《精选》中考专题：几何作图.docx

借助作图操作寻求解题思路【专题综述】几何知识是初中数学的一个重要部分.其中，几何作图是几何知识的一个重要内容，它是学好几何的必备技能.几何作图不仅可以帮助学生提高识图能力，还可以帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，在几何作图的过程中，可以让学生加深对题目的理解.复杂的几何作图，都是由一些基本作图组成的.常见的基本作图有根据条件作三角形;作角平分线;作线段垂直平分线;作轴对称图形;作旋转图形等等.在复杂几何问题中，适当的分析与操作，作图，有助于我们解决几何问题. 【方法解读】下面通过一个例题，说明几何作图的操作探究，对于分析几何问题，寻求解题思路具有重要意义. 试题 (2017年福建省泉州市初中学业质量检查题)如图1，在直角坐标系中，抛物线22y x bx =-++与x 轴交于,A B 两点，与直线2y x =交于点(1,)M m .(1)求,m b 的值;(2)已知点,M N 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移(0)s s >个单位长度，若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围;(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得AGO BGO ∠=∠，并简要说明理由.(保留作图痕迹) 解析 (1)抛物线与直线的交点为(1,)M m ,∴122m b m =-++⎧⎨=⎩,得12b m =⎧⎨=⎩.(2)如图2,,M N 关于原点O 对称，(1,2)N ∴--.易得线段MN 的解析式为2(11)y x x =-≤≤.∴线段MN 向上平移s 个单位长度后对应线段的解析式为:2(11)l y x s x =+-≤≤.若l 与抛物线有两个交点，则方程组222y x sy x x =+⎧⎨=-++⎩, 有两个不同的解，即方程220x x s ++-=有两个不同的解.14(2)0s ∴=-->,94s ∴<.通过观察图象，可知线段MN 向上平移的过程中，当MN 过点A 时，线段MN 与抛物线开始有两个交点.l ∴经过点(1,0)A -时，有20s -+=,即2s =.综上，924s -≤<. 对于第(1)(2)问，学生通过简单的推理计算及数形结合的方法容易得到结论.而对于第(3)问，很多学生无从下手，或者胡乱作图.下面我们对第(3)问进行分析.首先，从条件“AGO BGO ∠=∠”出发，即GO 平分AGB ∠.考虑到它具有性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，所以过点O 作OE AG ⊥于点,E OF BG ⊥于点F ，如图3，则有OE OF =.由于点(1,0)A -，点(2,0)B ，所以有2OA OB =，进而有2AOG BOG S S ∆∆=.由于OE OF =，所以得到2AG BG =.得到的新条件“2AG BG =”，对于能力强的初中生来说，会利用平面直角坐标系中两点的距离公式得到点G 的横纵坐标满足的关系式，再结合圆的方程，得到尺规作图的方法.解答如下:设(,)G x y ，则222222(1),(2)AG x y BG x y =++=-+.2AG BG =,224AG BG ∴=，即22224(1)4(2)x y x y ++=-+，整理得 22(2)4x y ++=.则点G 是在以(-2,0)为圆心，2为半径的圆上，进而完成尺规作图.对于能力强，具有超前学习能力的学生来说，可以通过代数计算的方法得到解答思路.但是大部分初中生对于式子22224(1)4(2)x y x y ++=++，转化成圆的方程22(2)4x y ++=，进而得到点G 的轨迹是没有办法理解的.那么，是否有其它方法让大部分学生能解决这个难题呢?于是，笔者做了如下思考.本题的第(3)问要求用尺规作图，得到点G .既然是尺规作图，那是否能用尺规作图，加上直观猜想的方法去寻找满足条件“2AG BG =”的点G 的轨迹呢?如果能，那么，这个轨迹与抛物线的交点不就是所要找的点G 了吗?根据上面的思路，抛去抛物线的背景，利用尺规，开始寻找点G 的轨迹. 以AG 为半径作⊙A ，以BG 为半径作⊙B .两圆的交点为点G .由于1,2OA OB ==，要使得⊙A 与⊙B 有交点，则13AG ≤≤ (线段AG 的范围在学生自己操作的过程中，会自然得到.若选取的AG 长度不适合，则所作的⊙A 与⊙B 没有交点，那么需要调整AG 的长度，最终发现13AG ≤≤.确定了线段AG 的某个长度后，作⊙A ，调整BG 的长度，使得2AG BG =，作⊙B ，得到交点G ;重复上面的操作，得到若干个点G (如图4，本文图中选取的AG 长度为3，2.75，2.5，2，1. 5，1.25，1).在准确作图后，观察发现，这些点G 形成了圆的图形(如图5).且在作图时发现当AG =3时，⊙A 与⊙B 只有一个交点E (-4,0)，当AG =1时，⊙A 与⊙B 只有一个交点O (0,0)，进而得到G 所在的轨迹为以(-2,0)为圆心，2为半径的圆，进而完成尺规作图.这样，在不需要具备圆的方程，不需要复杂的代数变形技巧的情况下，我们凭借几何作图和直观猜想，就寻找到了点G 的轨迹. 下面给出证明(如图6).(2,0),(1,0),(2,0),2F A B FG --=,121,242FA FG FG FB ∴===， 即FA FG FG FB =. 又GFA BFG ∠=∠，AFGGFB ∴，FGA FBG ∴∠=∠， OF FG =， FGO FOG ∴∠=∠.又FOG FBG BGO ∠=∠+∠,FGO FGA AGO ∠=∠+∠,AGO BGO ∴∠=∠.题后反思 几何作图作为一种几何分析的工具，它可以把题目的文字语言转化成形象的图形语言，变抽象为具体.同时，在作图的过程中，每一步都能让学生对题目的直观条件和隐含条件有更好的理解和把握，对于学生分析题目，解决问题都是有利的.所以在平时的教学和作业布置时，可以让学生多动手作图，培养学生的作图能力.除了基本的作图外，初中阶段还学习了函数的图象和性质，其中函数图象的形成是很好的“轨迹”教学契机.在教学过程中，应该让学生逐步明白，为了探究发现题中条件具有的性质，可以利用几何作图，以及描点的方式，寻找到这个“条件”下相应点的轨迹，进而帮助解决问题. 【强化训练】1. （2017山东省菏泽市）如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 2.（2017枣庄）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（32-，0） D ．（52-，0） 3. （2017山东省菏泽市）如图，函数y 1=﹣2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 4. （2017四川省自贡市）一次函数11y k x b =+和反比例函数22k y x=（120k k ≠）的图象如图所示，若12y y > ，则x 的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1 5. （2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD 的面积是（）A．332B．3C．23D．46. （2017湖南省娄底市）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）7. （2017四川省内江市）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，33），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（32，332）B．（2，332）C．（332，32）D．（32，3﹣332）8. （2017四川省广元市）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=2；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④9. （2017海南省）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．10.（2017重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=32，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC 于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．。

几何作图一.基本作图:(1)作一条线段等于已知线段,以及线段的与、差 (2)作一个角等于已知角,以及角的与、差.1、已知线段a,画一条线段CD等于a2、已知∠α,求作∠AOB=∠α(3)作一个角的平分线 (4)作一条线段的垂直平分线. (5)过一点作已知直线的垂线. 3.已知∠AOB,求作∠AOB的 4、已知线段AB,求作线段AB 5、已知直线AB与直线外一点C平分线OC、的中垂线过点C作直线AB的垂线3.利用基本作图作三角形:(1)已知三边作三角形. (2)已知两边及其夹角作三角形.(3)已知两角及其夹边作三角形. (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形.(5)已知一直角边与斜边作直角三角形.4.与圆有关的尺规作图:(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).(2)作三角形的内切圆.(3)作圆内接正方形与正六边形题型一应用角平分线、线段中垂线的性质作图【例1】(2016·衢州)如图,已知BD就是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺与圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,BC于点E,F(保留作图痕迹,不写作法与证明).(2)连结BE ,DF ,问:四边形BEDF 就是什么四边形？请说明理由.题型二 作三角形【例2】 (2014·无锡)(1)如图①,在Rt △ABC 中,∠B ＝90°,AB ＝2BC ,现以点C 为圆心,CB 长为半径画弧交边AC 于点D ,再以点A 为圆心,AD 长为半径画弧交边AB 于点E .求证:AE AB ＝5－12(这个比值5－12叫做黄金比). 2)如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请您以图②中的线段AB 为腰,用直尺与圆规,作一个黄金三角形ABC .(注:作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母进行标注.)题型三 通过画图确定圆心【例3】 (2016·南京)如图,在▱ABCD 中,E 就是AD 上一点,延长CE 到点F ,使∠FBC ＝∠DCE .(1)求证:∠D ＝∠F .(2)用直尺与圆规在AD 上作出一点P ,使△BPC ∽△CDP (保留作图痕迹,不写作法).题型四 利用基本作图进行方案设计【例4】 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100 m,直角顶点为A .小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:方法一:在底边BC 上找一点D ,连结AD 作为分割线;方法二:在腰AC 上找一点D ,连结BD 作为分割线;方法三:在腰AB 上找一点D ,作DE ∥BC ,交AC 于点E ,DE作为分割线;方法四:以顶点A 为圆心,AD 为半径作弧,交AB 于点D ,交AC 于点E ,DE ︵作为分割线.这些分割方法中分割线最短的就是( )A 、方法一 B.方法二 C.方法三 D.方法四题型五 利用网格进行作图【例5】、(2016·黑龙江哈尔滨·7分)图1、图2就是两张形状与大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B与点D均在小正方形的顶点上.基础巩固题组一、选择题1.(2015·福州)如图,C,D分別就是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()A.80°B.90°C.100°D.105°2.(2015·深圳)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得P A＋PC＝BC,则下列选项正确的就是()A、B、C、D、3.(2015·衢州)数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB＝c,一条直角边BC＝a、小明的作法如图所示,您认为这种作法中判断∠ACB就是直角的依据就是()A.勾股定理B.直径所对的圆周角就是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦就是直径4.(2016·河北)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H、下列叙述正确的就是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC＝BC·AHD.AB＝AD5.(2016·丽水)用直尺与圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的就是()A 、B 、C 、D 、二、填空题6.(2016·吉林)如图,已知线段AB ,分别以点A 与点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于C 、D 两点,作直线CD 交AB 于点E ,在直线CD 上任取一点F ,连接F A ,FB 、若F A ＝5,则FB ＝ 、7.(2015·潍坊)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,按如下步骤作图:第一步,分别以点A 、D 为圆心,以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M 、N ;第二步,连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ;第三步,连接DE 、DF 、若BD ＝6,AF ＝4,CD ＝3,则BE 的长就是________.8.(2016·深圳)如图,在▱ABCD 中,AB ＝3,BC ＝5,以点B 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA 、BC 于点P 、Q ,再分别以P 、Q 为圆心,以大于12PQ 的长为半径作弧,两弧在∠ABC 内交于点M ,连接BM 并延长交AD 于点E ,则DE 的长为________.尺规作图:作一条线段的垂直平分线.已知:线段AB 、9.(2015·北京)阅读下面材料:求作:线段AB的垂直平分线.在数学课上,老师提出如下问题:小芸的作法如下:如图,(1)分别以点A与点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;(2)作直线CD、所以直线CD就就是所求作的线段AB的垂直平分线.请回答:小芸的作图依据就是________________________________________________三、解答题10.(2016·陕西)如图,已知△ABC,∠BAC＝90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法).11.(2016·达州)如图,在▱ABCD中,已知AD＞AB、(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF＝AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.12.已知△ABC中,∠A＝25°,∠B＝40°、(1)求作:⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法);(2)求证:BC就是(1)中所作⊙O的切线.13、(2014•江西,第17题6分)已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图。

第26讲 几何作图一、选择题1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( D )A ．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB ．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC ．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD ．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ2．(金华一模)下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图依据相同的是(A )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(3)D ．(1)(2)(3)3．(2020·河北)如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP.射线BP 即为所求． 下列正确的是(B )A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12 DE 的长C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长4．(2020·安顺)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12 DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G.若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为(C )A ．无法确定B ．12C ．1D ．2（第4题图）（第5题图）5．已知锐角∠AOB ，如图，(1)在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；(2)分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ； (3)连接OM ，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(D ) A ．∠COM ＝∠CODB ．若OM ＝MN.则∠AOB ＝20°C ．MN ∥CD D ．MN ＝3CD 二、填空题6．(2020·广东)如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12 AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为__45°__．（第6题图）（第7题图）7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D.若∠A ＝30°，则S △BCD S △ABD＝__12 __．8．(2020·盘锦)如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为__2 6 __．三、解答题9．(宁波一模)小军是这样完成“过直线AB 上的点O 作直线AB 的垂线OP ”这项任务的．“如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，大于OM 的长为半径在直线AB 同侧作弧，交于点P ；③作直线OP ，则OP ⊥AB.”你认为小军的作法正确吗？如果正确，请你给出证明；如果不正确，请指出错在哪里．解：小军的作法正确；证明：如图，连接PM ，PN ，根据作图过程可知：OM ＝ON ，PM ＝PN ，又PO ＝PO ，∴△PMO ≌△PNO(SSS )，∴∠POM ＝∠PON ，∵∠POM ＋∠PON ＝180°，∴∠POM ＝∠PON ＝90°，∴PO ⊥AB.10．(2020·长春)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画△ABC.要求：(1)在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等； (3)点C 在格点上．解：如图所示：即为符合条件的三角形．11．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)如图1，A为⊙O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形；(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.解：(1)如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．(2)①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求．②如图3所示，AH即为所求．。

初三数学中考复习几何作图专项复习练习题含答案2019 初三数学中考复习几何作图专项复习练习题1．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结论：①ED⊥BC，②∠A＝∠EBA，③EB平分∠AED，④ED＝12AB中，一定正确的是( B )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( D )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1个B．2个C．3个D．4个4. 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连结EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( B )A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形5．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连结BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC，②AC平分∠BAD，③AC＝BD，④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的12．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为△ABC 的角平分线．(1)求作：线段CD 的垂直平分线EF ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，垂足为O(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：△COE≌△COF；(3)连接DE ，DF ，判断四边形CEDF 是什么特殊四边形，并说明理由． 解：(1)如图所示．(2)∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ECO ＝∠FCO，∵OC ⊥EF ，∴∠EOC ＝∠FOC＝90°.在△EOC 和△FOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECO＝∠FCO，CO ＝CO ，∠EOC ＝∠FOC，∴△EOC ≌△FOC.(3)∵EF 垂直平分CD ，∴EC ＝ED ，FC ＝FD.∵△EOC≌△FOC，∴EC ＝FC ，∴ED ＝EC ＝FC ＝FD ，∴四边形CEDF 是菱形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形CEDF 是正方形．14. 如图，已知矩形ABCD(AB ＜AD)．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，连结AE ；②作∠DAE 的平分线交CD 于点F ；③连结EF ；(2)在(1)作出的图形中，若AB ＝8，AD ＝10，则tan ∠FEC.解：(1)如图所示．(2)由(1)知AE ＝AD ＝10，∠DAF ＝∠EAF，∵AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝6.在△DAF 和△EAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠DAF ＝∠EAF，AF ＝AF ，∴△DAF ≌△EAF(SAS)，∴∠D ＝∠AEF ＝90°，∴∠BEA ＋∠FEC＝90°.又∵∠BEA＋∠BAE ＝90°，∴∠FEC ＝∠BAE，∴tan ∠FEC ＝tan∠BAE ＝BE AB ＝68＝34. 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.(1)先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如图所示，⊙P 即为所求作的圆．(2)BC 与⊙P 相切．理由为：过P 作PD⊥BC，交BC 于点D ，∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA⊥AC，PD ⊥CB ，∴PD ＝PA ，∵PA 为⊙P 的半径．∴BC 与⊙P 相切．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点．(1)利用尺规作图，确定当PA ＋PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)求PA ＋PB 的最小值．解：(1)如图①所示，点P 即为所求．(2)由(1)可知，PA ＋PB 的最小值即为A′B 的长，连结OA′，OB ，OA ，∵A ′点为A 点关于直线MN 的对称点，∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝∠A′ON＝2∠AMN ＝2×30°＝60°.又∵B 为AN ︵的中点，∴AB ︵＝BN ︵，∴∠BON ＝∠AOB＝12∠AON＝12×60°＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON＋∠BON＝60°＋30°＝90°.又∵MN＝4，∴OA′＝OB＝12MN＝12×4＝2，∴Rt△A′OB中，A′B＝22＋22＝22，即PA＋PB的最小值为2 2.。

中考试题之几何作图题1.如图,在正方形网格上有一个△ABC 。

(1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法)；（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.2（郑州）如图5，木工师傅要把一块矩形木板ABCD 的四个角锯成半径为5cm ，且与两边相切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来（保留画图痕迹，写出画法）。

5cm 14cmC3(郑州）．用两个全等的直角三角形拼下列图形：(1）平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形)；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是【 】（A ）（1）（2）（5） （B ）（2）（3）（5） （C ）(1）（4）（5) (D)（1)（2)（3）4（甘肃）（8分)现需测量一井盖(圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边．互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说 明测量方案，写出测量的步骤（要求写出两种测量方案）．A B C M N第21题5（甘肃）某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分,请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）6（广东）如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）7(广州)已知:线段a（如图7）求作：（1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；（2）⊙O，使它内切于△ABC．（说明：要求写出作法．）8(湘谭）如图．1O7国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C 和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC’＝PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹,写出结论）．9(江西）有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1．5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0．5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格纸内画出设计示意图．（提示:①画出的圆应符合比例要求；②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明:正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）10(龙江)如图4,A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法,但要保留作图痕迹)11(茂名)某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些)．（2分）（2分）（2分）12（南宁）尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．13(青岛）作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．。

中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线， 角平分线、画等长的线段，画等角。

1. 直线垂线的画法：【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与A ，B 两点，再分别以点 A ， B 为圆心，大于1AB 的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点 M ，N ，2连接 MN ，则 MN 即为所求的垂线2. 线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点 A ，B 为圆心，大于1AB 的长为半径画圆弧，2分别交直线 AB 两侧于点 C ，D ，连接 CD ，则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分 线.3. 角平分线的画法【分析】 1. 选角顶点 O 为圆心， 任意长为半径画圆， 分别交角两边 A ，B 点， 再分别以 A ， B 为圆心，大于 1AB 的长为半径画圆弧，交H 点，连接 ，并延2OH长，则射线 OH 即为所求的角平分线 .4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5. 等角的画法【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接 AB ；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交l与L，以 L 为圆心， AB为半径画圆，交以 K 为圆心， KL 为半径的圆与 M点，连接KM，则角 LKM即为所求 .备注： 1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题 1. 已知线段 a，求作△ ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下 :①作线段 BC=a；（先作射线 BD，BD截取 BC=a） . ②分别以 B、 C 为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；③连接AB、 AC.则△ ABC要求作三角形 .例 2. 已知线段 a 和∠α，求作△ ABC，使 AB=AC=a，∠ A=∠α .解：作法如下：①作∠ MAN=∠α；②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线③连接 B， C.△ ABC即为所求作三角形. AM， AN于点B， C.例3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得 PA＋PC＝ BC，则下列选项中，正确的是( D)【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。