读孙维刚初中数学

读《孙维刚初中数学》有感数学"多解归一"的本质：在孙维刚老师的结构教学法中,教师高于学生的部分具体体现在什么方面呢?我想主要还是在于结构上,说得更通俗一点就在于"多解归一"的那个"一"上,这里的"一"，其实大有文章。

在三角形内角和定理的课堂上,孙维刚老师和学生一起讨论出了六种不同的证法,这六种证明方法看似很多,但仔细分析会发现其实它们是一个统一的整体,由其中的任一种证法容易想出其余的各种证法,只要思想方法正确,所用的手段可以任意选择。

这可以归结到"多解归一,寻求本质"的第三点上:几种解法融会贯通,由特殊到一般,统一在了一个最本质最简捷透彻的方法上。

这里"六解归一"的"一"如果要升华,便是指哲理上的对称思想了。

在三角形内角平分线性质定理证明的八种证法中也是有"一"可循的。

这八种证法咋看杂乱无章,但若仔细分析思考,容易寻求出不同解法之间的共同木质。

其一,在思想方法上,某些证法是共同的。

例如,证法一、证法二、证法五、证法六、证法七、证法八,都是"等比代换"的思想;证法三和证法四,都是"等量代换"的思考;证法六和证法七,都是利用面积法;证法四和证法六,都是改造或制造了相似三角形。

其二,在具体步骤上,某些证法也是共同的。

例如,证法六和证法七,是两种不同的面积证明方法,但都离不开"要把某个图形的面积用两种方法各表达一次"这一关键歩骤;证法和证法五,用不同的方式去改造并制造相似三角形时,都必须保留原来相等的那一组角。

甚至,在某些证明中,有某个工具是谁都不可不用的;某个步骤,是谁都无法绕开的。

这里"八解归一"所归的"一",便是课堂上所总结出来的证明线段成比例问题的一般思考规律,孙维刚老师完全是站在方法论的角度来看待问题了。

孙维刚数学初中数学系统课几何第四期
这节课孙维刚数学初中数学系统课几何第四期，将系统介绍几何学中的主要概念，让学生更深入地理解几何学，了解和掌握几何学中的基本知识点，从而全面提升学生的几何学水平：
一、绪论
1. 什么是几何学？
2. 介绍几何学的几个基本概念：
（1）角的大小
（2）角的构成
（3）点、线、面
（4）几何形状
二、角的大小
1. 什么是角？
2. 角的几种类型：
（1）直角
（2）锐角
（3）平角
（4）钝角
3. 角的衡量：
（1）度（°）
（2）弧度（rad）
三、角的构成
1. 角的三要素：（1）角点
（2）角边
（3）角平分线2. 角的三种关系：（1）内角和外角（2）同余角（3）相等角
四、点、线、面
1. 点的基本概念：（1）定义
（2）无穷小
2. 线的基本概念：（1）定义
（2）性质
3. 面的基本概念：（1）定义
（2）性质
五、几何形状
1. 几何学中的几何形状：
（1）多边形
（2）圆（包含不规则图形）
（3）椭圆形
（4）三角形
（5）正方形等
2. 图形间的关系：
（1）重叠
（2）交点、交边
（3）相离
（4）相邻
六、实践
1. 用补角法解决一些特殊的几何问题
2. 应用副角定理绘制一些几何曲线
3. 探究平行线的性质
4. 使用正方形和正方体的图形来推敲几何学问题。

解读孙维刚初中数学教学秘方!在初中数学教学领域，孙维刚老师的教学方法堪称独树一帜，成效显著。

他的教学秘方不仅让学生在数学学习上取得了优异的成绩，更培养了学生的思维能力和综合素质。

那么，孙维刚老师的初中数学教学秘方究竟是什么呢？首先，孙维刚老师极其重视知识的系统构建。

他认为，数学知识不是孤立的点，而是相互关联的网络。

在教学中，他会引导学生梳理知识脉络，将看似零散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。

比如，在教授代数时，他会将方程、函数、不等式等内容结合起来，让学生明白它们之间的内在联系。

通过这种方式，学生能够更深入地理解数学概念，掌握知识的本质。

孙维刚老师强调让学生站在系统的高度去学习知识。

他会在课堂上带领学生回顾已学知识，找到新知识与旧知识的连接点，从而实现知识的迁移和拓展。

例如，在学习三角形的相似时，他会先引导学生回顾三角形全等的相关知识，让学生发现相似与全等之间的相似之处和不同点，这样学生在学习新内容时就不会感到陌生和突兀，而是能够自然而然地接受和理解。

其次，孙维刚老师注重思维能力的培养。

他认为，数学学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养思维。

他通过各种方式激发学生的思维火花，让学生学会思考、善于思考。

在课堂上，孙维刚老师常常提出一些具有启发性的问题，引导学生进行深入思考。

这些问题不是简单的“是什么”，而是“为什么”和“怎么样”。

例如，在讲解一道数学题时，他不会直接给出答案，而是让学生自己去分析题目中的条件，思考解题的思路和方法。

他会鼓励学生提出不同的解法，然后一起探讨哪种解法更优，为什么优。

通过这种方式，学生的思维得到了锻炼，解题能力也得到了提高。

孙维刚老师还注重培养学生的创新思维。

他鼓励学生敢于质疑、敢于提出不同的观点。

他认为，只有在不断的质疑和探索中，学生的思维才能得到真正的发展。

比如，在学习某个定理时，他会引导学生思考定理的条件是否可以放宽，结论是否可以进一步推广。

这种创新思维的培养，让学生在面对新的问题时能够灵活运用所学知识，创造性地解决问题。

刘向军：听孙维刚老师讲数学刘向军录相真是个好东西，使我得以在孙维刚老师已经去世15年之后，听他给初一年级的学生们讲一元一次方程。

孙老师讲得很少，又讲得很多；学生们学得很少，又学得很多。

孙老师讲得那么集中，又讲得那么发散；学生们学得那么单一，又学得那么丰富。

孙老师的课堂那么严谨深入，又那么灵活浅易；学生们学得那么投入专注，又学得那么开心有趣。

这是初一年级的数学课，孙老师却穿插了牛顿、爱因斯坦的理论，还联系到了孙大圣在如来佛祖手心翻筋斗撒尿的趣事，数学和物理、文学、哲学、美学、生活自然而然地融合在一起。

这真是体现了他所主张的“八方联系，浑然一体”的教学理念。

这是多么朴实、有趣的一节课啊！数学课居然可以上得如此优美、优雅！整节课孙老师带领着学生们只做了课本上的一道行程问题，而其实全部同学仅靠当堂的几分钟自主学习就百分之百地会做这道题了。

但是，孙老师并没有带领着学生们匆匆忙忙地往前走去赶进度，也没有大量布置作业让学生反复练，而是牢牢抓住列方程这个核心的教学目标，牢牢围绕着培养学生思维能力、造就最聪明大脑的这个核心追求，启发学生们围绕着这同一道题，居然从不同的角度列出了第二个、第三个、第四个、第五个、第六个、第七个不同的方程！孙老师让课本上这一道例题，产生了7道题甚至是70道题的效果，因为，他通过巧妙的点拨启发点亮了学生发散思维、创新思维的灵光，而这绝不是滔滔不绝的满堂灌和简单的题海战术所能达到的教学境界！这是多么高明、高妙的一节课啊！数学课就是这样地让学生智慧迸发，乐在其中，欲罢不能！孙维刚老师的学科知识是那样广博，远远超出了数学课堂教学的需要；他的教学技艺是那样地炉火纯青、从心所欲，他引领着学生们在享受着思维的巨大魅力；这些都需要一个教师在教学工作中长时间非常地投入、非常地努力甚至还得有一些非常的灵性才可能企及。

仅孙维刚老师的教态恐怕就是一般的老师永难达到的：严谨、准确、机智的表述，流畅、快速、漂亮的板书，亲切、温和、儒雅的风度，明亮的目光、和蔼的面庞、得体的举止。

观孙维刚事迹的心得体会2021-02-20观孙维刚事迹的心得体会有一种爱叫做热爱，热爱自己所从事的教育事业；有一种爱叫做关爱，关爱自己的亲人、朋友、同事；有一种爱叫做疼爱，疼爱自己的学生；有一种爱叫做大爱，把自己的爱无私地奉献给社会，奉献给祖国。

有这种大爱的就是北京二十二中已故的数学教师——孙维刚。

孙维刚老师对自己的事业充满了热爱和责任感，他严谨治学，学识广博，勤于求索，大胆创新，他用自己的青春谱写了一曲感人肺腑的爱之歌。

孙老师是我国基础教育和素质教育的领军人物，他在数学教学中取得的成就，已成为许多后来人难得的宝贵经验。

作为一名教师，孙老师吃透教材，在原有教材的基础上，大胆地进行改革、创新，用自己独特的“结构教学法”，让学生的脑子不断“强大”起来，从而锻炼学生的思维能力和自主创新能力。

就像孙老师说的“要让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明”。

孙老师让学生一个早上就掌握了三角函数108个定理，真是让人佩服。

孙老师在数学教学中独特的教学方法值得我认真地研究学习。

孙老师从教四十余年，他不但教过数学、物理、历史等学科，还担任过乒乓球、蓝球队教练。

不仅如此，孙老师还知晓音律，会拉手风琴，还精通俄语，孙老师可谓是“多才多艺”啊！在21世纪的今天，社会竞争激烈，对老师要求也越来越高，我应该向孙老师学习，多掌握几门“手艺”，才不会被社会淘汰。

孙老师作为一名教师，他的'世界是七彩的，他用自己的一生写成了一首七彩之歌，让我们永远铭记于心。

孙老师博学多才，能说能唱，作为一名班主任，他把爱送到了每个学生的身边。

孙老师从不间断地做过两件事：一是教数学；二是担任班主任。

孙老师说：“班主任很辛苦，但是看到自己所教的学生把快乐幸福带回每个家庭的时候，自己也是幸福的。

”话虽简单，但却一语中的。

孙老师作为实验班的班主任，以身作则，不管大事小事，孙老师都带头去做。

孙老师迟到五分钟，就在寒风中站了一小时，这就是一个活生生的例子。

《孙维刚谈立志成才》读后感梁晓华今年暑假，读了《孙维刚谈立志成才》。

孙维刚教师是数学特级教师，尽管我是一名化学教师，但教育理念是相通的，我认真的翻阅，认真的体会孙教师那朴实的话语，被他的心胸、人格和教育的聪慧所感动。

孙维刚，1938年12月诞生，山东海阳郭城人，2002年1月因患癌症医治无效逝世，享年64岁。

他生前系全国闻名数学特级教师，从1962年开始任教于北京二十二中学，历时整整40年。

孙维刚从1980年开始进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，第一轮、第二轮、第三轮实验班的学生，高考成绩一届比一届超卓：第一轮班，除1人外，高考全数上线；第二轮班，40人中15人考入北大、清华；第三轮班，40人中的22人升入清华、北大。

更重要的是，实验班的学生升入大学后，有相当数量的学生当了干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。

尽管这些学生升入初中时多数考不上重点校，但通过孙维刚6年的培育，不论是在大学里，仍是毕业走上工作职位，都是全面进展、备受称赞。

孙维刚生前是北京二十二中——一所一般中学的一名一般教师，在学校里，他乃至连组长如此的“头衔”都不曾有过，最高的“职务”确实是班主任。

但确实是如此一名教师，制造出了令人称奇的育人成绩。

第三轮班，40人中的22人升入清华、北大，全班55%考上北大清华，这是教育的奇迹，但这并非是孙教师教育成功的全数。

他以为全部学生德智体全面进展才是教育的全然。

因此，孙教师教育教学中一直秉承着如此的理念——八方联系，浑然一体。

漫江碧透，鱼翔浅底。

让不伶俐的学生变得伶俐，让伶俐的学生变得更伶俐。

孙维刚教师什么缘故取得如此骄人的成绩，通读此书，有如下几点感悟。

一、德育为先孙维刚教师不仅教数学，同时担任着班主任工作。

一切为了育人是孙维刚教师教育思想的核心。

孙维刚教师“一切为了育人”的教育思想，具体说来是:育一切人，育好一切人。

不是择天下英才而教之，而是为所有未经选择的每一个学生打好基础。

看孙维刚初中数学视频的学习笔记！学习数学的目的是:把不聪明的学生变聪明,让聪明的学生更聪明,从而使他们成为各个领域的佼佼者.具体做法:融汇贯通，抓住本质,由寻求联系入手,运用规定(定义)平移、变换等思想和从特殊到一般,又从一般到特殊的方法,把个别、离散的现象构造成浑然一体的系统.关于学习：超前思维，向老师挑战：主动、动手动脑做题方法：一题多解，多解归一，多题归一一题多解可以把一道题从各个角度研究得特别透彻，多解归一则能够找到真正的规律。

多题归一包括举一反三，有所发现，有所前进。

把结论进一步拓展并证明。

多题归一是个好方法，把方法总结起来，推广出去，可以举一反三，学会一类题，所以做完题一定要总结，自己总结、老师总结，总结之后再练一练。

这也是我给JQ讲题的一个方法，重点是讲方法，不是讲题目，通过题目练方法。

方法就是这么几个，记起来也简单。

方法掌握了，题目自然迎刃而解。

对待失误，善于反思，“吃一堑，长一智”题做错了，是纠正自己对概念的片面理解或不正确的思想方法的良机。

如果只是重做一遍，而不去分析发生错误的第一层原因，第二层原因....那么即使这次做对了，再做类似的题还会出错,更重要的是认识上得不到提高。

正确的做法是，回忆当时做题的思考过程，找出产生错误的概念理解上原因是什么？在知识掌握上的原因是什么？思想方法上的原因是什么？找出避免这种失误的切实可行的办法，不就是吃一堑、长一智吗！这比错题反复改又更加加深了一步。

反复改也是必须的，必竟过目不忘的天才是少数。

在有所总结，有所发现，有所创造、有所前进中，融汇贯通第二个导次的总结是小结，是把一个单元的内容进行条理、归纳，分出概念、定理公式、基础知识、方法几个类别；找出每个类别里主次排列、相互间的联系及本单元有关题目的解题思考方法。

自己总结很重要，有很多学生对概念、定理、方法不熟练，只是知道，这样就做不到灵活应用。

自己动手总结记忆也比较深刻。

从自己读书的体会看也是如此，自己回忆、总结、整理、归纳一下，的确印象比较深，用起来也得心应手。

孙维刚老师教学理念观后感交大阳光小学万洁以前也曾零零星星听说过孙维刚老师的教学事迹，只知道他是一位全国著名的特级教师，在数学教学方面有一套独特的理念和方法。

最近有机会学习了孙维刚老师的教育理念、教育方法，深深地被这位教育大师的教学理念所折服，他的教学理念、教学方法就像天上的繁星，丰富而璀璨夺目，以下就根据我本人的理解，略摘其二三，浅谈一下自己的感想。

首先，在数学解题中孙老师指导学生一题多解（达到熟悉），多解归一（寻求共性），多题归一（寻求规律），归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。

其次，孙老师从数学学科特点出发，在知识上指导学生注重追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。

再次，孙老师在课堂上积极创造良好的氛围，鼓励学生想在老师前面，鼓励学生向老师、向课本挑战，让学生在思维活动中训练思维。

让学生们分别到前面来讲，促进了学生之间思想火花的碰撞、聪明才智的相互引导、相互感染。

此外，孙老师认为世上不存在没有“为什么”的事物，凡事都需问其“所以然”。

知其然，更要知其所以然，凡事都要问一个为什么，这样才能使所学的知识融会贯通。

鼓励学生勇于探索、大胆创新，各抒己见，展开争论，这样使所学知识的概念更清晰。

孙老师同时认为老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，不管再细致明白，如果讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力效果是不大的，甚至会起到消极作用。

老师要讲清楚解题过程的逻辑思维过程，在笨拙中学会反思，掌握基本的解题方法后再进一步引深，掌握解题的技巧，融会贯通。

孙老师十分重视学生的逻辑思维能力，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。

最后，孙老师十分重视教学的回顾总结工作，对教学过程的点滴体会，他都进行归纳整理。

同时孙老师要求学生完成作业后，也要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所新发现，有所感悟，所学的知识才能够得到巩固。

孙维刚老师的经验，孙维刚，生前是北京25中数学教师，北京25中是一所普通的完全中学，升初中时一二流的学生被重点中学选拔走了。

孙老师带的这个班，是从初一到高三6年一贯制。

初三毕业学完高中全部数学课程，高三时大学二年级的数学课程基本学完。

六年前学习成绩大多是二、三流的学生，在他的培养下，无一例外的成了学习成绩一流的学生。

1996-1997学年度，全国数学竞赛他班有5人获一等奖，三人获二等奖，还有一人获底37届国际数学竞赛金牌，还有一人获“西屋科学奖”（历年来中国唯一）。

这些说明他对数学的学习规律和学习方法研究的很透彻，善于引导，充分挖掘出了学生身上蕴藏的潜能，这个潜能可以说是巨大的，不可估量的。

他带的这个班（六年一个循环的第三轮）共40个学生，高三毕业全部考上本科，38人考上重点本科，22人进入北大清华，占全班的55%，有4人在北大清华获一等奖学金。

孙维刚老师还摸索出了一套培养学生全面发展的素质教育之路。

德育方面，他和全班同学讨论指定了这样的建班方针：做诚实、正直、正派的人，做有远大理想的人，做有丰富感情的人。

要因为“我”来到这个世界上而使别人更幸福。

他很爱学生，以自己高尚的品格影响学生，深受学生爱戴。

身体心理方面，他每天让学生睡足9小时，课外活动组织男生跑1500米，女生跑800米，运动会上，班级团体总分总是遥遥领先，六年下来，平均身高比其他班高出10厘米。

还通过其它文娱活动培养学生的艺术素养，并获大奖。

实例二、于美霞现象，于美霞，昌邑市饮马镇一个学区小学的数学老师。

基本情况是两差，两高。

两差是：学校条件差，学校8个教学班，14名教师，教学设施不很全；教师基本素质差，63年生人，86年参加工作，2002年转正，最高学历中师函授毕业，不会说普通话。

两高是：教学质量高，现在的五年级，42个学生，来自附近5-6个自然村，2003年接过三年级，每次考试优秀率100%；效率高，她的一节课能上一般容量3-5倍，去年5年级时已经把小学5-6年级的教材学完了，学生逼着老师继续学初中的内容。