2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(有答案解析)

学年 下学期 月考 考试数学 试题考试时间： 年 月 日（第10题图）题（线上考试） 数学（理）试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间120 分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70 分。

） 1．设（ ）A ．2B ．C ．D ．12．下列结论错误的是( )A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠” B.“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题3.已知双曲线22221(0,0)x y C a b a b -=>>：的离心率e =2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．12y x =±C ．y x =±D ．2y x =±=-+=→hf h f x x f h 3)1()1(21)(.4lim，则处的导数为在设（ ）32A.31B.21C. D.6 5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示, 则( )A.甲得分的平均数比乙得分的平均数大B.甲的成绩更稳定C.甲得分的中位数比乙得分的中位数大D.乙的成绩更稳定6. 已知f （x ）＝cos2x +e 2x ，则f ′（x ）＝（ ） A ．-2sins2x +2e2xB ．sin2x +e 2xC ．2sin2x +2e 2xD ．-sin2x +e 2x7.已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()()21ln f x x f x '=⋅+，则1f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A. 12e-B. 2e -C. 1-D. 12--e8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ） A ．31+ B ．31- C ．22D ．51- 9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ） A ．B.74 C ．95 D ．11611.的取值范围数存在单调减区间，则实若函数b bx x x x f -+=221ln )( 为（ ）A ．()∞+，2B ．）（2,2- C ．()),2(2,+∞-∞-Y D ．）（2,0 12.已知抛物线x 2=2py （p>0）和x 22−y 2=1的公切线PQ(P 是PQ 与抛物线切点,未必是PQ 与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于Q ,F 为抛物线的焦点，若√2|PQ|=√3|PF|，则抛物线的方程是（ ）A. y x 42= B. y x 322=C. y x 62= D. y x 222=第1页（试卷共2页）2（第5题图）13.如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，给出以下四个命题：①异面直线1A P 与1BC 间的距离为定值；②三棱锥1D BPC -的体积为定值； ③异面直线1C P 与直线1CB 所成的角为定值；④二面角1P BC D --的大小为定值．其中真命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.已知函数x x g e x ex a x f ln 2)()1()(2=≤≤-=与的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,12e B ．[]2,12-eC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21e eD ．[)+∞-,222e第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分。

大庆市铁人中学2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在同一平面直角坐标系中，曲线y =3sin2x 经过伸缩变换{x’=2x,y’=3y后，所得曲线为( ) A. y =sinx B. y =9sin4x C. y =sin4x D. y =9sinx2. 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有( )A. 15种B. 90种C. 120种D. 180种3. 已知(x +2)9=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 9x 9，则(a 1+3a 3+5a 5+7a 7+9a 9)2−(2a 2+4a 4+6a 6+8a 8)2的值为( )A. 39B. 310C. 311D. 3124. 圆ρ=4cosθ−2sinθ的圆心坐标是( )A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,1)5. 4男2女排成一排，要求男生必须相邻的不同排法有( )A. 144种B. 120种C. 480种D. 48种 6. 极坐标表示的曲线是( )A. 双曲线B. 椭圆C. 抛物线D. 圆 7. 在(x 2−1x )n 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )A. −15B. −30C. 15D. 308. 某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有( )A. 90种B. 150种C. 180种D. 240种9. 某班派出5名选手参加学校举办的中国诗词大赛活动，大赛设有“唐诗”“宋词”和“毛泽东诗词”这三类题型，要求每名选手都要参加，且每类题型至少选派一名进行作答，则不同的分派方法种数为( )A. 150种B. 180种C. 240种D. 540种10. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )A. 288个B. 306个C. 324个D. 342个11. 某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是( )A. 408B. 480C. 552D. 81612. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )A. 36B. 42C. 48D. 54二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若从1，2，3，6这四个数中一次随机地取出两个数，则所取这两个数的乘积为6的概率是____．14. 六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种(用数字回答)．15. 设a ∈R ，若(2+a x )(1+x)5展开式中x 2的系数为10，则a =______．16. 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为{x =1−√22t y =1+√22t (t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C 2的极坐标方程ρ2−2ρcosθ−3=0．(1)求C 1的普通方程；C 2的直角坐标方程；(2)C 1与C 2有两个公共点A 、B ，求线段AB 的长．18. 从4名男教师和2名女教师中任选3人参加岗位技能比赛，设随机变量X 表示所选3人中女教师的人数．(1)求X 的分布列；(2)求“所选3人中女教师人数X ≤1”的概率．19. (1)在(1+x)n 的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n 等于多少？(2)(x √x √x 3)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．20. 已知曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα，其中α为参数，且α∈[−π2,π2]，在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设T 是曲线C 上的一点，直线OT 与曲线C 截得的弦长为√3，求T 点的极坐标．21.在直角坐标系xOy中，直线l：x=4，M为l上的动点，P在线段OM上，满足|OM|·|OP|=16，记P的轨迹为曲线C；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求l与C的极坐标方程；)，点B在曲线C上，△OAB的面积为√3，求B点的直角坐标．(2)设A的极坐标为(2,π322.某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140,200]，样本数据分组为[140,150)，[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)，[190,200]．(1)求图中a的值；(2)若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160,180)中的概率；(3)若产品净重在[150,190)为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵伸缩变换{x′=2x y′=3y， ∴x =12x′，y =13y′，代入y =3sin2x ，可得13y′=3sinx′，即y′=9sinx′．故选：D ．把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x ，y ，再代入原方程即可求出．本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键． 2.答案：B解析：【试题解析】本题考查分步计数原理的应用，注意每个小组至多可接收该班2名同学，属于中档题．先将5名同学按照1、2、2分组，再将所得三组进行全排列．解：先将5名同学按照1、2、2分组，共有C 52×C 32×C 112=15种分法，再将三组进行全排列，所以共有15A 33=90，故选：B ．3.答案：D解析：解：∵已知(x +2)9=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 9x 9，两边同时取导数可得9(x +2)8=a 1+2a 2⋅x +3a 3⋅x 2+4a 4⋅x 3+⋯+9a 9x 8．令x =1可得a 1+2a 2+3a 3+4a 4+⋯+9a 9=310．在9(x +2)8=a 1+2a 2⋅x +3a 3⋅x 2+4a 4⋅x 3+⋯+9a 9x 8 中，令x =−1可得得a 1−2a 2+3a 3−4a 4+⋯+9a 9=9．故所求的式子等于(a 1−2a 2+3a 3−4a 4+⋯+9a 9 )(a 1+2a 2+3a 3+4a 4+⋯+9a 9)=9×310=312，故选：D．对于二项展开式两边同时取导数，令x=1可得a1+2a2+3a3+4a4+⋯+9a9=310.令x=−1可得a1−2a2+3a3−4a4+⋯+9a9=9，再由所求的式子等于(a1−2a2+3a3−4a4+⋯+9a9)(a1+ 2a2+3a3+4a4+⋯+9a9)，运算求得结果．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，可以简便的求出答案，属于中档题．4.答案：B解析：解：∵ρ=4cosθ−2sinθ，∴ρ2=4ρcosθ−2ρsinθ，∴x2+y2=4x−2y，∴(x−2)2+(y+1)2=5，∴圆心坐标是(2,−1)，故选B．解析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，通过配方即可得出．本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程的方法、配方法，属于基础题．5.答案：A解析：根据题意，根据题意，分2步分析：①、将4名男生看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与2名女生全排列，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意相邻问题用捆绑法分析，为基础题．解：根据题意，分2步分析：①、将4名男生看成一个整体，考虑其顺序，有A44=24种情况，②、将这个整体与2名女生全排列，有A33=6种排法，则男生必须相邻的排法有6×24=144种；故选：A．6.答案：D解析：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程，是基础题．由条件可得ρ2=ρ(√22cosθ+√22sinθ )，可得x 2+y 2=√2x 2+√2y 2，方程表示一个圆． 解：极坐标方程ρ=cos(θ−π4)，即ρ2=ρ(√22cosθ+√22sinθ )， ∴x 2+y 2=√2x 2+√2y 2，方程表示一个圆， 故选D ． 7.答案：C解析：解：∵展开式中中间项的二项式系数最大又∵第4项的二项式系数最大∴展开式共7项∴n =6∴展开式的通项为T k+1=C 6k (x 2)6−k (−1x )k =(−1)k C 6k x 12−3k 令12−3k =0得k =4展开式中常数项是(−1)4C 64=15故选项为C8.答案：B解析：解：根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，若分成1−2−2的三组：有C 52C 32C 11A 22=15种分组方法， 若分成1−1−3的三组：有C 53C 21C 11A 22=10种分组方法， 则一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A 33=6种不同的情况，则有25×6=150种不同的分配方案；故选：B ．根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，分2种分组方法进行讨论，②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意要先将教师分为3组，再进行排列，对应到3辆不同的巴士． 9.答案：A解析：本题考查排列、组合的运用，属于中档题．根据题意，分2步分析：先将5人分成3组，有1、2、2和1、1、3两种分组方法，再进行排列即可．解：根据题意，①先将5人分成3组，有1、2、2和1、1、3两种分组方法，若分成1、2、2的三组，有C 51C 42C 22A 22=15种方法， 若分成1、1、3的三组，有C 51C 41C 33A 22=10种方法， 则一共有15+10=25种分组方法；②将分好的3组对应3种题型，有A 33=6种情况，则不同分派方法种数有(15+10)×6=150种；故选A ．10.答案：C解析：本题考查排列与组合问题，是基础题目．由题意知本题需分类求解：当个位、十位、百位全为偶数和个位、十位、百位为两个奇数、一个偶数，根据分类计数原理得到结果．解：当个位、十位、百位全为偶数时，有C 43A 33C 41−A 33=90；当个位、十位、百位为两个奇数、一个偶数时，有C 32C 41A 33A 41−C 32C 31A 33=234，所以共有90+234=324种，故选C ．11.答案：A解析：解：数学在第(1,2)节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有C41A44=96种，数学在第(2,3)节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有C31C31A33=54种，数学在(3,4)，(4,5)，(5,6)情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有A44=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有C31A32A22=36种，故有3×(24+36)=180种，数学在第(6,7)节，当英语在第一节时，其它任意排，故有A44=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有C31C31A33=54种，故有24+54=78种，根据分类计数原理，共有96+54+180+78=408种．故选：A．根据数学课的情况，分4大类，其中数学在(3,4)，(4,5)，(5,6)情况一样算作一类，每一类种根据分步或分类计数原理，求出答案．本题考查了分类和分步计数原理，本题中类中有类，比较复杂，需要认真仔细，属于中档题．12.答案：C解析：本题考查分类、分步计数原理及排列组合，考查先分类后分步的原则；先取后排的原则，既有分类又有分步，是一个排列组合的综合题．首先分类第一类从2，4中任取一个数，同时从1，3，5中取两个数字，再把三个数全排列．第二类从0，2，4中取出0，从1，3，5三个数字中取出两个数字，然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，剩下的两个数字全排列，写出排列数，再根据分类加法得到结果．解：若从0，2，4中取一个数字是“0”，则“0”不放百位，有C 21种放法，再从1，3，5中取两个数字放在其他两位，有A 32种放法，共组成C 21·A 32=12个三位数；若从0，2，4中取的一个数字不是“0”，则有C 21种取法，再从1，3，5中取两个数字有C 32种取法，共组成C 21C 32·A 33=36个三位数．所以所有不同的三位数有12+36=48(个)．13.答案：13解析：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题．首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6)，(2,3)共2个，故所求概率P=26=13．故答案为13.14.答案：135解析：本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．根据题意，分2步进行分析：①、在六位同学中任选2人，坐自己原来的位置，②、分析剩下4人不坐自己位置的情况数目，由分步计数原理计算可得．解：根据题意，分2步进行分析：①、在六位同学中任选2人，坐自己原来的位置，有C62=15种情况，②、假设不坐自己位置的4人为A、B、C、D，A不坐自己的位置，有3种坐法，假设A坐在了B的位置，B有3种坐法，剩下C、D，只有一种坐法，则剩下4人不坐自己的位置，有3×3=9种情况，故恰有两位同学坐自己原来的位置的坐法有15×9=135种；故答案为135．15.答案：−1解析：解：∴(2+a x )(1+x)5=(2+a x )(1+5x +10x 2+10x 3+5x 4+x 5)，故x 2的系数为20+10a =10，∴a =−1，故答案为：−1．把(1+x)5按照二项式定理展开，可得x 2的系数，再根据x 2的系数为10，求得实数a 的值． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 16.答案：24解析：本题是一个考查排列组合及简单计数原理的问题，解题的关键是优先分析约束条件多的元素．根据题意，首先分析甲，易得甲可以放在B 、C 班，有2种情况，再分两种情况讨论其他三名同学，即①A 、B 、C 每班一人，②A 、B 、C 中一个班1人，另一个班2人，分别求出其情况数目，即可得其他三人的情况数目，再由分步计数原理计算可得答案．解：甲同学不能分配到A 班，则甲可以放在B 、C 班，有A 21种方法，另外三个同学有2种情况：①三人中，有1个人与A 共同分配一个班，即A 、B 、C 每班一人，即在三个班级全排列为A 33， ②三人中，没有人与甲共同参加一个班，这三人都被分配到甲没有分配的2个班，则这三人中一个班1人，另一个班2人，可以从3人中选2个为一组，与另一人对应2个班，进行全排列，有C 32A 22种情况，∴另外三个同学有A 33+C 32A 22种安排方法，∴不同的分配方案有A 21(A 33+C 32A 22)=24，故答案为24．17.答案：解：(1)∵C 1的参数方程为{x =1−√22t y =1+√22t(t 为参数)， ∴C 1的普通方程是：x +y =2，由C 2的极坐标方程ρ2−2ρcosθ−3=0，化为普通方程：x 2+y 2−2x −3=0；(2)的极坐标平面直角坐标为在直线C 1上，将C 1的参数方程{x =1−√22t y =1+√22t (t 为参数)，代入x 2+y 2−2x −3=0中，得：(1−√22t)2+(1+√22t)2−2(1−√22t)−3=0，化简得：t2+√2t−3=0，Δ=2+12=14>0，设两根分别为t1，t2，由韦达定理知：t1+t2=−√2，t1t2=−3，所以AB的长|AB|=√(t1+t2)2−4t1t2=√14．解析：本题考查圆、直线方程、极坐标方程、直角坐标方程、参数方程、韦达定理等基础知识，是中档题．(1)消去参数t，求出C1的普通方程即可，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2求出C2的直角坐标方程即可；(2)将C1的参数方程代入x2+y2−2x−3=0中，得：t2+√2t−3=0，由韦达定理能求出线段AB 的长即可．18.答案：解：(1)由题意知本题是一个超几何分布，X可能取的值为0，1，2，P(X=k)=C2k·C43−kC63，k=0，1，2，∴X的分布列为:(2)由(1)知“所选3人中女教师人数X≤1”的概率为：P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=45．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题．(1)本题是一个超几何分布，X可能取的值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列；(2)所选3人中女教师人数X≤1，表示女教师有1个人，或者没有女教师，根据第一问求出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．19.答案：解：(1)由已知得C n2=C n5⇒n=7(2)由已知得C n 1+C n 3+C n 5+⋯=128，∴2n−1=128∴n =8，而展开式中二项式系数最大项是T 5=C 84(x √x) 4(x 3)4=70x 4√x 23．解析：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．(1)利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n ．(2)利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n ，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项．20.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα，其中α为参数，且α∈[−π2,π2]，转化为直角坐标方程为：x 2+(y −1)2=1(0≤x ≤1)．所以曲线C 的极坐标方程为：ρ=2sinθ，(θ∈[0,π2]) (2)由题意知：OT =√3．令√3=2sinθ，解得：θ=π3， 所以：点T 的极坐标为：(√3,π3).解析：(1)直接利用已知条件，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用极坐标方程求出点的极坐标．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直接利用极坐标方程求出点的坐标．21.答案：解：(1)∵在直角坐标系xOy 中，直线l ：x =4，∴直线l 的极坐标方程为l ：ρcosθ=4，设P(ρ,θ)，(ρ>0)，M(ρ1,θ)，(ρ1>0)，则ρ1cosθ=4，∵M 为l 上的动点，P 在线段OM 上，满足|OM|·|OP|=16，∴|OM|·|OP|=ρρ1=16，∴ρ=4cosθ，ρ>0，∴C的极坐标方程为ρ=4cosθ，ρ>0；(2)依题意设B点极坐标为(4cosα,α)，−π2<α<π2，则S△ABO=12|AO|·|BO|sin∠AOB=2|sin(2α−π3)−√32|=√3，即sin(2α−π3)=0或sin(2α−π3)=√3(舍去)，即2α−π3=kπ，即，解得α=π6或α=−π3，此时B(2√3,π6)或B(2,−π3)，化为直角坐标为B(3,√3)或B(1,−√3).解析：本题考查直线和曲线的极坐标方程的求法，考查点的直角坐标的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程互化等基础知识，是中档题．(1)由直线l：x=4，能求出直线l的极坐标方程；设P(ρ,θ)，(ρ>0)，M(ρ1,θ)，(ρ1>0)，则ρ1cosθ=4，由|OM|·|OP|=16，得|OM|·|OP|=ρρ1=16，由此能求出C的极坐标方程．(2)设B点极坐标为(4cosα,α)，则S△ABO=12|AO|·|BO|sin∠AOB=2|sin(2α−π3)−√32|=√3，由此能求出点B直角坐标．22.答案：解：(1)由频率分布直方图知：(a+0.005+0.020+0.040+0.020+0.005)×10=1，解得a=0.010；(2)净重在[160,180)内的频率为(0.020+0.040)×10=0.6，将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，至少有2件产品的净重在[160,180)中的概率为P =C 32⋅0.62⋅0.4+C 33⋅0.63=0.648；(3)这20件产品中，不合格产品有20×(0.05+0.05)=2件，合格产品有18件； ∴X 的可能取值为0，1，2；计算P(X =0)=C 182C 202=153190， P(X =1)=C 181⋅C 21C 202=36190， P(X =2)=C 22C 202=1190；∴随机变量X 的分布列为数学期望为E(X)=0×153190+1×36190+2×1190=15．解析：(1)由频率和为1，列方程求得a 的值；(2)根据频率分布直方图求出频率，利用互斥事件的概率公式求出所求的概率值；(3)由题意求出随机变量X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值． 本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列及数学期望的计算问题，是基础题．。

大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数12z i =-的虚部是（ ） A. 1B. -2C. -2iD. 2【★答案★】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义直接辨析即可. 【详解】复数12z i =-的虚部是2-. 故选：B【点睛】本题主要考查了复数虚部的辨析，复数(),,z a bi a b R =+∈的虚部为b ， 属于基础题. 2.已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ）A. 0.85B. 0.70C. 0.35D. 0.15【★答案★】C 【解析】试题分析：根据题意可得：(01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ≤≤=≤≤=->=. 故选C. 考点：正态分布的概念3.下列四个命题正确的是（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【★答案★】D 【解析】 【分析】根据线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好以及根据对于随机误差的理解即可得到★答案★.【详解】解：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；故②正确.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好；故③不正确. 随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =.故④正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查两个变量的线性相关和回归方程，解题关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题.4.某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（ ） A. 0.32 B. 0.4C. 0.5D. 0.6【★答案★】C 【解析】 【分析】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B ，由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ，则()=0.4P AB ，然后可算出★答案★.【详解】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B 由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ， 则()=0.4P AB由条件概率的计算方法可得()0.4==0.50.8P B A 故选：C【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.5.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ） A. 60种 B. 300种 C. 150种 D. 540种【★答案★】D【解析】【分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有22264233C C CA种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可. 【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有22264233C C CA种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，则有22264233C C CA⨯A33×A33＝540种，故选：D.【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A.14- B.45C. 4D. 5【★答案★】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得★答案★． 【详解】解：由题可知，输入45a =， 当1n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，2n =， 当2n =时，满足执行循环的条件，故5a =，3n =，当3n =时，满足执行循环的条件，故45a =，4n =， 当4n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，5n =，⋯当2015n =时，满足执行循环的条件，故5a =，2016n =， 当2016n =时，满足执行循环的条件，故45a =，2017n = 当2017n =时，不满足执行循环的条件， 故输出的a 值为45， 故选：B ．【点睛】本题考查根据循环结构程序框图求输出结果，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法，考查理解和计算能力．7.在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ） A. 52104C B. 52103CC. 52102CD. 51102C【★答案★】D 【解析】 【分析】先由第32项的系数与第72项的系数相等,再结合二项式的通项公式可得n 的值，从而可求得其中间项【详解】解：二项式1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式为211rr n r r n rr n n T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为第32项的系数与第72项的系数相等，所以3171n n T T =，所以3171102n =+=，所以展开式的中间一项可用组合数表示为51102C 故选：D【点睛】此题考查的是二项式展开式的系数问题，属于基础题8.将,,,,A B C D E 排成一列，要求,,A B C 在排列中顺序为“,,A B C ”或“,,C B A ”（ ,,A B C 可以不相邻），这样的排列数有（ ） A. 12种 B. 20种 C. 40种 D. 60种【★答案★】C 【解析】5533240A A ⨯= 9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A. 1242610()C AB. 242610A A 个C. 12426()10C 个D. 242610A 个【★答案★】A 【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有()2126C 种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有410A 种，按照分步计数原理，放法数一共有1242610()C A 种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理． 10.1021001210(1)x a a x a x a x -=++++，则13579a a a a a ++++=（ ）A. 512B. 1024C. 1024-D. 512-【★答案★】D 【解析】 【分析】根据题意分别令1x =和1x =-得到的两个式子相减即可得到结论. 【详解】解：令1x =，得0123100a a a a a =+++++；令1x =-，得100123102a a a a a =-+-++；两式相减得，()101357922a a a a a -=++++，所以10913579225122a a a a a -++++==-=-.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题. 11.随机变量ξ的分布列如下，且满足()2E ξ=，则()E a b ξ+的值（ ）ξ1 2 3PabcA. 0B. 1C. 2D. 无法确定，与a ，b 有关【★答案★】B 【解析】 【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算()E a b ξ+代入前面关系式，化简得到★答案★. 【详解】()2E ξ=由随机变量ξ的分布列得到：232a b c ++=， 又1a b c ++=，解得a c =，∴21a b +=，∴()2(1)E a b aE b a b ξξ+=+=+=． 故选B ．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.12.设45123451010,10x x x x x ≤<<<≤=. 随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222x x x x x x x x x x +++++的概率也为0.2.若记1D ξ、2D ξ分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ）A. 1D ξ＞2D ξB. 1D ξ＝2D ξ.C. 1D ξ＜2D ξ.D. 1D ξ与2D ξ的大小关系与1234,,,x x x x 的取值有关. 【★答案★】A 【解析】 【详解】由已知条件可得12E E ξξ=,又4523345145121234510101022222x x x x x x x x x x x x x x x +++++≤<<<<<<≤<<<=，所以变量1ξ比变量2ξ的波动大，即12D D ξξ>. 故本题正确★答案★为A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.设m R ∈，复数22(21)(23)z m m m m i =+-+-++，若z 为纯虚数，则m =_____.【★答案★】12【解析】 【分析】直接由纯虚数的定义，得出z 实部为0且虚部不为0，从而求得实数m 的值． 【详解】解：复数22(21)(23)z m m m m i =+-+---为纯虚数，∴22210230m m m m ⎧+-=⎨---≠⎩，解得：12m =．故★答案★为：12． 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题． 14.随机变量X 服从二项分布134B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，若随机变量42X ξ=+，则()D ξ=________. 【★答案★】9 【解析】 【分析】先求解()D X ，再根据二项分布的方差性质求解即可. 【详解】由题，()119314416D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故()29424916D X +=⨯=.故★答案★为：9【点睛】本题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于基础题.15.61x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中的常数项为______．（用数字作答） 【★答案★】-20 【解析】 【分析】直接利用二项式定理计算得到★答案★.【详解】61x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式的通项为：()()6316611rrr rrr r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 取3r =得到常数项为：3620C -=-.故★答案★为：20-.【点睛】本题考查了二项式定理求常数项，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【★答案★】：35【解析】 【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32332A A ⨯，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =，三门文化课中相邻排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有33A 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32133272A A A =， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体， 然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为7221614437205++=，故★答案★为：35． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为27． 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ P （K 2≥x 0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式及数据：K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++．【★答案★】（1） 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 3075105； （2）按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”. 【解析】 【分析】（1）根据随机抽取1人为优秀的概率为27，得出优秀的总人数，从而得出乙班优秀人数，同时也能得出甲班非优秀的人数，其余数据进而可求；（2）根据公式K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++，求出相关指数k 的值，然后进行对比临界值，即可得出结果.【详解】解：（1）优秀人数为105×27=30， ∴乙班优秀人数为30-10=20（人）， 甲班非优秀人数为105-30-30=45（人）， 故列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 3075105（2）根据列联表中的数据，2105(10302045)k 6.109 3.84155503075＞⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯所以若按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查了古典概型、列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键.18.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2322t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是23sin ρθ=. （1）求出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||AB 的值.【★答案★】（1）l 普通方程为3230x y -+-=，曲线C 的直角坐标方程为22(3)3x y +-=；（2）2231- 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法消去参数t ，得到直线l 的普通方程，将极坐标方程两边同乘ρ，再利用互化公式转换，即可得到曲线C 的直角坐标方程； （2）由（1）知曲线C 的圆心为(0,3)，半径3r =，求出曲线C 的圆心到直线l 的距离d ，最后利用垂径定理求出||AB ．【详解】解：（1）12322t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数），∴332x y -=-，即直线l 的普通方程为3230x y -+-=，由23sin ρθ=得223sin ρρθ=，即2223x y y +=，∴曲线C 的直角坐标方程为2223x y y +=，即22(3)3x y +-=．（2）由（1）知曲线C 的圆心为(0,3)，半径3r =，∴曲线C 的圆心(0,3)到直线l ：3230x y -+-=的距离为：()()22303232323123+-1d ⨯-+--===-， 222||223(31)2231AB r d ∴=-=--=-．【点睛】本题考查利用消参法将参数方程转化为普通方程，利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程，以及点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系和圆的弦长问题，考查化简计算能力． 19.某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有n 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25,30),[30,35),[35,40),[40,45)，[45,50),[50,55]六组，其频率分布直方图如图所示，已知[35,40)岁年龄段中的参加者有8人.（1）求n 的值并补全频率分布直方图；（2）从[30,40)岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[30,35)岁的人数为ξ，求ξ的分布列. 【★答案★】（1）40；见解析（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据[35,40)岁年龄段中的参加者有8人，再结合频率计算总人数，再根据频率之和为1求解第二组的频率，算出矩形的高补全即可.(2)根据分层抽样的性质可得[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人，再根据超几何分布的方法列出分布列即可.【详解】解：（1）年龄在[35,40)之间的频率为004502..⨯=，∵80.2n =，∴8400.2n ==. ∵第二组的频率为：1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，∴矩形高为0.30.065=.所以频率分布直方图如图所示.（2）由（1）知，[30,35)之间的人数为0.0654012⨯⨯=，又[35,40)之间的人数为8， 因为[30,35)岁年龄段人数与[35,40)岁年龄段人数的比值为12:83:2=，所以采用分层抽样抽取5人，其中[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人.由题意，随机变量ξ的所有可能取值为1,2,3.1232353(1)10C C P C ξ===，2132353(2)5C C P C ξ===，3335(3)110C P C ξ===. 所以随机变量ξ的分布列为：ξ1 2 3P310 35 110【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样以及超几何分布，属于基础题. 20.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率34232312（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望．【★答案★】(1)512;(2) 见解析. 【解析】 【分析】(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率. (2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.【详解】（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,,,A B C D ,则“甲能修得该课程学分”的概率为()()()P ABCD P ABCD P ABCD ++,事件,,,A B C D 相互独立，3221322132115()()()43324332433212P ABCD P ABCD P ABCD ++=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. (2)0337(0)()12P C ξ==，12357(1)()()1212P C ξ==，22357(2)()()1212P C ξ==,3335(3)()12P C ξ==因此，ξ的分布列如下：ξ123P0337()12C12357()()1212C 22357()()1212C3335()12C因为ξ～53,12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以553.124E ξ=⨯= 考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.21.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判. （Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望. 【★答案★】（Ⅰ）14（Ⅱ）98【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A 表示事件“第4局甲当裁判”和1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确X 的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1时较为复杂，故采用对立事件概率问题进行求解，即(1)1(0)(2).P X P X P X ==-=-= 【详解】（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则12=?A A A .12121()=P(?)()()4P A A A P A P A ==. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.记3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，1B 表示事件“第1局结果为乙胜丙”，2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则1231231(0)(?•)()()()8P X P B B A P B P B P A ====13131(2)(?)()=4P X P B B P B P B ===（），115(1)1-(0)(2)1848P X P X P X ===-==--=，9()0?(0)1?(=1)+2?(2)8E X P X P X P X ==+==.【点睛】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.22.某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入A 商品若干（A 商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的A 商品没有售完，则商店对没卖出的A 商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A 商品）.该商店统计了100天A 商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）. 前6小时内的销售量X（单位：件）34 5频数 30xy（1）若某天商店购进A 商品4件，试求商店该天销售A 商品获取利润ξ的分布列和期望；（2）若商店每天在购进4件A 商品时所获得的平均利润最大，求x 的取值集合. 【★答案★】（1）见解析（2）[45,70]，*x N ∈. 【解析】 【分析】（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ，分别可求得当需求量为3，4，5时的利润ξ的值，进而可得分布列和期望；（2）可得商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件．当购进A 商品3件时，45EY =，同理可得当购进A 商品4件时，54EY =，当购进A 商品5件时，630.2EY x =-，结合条件可得出x 的取值范围．【详解】解：（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ（单位：元） 当需求量为3时，1535(43)40ξ=⨯-⨯-=， 当需求量为4时，15460ξ=⨯=， 当需求量为5时，15460ξ=⨯=，ξ的分布列为 ξ40 60 p0.30.7则400.3600.754E ξ=⨯+⨯=（元），所以商店该天销售A 商品获得的利润均值为54元. （2）设销售A 商品获得的利润为Y ， 依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件, 当购进A 商品3件时，(3015)30.3(3015)30.4(3015)30.345EY =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品4件时，70[(3015)3(1510)1]0.3[(3015)4][(3015)4]54100100x xEY -=-⨯--⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品5件时，[(3015)3(1510)2]0.3[(3015)4(1510)1]100x EY =-⨯--⨯⨯+-⨯--⨯⨯70[(3015)5]630.2100xx -+-⨯⨯=- 即630.2EY x =-，由题意630.254x -≤，解得45x ≥，又知1003070x ≤-=， 所以x 的取值范围为[45，70]，*x ∈N ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，以及数学期望的实际应用和不等式的解法，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

铁人中学2019级高二上学期第一次月考数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.椭圆2241x y +=的离心率为 （ ）B.34C.2D.232.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,点()2,0A -在C 上,则椭圆的短轴长为（ ）A.1C.2D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线交椭圆于, A B 两点,交y 轴于点M ,若1F M 、是线段AB 的三等分点,则椭圆的离心率为 （ ） A.12B.2D.54.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为1(F ,点P 在双曲线上,且线段1PF 的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是 （ ）A.2214x y -=B.2214y x -= C.22123x y -= D.22132x y -=5.已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为（ ）A.1B.21 6.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为(6,4),则1||||PM PF +的最大值为 （ ）A.13B.14C.15D.167.设12F F 、是椭圆221164x y +=的两焦点，P 为椭圆上的点，若12PF PF ⊥，则12PF F △的面积为（ ） A.8B. C.4D.8.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（ ）A.(1,3)-B.(-C.(0,3)D.9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过点5(0,)8的直线交椭圆C 所得的弦的中点坐标为11(,)22，则该椭圆的离心率为 （ ）D.10.椭圆2212x y +=上的点到直线27x y -=距离最近的点的坐标为 （ ）A.41,33⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 41,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 417,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 417,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为12,,B F F 分别是C 的左、右焦点，且1F ABP 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为 （ ）A.[]1,2B.C. 4⎤⎦D. []1,412.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右顶点分别为,A B ,点F 为双曲线C 的左焦点,过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于,P Q 两点,连接PB 交y 轴于点E ,连接AE 交QF 于点M ,若2FM MQ →→=,则双曲线C 的离心率为 （ ）A.3B. 4C. 5D. 6第II 卷 非选择题部分（选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知椭圆2212516x y +=的两个焦点分别为12,F F ，斜率不为0的直线l 过点1F ，且交椭圆于A B ，两点，则2ABF △的周长为_________.14.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ,点M 是椭圆上一点,1290F MF ∠=,直线1MF 交椭圆于另一点N ,且2245NF MF =,则椭圆的离心率是_________.15.若点O 和点F 分别为椭圆22198x y +=的中心点和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP →→的最小值为_________.16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆C 上一点，且在第一象限，点Q 是点P 关于原点对称的点.当11||2,3PQ c PF QF =时，椭圆C 的离心率的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．)17.(本题10分)已知椭圆的中心在坐标原点O ,长轴长为,离心率2e =,过右焦点F 的直线l 交椭圆于,P Q 两点:（1）求椭圆的方程;（2）当直线l 的斜率为1时,求POQ 的面积. 18.(本题12分)已知两定点())12,F F ,点P 是曲线E 上任意一点,且满足条件212PF PF →→-=.（1）求曲线E 的轨迹方程;（2）若直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点,求k 的范围.19.(本题12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=，且双曲线过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B 两点，求AB ． 20.(本题12分) 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且异于,A B 两点, O 为坐标原点.（1）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-,求椭圆的离心率;（2）若AP OA=,证明直线OP 的斜率k 满足k >21.(本题12分)椭圆()2222:10x y E a b ab +=>>经过点()0,1,2A B ⎛-- ⎝⎭（1）求椭圆E 的方程;（2）经过点()1,1的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q (均异于点A ),则直线AP 与AQ 的斜率之和是否为定值？如果是请求出该定值，如果不是请说明理由.22.(本题12分)椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点.记GFD 的面积为1S ，OED 的面积为2S ，求12S S 的取值范围.。

铁人中学2020届高二学年下学期月考数学试题（理）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70分。

） 1．设（）A ．2B ．C ．D ．12．下列结论错误的是( )A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠” B.“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题3.已知双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的离心率e =2，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．3y x =±B ．12y x =±C ．y x =±D ．2y x =± =-+=→hf h f x x f h 3)1()1(21)(.4lim，则处的导数为在设（ ）32A.31B.21C. D.6 5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示, 则( )A.甲得分的平均数比乙得分的平均数大B.甲的成绩更稳定C.甲得分的中位数比乙得分的中位数大D.乙的成绩更稳定6. 已知f （x ）＝cos2x +e 2x ，则f ′（x ）＝（ ） A ．-2sins2x +2e 2x B ．sin2x +e 2xC ．2sin2x +2e 2xD ．-sin2x +e 2x2（第5题图）（第10题图）7.已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()()21ln f x x f x '=⋅+，则1f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A.12e- B. 2e - C. 1- D. 12--e8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ） A ．312+ B ．31- C ．22D ．512- 9.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A ．13B ．23C ．12D ．3410.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ） A ．B.74C ．95 D ．11611.的取值范围数存在单调减区间，则实若函数b bx x x x f -+=221ln )( 为（ ）A ．()∞+，2B ．）（2,2- C ．()),2(2,+∞-∞-Y D ．）（2,0 12.已知抛物线（p>0）和的公切线是PQ 与抛物线切点,未必是PQ 与双曲线的切点，与抛物线的准线交于Q ,F 为抛物线的焦点，若，则抛物线的方程是（ ）A.y x 42= B.y x 322=C.y x 62= D.y x 222=13.如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，给出以下四个命题：①异面直线1A P 与1BC 间的距离为定值；②三棱锥1D BPC -的体积为定值；③异面直线1C P 与直线1CB 所成的角为定值； ④二面角1P BC D --的大小为定值．其中真命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.已知函数x x g e x ex a x f ln 2)()1()(2=≤≤-=与的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,12e B ．[]2,12-eC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21e e D ．[)+∞-,222e第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分。

2019黑龙江大庆铁人中学高二（下）数学（文科）期中考试试卷（含解析）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.复数12ii+的模是（ ）A.3 D.5【答案】D 【解析】 【分析】先将复数化成(,)a bi a b R +∈形式，再求模。

【详解】()()()()2212222=12121255512i i i i i i i i i i i --+===+++--故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成(,)a bi a b R +∈形式，属于简单题。

2.用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（ ） A. 假设,a b 都不大于0 B. 假设,a b 都小于0 C. 假设,a b 至多有一个大于0 D. 假设,a b 至少有一个小于0【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解．【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”中假设应为“假设,a b 都不大于0”，故选A ．【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.若P =，0)Q a =≥，则,P Q 的大小关系是（ ）A. P Q =B. P Q >C. P Q <D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】由题意，求得2P 和2Q ，得出22P Q >，即可比较,P Q 的大小关系，得到答案．【详解】由P Q ==可得2213213P a a =++=++，2213213Q a a =++=++，>22P Q >，且0,0P Q >>， 所以P Q >，故选B ．【点睛】本题主要考查了分析法的判定及应用去，其中解答中正确确定2P 和2Q 的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k 的值可以为（ ）A. 6B. 10C. 4D. 8【答案】D 【解析】试题分析：第一次进入循环，，第二次进入循环，，第三次进入循环，，所以得到所以可能的值是8，故选D ．考点：循环结构5.函数()sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A. 12π-+B. 2πC. 54±D. 21π-【答案】A 【解析】 【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得01cos )(≤-='x x f ，所以函数f(x)在,22ππ轾犏-犏臌上单调递减， 所以max ()()sin()()12222f x f ππππ=-=---=-+，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ） A. 两条相交直线 B. 极轴 C. 一条直线 D. 极点【答案】A 【解析】 【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为y x =±，即可得到答案．【详解】由题意，极坐标方程cos 20ρθ=，可得22(cos sin )0ρθθ-=，即222(cos sin )0ρθθ-=，可得2222cos sin ρθρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入可得22y x =，即y x =±，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A ．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞- B. [1,)-+∞ C. (,1)-∞- D. (1,)-+∞【答案】B 【解析】 【分析】点P 在函数图像上移动即表示函数P 为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。

大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级数学（文科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分注意事项：每小题选出★答案★后，用铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★答案★标号．不能答在试题卷上．作图时先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表：平均气温（℃）－2 －3 －5 －6销售额（万元）20 23 27 30则该商品销售额与平均气温有（）A. 确定性关系B. 正相关关系C. 负相关关系D. 函数关系【★答案★】C【解析】【分析】根据表中数据，结合y随x的变化情况，由正负相关的定义求解.【详解】由表中数据可知：y随x的减小而增大，是负相关关系，故选：C【点睛】本题主要考查相关关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2. “因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（）A. 菱形都是四边形B. 四边形的对角线都互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【★答案★】C【解析】【分析】根据三段论的知识确定正确选项.【详解】根据小前提和结论可知，大前提为菱形的对角线互相垂直. 故选：C【点睛】本小题主要考查三段论的理解，属于基础题. 3.曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为( )A. 34y x =-B. 45y x =-C. 43y x =-+D. 32y x =-+【★答案★】D 【解析】试题分析：由曲线y ＝x 3－3x 2＋1，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．4.在用反证法证明命题:“若0a b c ++>,则a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设a ,b ,c 三个数( ) A. 都小于0 B. 都小于等于0 C. 最多1个小于0 D. 最多1个小于等于0【★答案★】B 【解析】 【分析】由命题的否定形式，即可得出反设形式.【详解】“a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”反设为 “a ,b ,c 三个数中都小于等于0”. 故选:B.【点睛】本题考查反证法的证明过程，属于基础题. 5.若复数z 满足2iz i i-+=，其中i 为虚数单位，则复数z 等于（ ） A. 31i --B. 31i -+C. 31i -D. 31i +【★答案★】C 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算求出z ，进而可得复数z . 【详解】解：21213iz i i i i i-=-=---=--， 则13z i =-+. 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的求解，是基础题.6.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【★答案★】A 【解析】【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲． 考点：推理与证明．7.如果函数()y f x =的图象如图所示，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）A. B.C. D.【★答案★】A【解析】【分析】由函数()f x的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数()f x的图象可知，函数()f x的单调性为：增—减—增—减，故导函数()f x'的情况为：先大于0，然后小于0，再大于0，再小于0，即导函数()f x'的图象可能是选项A.故选：A【点睛】本题考查导函数与原函数的关系，考查识图能力，属于基础题．8. 有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( ).A. 26B. 31C. 32D. 36【★答案★】B【解析】有菱形纹的正六边形个数如下表:图案 1 2 3 …个数 6 11 16 …由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6+5×(6-1)=31.故选B．9.若函数()xf x e mx=+有极值，则实数m的取值范围( )A. 0m> B. 0m< C. 1m D. 1m<【★答案★】B【解析】分析：先求导数，函数有极值，则说明'0f x=（）有解，然后适当对参数进行检验．详解：函数()xf x e mx =+的导数为'x f x e m =+（），由'0xf x e m =+=（），得m=-e x ，因为e x＞0，所以0x m e =-＜ ，即实数m 的取值范围是0m ＜． 故选B ．点睛：本题考查函数的极值与导数之间的关系，若函数取得极值，则在极值点的导数'0f x =（）．注意进行转化．10.函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ） A . a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<【★答案★】C 【解析】 【分析】先由()()2f x f x =-，确定()()31f f =-，再由(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<得到()f x 在(),1-∞上单调递增，进而可判断出结果.【详解】因为()()2f x f x =-，所以()()31f f =-； 又当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，所以()0f x '>， 即函数()f x 在(),1-∞上单调递增； 所以()()()03121f f f f ⎛⎫=<< ⎝-⎪⎭，即c a b <<. 故选：C .【点睛】本题主要考查根据函数单调性与周期性比较大小，涉及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.11.已知函数()f x 的导数3()44f x x x '=-，且()f x 的图像过点(0,5)-，当函数()f x 取得极大值-5时，x 的值应为（ ）A. -1B. 0C. 1D. ±1【★答案★】B 【解析】 【分析】由函数3()44f x x x '=-，根据求导法则，得到()422f x x x c =-+，再根据函数()f x 过点(0,5)-，求得函数的解析式，进而求得函数的极大值，得到★答案★.【详解】由题意，函数()f x 的导数3()44f x x x '=-，所以()422f x x x c =-+，其中c 为常数，又由函数()f x 过点(0,5)-，所以5c =-，即()4225f x x x =--，令()0f x '=，即3440x x -=，解得0x =或1x =±， 当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当(0,1)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以当0x =时，函数()f x 取得极大值，且极大值()05f =-， 函数()f x 取得极大值时5-时，x 的值应为0，故选B.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，以及利用导数求解函数的极值的方法，其中解答中熟记导数的求导法则，以及正确求得函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知()f x 为R 的可导函数，且对任意的x ∈R ，均有()()f x f x '>，则有（ ）A. 2012(2012)(0)e f f -<，2012(2012)(0)f e f < B. 2012(2012)(0)e f f -<，2012(2012)(0)f e f > C. 2012(2012)(0)e f f ->，2012(2012)(0)f e f < D. 2012(2012)(0)ef f ->，2012(2012)(0)f e f >【★答案★】C【解析】 【分析】构造函数()()xf xg x e=，再求导分析()g x 的单调性，再根据选项分析()()()0,2012,2012g g g -的大小关系求解即可. 【详解】构造函数()()x f x g x e =，则()()()0x f x f x g x e '-'=<，故()()xf xg x e=为减函数. 故()()2012020120f f e e -->，()()2012020120f f e e<， 即2012(2012)(0)ef f ->，2012(2012)(0)f e f <.故选：C【点睛】本题主要考查了构造函数求解函数式大小的关系，需要熟悉常见的构造函数，并根据选项中的自变量得出所构造函数的大小关系进行求解.属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________． 【★答案★】1-. 【解析】试题分析：由题意得(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.14.下列关于回归分析的说法中错误的序号为_______（1）残差图中残差点所在水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高． （2）回归直线一定过样本中心点(),x y ．（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．（4）甲、乙两个模型的2R 分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．【★答案★】（1）（4） 【解析】 【分析】根据“线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好；相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强”，对选项中的命题逐一判断真假即可.【详解】解：对于（1），残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，∴（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心点(),x y ，正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；对于（4），甲、乙两个模型的2R 分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，∴（4）错误； 综上，错误的命题是（1）、（4）共2个. 故★答案★为：（1）（4）.【点睛】本题考查了回归分析知识的应用问题，是基础题. 15.已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是______. 【★答案★】12b -≤≤ 【解析】 【分析】先求导函数2'22y x bx b =+++，利用导数与函数单调性的关系和二次函数的性质，即可求解. 【详解】已知()321233y x bx b x =++++, 2'22y x bx b ∴=+++，()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数， 2'220y x bx b ∴=+++≥恒成立， 24480b b ∴=--≤，解得12b -≤≤.b ∴的取值范围是[]1,2-故★答案★为[]1,2-.【点睛】本题考查函数的单调性，利用导数解决含有参数的函数单调性问题，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.16.已知函数()2016cos xf x x ex -=++，()()1f x f x '=，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()()'*1n n f x f x n N -=∈，按此规律，则()2017f x =_______【★答案★】sin x x e --- 【解析】 【分析】先写出前几项()1f x ，()2f x ，()3f x ，()4f x ，分析得出求导的周期规律即可. 【详解】因为()2016cos xf x x ex -=++，故()20151sin 2016x f x x e x -=--+， ()20142cos 20162015x f x x e x -=-++⨯， ()20133sin 201620152014x f x x e x -=-+⨯⨯， ()20124cos 2016201520142013x f x x e x -=++⨯⨯⨯…易得()2016cos xf x x ex -=++中cos x x e -+的导数以4为周期，故()2016cos 20162015 (21x)f x x e-=++⨯⨯⨯.所以()2017sin x f x x e -=--故★答案★为：sin x x e ---【点睛】本题主要考查了导函数的求解运用，可先写出前几项进行分析得出周期的规律，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17.已知0,0a b >>，且1a b +=，求证：11(1)(1)9a b++≥ 【★答案★】见解析 【解析】 【分析】利用a+b ＝1，代入化简可知（1+1a ）（1+1b ）＝5+2（b a +a b ），进而利用基本不等式计算即得结论； 【详解】因为a+b ＝1，所以（1+1a ）（1+1b ）＝1+1a +1b +1ab ＝1+1a +1b +a b ab +＝1+2a +2b＝1+2（a b a ++a b b +）＝5+2（b a +a b ）≥5+2×2b aa b⨯＝9（当且仅当b a ＝a b 即a ＝b ＝12时取等号） 【点睛】本题考查不等式的证明和基本不等式的应用，‘1’的利用是解决本题的关键，属于基础题．18.已知函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点()()1,1f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为—12.（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的极值.【★答案★】（1）2a =，12b =-，0c （2）极大值是82，极小值是82-【解析】 【分析】(1)根据奇函数()()f x f x -=-可得0c ，再根据导数的几何意义、二次函数的最值联立求解可得2a =，12b =-即可.(2) 由(1)知()3212f x x x =-，再求出导函数，进而求得单调区间与极值即可.【详解】解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即0c∵()23f x ax b '=+的最小值为－12，∴0a >，12b =-又直线670x y --=的斜率为16，∴()136f a b '=+=- ∴2a =，12b =-，0c（2）由(1)知()3212f x x x =-，∴()()()26126220f x x x x '=-=+-=解得：2x =± 列表如下：x(),2-∞-2-()2,2-2()2,+∞()f x '+－+()f x增 极大 减 极小 增∴()f x 的极大值是()282f -=，极小值是()282f=-【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义与函数的性质求解参数的问题，同时也考查了函数极值的求解，属于中档题.19.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.最小二乘法：ˆˆˆy bx a =+，附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中1111222()(),().i i i i i i nn i i i i n n x x y y x y nxy b x x x nx a y b x ==∧==∧∧⎧∑--∑-⎪==⎪⎨∑-∑-⎪⎪=-⎩【★答案★】（1） 6.517.5y x ∧=+；（2）76百万元 【解析】 【分析】（1）分别求出x ，y ，521ii x=∑，521ii y=∑，51i ii x y =∑，代入公式即可；（2）将9x =代入回归方程即可.【详解】解：（1）设回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+，由题意可得， ∵2456855x ++++==，3040605070505y ++++==，521145ii x==∑，52113500i i y ==∑，511380i i i x y ==∑；∴552225138055506.5145555i iii ix y xyb x x∧--⨯⨯===-⨯-∑∑， 17.5a y b x ∧∧=-=，∴线性回归方程为 6.517.5y x ∧=+； （2）当9x =时， 6.5917.576y ∧=⨯+=；即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.【点睛】本题考查最小二乘法求线性回归方程以及利用回归方程对数据进行预测，考查学生计算能力，是基础题.20.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计附：20()P K k ≥ 0.100.05 0.010 0.0050k2.7063.841 6.635 7.87922()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【★答案★】（1）60位（2）0.75.（3）见解析，没有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 【解析】 【分析】（1）由样本容量、频率和频数的关系求得应收集女生的样本数据； （2）由频率分布直方图求得对应的概率值；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】（1）45002006015000⨯＝，所以应收集60位女生的样本数据． （2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为120.1000.025()0.75⨯－＋＝， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（3）由（2）知，200位学生中有2000.75150⨯＝(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有140份是关于男生的，60份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 30 20 50 每周平均体育运动时间超过4小时 110 40 150 总计 14060200结合列联表可算得：()22200304011020200 3.175 3.841501506014063K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以，没有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，属于基础题. 21.设函数221()ln f x x a x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，a R ∈. （1）当2a =时，求()f x 在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；【★答案★】（1）340x y +-=（2）见解析 【解析】 【分析】（1）把2a =代入原函数解析式中，求出函数在1x =时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的定义域，对函数进行求导，分为0a ≤和0a >两种情形，讨论导数与0的关系可得结果.【详解】（1）()f x 的定义域是()0,∞+ 当2a =时，23224()1f x x x x '=+--，224(1)13111f '=+--=- 当1x =时，(1)122(ln11)1f =---=，切点为()1,1，斜率为－3. 切线方程为13(1)y x -=--，整理得：340x y +-= ∴()f x 在1x =处的切线方程为340x y +-=（2）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()223322121x x a f x a x x x x +-⎛⎫'=+-+= ⎪⎝⎭. 当0a ≤时，()0f x '>，()f x ()0,∞+上单调递增；当0a >时，当()0,x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减 当(),x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增； 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论得数学思想，属中档题.22.已知函数1ln ()xf x x+=， （1）设0a >，若函数在区间1,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上不单调，求实数a 的取值范围；（2）若当1x ≥时，不等式2()1k kf x x -≥+恒成立，求实数k 的取值范围.【★答案★】（1）112a <<（2）12k -≤≤ 【解析】 【分析】（1）利用导数求出函数的极值点，再将函数在区间1,2a a ⎛⎫+⎪⎝⎭上不单调，转化为函数在区间1,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上无极值即可得到结果；（2）将不等式化为2(1)(1ln )x x k k x++≥-，再构造函数，利用导数求出函数的最小值可解得★答案★.【详解】（1）∵1ln ()x f x x +=，则2ln ()x f x x'=-，0x >， 当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<. ∴()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上递减 ∴函数()f x 在1x =处取得极大值. 因为函数在区间1,2a a ⎛⎫+⎪⎝⎭上不单调， 所以函数()f x 在1,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0a >存在极值， ∴112a a <<+，解得112a <<. （2）不等式2()1k kf x x -≥+，即为2(1)(1ln )x x k k x ++≥-， 记(1)(1ln )()x x g x x ++=，∴2ln ()x x g x x '-=，令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， ∵1x ≥，∴()0h x '≥.∴[)()1h x +∞在，上单调递增， ∴()(1)10h x h ≥=>，()0g x '>∴[)g()1x +∞在，上递增，所以()g x 在[1,)+∞上的最小值为(1)2g =.∴22k k -≤，解得12k -≤≤.【点睛】本题考查了由导数研究函数的极值点和最值，考查了利用导数处理不等式恒成立，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

铁人中学2018级高二学年下学期月考考试数学文科试题出题人：赵倩楠 审题人：苏杰试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

）1.在复平面内，复数i i(11+是虚数单位)对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22B ．24C ．32D ．343．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小 D ．以上均错4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x （单位：℃）171410 1-y （单位：千瓦·时） 24 343864由表中数据得线性回归方程：∧∧+-=a x y 2，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ）A ．56千瓦·时B ．62千瓦·时C ．64千瓦·时D ．68千瓦·时5.若抛物线)0(22>=p px y 的准线经过双曲线13422=-y x 的一个焦点，则=p ( ) A. 2 B.10 C. 7 D. 726. 已知m x x x f +-=2362)((m 为常数)在[－2, 2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( )A.－37 B ．－29C ．－5D ．以上都不对7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M 处可填入的条件为( ) A. k≥31 B. k≥15 C. k>31 D. k>158．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P (A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4（7题图）9.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图像如图所示，则)(x f y =的图像最有可能是（ ）)(x f y '=10．方程22142x y m m+=+-表示椭圆的必要不充分条件是（ ）A ．m ∈（﹣1，2）B ．m ∈（﹣4，2）C ．m ∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D ．m ∈（﹣1，+∞）11．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( ) A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品12．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A ．2 B ．4 C ．23 D ．43第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题(每小题5分，共20分)13．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为__________．14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______.15.在体积为4π3的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过12的概率为__________． 16．已知函数21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不相等的正实数1x ，2x ，1212()()2f x f x x x -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男 女 需要 40 30 不需要160270（1（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式和数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 20()P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 6.635 7.879 10.82818．已知直线112:36x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大时，点P 的坐标．19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a 的值； （2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．20.已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=. （1）求实数,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间.21.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点()4,P m 到焦点F 的距离为92． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)设点()2,1M -，过点()2,0N 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，记直线MA 与直线MB的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k +为定值．22．（12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （1）当12a =-时，求函数()f x 在区间1[,]e e上的最值； （2）讨论()f x 的单调性．1-5 DDBAD 6-10 ABABB 11.12 CD13. 80 14. 338 15.1816.[1,+)∞17． 【答案】（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．解析（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助， 因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70100%14%500⨯=． （2）由题可得K2的观测值2500(4027030160)9.96720030070430k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 由于9.967>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．18. （1）l 的普通方程)313y x =-， 1C 的普通方程221x y +=，联立方程组)22311y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩解得l 与1C 的交点为()1,0A ， 13,22B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则3AB = （2）2C 的参数方程为1232x cos y sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P 的坐标是13cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而点P到直线l的距离是()1013sin1cos sin12222θϕθθ-+--=，由此当()sin1θϕ-=时，d取得最大值，且最大值为1012+.此时，点P坐标为10330—（，）19.(12分)（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，解得a＝0.006．（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m＝76．（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，故此2人评分都在[50，60）的概率为．20.（1）依题意可得：1 22(1)10(1)2f f--==即()lnf x x x ax b=++ Q'()ln1f x x a∴=++又Q函数()f x在(1,(1))f处的切线为2210x y--=，1(1)2f=(1)111(1)2f af a b=+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩解得：12ab=⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，当1xe⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；当1xe⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴()f x的单调减区间为1(0,),e()f x的单调增区间为1e⎛⎫+∞⎪⎝⎭，.21. (Ⅰ)由题意，可设抛物线C：22y px=，焦点,02pF⎛⎫⎪⎝⎭，则9422pPF=+=，解得1p=，因此，抛物线C的标准方程为22y x=；(Ⅱ)证明：设过点()2,0N的直线l：()2x ty t R=+∈，设点()11,A x y、()22,B x y，联立222x tyy x=+⎧=⎨⎩，消去x，得2240y ty--=，QV>，由韦达定理可得122y y t+=，124y y=-．()()()121212121221212121224811112244416ty y t y yy y y yk kx x ty ty t y y t y y+-+-----∴+=+=+=+++++++222814162tt--==-+，因此，12k k+为定值12-．22．【答案】（1）2max1()24e f x =+，min 5()4f x =；（2）见解析．【解析】（1）当12a =-时，21()ln 124x f x x =-++，所以211()222x x f x x x-'=-+=，因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以由()0f x '=，可得1x =．因为5(1)4f =，2131()24f e e =+，21()24e f e =+，所以在1[,]e e 上，2max 1()()24e f x f e ==+，min 5()(1)4f x f ==． （2）由题可得2(1)()a x af x x++'=，(0,)x ∈+∞，①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减； ②当0a ≥时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当10a -<<时，由()0f x '>可得21ax a ->+，即1ax a ->+ 由()0f x '<可得21a x a -<+，即01ax a -<<+ 所以()f x 在)1a a -+上单调递减，在(,)1a a -+∞+上单调递增． 综上：当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当10a -<<时，()f x 在)1a a -+上单调递减，在,)1aa -+∞+上单调递增； 当1a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减．。

铁人中学20XX 级高二学年下学期月考数学试题（文）试鹿说明：I 、本试题总分值150分，答题时间150分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第I 卷（选择题总分值60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1 .己知 /（.v ） = -,那么广（3） = （）xA.-lB.-iC.L3992 .曲线y = 2A-lnx 在点（1,2）处的切线方程为（ ） A. y = -v-lB. y = T +3c. y = " 13 .函数 /（A ）= sinx-x,XG[--.-]的最大值是〈）2 2 A ・・1 + —B•—C. -----2224.函数/⑴=。

Inx + F 在x = 1处取得极值，那么。

等（） A. 2B. -2C.-45 .在以下结论中，正确结论的个数是（）① 两个夏数不能比拟大小：② 假设z,和弓都是虚数.11它们的虚部相等.那么与=习； ③ 假设M 是两个相等的实数.那么（“M ） +（Q + b ）i 必为纯虚数.A.OB.lC.26. 己知i 是虚数单位，复数z =—,那么；在复平面内对应的点位于（）3-i A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 假设对于函数/（x ） = a?-3f+x+l,存在3个不同的心弓％.使得/（也）= /（.） =/（.,），那么实数a的取值范围是（）D.y = A-lD.4D.3A. （f ,3）B.（-00.3）C. （*,0） 50,3]D. （*,0） u（0.3）8 .设函数/（x）在R上可导，其导函数为/'J）,假设函数/（.（）在】=1处取得极小值，那么函数-矿⑴的图象可能是（）eR '使/'（5）= g'（弓）'那么实数”的取值范围为（A・[OJ] B [TO] C・[0,2]10.函数/（x）的定义为 H）= e，假设对任意实数x都有广⑴x,那么不等式f{x}>ex^2e的解集是（）A.(-oo.-l)B.(-k-Kc) D.(L+»)11.假设存在实数x. y 满足hix - .v + 3..e y + e~y > 那么x + y = (A. -1 C. 1 D. e12.假设对于任意的都有玉（2 +心）< %（2 + 】n"那么。