一道有趣的几何作图题

四年级几何直观题
1.重叠问题：有一些大小相同的正方形方块堆叠在一起，从上面看，它们形
成了一个特定的形状。

如果我们移走4个方块，留下一个方块在中间，这个形状会变成什么样子？
2.阴影问题：如果有一个大的圆形盘子和一个小的圆形盘子重叠，并且大圆
盘的阴影覆盖了小圆盘的一部分，那么阴影部分的面积是多少？
3.角度问题：如果我们有一个等边三角形，它的一条边被分成三等份，那么
这三份之间的角度是多少？
4.周长与面积关系：给定一个正方形，其边长为a。

如果我们切掉正方形的一
个角，会发生什么变化？这个变化会影响正方形的周长和面积吗？
5.旋转与对称：一个矩形围绕其长边旋转一周会形成一个什么形状？如果它
围绕短边旋转呢？
6.分割与组合：如果我们把一个三角形切成两半，那么这两半能组合成什么
图形？
7.切割与拼接：如果我们把一个矩形切割成两个相同的小矩形，然后拼接它
们，会得到什么图形？
以上题目都是基于基础的几何知识，旨在培养学生的几何直观能力和空间思维。

通过这些题目，学生可以更好地理解几何形状、空间关系和变换等概念。

有趣的几何题
以下是几道有趣的几何题,希望能激发你的数学思维和创造力: 1. 在一个三角形中,已知三条边的长度分别为1、2、3,求三角形的面积。

2. 在一个正方形的对角线方向上,画一个半径为5的圆,圆心角为360度。

求正方形的中心点与圆心之间的距离。

3. 在一个矩形中,有一个角是直角,且矩形的长比宽长得多2。

问矩形的周长是多少。

4. 在一个长为6cm,宽为4cm的长方形中,削去一个高度为2cm 的矩形,剩余部分是一个长为4cm,宽为2cm的正方形。

问长方形原来的面积是多少。

5. 在一个等腰三角形的横截面积中,有一个边长为4cm的等腰三角形被减去一个边长为3cm的等腰三角形。

求等腰三角形的底和高。

专题10 几何作图题1．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接PA，PB，用量角器测量APB∠=90︒．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD AB⊥于点D；（5）根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求作．（2）测量可知，90∠=︒．APB故答案为：90︒．（3）如图，线段PC即为所求作．（4）如图，线段PD即为所求作．（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．2．（2020秋•昌平区期末）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．（1）画出村庄A，C间距离最短的路线；（2）加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；（3）画出村庄C到公路l的最短路线CE，作图依据是垂线段最短，测量CE≈cm （精确到0.1)cm；如果示意图与实际距离的比例尺是1:200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为km．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，点D即为所求作．（3）如图，线段CE即为所求作．作图依据是垂线段最短，测量 1.6≈．CE cm设实际中村庄C到公路l的最短路线为xcm．则有1:200000 1.6:x=，解得320000() 3.2()==，x cm km答：实际中村庄C到公路l的最短路线为3.2km．故答案为：垂线段最短，1.6cm，3.2．3．（2020秋•东城区期末）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF BD=；④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．【解答】解：①如图，直线BC即为所求；②如图，射线AD，点E即为所求；③如图，线段BD，线段DF即为所求；④如图，点O即为所求．4．（2020秋•海淀区校级期末）作图题：如图，A为射线OB外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（可以使用各种数学工具）（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD AC=；（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有4个．【解答】解：（1）如图，OA即为所求；（2）如图，射线OB，垂线AC即为所求；（3）如图，点D即为所求；（4）如图，射线OD即为所求；（5）观察图形可知：直角有4个．故答案为：4．5．（2020秋•门头沟区期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AC，射线BA；（2）延长AB到D，使得BD AB=，连接CD；（3）过点C画CE AB⊥，垂足为E；（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为 2.5cm（精确到0.1)cm．【解答】解：（1）如图所示，线AC，射线BA即为所求；（2）如图所示，BD，CD即为所求；（3）如图所示，CE即为所求；（4）点C到AB所在直线的距离约为2.5cm．故答案为：2.5．6．（2020秋•怀柔区期末）如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：（1）连接AB，点C在点B北偏东30︒方向上，且2BC AB=，作出点C（保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出ADC∠的角平分线DE交AC于点E；（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量BDE∠的大小（精确到度）．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，射线DE即为所求作．（3）利用量角器测量可得，115∠=︒．BDE7．（2020秋•石景山区期末）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB；（2）连接AC并延长到点D，使得CD CA=；（3）画CAB∠的平分线AE；（4）在射线AE上作点M，使得MB MC+最小，并写出此作图的依据是两点之间线段最短；（5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为cm（精确到0.1)cm．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，AE即为所求；（4）如图，点M即为所求；作图的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短；（5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为1.2cm，故答案为：1.2．8．（2020秋•延庆区期末）（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．①画直线AB；画射线BC；画线段AC；②过点C作AB的垂线，垂足为点D；③量出点C到直线AB的距离约为 1.1cm．（2）尺规作图：已知：线段a，b，如图2．求作：一条线段MN，使它等于2a b-．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图1所示：①直线AB；射线BC；线段AC，即为所求；②CD即为所求；③点C到直线AB的距离约为：1.1cm；故答案为：1.1；（2）如图2所示：MN即为所求．9．（2020秋•顺义区期末）如图，已知平面内三点A，B，C，按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线CA，线段BC；（2）延长线段BC到点D，使CD BC=；（3）若线段6BD=，则线段BC的长为3．【解答】解：（1）如图，直线AB ，射线CA ，线段BC 即为所求；（2）如图，线段CD 即为所求；（3）CD BC =，132BC BD ∴==， 答：线段BC 的长为3．故答案为：3．10．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知点A 、B 、O 、M ，请按下列要求作图并解答．（1）连接AB ；（2）画射线OM ；（3）在射线OM 上取点C ，使得2OC AB =（尺规作图，保留作图痕迹）；（4）在图中确定一点P ，使点P 到A 、B 、O 、C 四个点的距离和最短，请写出作图依据．【解答】解：（1）如图，AB 为所作；（2）如图，射线OM 为所作；（3）如图，点C 为所作；（4）如图，点P 为所作，作图依据为：两点之间线段最短．11．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连接AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使2=．（要求保留作图痕迹）AE AC若4AB=，则BE=17或1．AC=，9（3）在直线AB上确定一点P，使PC PD+的和最短，并写出画图的依据．【解答】解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；（2）如图，线段AE或AE'即为所求，4AC=，∴==，9AB=，AE AC28BE AE AB∴=+=+=；8917或981'=-'=-=．BE AB AE故答案为：17或1；（3）如图，点P即为所求；画图的依据是：两点之间，线段最短．12．（2020秋•海淀区期末）已知：如图，//⊥．求证：∠，CN CMAB DE，CM平分BCE∠=∠．2B DCN【解答】证明：//AB DE，∠=∠，∴∠+∠=︒，B BCD180B BCE∠，CM平分BCE∴∠=∠，12⊥，CN CM∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，14902390∴∠=∠，3434BCD∠+∠=∠，∴∠=∠．B DCN213．（2019秋•海淀区期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD BC=，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．【解答】解：如图所示：（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；（3）点E以及线段BE即为所求作的图形．14．（2019秋•昌平区期末）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．（1）作直线BC，射线AB，线段AC．（2）取AC中点D，连接BD，量出ACB∠的度数（精确到个位）．（3）通过度量猜想BD和AC的数量关系．【解答】解：（1）如图所示：直线BC，射线AB，线段AC即为所求；（2）如图，45ACB∠=︒；（3）BD和AC的数量关系为：12BD AC=．15．（2019秋•朝阳区期末）如图，A，B表示笔直的海岸边的两个观测点，从A地发现它的北偏东75︒方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东60︒方向．（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C表示；（2）若此图的比例尺为1:100000，你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB的实际距离（精确到1千米）．【解答】解：（1）如图所示；（2）通过测量3AB cm=，此图的比例尺为1:100000，AB∴的实际距离3=千米，过C 作CD AB ⊥于D ，907515CAB ∠=︒-︒=︒，906030CBD ∠=︒-︒=︒，15ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=︒，3BC AB ∴==，1 1.52CD BC ∴==千米， 答：这艘船到海岸线AB 的实际距离为1.5千米．16．（2019秋•东城区期末）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A 和线段BC ．（1）连接AB ；（2）作射线CA ；（3）延长BC 至点D ，使得2BD BC =；（4）通过测量可得ACD ∠的度数是 152︒ ；（5）画ACD ∠的平分线CE ．【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：（4）通过测量可得ACD ∠的度数是152︒．故答案为：152︒．17．（2019秋•弥勒市期末）一个角的余角比它的补角的23少40︒，求这个角的度数． 【解答】解：设这个角为x ，则 29040(180)3x x ︒-+︒=︒-， 解得30x =︒．答：这个角的度数为30︒．18．（2020秋•海勃湾区期末）下面是小明某次作图的过程．已知：如图，线段a，b．作法：①画射线AP；②用圆规在射线AP上截取一点B，使线段AB a=；③用圆规在射线AP上截取一点C，使线段BC b=．根据小明的作图过程．（1）补全所有符合小明作图过程的图形：（保留作图痕迹）（2）线段AC=a b+或a b-．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）如图所示：线段AB和BC即为所求作的图形．（2）线段AC a b-．=+或a b故答案为：a b-．+或a b19．（2019秋•延庆区期末）已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，（1）根据下列语句，画出图形．①画直线AB、直线CD，交点为O；②画射线AC；（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：①直线AB、直线CD即为所求作的图形；②射线AC即为所求作的图形；（2）点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．20．（2019秋•延庆区期末）如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．（1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是垂线段最短．（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是．【解答】解：（1）如图1中，作AH 直线l于H，线段AH即为所求．依据：垂线段最短．（2）如图2中，连接BC交直线l于点P，点P即为所求．依据：两点之间，线段最短．21．（2019秋•顺义区期末）按照下列要求完成画图及相应的问题解答（1）画直线AB；（2）画BAC ∠；（3）画线段BC ；（4）过C 点画直线AB 的垂线，交直线AB 于点D ；（5）请测量点C 到直线AB 的距离为 1.5 cm （精确到0.1)cm ．【解答】解：如图所示：（1）直线AB 即为所求作的图形；（2）BAC ∠即为所求作的图形；（3）线段BC 即为所求作的图形； （4）过C 点画直线AB 的垂线，交直线AB 于点D ，CD 即为所求作的图形；（5）点C 到直线AB 的距离为1.5cm ．故答案为1.5cm ．22．（2019秋•顺义区期末）已知线段AB ，延长AB 到C ，使14BC AB =，D 为AC 的中点， 若3BD cm =，求AB 的长 ．【解答】解： 设BC xcm =，则4AB x =，45AC x x x =+=， 由图可得5532x x x --=， 解得：2x =，则4248x =⨯=．即AB 的长为8cm ．23．（2019秋•密云区期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 是AOD ∠的平分线．（1）若50BOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为 65︒ ．（2）设BOD ∠的大小为α，求AOC ∠（用含α的代数式表示）．（3）作OE OC ⊥，直接写出EOD ∠与EOB ∠之间的数量关系．【解答】解：（1）点O 在直线AB 上，180AOD BOD ∴∠+∠=︒，50BOD ∠=︒，180********AOD BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OC 是AOD ∠的平分线，111306522AOC AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 故答案为：65︒；（2）点O 在直线AB 上，180AOD BOD ∴∠+∠=︒，BOD α∠=，180180AOD BOD α∴∠=︒-∠=︒-， OC 是AOD ∠的平分线，111(180)90222AOC AOD αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-； （3）①OE 在AB 的上面，如图，EOD EOB ∠=∠；OE 在AB 的下面，如图，EOD EOB ∠=∠．24．（2019秋•密云区期末）如图，已知线段OA 、OB ．（1）根据下列语句顺次画图①延长OA 至C ，使得AC OA =；②画出线段OB 的中点D ，连接CD ；③在CD 上确定点P ，使得PA PB +的和最小．（2）写出③中确定点P的依据两点之间线段最短．【解答】解：如图，（1）①延长OA至C，使得AC OA=；②线段OB的中点D，连接CD；③在CD上确定点P，使得PA PB+的和最小；（2）确定点P的依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．25．（2019秋•房山区期末）已知A，B，C三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图：（1）画直线AC，线段BC和射线BA；（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；（3）用量角器测量ABC∠的度数是70︒．（精确到度）【解答】解：如图，（1）直线AC，线段BC和射线BA即为所求作的图形；（2）点A到线段BC的垂线段AD；（3）测量ABC ∠的度数为70︒．故答案为70︒．26．（2019秋•怀柔区期末）如图，86CAB ABC ∠+∠=︒，AD 平分CAB ∠，与BC 边交于点D ，BE 平分ABC ∠，与AC 边交于点E ．（1）依题意补全图形，并猜想DAB EBA ∠+∠的度数等于 43︒ ；（2）填空，补全下面的证明过程． AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，12DAB CAB ∴∠=∠，EBA ∠= ． （理由： )86CAB ABC ∠+∠=︒，DAB EBA ∴∠+∠= (⨯∠ +∠ )= ︒．【解答】解：（1）如图，线段BE 即为所求．猜想43DAB EBA ∠+∠=︒． 故答案为43︒．（2）AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，12DAB CAB ∴∠=∠，12EBA CBA ∠=∠． （理由：角平分线的定义）86CAB ABC ∠+∠=︒，1()432DAB EBA CAB CBA ∴∠+∠=⨯∠+∠=︒． 故答案为12CBA ∠，角平分线定义，12，CAB ，CBA ，43︒．27．（2019秋•怀柔区期末）如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按要求画图：（1）画线段AB ，射线AD ，直线AC ；（2）连接点B，D与直线AC交于点E；（3）连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；（4）用量角器测量AOB∠的大小（精确到度）．【解答】解：如图所示：（1）线段AB，射线AD，直线AC即为所求作的图形；（2）连接点B，D与直线AC交于点E；（3）连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；（4）用量角器测量AOB∠的大小为42︒．28．（2019秋•石景山区期末）如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD AB=（保留作图痕迹）；②连接CA，CD；③过点C画CE AD⊥，垂足为E．（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是．【解答】解：（1）画出图形，如图所示．（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是垂线段最短，故答案为：CE、垂线段最短．29．（2019秋•大兴区期末）选择合适的画图工具按要求作图并回答问题：已知：如图点A，点B，点C，（1）作直线AB；（2）作线段AC；（3）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，画出点D；（4）作射线CE交AB于点E，使得ACE A∠=∠；（5）线段EA与线段EC的大小关系是相等．【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，线段AC嘉文四世；（3）如图所示，点D即为所求；（4）如图所示，ACE∠即为所求；（5）AE CE=，故答案为：相等．30．（2019秋•门头沟区期末）如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）作射线CA，连接BC；（2）延长线段BC，得到射线CD，画ACD∠平分线CE；（3）在射线CD上取一点F，使得CF AC=；（4）在射线CE上作一点P，使PF PA最小；（5）第（4）步作图的依据是两点之间，线段最短．【解答】解：（1）如图所示，射线CA，线段BC即为所求；（2）如图所示，射线CD，射线CE即为所求；（3）如图所示，点F即为所求；（4）如图所示，点P即为所求；（5）第（4）步作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．。

有趣的几何1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F.求证：PE+PF=CD.【简单】4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD 与F,求证：CF⊥AD.【简单】6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】10.已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结EG,求证：EG∥AC.【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AE,CD,取AE的中点N，取CD的中点M，连结BM,BN,MN.求证：三角形BMN是等边三角形.【中等】12.已知在正方形ABCD中，作对角线AC的平行线EG，作BC=CH，连结BE，延长HG交BE于F，连结CF，求证：BC=CF.【中等】13.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，将腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连结AE，求三角形ADE的面积.【中等】14.已知在任意四边形ABCD中，AB=CD，P,Q,R分别为AD,BC,BD的中点，∠ABD=25°，∠BDC=65°，求∠PQR的度数.【中等】15.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，求证：S三角形CDE=S三角形ADE+S三角形BCE.【较难】16.已知矩形ABCD，在CD的延长线上取一点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠DAE=∠DAF,AF和CD交于G,求证：S矩形ABCD=S三角形AEF.【较难】17.已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于F，过F作FG⊥CD交BE的延长线于G，求证：BG=AF+FG.【很难】【提示：过C点作AC的垂线，延长AF，交垂线于H.】18.已知在正九边形ABCDEFGHI中，连结AE，AE=1,求AH+AI 的长.【很难】【提示：延长AH使HK=HG，连结KG.】19.已知正方形ABCD内有一点P，且PB：PC：PD=3：2：1，求证：∠CPD=135°.【超难】【提示：过C作PC的垂线CP’，使CP=CP’.】20.已知在任意四边形ABCD中，点E,F分别将AD,BC分成m：n两部分，AF和BE 交于P，CE和DF交于Q，求证：S四边形EPFQ=S三角形CDQ+S三角形ABP.【超难】。

专题8 几何作图题与最短路径问题（原卷版）类型一尺规作图1．（2022秋•镇原县期中）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，如图所示，利用尺规作图，求作这个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．2．（2022•凉州区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），作∠ABC的角平分线交AD于点E；（2）F为CD中点，连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．3．（2017秋•重庆月考）尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部修建一个音乐喷泉M，现设计要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到自行车道AD、步行栈道DC的距离也相等，请在图中找出M的位置．（不写已知、求作、作法，保留作图痕迹）类型二无刻度作图4．（2021•前郭县三模）如图，在小正方形的边长均为1的正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图①中，作线段AB的垂直平分线；（2）在图②中，作∠ABC的平分线．5．（2021•江西模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作△ABC的高AM．（2）在图2中，作△ABC的高AN．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）6．（2023春•抚州期末）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，G，P，Q均在格点上，请用无刻度直尺按下面要求作图．（1）在图1中，以D为顶点，作∠EDF＝∠ABC；（2）在图2中，作△GPQ的对称轴GH．类型三网格作图或画图7．（2023春•农安县期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在直线MN上求作一点P，使P A+PB最小．8．（2023春•渝中区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小（不要求写作法）．9．（2023春•西乡塘区校级月考）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．10．请在网格中完成下列问题：（1）如图①，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图②，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A'B'C'；（3）在直线MN上找一点E，使BE+CE最小．类型四 坐标系里画图11．（2022秋•西青区期末）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅱ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．类型五 最短路径问题12．（2023春•小店区校级月考）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，△ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．513．如图，两条公路OA 、OB 相交，在两条公路中间有一个油库，设为点P ，如在两条公路上各设置一个加油站，请你设置一个方案，把两个加油站设在何处，可使油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短．14．如图所示，某条护城河在CC′处直角转弯，河宽均为5m，从A处到达B处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，恰当地造桥可使从A到B的路程最短，请确定两座桥的位置．类型六作图与计算或说理的综合15．（2022秋•潜江期末）如图，若△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝5，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|P A﹣PB|的最大值是（）A．3B．4C．5D．616．（2023春•竞秀区期末）如图，△ABC，（1）在△ABC中，按要求完成尺规作图；①求作BC边上一点D，使∠BAD＝∠DAC；②已知点A，C关于直线l对称，求作直线l，交AD于点G；③连接GC；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法；铅笔完成作图后，用黑色水笔描画，以保证阅卷扫描清晰）（2）（1）中得到的图形中；①若∠B＝45°，∠BCA＝55°，求∠AGC的度数；②若∠B＝α，∠BCA＝β，则∠AGC＝．17．（2023春•连城县期末）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是，并证明你的结论．18．（2023•龙岩模拟）如图，已知△ABC中，∠DAB＝∠ABC，AC＝BD．（1）求作点D关于直线AB的对称点E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE，BE，求证：∠AEB+∠C＝180°．。

初三数学几何作图练习题在初三数学几何课程中，作图是一项重要的练习和应用技能。

通过几何作图的训练，学生可以培养准确观察、准确操作和空间想象能力，有效提高数学解题的能力。

在本篇文章中，将为您提供一些初三数学几何作图的练习题，帮助您更好地理解和掌握这一知识点。

一、作图练习题1问题：已知△ABC，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，试作△ABC的外接圆，并确定圆心和半径。

解答：首先，我们可以通过已知条件得出∠A和∠B的度数。

由于∠C=90°，所以∠A+∠B=90°。

又因为△ABC是一个三角形，所以∠A+∠B+∠C=180°。

将这两个等式联立求解即可得到∠A和∠B的度数。

接下来，我们以线段AB为直径作圆，即可得到△ABC的外接圆。

根据圆的性质，将线段AB的中点O连接到圆心，即可确定圆心。

最后，测量线段AO的长度，即可确定圆的半径。

经过计算和测量，我们得出圆心为O，半径为2.5cm。

二、作图练习题2问题：已知△ABC，AC=6cm，BC=8cm，∠C=60°，试作△ABC的内切圆，并确定圆心与半径。

解答：要作出△ABC的内切圆，我们可以利用三角形的角平分线性质来解题。

首先，以线段AC和BC的交点为圆心，以这两条线段的其中一条为半径画弧，将∠C平分成两个角。

再以线段AB为半径，以这两个平分角的顶点为圆心，分别画弧，将线段AB延长与这两个弧交于两点。

连接这两个交点与圆心，即可得到内切圆。

然后，测量圆心到三角形△ABC的三边的距离，求平均值即可得到内切圆的半径。

经过测量和计算，我们得出内切圆的圆心为O，半径为2cm。

三、作图练习题3问题：已知正方形ABCD，AD=4cm，请在正方形ABCD的边AD上作一点E，使得△AEB为等边三角形。

解答：要作出△AEB为等边三角形，我们可以利用正方形的性质和等边三角形的性质来解题。

首先，将线段AD平分，将其分为两个等长的线段，记作AF和FD。

有趣的几何问题解决关于几何形的有趣问题几何学是关于形状、大小、相对位置以及属性的学科，常常引发许多有趣的问题和挑战。

通过探索几何形，我们可以发现其中隐藏的规律和美妙之处。

本文将介绍一些有趣的几何问题，并给出解决方法。

问题一：等边三角形的内切圆在一个等边三角形中，三条边长相等，三个角度也相等。

我们可以探索等边三角形的内切圆，即与三角形的三条边相切的圆。

我们想知道这个内切圆的圆心位置是否有规律，并找到一种简单的方法来确定圆心。

解决方法：假设等边三角形的边长为a，可以证明内切圆的半径r等于a乘以根号3再除以6。

圆心与三角形顶点的连线垂直且平分三角形的顶角。

这个结果告诉我们，无论等边三角形的大小如何，内切圆的半径和圆心的位置都是固定的。

问题二：平行四边形的对角线相交问题平行四边形有两对相邻的边平行，我们想知道当两条对角线相交时，它们是否把平行四边形的中心分成两等份。

解决方法：通过简单的证明，我们可以得出结论：平行四边形的对角线交点会将平行四边形的中心分成两等份。

这意味着对角线交点离四个顶点的距离相等。

问题三：涂色问题给定一个几何图形，我们想知道用不同颜色涂色最少需要多少种颜色，使得相邻的部分不会有相同的颜色。

解决方法：涂色问题可以通过图论中的顶点着色问题来解决。

我们可以将几何图形映射为一个图，其中每个顶点代表一个区域，相邻的区域之间有一条边连接。

然后，我们可以使用图论中的算法来解决顶点着色问题，找到涂色所需的最小颜色数。

问题四：黄金分割问题黄金分割是一种特殊比例，它在数学、艺术和建筑中都有广泛应用。

我们想知道如何通过一个正方形构造出黄金矩形，并找到黄金矩形的特性。

解决方法：假设我们有一个边长为1的正方形，可以通过将它的一个边与另一个边长为1的正方形的对角线相交，得到一个长宽比为黄金分割比例（约为1.618）的长方形。

黄金矩形有许多有趣的特点，例如当我们将正方形从内部切割出一个黄金矩形时，剩余部分也是一个黄金矩形。

一、平面几何1. 画一个圆，半径为3cm。

2. 画一个等边三角形，边长为4cm。

3. 画一个长方形，长为5cm，宽为3cm。

4. 画一个平行四边形，相邻两边长分别为4cm和6cm。

5. 画一个梯形，上底长为3cm，下底长为5cm，高为2cm。

6. 画一个正五边形，边长为4cm。

7. 画一个圆，圆心为点O，半径为2cm，画圆上的任意两点A和B。

8. 画一个直线，经过点P(2,3)和点Q(4,5)。

9. 画一个射线，起点为点R，经过点S(1,2)。

10. 画一个角，顶点为点T，一个边为射线UT，另一个边为射线VT。

二、立体几何1. 画一个正方体，边长为3cm。

2. 画一个长方体，长为4cm，宽为2cm，高为3cm。

3. 画一个圆柱，底面半径为2cm，高为4cm。

4. 画一个圆锥，底面半径为3cm，高为5cm。

5. 画一个球，半径为2cm。

6. 画一个棱锥，底面为正三角形，边长为4cm，高为5cm。

7. 画一个棱柱，底面为矩形，长为3cm，宽为2cm，高为4cm。

8. 画一个球冠，底面半径为3cm，高为2cm。

9. 画一个球缺，底面半径为3cm，高为2cm。

10. 画一个椭球体，长轴为4cm，短轴为2cm，焦距为1cm。

三、坐标系1. 在平面直角坐标系中，画出点A(2,3)和点B(4,5)。

2. 在平面直角坐标系中，画出直线y=2x。

3. 在平面直角坐标系中，画出射线x=3。

4. 在平面直角坐标系中，画出圆x^2+y^2=9。

5. 在平面直角坐标系中，画出椭圆x^2/4+y^2/9=1。

6. 在空间直角坐标系中，画出点P(2,3,4)和点Q(4,5,6)。

7. 在空间直角坐标系中，画出直线x=2。

8. 在空间直角坐标系中，画出球面x^2+y^2+z^2=16。

9. 在空间直角坐标系中，画出椭球面x^2/4+y^2/9+z^2/16=1。

10. 在空间直角坐标系中，画出直线x+y+z=3。

四、三角函数1. 画y=sin(x)在[0, 2π]范围内的图像。

卜人入州八九几市潮王学校作图题举例义务几何【学习目的】1．知道几何作图题的一般步骤．2．能用根本作图作出满足某些条件的三角形，会写出、求作、作法．【主体知识归纳】1．一般几何作图题，应有、求作、作法、证明四个步骤．目前，我们只要求写出、求作、作法三个步骤．2．利用根本作图作三角形．三边作三角形；两边及其夹角作三角形；两角及其夹边作三角形；底边及底边上的高作等腰三角形；底边上的高及腰作等腰三角形；一直角边及斜边作直角三角形．【根底知识精讲】1．在中要画出图形，把条件详细化；在求作中，通常先明确求作什么图形，再写明图形应满足的条件．遇有属于根本作图的地方，写作法时，不必重写作图的详细过程，只用一句话概括表达就可以了．例如：(1)作线段××＝××；(2)作∠×××＝∠×××；(3)作××(射线)平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．2．比照拟复杂的作图题，能经过严格分析，找到作图的方法，再进展作图，是本节的难点．复杂的作图题常用三角形奠基法，通过三角形过渡来完成．在作图之前，往往要先画一个假定适宜所设条件的草图，根据这个草图进展分析，寻找作图步骤．【例题精讲】［例1］：线段a和∠α(图3—134)，求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝AC＝a．剖析：如图3—135，假设△ABC为所求作的三角形，其AB＝AC＝a，∠B＝∠α，假设先作出∠B，那么可利用圆规在∠B一边上确定点A，AB＝a，从而又可在∠B另一边上确定点C，于是可得所求作的△ABC．作法：(1)作∠EBF ＝∠α．(2)在BE 上截取BA ＝a ，以A 为圆心，a 为半径作弧，交BF 于点C ．(3)连结AC ．△ABC 为所求作的三角形(如图3—136)．说明：此题也可先作线段AB ＝a ，再作∠B ＝∠α，最后确定点C (AC ＝a )．［例2］一角和这角的平分线及这角对边上的高，求作三角形．：线段m 、h 和∠α(图3—137)．求作：△ABC ，使∠BAC ＝∠α，高线AD ＝h ，角平分线AE ＝m ．剖析：假设△ABC 已作出，那么高AD ＝h ，角平分线AE ＝m ，∠BAE ＝∠CAE ＝21∠α(如图3—138)．由Rt △AED 可先作出，再以AE 为一边，在两侧作∠EAB ＝∠EAC ＝21∠α，交直线DE 于B 、C ，可得所求的△ABC ．作法：(1)作Rt △AED ，使∠ADE ＝90°，AE ＝m ，AD ＝h ．(2)以A 为顶点，AE 为一边，在AE 两侧作∠EAB ＝∠EAC ＝21∠α，交直线DE 于B 、C ． △ABC 即为所求(图3—139)作的三角形．说明：这种先作一个根本三角形的方法称为三角形奠基法．【同步达纲练习】1．填空题(1)一般几何作图题，应有下面几个步骤：__________、__________、__________、证明．比较复杂的作图题，在作图之前可作__________，有时还要对作图的__________进展讨论．目前，我们只要求写出__________、__________、__________三个步骤．(2)在几何作图题中，要反复应用学过的__________种根本作图，作法中不需要重述__________过程．(3)课本的例1中，有多处用到根本作图：①作∠MAN ＝∠α，是应用了__________；②在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ，两次应用了__________；课本例2中也屡次应用了根本作图，其中作线段BC ＝a 是应用了__________；作线段BC 的垂直平分线MN ，是应用了__________；在MN 上截取DA ，使DA ＝h ，是应用了__________．(4)尺规作图是指用__________来画图．2．选择题(1)如图3—140，∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，作法的合理顺序是①作射线OC ②在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ③分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点CA ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①(2)线段a 、b 和m ，求作△ABC ，故BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法的合理顺序为 ①延长CD 到B ，使BD ＝CD ②连结AB ③作△AD C ，使DC ＝21a ，AC ＝b ，AD ＝mA ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①(3)利用根本作图不可作的等腰三角形是A ．底边及底边上的高B ．底边上的高及腰C ．底边及顶角D ．两底角(4)用尺规作图，不能作出惟一三角形的是A ．两角和夹边B ．两边和夹角C ．两边和其中一边的对角D ．两角和其中一角的对边(5)用尺规作图，不能作出惟一直角三角形的是A ．两条直角边B ．两个锐角C ．一直角边和一锐角D ．斜边和一直角边(6)只用无刻度直尺就能作出的是A ．延长线段AB 至C ，使BC ＝ABB ．过直线l 上一点A 作l 的垂线C ．作角的平分线D ．从点O 再经过点P 作射线OP3．线段a 、b 、m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 上的中线AD ＝m ．4．求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条线段(写出、求作、作法，不要求证明，但要求准确作图，保存作图痕迹)．5．如图3—141，线段a ，求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，BC 边上的高AD ＝21a ．6．如图3—142，线段a 和b ，求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，BC 边上的中线等于b ．7．一直角边和它相邻的一个锐角，求作直角三角形(写出、求作、作法)．8．腰长和底边上的高，求作等腰三角形(写出、求作、作法)．9．三角形的一边及这边上的高和中线，求作三角形(写出、求作、作法)．[参考答案]【同步达纲练习】1．(1)求作作法分析结果求作作法(2)五根本作图(3)①作一个角等于角②作一条线段等于线段作一条线段等于线段作线段的垂直平分线作一条线段等于线段(4)直尺和圆规2．(1)C(2)A(3)D(4)C(5)B(6)D3．提示：先作△ACD ，使AC ＝b ，CD ＝21a ，AD ＝m ． 4~8．(略)9．提示：先作奠基三角形Rt △A ED ，使A E 、AD (斜边)分别等于高和中线．。

有趣的数学题初一几何
当然可以，以下是一些有趣的初一几何题目：
1. 题目：已知∠AOB = 50°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOC，则∠BOM = _______ 度．
答案：20或40
2. 题目：下列说法中正确的是 ( )
A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离
B. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
C. 两点之间的距离是指连接两点线段的长度
D. 连接两点的线段是两点之间的距离
答案：C
3. 题目：下列说法正确的是 ( )
A. 射线AB与射线BA是同一条射线
B. 两条射线组成的图形叫做角
C. 各边都相等的多边形是正多边形
D. 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
答案：D
4. 题目：若$\angle\alpha = 46{^\circ}$，则$\angle\alpha$的补角为
____．
答案：$134{^\circ}$
5. 题目：已知$\angle AOB = 50^{\circ}$，若$OM$平分$\angle AOB$，则$\angle BOM =$____$\mspace{2mu}^{\circ}$．
答案：$25$。

初中几何光学作图题解法荟粹1．变点为物法。

主要用于物点在主光轴上的成像作图。

如图1（a），物点A在主光轴上，试画出它的像点。

为了确定像点的位置，可假定在A点放有一物AB，然后按透镜成像的作图法，求得AB的像A′B′，因为物点在主光轴上，像点也必在主轴上，所以A′就是A的像点，如图1（b）。

2．光路可逆法。

主要用于由像求物的成像作图。

如图2（a），A′为像点，试确定物点A的位置。

根据光路可逆的原理，不妨把像点A′看作物点，然后按透镜成像的方法，找出它的“像点A”，最后把光的传播方向逆过来就行了。

如图2（b）。

3．物像连线法。

主要用于求光心、焦点、入射点等的光路作图。

如图3（a）。

MN 是凸透镜的主光轴，A是发光点，A′是A的像点。

试确定凸透镜的光心和焦点。

因为经过光心的光线，经凸透镜折射后，不改变方向，所以连接AA′，则AA′与MN的交点O即为光心，将凸透镜放置在O点，然后过A做平行于主轴的光线AB交凸透镜子B，连接BA′交主轴MN于F点，F点即为凸透镜的焦点，如图3（b）。

4．添线辅助法。

主要用于求透镜对一般光线（即入射光线不平行于主轴。

也不通过焦点和光心的光线）的折射的光路作图。

如图4（a），试作出入射光线AB的折射光线。

先通过光心O作出入射光线AB的平行线MN，然后过右焦点F，作主轴的垂线CD，且CD交MN于F′，连接BF′，BF′即为折射光线（初中学生未学焦平面和副光轴等慨念时，只教给这种方法，不说明理由）。

5．连接球心法。

主要用于求球面镜对一般光线的反射的光路作图。

如图5（a），SA为光源S射向凸面镜的一条入射光线，试画出它的反射光线。

连接入射点A和球心O，并将连线OA（虚线）向前延长，延长线即为入射点A的法线，然后根据反射定律作出反射光线AB，如图5（b）。

6．对称作图法。

主要用于平面镜成像的成像作图，或画反射光线的光路作图，如图6（a）。

SO是光源S的一条入射光线，试画出它的反射光线。

初中趣味几何题
当然可以，这里有一些有趣的初中几何题目：
1. 切割问题：给你一个圆，你可以在任何地方切割它，使得它由两部分组成，然后你可以将这两部分拼成一个等腰三角形。

怎么做到？
2. 迷宫问题：一个机器人从迷宫的左上角开始，它只能向右或向下移动。

它应该遵循什么路径才能最快到达右下角？
3. 正方形的构建：只用一把直尺，你能在一张纸上构建一个正方形吗？
4. 最短路径问题：在一个网格中，从一个点到另一个点有许多路径。

但是，只有一条路径是最短的。

如何找到这条最短路径？
5. 面积最大化：给你一个固定长度的线段，你可以在它的两个端点上画圆，使得圆的面积最大。

那么这个圆的半径是多少？
6. 三角形的构建：只用三根长度固定的木棍，你能在平面上构建一个三角形吗？如果可以，这个三角形的形状是什么样的？
7. 镜像问题：如果你把一个图形放在镜子中，它会左右反转。

但是如果你把一个数字放在镜子中，它会上下反转。

那么，数字1在镜子中看起来是什么样子的？
这些问题不仅有趣，而且可以帮助你提高几何思维和解决问题的能力。

希望这些题目能给你带来乐趣！。

中考数学作图题练习1.如图，在正方形网格上有一个△ABC.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积.2如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）3已知：线段a（如图7）求作：（1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；（2）⊙O，使它内切于△ABC．（说明：要求写出作法．）4如图．1O7国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC’＝PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．5如图4，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）6尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）7作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．. 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．第六题第七题8如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．ABCMN第21题9如图，已知在△ABC中，∠A＝90°。

请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。

（要求保留作图痕迹，不必写作法和证明）10某校把一块形状相似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB＝90°、BC＝60米、∠A＝36°．（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求出最短路线CE的长（保留整数）．（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米；水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价．11已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）ͼ7CDOBA12为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）图1 图2请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三．．．种不同的分割方法．．．．．．．．（只要求正确画图，不写画法）.（画对一个得2分）13正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草．请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．15已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）CBA图ACBACBACB图图。

2018年初三数学创新作图试卷一．解答题（共13小题）1．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．2．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．3．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．4．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（第6题）（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．5．如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形．（1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；（2）在图2中画出一个菱形．6．如图，△ABC中（∠BAC＜60°），AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°；（保留痕迹，不写画法）（2）如图2，请你在AB、AC上，仅用圆规确定F、G两点，使∠BFC=∠BGC=90°．（保留痕迹，不写画法）7．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．8．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，▱EFGH 的顶点F ，G ，H 分别在AC ，AB ，BC 边上，且FC=CH ．（1）请仅用无刻度的直尺作出∠ACB 的平分线．（2）在（1）中，若∠ACB 的平分线与AB 交于点D ，则AD 的长是 ．9．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是边AB 、AC 上的两点，且BM=CN ，请画出线段BC 的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD 中，∠B=60°，E 是AB 边的中点，请画出线段BC 的垂直平分线．10．仅用无刻度．．．的直尺作出符合下列要求的图形． （1）如图甲，在射线OP 、OQ 上已截取OA=OB ，OE=OF ．试过点O 作射线OM ，使得OM 将∠POQ 平分；（2）如图乙，在射线OP 、OQ 、OR 上已截取OA=OB=OC ，OE=OF=OG （其中OP 、OR 在同一根直线上）．试过点O 作一对射线OM 、ON ，使得OM ⊥ON ． 11．下面两个图中，点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠C=40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A ，且一个内角度数为40°．（1）在图1中，点O 在∠C 外部；（2）在图2中，点O 在∠C 内部且点D 在弦AB 上．12．在⊙O 中，点A ，B ，C 在⊙O 上，请仅用无刻度的直尺作图： （1）在图1中，以点C 或点B 为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB 互余； （2）在图2中，已知AD ∥BC 交⊙O 于点D ，过点A 作直线将△ACB 的面积平分．13．如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 均在⊙O 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB 边经过圆心O ，在图（1）中作一条与AD 边平行的直径；（2）AB 边不经过圆心O ，DC 与⊙O 相切于点D ，在图（2）中作一条与AD 边平行的弦．2018年初三数学创新作图答案参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．【分析】根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．【解答】解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．二．解答题（共12小题）2．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC ，=，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质．3．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．【分析】（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..【解答】解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．【点评】本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．4．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．【分析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．【解答】解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．5．如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形．（1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；（2）在图2中画出一个菱形．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合矩形的性质得出即可；（2）利用菱形的性质结合矩形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所求平行四边形；（2）如图2，四边形ABCD为所求菱形．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键．6．如图，△ABC中（∠BAC＜60°），AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°；（保留痕迹，不写画法）（2）如图2，请你在AB、AC上，仅用圆规确定F、G两点，使∠BFC=∠BGC=90°．（保留痕迹，不写画法）【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及等边三角形的判定方法得出即可；（2）利用圆周角定理进而求出即可．【解答】解：（1）作图如图1；（2）作图如图2．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练应用圆周角定理得出是解题关键．7．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P （1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【分析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．理由：∵∠P=∠DOC=45°，∴tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．理由：∵∠P=∠FAC，∴tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；【点评】此题考查了圆周角定理与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．8．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，▱EFGH的顶点F，G，H分别在AC，AB，BC边上，且FC=CH．（1）请仅用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线．（2）在（1）中，若∠ACB的平分线与AB交于点D，则AD的长是．【分析】（1）连结FH、EG，它们相交于点O，根据平行四边形的性质得OF=OH，而CF=CH，所以连结OC，则OC平分∠ACB；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠ACB=72°，∠ACD=∠DCB=36°，∠CDB=72°，则可判断AD=CD=CB，设AD=x，则CD=BC=x，BD=1﹣x，再证明△CDB∽△ABC，利用相似比得到=，然后解方程求出x 即可．【解答】解：（1）如图，CO为所作；（2）∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴∠CDB=72°，∴AD=CD=CB，设AD=x，则CD=BC=x，BD=1﹣x，∵∠DCB=∠A，∴△CDB∽△ABC，∴=，即=，整理得x2+x﹣1=0，解得x1=（舍去），x2=，∴AD 的长为．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与性质．9．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．【分析】（1）连接CM和BN，它们相交于点O，利用三角形全等可证明OB=OC，而AB=AC，则直线AO垂直平分BC，如图1；（2）连接BD、AC相交于点0，连接CE交BO于P，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质可判断CE和BO为等边△ABC的高、中线，所以AP垂直平分AF，如图2．【解答】解：（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．仅用无刻度．．．的直尺作出符合下列要求的图形．（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF．试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、OR在同一根直线上）．试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON．【分析】（1）连接AF交BE于C，过点C作射线OM即可；（2）同法作射线ON平分∠GOQ，作射线OM平分∠QOP即可；【解答】解：（1）如图甲中，射线OM即为所求；（2）如图乙中，射线ON、OM即为所求；【点评】本题考查基本作图，角平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．下面两个图中，点A、B、C均在⊙O上，∠C=40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为40°．（1）在图1中，点O在∠C外部；（2）在图2中，点O在∠C内部且点D在弦AB上．【分析】（1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=40°，∠ABD=90°，从而可判断△ABD满足条件；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到∠F=∠C=40°，∠EAF=90°，从而可判断△AEF满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△AEF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．12．在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；（2）在图2中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．【分析】（1）作直径CE，连接BE，则∠CBE=90°，所以∠E与∠BCE互余，根据圆周角定理得到∠A=∠E，于是得到∠BCE与∠CAB互余；（2）连接点O和CD与AB的交点，此直线与BC相交于点F，由于AD∥BC，则四边形ADBC为等腰梯形，从而得到OF垂直平分BC，然后根据三角形面积公式可判断直线AF将△ACB的面积平分．【解答】解：（1）如图1，∠BCE为所作；（2）如图2，AF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13．如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．【分析】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【解答】解：（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

七巧板（解答题）1、（2005•遂宁）将一个正方形纸板（如图﹣）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我们把这七块纸板叫做七巧板．现用七巧板拼出一个图形，其空隙部分是一个箭头（如图二）．（1）请在图二中用实线画出拼图的痕迹（如实线DP）；（2）如果图一中大正方形纸板的边长为10，计算图二中“箭头”的面积（即封闭平面图形ABCDEFG的面积）．2、七巧板游戏是将一个规则的图形﹣﹣正方形，通过分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形，如图1是正方形的一种分割方法，按这种分割方法拼成了如图2的小猫和图3中的小桥，图2中的虚线显示了具体的拼接方法，数字表示用到了图1中的哪一块．按图2的做法，请你在图3中画出必要的虚线，将它的拼接方法显示出来，并标上相应的数字表示图1中的哪一块．3、如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_________和五块_________．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．4、如图（1）是正方形纸板制成的一副七巧板，由七小块图形组成．（1）在图（2）中画出用三小块拼成的是轴对称而不是中心对称的图形；（2）在图（3）中画出用三小块拼成的是中心对称而不是轴对称的图形．5、在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形，用其中的4个部件：1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1个三角形，你能想象出来吗？6、你能用七巧板拼成数字2和8吗？7、下图是利用“七巧板”的7个部件，拼出的图案．请你拼摆出自己想象的图案来．8、（2005•遂宁）将一个正方形纸板（如图﹣）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我们把这七块纸板叫做七巧板．现用七巧板拼出一个图形，其空隙部分是一个箭头（如图二）．（1）请在图二中用实线画出拼图的痕迹（如实线DP）；（2）如果图一中大正方形纸板的边长为10，计算图二中“箭头”的面积（即封闭平面图形ABCDEFG的面积）．9、七巧板游戏是将一个规则的图形﹣﹣正方形，通过分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形，如图1是正方形的一种分割方法，按这种分割方法拼成了如图2的小猫和图3中的小桥，图2中的虚线显示了具体的拼接方法，数字表示用到了图1中的哪一块．按图2的做法，请你在图3中画出必要的虚线，将它的拼接方法显示出来，并标上相应的数字表示图1中的哪一块．10、如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_________和五块_________．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．11、如图（1）是正方形纸板制成的一副七巧板，由七小块图形组成．（1）在图（2）中画出用三小块拼成的是轴对称而不是中心对称的图形；（2）在图（3）中画出用三小块拼成的是中心对称而不是轴对称的图形．12、在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形，用其中的4个部件：1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1个三角形，你能想象出来吗？13、你能用七巧板拼成数字2和8吗？14、下图是利用“七巧板”的7个部件，拼出的图案．请你拼摆出自己想象的图案来．15、七巧板游戏是我国古代入民创造的益智游戏，它如图所示：（1）你能在七巧板图中找出哪些你所熟悉的图形？（2）用七巧板可以拼出许多图形，如图所示的狐狸和小桥，你知道它们各部分各由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来．（3）你自己能设计两个由七巧板拼出的图案吗？并给拼成的图案配上恰当的解说词．16、显然，用七巧板的7块板能组成一个正方形，那么能否用2块组成一个正方形？用3块呢？17、如图1所示，是我国古代入民创造的益智游戏七巧板．用七巧板可以拼出许多图形，如图2所示的狐狸你知道它们各部分各由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来．18、以“○○、△△、”（两个圆、两个三角形、一组平行线）为条件，在下列空白处，画出一个独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词，例如．19、大家经常看到由阴、阳两部分组成，颇具神秘色彩的太极图，请画出此图．20、作图与拼图题：（1）在图1中，过点C作AB的垂线和平行线；（2）如图2，甲图是我们熟悉的七巧板，乙图是用七巧板拼出的骆驼图案．①写出∠ABC和∠BCD的度数；②用图乙中已有字母表示出图乙中一组平行线和一组垂线；③如果七巧板中最小直角三角形的面积为2，求出骆驼图形中驼峰（即阴影部分）所占的面积．21、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知其中一块平行四边形PHQD 的面积是8，请根据你对七巧板制作过程的认识，求动点A沿A→B→E→F→H→P→D所走过的所有路线的长．答案与评分标准1、（2005•遂宁）将一个正方形纸板（如图﹣）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我们把这七块纸板叫做七巧板．现用七巧板拼出一个图形，其空隙部分是一个箭头（如图二）．（1）请在图二中用实线画出拼图的痕迹（如实线DP）；（2）如果图一中大正方形纸板的边长为10，计算图二中“箭头”的面积（即封闭平面图形ABCDEFG的面积）．考点：七巧板；解直角三角形。

yxCBA O九上几何作图题训练11、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD 的顶点在格点上。

仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，画出对应线段AE ；（2）过点E 画一条直线把平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分；（3）过点D 画格点线段DP ，使得DP ⊥BC 于点M ，垂足为M ；（4）过点M 画线段MN ，使得MN//AB ，MN=AB.2、如图，在平面直角坐标中，已知A (-2，-4)，B (0，-4)，C (1，-1).（1）画出△ABC 绕O 点逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标 .（2）将（1）中所得△A 1B 1C 1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 2B 2C 2，画△A 2B 2C 2.（3）若△A 2B 2C 2可看作△ABC 绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 .3、在平面直角坐标系中，已知A(2，0)、B(3，1)、C(1，3)．（1）以点C 为对称中心，画出△ABC 关于点C 对称的△A1B1C ；（2）以坐标原点为旋转中心，将△ABC 顺时针方向旋转 90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标；（3）在（2）的变化过程中，直接写出点C的运动路径长．4、如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法。

（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．图1 图25、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（1）线段AB 绕原点O顺时针旋转90°得到线段A1B1，点A的对应点为点A1，画出线段A1B1，写出A1的坐标；（2）线段AB绕原点O旋转180°得到线段A2B2，点A的对应点为点A2，画出线段A2B2，写出A2的坐标；（3）在给定的网格中，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D，若四边形ABCD为正方形，点P的坐标为．6、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,4A --，()6,1B --，()2,1C --．（1）把△ABC 向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A 1B 1C 1，试画出图形，并直接写出点C 1的坐标；（2）把△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°得△A 2B 2C 2,试画出图形，并直接写出点C 2的坐标；（3）若（2）中的△A 2B 2C 2可以看作由（1）中的△A 1B 1C 1绕坐标平面内某一点P 旋转而得到，试在图中标出点P 的位置，并直接写出旋转中心P 的坐标； （4）若（1）中的△A 1B 1C 1内部有一点(),M a b ，经过（3）中的旋转后与△A 2B 2C 2中的点N 对应，请直接写出点N 的坐标（用含a ，b 的式子表示）．7、如图，在下列6⨯6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(O,4),B(4,4),C(4,0)，E(4,3)都是格点。

初一几何作图题试题及答案试题一：题目：已知线段AB，求作一个等边三角形ABC，使得点C在AB的延长线上。

作法：1. 以点A为圆心，以线段AB的长度为半径画圆。

2. 以点B为圆心，同样以线段AB的长度为半径画圆。

3. 两圆相交于点C。

4. 连接AC和BC，得到等边三角形ABC。

答案：按照上述作法，我们可以得到一个等边三角形ABC，其中AC=BC=AB。

试题二：题目：已知线段AB和线段CD，求作一个平行四边形ABCD，使得AB平行于CD。

作法：1. 延长线段AB到点E，使得AE=CD。

2. 以点B为圆心，以BE为半径画圆。

3. 以点D为圆心，以DE为半径画圆。

4. 两圆相交于点C。

5. 连接AC和BC，得到平行四边形ABCD。

答案：按照上述作法，我们可以得到一个平行四边形ABCD，其中AB平行于CD。

试题三：题目：已知圆O和点A，求作点A在圆O上的切线。

作法：1. 以点A为圆心，任意长度为半径画圆，与圆O相交于点B和点C。

2. 连接点A和点B，再连接点A和点C。

3. 延长线段AB和AC，使其相交于点D。

4. 线段AD即为点A在圆O上的切线。

答案：按照上述作法，我们可以得到点A在圆O上的一条切线AD。

试题四：题目：已知点A和点B，求作一个矩形ABCD，使得AB=CD。

作法：1. 以点A为圆心，以AB为半径画圆。

2. 以点B为圆心，同样以AB为半径画圆。

3. 两圆相交于点C。

4. 连接AC和BC。

5. 以点C为圆心，以AC为半径画圆，与线段AB相交于点D。

6. 连接AD和CD，得到矩形ABCD。

答案：按照上述作法，我们可以得到一个矩形ABCD，其中AB=CD。

结束语：通过以上四个几何作图题的练习，同学们可以加深对几何图形性质和作图方法的理解，提高空间想象能力和几何作图技能。

希望这些练习能帮助同学们在几何学习中取得更好的成绩。