方程根据上面的两个公式，我们可以列出一系列的方程，这些方程包括了已知条件，也包括未知物质的质量或浓度。

（3）十字相乘在十字交叉法中，我们需要进行十字相乘消元。

将等式两边的系数相乘，然后消去相同变量，最终求出待求物质的浓度或质量。

（4）检验答案最后，我们需要检验所求的答案是否正确。

这可以通过将所求的值代入原来的方程中，看看是否符合实际情况。

3. 十字交叉法的应用十字交叉法在化学实验室中有着广泛的应用。

奥数浓度问题十字交叉法
《奥数浓度问题十字交叉法》
一、定义
十字交叉法是指通过依次检测两点的解决问题的一种方法，将两点的测量结果用一条垂直直线连接起来，形成一个十字，从而得出浓度值的直观方法。

二、原理
十字交叉法用于测量奥数浓度的原理是：当两点的测量结果拟合一条垂直直线时，就可以用此条直线表示一种浓度的趋势，而此直线的直线斜率就是所测量到的浓度的值。

三、应用
十字交叉法可以用于测量奥数浓度，在测量时，测量者可以选择测量两点之间的任何一点，然后再用十字形线把两点连接起来，这样就可以得到更准确的浓度。

十字交叉法还可以用于测量其他不同类型的浓度，例如水中的悬浮物浓度、水中的碳水化合物浓度等。

四、优点
十字交叉法是一种比较常用的方法，它的优点在于：
1）简单实用，可以用于测量多种不同类型的浓度，能够得出非常准确的浓度值；
2）它可以将常量浓度的空间变化表示为一条曲线，使我们更容易理解这种浓度的变化趋势。

五、缺点
1）要在可能的最短时间内得出准确的浓度值，一定需要测量者对测试过程有足够的了解；
2）在测量复杂浓度时，由于浓度的变化趋势非常复杂，需要很多次的重复测量，以确保精确度。

谈谈十字交叉法在浓度和年龄问题的运用我把两种溶液混合的问题归结于利用差量不变使用反比例解决。

为了让孩子更直观学习有关问题，我总结了十字交叉法。

一般来说，这种方法对于两种物质混合的时候都是适合的，对于合金问题，鸡兔同笼，两件商品利润问题一般都是使用的，此外对于多人，多状态的年龄问题也适合。

下面我们看一些具体的例子。

例1 200克浓度为3％盐水与多少克浓度为2.5％混合后得到了浓度为2.7％的盐水？用方程通过盐入手是比较容易列出方程的，但百分数方程相对计算麻烦点。

3％ 0.2％2.7％2.5％ 0.3％平均浓度是2.7％，我们采用对角线相减的方法得到3％盐水重量：2.5％盐水重量=0.2％：0.3％ =2：32份对应200克一份是100克，3份的2.5％的盐水就是300克小结：实际上本质是利用差量法结合反比例做的，这里只要对应行的比值等于对应盐水重量比就可以了，还可以避免把比搞反这个问题。

例2：一个杯中分别装有浓度40％与10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30％。

若再加入300克20％的食盐水，则浓度变成25％。

那么原有40％的食盐水_________克。

分析：我们采用倒推的思路先看30％盐水与20％的食盐水混合的情况。

30％ 5％25％20％ 5％最后状态的平均浓度是25％，采用对角线相减法得到30％的盐水和20％的食盐水重量比是1：1 所以30％的盐水有300克接下来我们来看浓度40％与10％的食盐水混合的情况用同样的思路有40％ 20％30％10％ 10％我们有40％与10％的食盐水重量比是20％：10％=2：1 3份对应300克1份是100克，原有40％的食盐水占2份就是200克练习：1把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？2瓶中水加入盐后浓度是25％，再加入400克水浓度为15％，求瓶中原有多少水？例3：松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。

浓度一类问题的解题办法一、十字交叉法十字交叉法是公务员考试数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

浓度三角（十字交错法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混淆后的浓度是66%.假如两瓶酒精各用去5 升后再混淆，则棍合后的浓度是66.25%. 问本来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混淆后纯酒精含量为62%.假如每种酒精取的数量比本来都多取15 千克，泥合后纯酒精含量为63.25%. 第一次混淆时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？依据所有多出量之和等于所有少的量之和。

3、把浓度为20%、 30%和 50%的某溶液混淆在一同，获得浓度为36%的溶液 50 升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的 2 倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？分析：设浓度为30%的溶液的用量是m，因此20% ↘↗50%-36%50-m-m/230% → 36%→ 36%-30%m50% ↗↘36%-20%m/2即（ 50%-36%）×（ 50-m-m/2 ） =（ 36%-30%）× m+ （ 36%-20%）×（ m/2 ）， m=20 只需掌握了十字交错法的本质，关于三者以上的有关问题都能够水到渠成。

在解体中就能做到速度快并且不易犯错。

4、买来蘑菇10 千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？分析做蒸发的题目，要改变思虑角度，此题就应当考虑成“ 98％的干蘑菇加水后获得99％的湿蘑菇” ，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变为“混淆配比”的问题了。

但要注意，10 千克的标明应当是含水量为99％的重量。

将10 千克按 1∶ 1 分派，答：蒸发掉 5 千克水份。

十字交错法解鸡兔同笼问题1、六年级一班 42 名同学去划船，大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人。

现有大小船共 10 只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴日每日采20 个松子，雨天采12 个，它 8 天采了 112 个松子。

应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用(学生版)//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用混合求质量比：十字交叉．混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。

A：B：重难点：十字交叉法的应用．题模一：十字交叉法的认识例1.1.1有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．例1.1.2两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？例 1.1.3有酒精含量为36%的酒精溶液若干，第1次加入一些水后，酒精溶液的浓度变为30%；第2次又加入一些水，酒精溶液的浓度变为20%，那么第2次加入的水是第1次加水的___________倍．例1.1.4甲、乙两瓶盐溶液混合，已知甲、乙两溶液的浓度比为3:5，质量比为3:1，得到的盐水浓度是28%，那么甲、乙溶液的浓度分别为多少？例1.1.5甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀混合（忽略体积变化），则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，混合后浓度是________．题模二：变形浓度问题例1.2.1小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由----1----////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用(学生版)于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支?例 1.2.2某商店购进西瓜1000个．运输途中碰裂一些．未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60%，最后结算时发现，总的利润为32%，碰裂了_________个西瓜．例1.2.3服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25％，男女皮衣件数之和占这批服装件数的15，这批服装中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?随练 1.1小高把浓度为10%和20%的两种糖水混合成15%的糖水，两种糖水的质量之比是____________．A．1:2B．1:1C．2:1D．2:3随练1.2有浓度为25%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为50%的硫酸溶液____________克．随练1.3有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液200克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．随练1.4130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最终的盐水溶液有多少克？随练1.5某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了________场比赛的胜利．随练1.6甲种糖块是乙种糖块的一半，若增加甲种糖块39块，增加乙种糖块6块，这时甲种糖块占两种糖块的40%．则后来一共多少块糖？随练1.7有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖，将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少？----2----应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用(学生版)//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////作业1为了做实验，墨莫要用20%和30%的硫酸溶液配制出29%的硫酸溶液，那么他使用的两种硫酸溶液质量比是____________．A．2:3B．1:1C．1:9D．3:2作业2有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液____________克．作业3有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液450克后，浓度变为35%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．作业4有浓度为60%和30%的盐水，要配成浓度为50%的盐水900克，应取浓度为60%的盐水__________克．作业5有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？作业640%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克.求40%与20%盐水各需多少克?作业7将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．作业8小明到商店买红、黑两种笔共57支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价86%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少18%，那么他买了红笔__________支．作业9商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有__________个？----3----。