变质量问题

变质量气体问题的处理方法1. 引言变质量气体问题是指在热力学系统中，物质的质量发生变化而产生的一类气体问题。

这类问题涉及到物质的进出、化学反应以及物质转化等过程。

在工程实践和科学研究中，我们经常会遇到这类问题，并需要采取相应的处理方法。

本文将介绍变质量气体问题的处理方法，包括控制物质进出、考虑化学反应和转化以及计算相关参数等内容。

2. 控制物质进出在处理变质量气体问题时，首先需要考虑如何控制物质的进出。

常见的方法有以下几种：2.1 进料控制通过控制进料流量和进料时间来控制物质的进入系统。

可以使用阀门、泵等设备来调节流量，确保物质进入系统的稳定性。

2.2 排放控制通过控制排放流量和排放时间来控制物质的离开系统。

可以使用排放阀门、泄压装置等设备来调节流量，确保物质排放的安全性和稳定性。

2.3 密封控制在处理变质量气体问题时，需要注意系统的密封性。

通过选择合适的密封材料、设计合理的密封结构等方式，确保系统的密封性，防止物质的泄漏和外界空气的进入。

3. 考虑化学反应和转化变质量气体问题中常涉及到化学反应和物质转化。

在处理这类问题时，需要考虑以下几个方面：3.1 化学平衡对于存在多种化学反应的系统，需要考虑各个反应之间的平衡关系。

可以根据各个反应的速率常数、反应热力学数据等信息，利用热力学平衡条件求解各个组分的浓度或压力。

3.2 反应速率对于存在快速反应和慢速反应的系统，需要考虑各个反应之间的速率差异。

可以使用动力学模型描述快速反应和慢速反应之间的相互作用，并通过求解动力学方程得到各个组分的浓度或压力随时间变化的规律。

3.3 物质转化在处理变质量气体问题时，常常需要考虑物质之间的转化关系。

可以使用反应速率常数、平衡常数等数据，通过建立适当的动力学模型和质量守恒方程，求解各个组分的转化率和转化程度。

4. 计算相关参数在处理变质量气体问题时，需要计算一些与问题相关的参数。

常见的参数包括：4.1 流量流量是指单位时间内物质通过某一截面的数量。

温度变质量问题汇总本文档汇总了与温度变质量相关的问题和解决方案。

问题1: 温度对物体质量的影响是什么？在一定条件下，温度对物体的质量有一定的影响。

当物体受热时，其内部分子活动加强，分子运动速度增加，导致物体质量的增加。

相反，物体被冷却时，分子活动减弱，分子运动速度降低，从而导致物体质量的减少。

问题2: 温度对液体和气体质量的影响有什么区别？液体和气体的质量对温度变化的响应有所不同。

在相同的体积条件下，液体的质量在温度升高时会略微增加，而在温度降低时会略微减小。

这是因为液体的分子间相互作用较强，温度变化对液体内部的分子活动产生的影响较小。

相比之下，气体的质量在温度升高时会明显增加，而在温度降低时会明显减小。

这是由于气体的分子间相互作用较弱，温度的变化对气体分子的运动速度和分布产生了显著影响。

解决方案: 如何准确测量温度变质量？为了准确测量温度变质量，可以采取以下步骤：1. 使用一个精确的天平来测量物体质量。

确保天平的准确性和精度。

2. 将物体放置在恒定温度的环境中，确保环境温度的稳定。

3. 记录物体的初始质量。

4. 通过加热或冷却物体来改变其温度。

5. 等待物体达到稳定温度后，再次测量其质量。

6. 比较两次质量测量结果，计算物体在温度变化下的质量变化量。

7. 进行多次实验以获取准确的数据，并计算平均值。

通过以上步骤，可以获得准确测量温度变质量的结果。

以上是温度变质量问题的简要汇总，希望对您有所帮助。

参考资料：- 张三，李四。

物理实验方法与技术。

科学出版社，2018。

2)2(P VV V P +=00)(P VnV V P n +=0)(P VnV V P n +=内容讲解例题1：一只轮胎容积为V ，已装有P 0的空气．现用打气筒将压强为P 0的空气打入轮胎中，已知打气筒的容积为V 0，打入n 次后轮胎内气体的压强为多少？(设打气过程中轮胎容积及气体温度保持不变）解析过程：方法一：递推法第一次打气，打入的气体和容器内余下内的气体： 得第二次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得第n 次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得方法二：等效法n 次打入的气体和第一次未打入容器内的气体：得P 0,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。

P 0,V 0 P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。

。

01)(P VV V P +=)0002V V V P V P ++=（)001V V P V P +=（)0000V V V V P PnV ++++= （VP V P V nP n 000=+202)(P V V VP +=V P V V P n 10n (-=+）1)(P V V VP P V V VP n n n n +=+=-）（VP V V P 001)(=+方法归纳：在打气的问题中可以假设把打进的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。

设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。

这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。

例题2：一只容器容积为V ，已装有P 0的空气。

现用抽气筒进行抽气，已知抽气筒的容积为V0，抽出n 次后容器内气体的压强为多少？(设抽气过程中气体温度保持不变） 解析过程：第一次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第二次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第n 次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 1,V P 2,V 0P 3,V 0 。

变质量问题公式一、火箭发射类问题。

题目1：一枚火箭的初始质量为M_0，燃料以相对火箭的速度v_e向后喷出。

在某一时刻，火箭的质量变为M，求此时火箭的速度v（假设火箭在太空中，不受外力作用）。

解析：根据变质量物体的动力学方程：M(dv)/(dt)=-v_e(dM)/(dt)分离变量得：dv = - v_e(dM)/(M)两边积分：∫_v_0^v dv=-v_e∫_M_0^M(dM)/(M)其中v_0 = 0（初始速度为0）解得：v = v_eln(M_0)/(M)题目2：火箭的初始质量是1000kg，燃料的喷射速度为2000m/s。

当火箭的质量变为600kg时，它的速度是多少？解析：已知M_0 = 1000kg，M = 600kg，v_e=2000m/s由v = v_eln(M_0)/(M)v = 2000×ln(1000)/(600)=2000×ln(5)/(3)≈ 2000×0.5108 = 1021.6m/s题目3：火箭质量M_0 = 5000kg，燃料喷射速度v_e = 3000m/s。

若要使火箭达到6000m/s 的速度，火箭最终的质量M是多少？解析：根据v = v_eln(M_0)/(M)6000 = 3000×ln(M_0)/(M)ln(M_0)/(M)= 2(M_0)/(M)=e^2M=(M_0)/(e^2)=(5000)/(e^2)≈ 676.7kg二、雨滴增长类问题。

题目4：雨滴在云层中下落时，不断有小水滴凝结在上面。

设雨滴初始质量为m_0，在下落过程中，其质量的增长速率为λ（即(dm)/(dt)=λ），雨滴受到的空气阻力为F = - kv （k为常数，v为雨滴速度）。

求雨滴的速度随时间的变化关系。

解析：根据牛顿第二定律：(m_0+λ t)(dv)/(dt)=(m_0 +λ t)g- kv分离变量得：(dv)/(g-frac{k){m_0+λ t}v}=(dt)/(m_0+λ t)令u = m_0+λ t，则dt=(du)/(λ)方程变为：(dv)/(g-frac{k){u}v}=(du)/(λ u)这是一个一阶线性非齐次微分方程，通过求解该方程可得雨滴速度随时间的变化关系。

变质量问题的处理技巧高中物理中，常常出现流体连续冲击固体表面或者飞船进入宇宙微尘区问题，这类问题的典型特征是研究对象不明确，这让很多同学往往不知道如何下手，还有一些同学一知半解，随意选取一段较长时间进行考察，从而在重力考虑与否问题上犹豫不决。

根据笔者多年的教学经验，特对这类变质量问题作如下总结，供大家参考。

一、基本入手点：研究对象的选取——mt ∆→∆选取一段极短时间t ∆（0→∆t ）内的冲击到固体的流体或附着到飞船上的微尘为研究对象，求出这部分对象的质量m ∆，然后再对这部分对象m ∆应用动力学规律进行分析处理。

注意，这段时间一般应该取极短，如果取得太长，则在这段较长的时间内，这些冲击到固体表面的流体分子或者附着到飞船上的微尘，在作用前后的位置、速度就是一个取值差别较大的分布，使用微元法处理时，研究对象的初末态就不具有确定的速度和位置，其动力学方程无法简洁书写。

很多同学之所以发现重力不得不考虑，实际上就是时间取长了导致的。

二、动量定理与作用力的求解这类问题除了研究对象选取的上述技巧外，还要注意两条：其一，动量定理矢量方程，要规定好正方向后，各量带入正负号写进方程，一般规定初速度方向为正方向；其二，注意题目一般问的是流体对固体的冲击力，但是我们选择的是流体微元为研究对象，需要用到牛顿第三定律。

【例1】高压采煤水枪出水口的横截面积为S ，水的射速为v ，射到煤层上后，水的速度为零．若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力．[解析]设在一段极短时间Δt 时间内从高压采煤水枪出水口射出的水的质量为Δm ，则Δm ＝ρSv ·Δt以质量为Δm 的水为研究对象，F ′N 为煤层对水的反冲力，因为F ′N ≫Δmg ，所以水受的重力可以忽略。

取水的初速度方向为正方向，则在Δt 时间内，由动量定理，有－F ′N ·Δt ＝0－Δmv ＝－ρSv 2·Δt由牛顿第三定律，水对煤层的冲力：F N ＝F ′N联立解得F N ＝ρSv 2．【例2】用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80cm 高度处把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s ，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的总质量为100g ，则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为()A ．0．2NB ．0．6NC ．1．0ND ．1．6N[解析]由题意，单位时间内倒出的豆粒是N =1000颗，每颗豆粒的质量为N m m =0，则一段极短时间Δt 时间内到达秤盘的豆粒质量为0m t N m ⋅∆=∆，设豆粒从80cm 高处落到秤盘上时速度为v ，有v 2－02=2gh ，以向下为正方向，对这部分豆粒，由动量定理，有mv v m t F ∆-⋅∆-=∆-)2(，联立，解得F=0．6N ，选项B 正确．[反思]本题有两个问题是很多同学不放心的，值得仔细辨析一下：其一，如果考虑重力，则动量定理的表达式为mv vm t F t mg ∆-⋅∆-=∆-∆⋅∆)2(，解得23v t m mg F ⋅∆∆+∆=，其中0Nm tm =∆∆，0→∆t 时，0→∆m ，23v t m F ⋅∆∆≈。

气体变质量问题一、变质量问题的求解方法二、针对练习1、一个篮球的容积是2.5 L，用打气筒给篮球打气时，每次把105 Pa的空气打进去125 cm3.如果在打气前篮球内的空气压强也是105 Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少？(设打气过程中气体温度不变)2、某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。

(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。

3、用容积为ΔV 的活塞式抽气机对容积为V 0的容器中的气体抽气，如图所示．设容器中原来的气体压强为p 0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽气n 次后，容器中剩余气体的压强p n 为多少？4、(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。

甲罐的容积为V ，罐中气体的压强为p ；乙罐的容积为V 2，罐中气体的压强为p 21. 现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等. 求调配后(1)两罐中气体的压强；(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比.5、某容积为20 L 的氧气瓶装有30 atm 的氧气，现把氧气分装到容积为5 L 的小钢瓶中， 使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm ，若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm ，问能分装多少 瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)6、容器中装有某种气体，且容器上有一小孔跟外界大气相通，原来容器内气体的温度为C o 27,如果把它加热到C o 127，从容器中逸出的空气质量是原来质量的多少倍?7、某个容器的容积是10 L，所装气体的压强是2.0×106 Pa.如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？(设大气压是1.0×105 Pa)8、如图所示为某充气装置示意图。

变质量问题的处理技巧处理质量问题是企业持续改进和提高竞争力的关键步骤之一、质量问题的处理应该是有条不紊的，以确保问题得到有效解决并防止再次发生。

以下是一些处理质量问题的技巧：1.确定问题的本质：在处理质量问题之前，首先需要确定问题的本质。

这意味着找出问题的根本原因，而不仅仅是关注其表面症状。

可以通过使用质量工具如鱼骨图、5W1H分析等来帮助确定问题的本质。

2.建立有效的质量管理体系：建立一个有效的质量管理体系是处理质量问题的关键。

质量管理体系应该包括质量控制、质量保证和质量改进等方面的措施。

它应该能够帮助企业监控和改进产品或服务的质量。

3.建立质量指标和监控体系：建立适当的质量指标和监控体系对于提高质量水平和解决质量问题至关重要。

这些质量指标应该能够测量关键质量特性，并及时检测出任何异常情况。

监控体系应该能够确保问题能够及时发现和纠正。

4.制定纠正和预防措施：一旦问题发生，要立即采取纠正措施，以防止问题进一步扩大。

此外，还应该制定预防措施，以确保问题不会再次发生。

这可以通过进行根本原因分析和引入适当的改进措施来实现。

5.培训和教育：为了有效地处理质量问题，员工需要具备相关知识和技能。

因此，培训和教育在处理质量问题过程中起着关键作用。

员工应该接受适当的培训，以了解质量管理的基本原理和工具，并提高在质量相关任务中的技能水平。

6.使用质量工具和方法：在处理质量问题时，可以使用一些质量工具和方法，如故障模式和影响分析（FMEA）、统计过程控制（SPC）等。

这些质量工具和方法可以帮助企业识别潜在的问题，并提供解决方案。

7.持续改进：处理质量问题不只是应对当前的问题，更重要的是要进行持续改进。

这意味着不断寻找和解决问题的机会，并通过引入最佳实践来提高质量水平。

持续改进可以通过设立质量目标、进行定期审查和评估以及采用持续改进方法如六西格玛等来实现。

8.建立有效的沟通渠道：在处理质量问题时，沟通是至关重要的。

确保信息的流通和理解非常重要，这可以通过建立有效的沟通渠道来实现。

气体变质量问题汇总常见的几种变质量的情况（1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.（2）抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程.（3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.（4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题. 如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.(5)气体混合问题：两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题.通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题来处理思路;1.将变转化为不变，因为我们只学会处理不变的规律.通过巧妙选取合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而利用气体实验定律或理想气体状态方程解决2.利用克拉珀龙方程其方程为pV=nRT。

这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31J/（mol·K）。

（补充分太式，密度式写法）【典例1】一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0.经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K.（1）求此时气体的压强；（2）保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因.解析（1）由题意知气体体积不变，由查理定律得p0 T0＝p1 T1得p1＝T1T0p0＝350300p0＝76p0（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2则V2＝p1V0p0＝76V0所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为ρV0ρ·76V0＝67因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功.由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体一定从外界吸收热量.答案（1）76p0（2）67；吸热，原因见解析【典例2】用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为p，求抽出n次空气后容器中空气的压强是多少？解析设第1次抽气后容器内的压强为p1，以整个气体为研究对象.因为抽气时气体温度不变，则由玻意耳定律得pV＝p1（V＋V0），所以p1＝VV＋V0p以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压强为p2，由玻意耳定律有p1V＝p2（V＋V0），所以p2＝VV＋V0p1＝（VV＋V0）2p以第n－1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n次抽气后容器内气体压强为p n，由玻意耳定律得p n－1V＝p n（V＋V0）所以p n＝VV＋V0p n－1＝（VV＋V0）n p故抽出n次空气后容器内剩余气体的压强为（VV＋V0）n p.答案（VV＋V0）n p例3 一个篮球的容积是2.5 L，用打气筒给篮球打气时，每次把105Pa 的空气打进去125cm3.如果在打气前篮球里的空气压强也是105Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa？（设在打气过程中气体温度不变）解析由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量、压强为p0的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次气后，共打入压强为p0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状态：压强为p0、体积为V0+nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为pn、体积为V0.令V2为篮球的体积，V1为n次所充气体的体积及篮球的体积之和则V1=2.5L+30×0.125L由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解；例4 某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为2atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm.问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）（提示）：先将大、小钢瓶中的氧气变成等温等压的氧气，再分装.、例5 如图1所示，两个充有空气的容器A、B，用装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1=-23℃的恒温箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开.容器A的容积为V1=1L，气体压强为p1=1atm；容器B的容积为V2=2L，气体压强为p2=3atm，求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？解析活塞栓打开后时，B中气体压强较大，将有一部分气体从B中进入A中，如图2，进入A中的气体温度又变为t1=-23℃，虽然A中气体温度不变，但由于质量发生变化，压强也随着变化（p增大），这样A、B两容器中的气体质量都发生了变化，似乎无法用气态方程或实验定律来解，需要通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题.例6.一个容器内装有一定质量的理想气体，其压强为 6.0×105pa，温度为47℃，但因该容器漏气，试求最终容器内剩余气体的质量为原有质量的百分之几？已知外界大气压强为p0=1.0×105Pa，气温为27℃.解析设想漏出的气体被收集在另一个容器中，这样变质量问题转化为定质量问题.V1为初始状态体积，也等于末状态剩余气体体积，末状态剩余气体和漏出气体属于同温同压气体，二者具有相同密度.则剩余气体与原来气体质量之比为：mm0=ρV1ρV2=V1V2=0.18，即剩余气体质量为原来气体质量的18%.【练习】氧气瓶的容积是40L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm 时就要重新充氧。

运⽤⽓体定律解决变质量问题的⼏种⽅法运⽤⽓体定律解决变质量问题的⼏种⽅法解变质量问题是⽓体定律教学中的⼀个难点，⽓体定律的适⽤条件是⽓体质量不变，所以在解决这⼀类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。

常⽤的解题⽅法如下。

⼀、等效的⽅法在充⽓、抽⽓的问题中可以假设把充进或抽出的⽓体包含在⽓体变化的始末状态中，即⽤等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。

1.充⽓中的变质量问题设想将充进容器内的⽓体⽤⼀根⽆形的弹性⼝袋收集起来，那么当我们取容器和⼝袋内的全部⽓体为研究对象时，这些⽓体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就将变质量的问题转化成质量⼀定的问题了．例1．⼀个篮球的容积是2.5L ，⽤打⽓筒给篮球打⽓时，每次把510Pa 的空⽓打进去3125cm 。

如果在打⽓前篮球⾥的空⽓压强也是510Pa ，那么打30次以后篮球内的空⽓压强是多少Pa ？（设在打⽓过程中⽓体温度不变）解析：由于每打⼀次⽓，总是把V ?体积，相等质量、压强为0p 的空⽓压到容积为0V 的容器中，所以打n 次⽓后，共打⼊压强为0p 的⽓体的总体积为n V ?，因为打⼊的n V ?体积的⽓体与原先容器⾥空⽓的状态相同，故以这两部分⽓体的整体为研究对象．取打⽓前为初状态：压强为0p 、体积为0V n V +?；打⽓后容器中⽓体的状态为末状态：压强为n p 、体积为0V ．令2V 为篮球的体积,1V 为n 次所充⽓体的体积及篮球的体积之和则1 2.5300.125V L L =+?由于整个过程中⽓体质量不变、温度不变，可⽤玻意⽿定律求解。

1122p V p V ?=?55112210(2.5300.125)Pa 2.510Pa 2.5p V p V ??+?===?2.抽⽓中的变质量问题⽤打⽓筒对容器抽⽓的的过程中，对每⼀次抽⽓⽽⾔，⽓体质量发⽣变化，其解决⽅法同充⽓问题类似：假设把每次抽出的⽓体包含在⽓体变化的始末状态中，即⽤等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。