粤教版2021届广东省新高考物理高三原创复习资料 气体实验定律中的变质量问题

气体实验定律中的变质量问题一．理论知识1．玻意耳定律等温分态式：112233n n pV p V p V p V p V =+++⋅⋅⋅+2．理想气体状态方程分态式：331122n n 123np V p V p V p V pV T T T T T =+++⋅⋅⋅+ 3．理想气体状态方程密度公式：121122p p T T ρρ= 4．道尔顿气体分压定律：123np p p p p =+++⋅⋅⋅+二、典型例题 例1 一氧气瓶的容积为0.08 m 3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。

某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m 3。

当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。

若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

（一）打气如果打气时每次打入空气的质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV 0的打气筒将压强为p 0的空气一次打入容器与打n 次气体等效代替．所以研究对象应为容器中原有的空气和n 次打入的空气总和，这样充气过程则可看作是气体的等温压缩过程．例2 空气压缩机的储气罐中储有1.0atm 的空气6.0L,现再充入1.0 atm 的空气9.0L 。

设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为_____。

A ．2.5 atmB ．2.0 atmC ．1.5 atmD ．1.0 atm变式1如图所示为一个带有阀门K 、容积为2 dm 3的容器(容积不可改变)．先打开阀门让其与大气连通，再用打气筒向里面打气，打气筒活塞每次可以打进1×105 Pa 、200 cm 3的空气，忽略打气和用气时气体的温度变化．(设外界大气的压强p 0＝1×105 Pa)(1)若要使气体压强增大到5.0×105 Pa ，应打多少次气？(2)若上述容器中装的是5.0×105 Pa的氧气，现用它给容积为0.7 dm3的真空瓶充气，使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×105 Pa，则可充满多少瓶？（二）抽气从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程．例2 一个体积为V的钢瓶中，装有压强为p的气体，在恒温情况下，用容积为ΔV的抽气机抽气。

第14点 气体实验三定律的比较对点例题 长为100cm 的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，另一端开口，当开口竖直向上时，用20cm 水银柱封住l 1＝49cm 长的空气柱，如图1所示，当开口竖直向下时(设当时大气压强为76cmHg)，管内被封闭的空气柱长为多少？ 解题指导 设玻璃管的横截面积为S ，初状态：图1p 1＝(76＋20) cmHg ，V 1＝l 1S设末状态时(管口向下)无水银溢出，管内被封闭的空气柱长为l 2 p 2＝(76－20) cmHg ，V 2＝l 2S根据玻意耳定律有：p 1V 1＝p 2V 2，解得：l 2＝84cm.因84cm ＋20cm ＝104cm>100cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原假设的末状态时(管口向下)无水银溢出不合理，求出的结果是错误的，故必须重新计算． 设末状态管内剩余的水银柱长为x ，则： p 2＝(76－x ) cmHg ，V 2＝(100－x )S 根据玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2得：(76＋20)×49S ＝(76－x )(100－x )S ，即：x 2－176x ＋2896＝0，解得：x ≈18.4cm ，x ′≈157.6cm(舍去) 所求空气柱长度为：100cm －x ＝81.6cm. 答案 81.6cm易错辨析 (1)解物理题一定要注意分析讨论答案的合理性，否则像本题若求出空气柱长84cm 后，就草草收场，必然导致错误结果．(2)要注意挖掘题目中物理过程的多种可能性，对存在多种可能性的问题，求解时可假设其中一种情况进行推理论证．一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，初始时气体体积为3.0×10－3m 3.此时气体的温度和压强分别为300K 和1.0×105Pa.一段时间后，测得气体的温度和压强分别为320K 和1.0×105Pa.(1)求此时气体的体积．(2)再保持温度不变，在活塞上施加一作用力，使稳定后气体压强变为8.0×104Pa ，求此时气体的体积．答案 (1)3.2×10－3m 3 (2)4.0×10－3m 3解析 (1)以气缸内封闭气体为研究对象，初状态： V 1＝3.0×10－3m 3，T 1＝300K ，p 1＝1.0×105Pa 末状态：T 2＝320K ，p 2＝1.0×105Pa 由理想气体状态方程 p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝3.2×10－3m 3(2)由玻意耳定律得p 2V 2＝p 3V 3 V 3＝p 2V 2p 3＝4.0×10－3m 3。

气体变质量问题作者：余建刚来源：《广东教育（高中）》2021年第10期2021年廣东省高中学业水平选择性考试第15题，试题如下：“为了方便抽取密封药瓶里面的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里面然后再抽取药液，如图1所示，某药瓶的容器为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体的压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积约为0.3 cm2，长度为0.4 cm，压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强.”一、试题评析本题以日常生活中鲜活常见的实例，原理考查情境化，回归生活，考查变质量气体问题中的充气模型，根据题目条件可知这是等温变化过程，找出两部分混合气体初始状态的压强、体积以及末状态的体积，再结合气体问题常见处理方法如等效法、分态式法或克拉伯龙方程，即可以得到答案.具体有以下两种解法：方法一、设原瓶内气体体积为V1，则V1=（0.9-0.5）mL=0.4 mL，注射器内为V2=LS=0.3×0.4 mL=0.12 mL对瓶中气体及注射器气体作为研究对象，即可等温压缩过程.根据波意耳定律，得P1（V1+V2）=P2 V1得P2 =1.3×105 Pa方法二、设原瓶内气体体积为V1，则V1=（0.9-0.5）mL=0.5 mL，注射器内为V2=LS=0.3×0.4 mL=0.12 mL根据克拉伯龙方程，对原瓶内气体有P1V1=n1RT，对注射器气体P1V2=n2RT，对注入气体后瓶内气体有P2V1=n3RT由n1+n2=n3得P1V1+P1V2=P2V1得P2 =1.3×105 Pa二、气体变质量问题的常见解题方法与策略理想气体实验定律的研究对象必须是一定量的封闭气体，即质量不变的气体. 但充气、放气或两种气体相互混合这类题出现一个迷惑点，就是变化前后，容器内的气体质量发生改变. 这类题的难点是正确找出质量不变的研究对象. 对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和理想气体实验定律进行解答.方法一、化变质量为恒质量——等效法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.方法二、应用克拉珀龙方程克拉珀龙方程是一气体状态方程为PV=nRT，这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度;还有一个常量：R为理想气体常数，R=8.31J/mol·K. 注意对气体的初、末状态可以分别列出克拉珀龙方程.方法三、应用理想气体分态式方程若理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个不同状态的部分m1、m2，或由若干个不同状态的部分m1、m2的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程=R易推出：+=+上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之“分态式”状态方程.方法四、应用密度方程一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度？籽=，故将气体体积V=代入状态方程并化简得：=，这就是气体状态发生变化时的密度关系方程.此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题;当温度不变或压强不变时，由上式可以得到：=和？籽1T1=？籽2T2，这便是玻意耳定律的密度方程和盖·吕萨克定律的密度方程.方法五、道尔顿气体分压定律对气体混合问题求混合后的总压可以采用道尔顿气体分压定律，即某一气体在气体混合物中产生的分压等于它单独占有整个容器时所产生的压强;而气体混合物的总压强等于其中各气体分压强之和，这就是气体分压定律.三、典题例析1. 充气中的变质量问题.设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的. 这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了.【例1】一个篮球的容积是2.5L，用打气筒给篮球打气时，每次把105 Pa的空气打进去125cm3. 如果在打气前篮球里的空气压强也是105 Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa？（设在打气过程中气体温度不变）解析：由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量、压强为p0的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次气后，共打入压强为p0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象. 取打气前为初状态：压强为p0、体积为V0+nΔV;打气后容器中气体的状态为末状态：压强为pn、体积为V0.令V2为篮球的体积，V1为n次所充气体的体积及篮球的体积之和则V1=2.5L+30×0.125L由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解.p1×V1=p2×V2p2==pa=2.5×105Pa2. 抽气中的变质量问题.用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.【例2】用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图2所示.设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强pn为多大？解析：如图2是活塞抽气机示意图，当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出. 活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2. 根据玻意耳定律得第一次抽气p0 v0 = p1（v0 +Δv），p1=p0第二次抽气p1v0 = p2（v0+Δv），p2 =（）2p0以此类推，第n次抽气容器中气体压强降为pn=（）np0.【拓展】某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为4atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm. 问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）解析：设最多能分装N个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧气和N个小钢瓶中的氧气整体为研究对象.按题设，分装前后温度T不变.分装前整体的状态p1 = 30atm，V1 = 20Lp2 = 1atm，V2 = 5NL分装后整体的状态：p11 = p21 = 4atm，V11 = 20L，V21 = 5NL由此有分类式：p1V1+p2V2 =p11V11= p21V21代入数据解得：N=34.7，取34瓶说明：分装后，氧气瓶中剩余氧气的压强p11应大于或等于小钢瓶中氧气应达到的压强p21，即p11≥p21，但通常取p11≥p21. 千万不能认为p11=0，因为通常情况下不可能将氧气瓶中的氧气全部灌入小钢瓶中.3. 浮力中的变质量问题.对于热气球问题，经常会涉及到气球内气体的密度问题，而气球内气体一加热便有部分气体“跑”到球外，对此变质量问题，若用常规方法则会比较繁琐，可以用密度方程，压强不变时，温度与密度成反比，即？籽1T1 = ？籽2T2，便可迎刃而解.【例3】一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb. 已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g.（1）求该热气球所受浮力的大小;（2）求该热气球内空气所受的重力;（3）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量.【解析】（1）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为ρ0 =……①温度为T时的体积为VT，密度为：ρ（T）=……②由盖-吕萨克定律可得：=……③联立①②③解得：ρ（T）= ρ0 ……④气球所受的浮力为：f = ρ（Tb）gV……⑤联立④⑤解得：f = ……⑥（2）气球内热空气所受的重力：G= ρ（Ta）Vg ……⑦联立④⑦解得：G= Vg ρ0 ……⑧（3）设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg = f - G - m0g……⑨联立⑥⑧⑨可得：m=--m0答案：（i）（ii）（iii）--m04. 气体混合问题.两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题. 处理此类问题，通常有两种解法，一种是巧选研究对象法;另一种是道尔顿分压定律. 下面分别介绍一下两种方法的具體应用.（1）巧选研究对象法.两个相连的容器中的气体都发生了变化，对于每一个容器而言则属于变质量问题，但是如果能巧妙的选取研究对象，就可以把这类变质量问题转化为定质量问题处理.【例4】如图3所示，A、B两容器容积相同，用细长直导管相连，二者均封入压强为p，温度为T 的一定质量的理想气体，现使A内气体温度升温至T′，稳定后A容器的压强为多少？解析：因为升温前后，A、B容器内的气体都发生了变化，是变质量问题，我们可以把变质量问题转化为定质量问题. 我们把升温前整个气体分为（V-ΔV）和（V+ΔV）两部分（如图4所示），以便升温后，让气体（V-ΔV）充满A容器，气体（V+ΔV）压缩进B容器，于是由气态方程或气体实验定律有：= ……①ρ（V+ΔV）=P ′V……②联立上面连个方程解得：P ′=p.【例5】某教室内的空间为50m3，温度为17℃，大气压强为76cmHg，室内空气质量为60kg。

求解变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使变质量问题转化为一定质量的气体问题，然后利用理想气体状态方程求解。

充气问题设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么，当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体的状态不管怎样变化，其质量总是不变的。

【典例1】一只篮球的体积为V 0，球内气体的压强为p 0，温度为T 0。

现用打气筒对篮球充入压强为p 0、温度为T 0的气体，使球内气体压强变为3p 0，同时温度升至2T 0。

篮球体积不变。

求充入气体的体积。

【答案】0.5V 0【解析】设充入气体体积ΔV ，由理想气体状态方程可知：()00000023T V p T v V p =∆+ 则05.0V V =∆【名师点睛】充气过程是变质量问题，首先转化为不变质量处理。

抽气问题在用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决这类问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒质量问题。

【典例2】用容积为V ∆的活塞式抽气机对容积为V 0的容器中的气体抽气，如图所示。

设容器中原来的气体压强为p 0，抽气过程中气体温度不变。

求抽气机的活塞抽气n 次后，容器中剩余气体的压强p n 为多少？第六部分 变质量问题的求解方法【答案】000()n n V p p V V=+∆ 【解析】当活塞下压时，阀门a 关闭，b 打开，抽气机气缸中V ∆体积的气体排出，容器中气体压强降为p 1。

活塞第二次上提（即第二次抽气），容器中气体压强降为p 2。

根据玻意耳定律，对于第一次抽气，有p 0V 0=p 1（V 0+V ∆） 解得0100V p p V V=+∆ 对于第二次抽气，有p 1V 0=p 2（V 0+V ∆） 解得20200()V p p V V=+∆ 以此类推，第n 次抽气后容器中气体压强为000()n n V p p V V=+∆ 灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器的气体作为一个整体来进行研究，即可把变质量问题转化为定质量问题。