X的取值范围

X的取值范围1】若m＜0，n＞0，|m|＜|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，那么x的取值范围是-m≤x≤n．【】：由去绝对值的法则，根据|x+m|+|x-n|=m+n中m、n的符号，可判断x+m≥0，x-n≤0，从而确定x的取值范围．解答：解：∵m＜0，n＞0，|m|＜|n|，∴m+n＞0．而当x+m≥0时，|x+m|=x+m，当x-n≤0时，|x-n|=n-x，故当-m≤x≤n时，|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n．故本题答案为：-m≤x≤n．2】．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．【】｜a｜+a=0所以a≤0｜ab｜=ab，且a≤0所以b≤0｜c｜-c=0所以c≥0|b|=-b|a+b|=-a-b|c-b|=c-b|a-c|=c-a原式=(-b)-(-a-b)-(c-b)+(c-a)=-b+a+b-c+b+c-a=b3】2｜x+1｜+｜x-3｜=6【】解：当x≤-1时，原方程可化为2（-x-1）+（3-x)=6解得x=-5/3符合题意当-1≤x≤3时，原方程可化为2（x+1)+3-x=6解得x=1符合题意当x≥3时，原方程可化为2（x+1)+x-3=6解得x=7/3因为x≥3，所以矛盾，不符题意综上所述，原方程的解是x=-5/3或14】化简|x+1|+|x-2|+|x-3|解：当x<-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-（x+1）-（x-2）-（x-3）= -3x+4；当-1≤x<2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-（x-2）-（x-3）= -x+6；当2≤x<3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-（x-3）= x+2；当x≥3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3= 3x-4。

【】已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（1≤x≤5．）分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1≤x≤5．【】已知实数x满足||x|-4|＞1，则x的取值范围是x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．分析：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1，然后分别进行解题，根据不等式的性质得到最后的结果．解答：解：∵||x|-4|＞1，∴|x|-4＞1或|x|-4＜-1，即|x|＞5或|x|＜3．∴x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．故答案为：x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．点评：本题考查了绝对值和不等式的性质综合运用，必须记得：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1．【】已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是2≤x≤3．分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．此题可以分为五种情况讨论．解答：解：①当x＜1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；②当1≤x＜2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；③当2≤x＜3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；④当3≤x＜4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；⑤当x≥4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．故若原式=4，则属于第三种情况，又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．所以x的取值范围是2≤x≤3．【】满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是-2≤x≤3分析：分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x+3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．【】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．解答：解：①当x≥2时，由原方程，得3x+x-2=4，即4x-2=4，解得x=32；②当0＜x＜2时，由原方程，得3x-x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得-3x-x+2=4，解得x=-12．综上所述，原方程有3个解．2、】（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．解答：解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和-x=2，解得x1=2，x2=-2，点评：考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|=±x，所以方程有两个解．3】、方程|2x-1|=4x+5的解是（）分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．解答：解：①当2x-1≥0，即x≥12时，原式可化为：2x-1=4x+5，解得，x=-3，舍去；②当2x-1＜0，即x＜12时，原式可化为：1-2x=4x+5，解得，x=-23，符合题意．故此方程的解为x=-23．故选C．4、】若|x-2|=3，则x的值是（）分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=±3，然后计算求解．解答：解：∵|x-2|=3，∴x-2=±3，∴x=-1或5．．5、】若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）分析：分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．解答：解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=-1，不符合预设的x≥0，舍去．②当x＜0时，去绝对值得，-x=2x+1，得x=-13．1、】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．解答：解：①当x≥2时，由原方程，得3x+x-2=4，即4x-2=4，解得x=3/2；②当0＜x＜2时，由原方程，得3x-x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得-3x-x+2=4，解得x=-1/2．综上所述，原方程有3个解．2、】（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）．分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．解答：解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和-x=2，解得x1=2，x2=-2，3、】若|x-2|=3，则x的值是（）分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=±3，然后计算求解．解答：解：∵|x-2|=3，∴x-2=±3，∴x=-1或5．4、】若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）分析：分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．解答：解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=-1，不符合预设的x≥0，舍去．②当x＜0时，去绝对值得，-x=2x+1，得x=-1/3．5、】方程|2x-1|=4x+5的解是（）分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．解答：解：①当2x-1≥0，即x≥12时，原式可化为：2x-1=4x+5，解得，x=-3，舍去；②当2x-1＜0，即x＜12时，原式可化为：1-2x=4x+5，解得，x=-2/3，符合题意．故此方程的解为x=-2/3．5】求|x-(-1)|+|x-2|+|x-3|的最小值【】设y=|x+1|+|x-2|+|x-3|当x<=-1时y=-x-1-x+2-x+3=4-x在x<=-1时，最小值为5当-1<=x<=2时y=x+1-x+2+3-x=6-x，最小值为4当2<=x<=3时y=x+1+x-2+3-x=x+2最小值为x=2时，最小值为4当x>=3时y=x+1+x-2+x-3=3x-4，最小值为x=3时，最小值为5显然，|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4【】|x-2|+|x-3|+1的最小值1、X<=2时,,因为X-2<=0所以丨x-2丨=-（X-2）同理丨x-3丨=-（X-3）所以X<=2时，丨x-2丨+丨x-3丨+1=-（X-2）-（X-3）+1=-2X+6x<=2-X>=-2-2X>=-4-2x+6>=-4+6-2X+6>=2显然当X=2时能取最小值22、2<X<3时，丨x-2丨=X-2丨x-3丨=-（X-3）所以丨x-2丨+丨x-3丨+1=X-2-（X-3）+1=23、X>=3时，丨x-2丨=X-2丨x-3丨=X-3所以X<=2时，丨x-2丨+丨x-3丨+1=X-2+X-3+1=2X-4显然当X=3时能取最小值2【】x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是（4）分析：根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小．解答：解：|x+2|+|x-2|+|x-1|表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小，是4．点评：本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．【】求|x-2|+|x-7|的最小值．【5】分析：根据绝对值圴大于等于0的性质，首先判断原代数式什么情况下取最小值，再求最小值．解答：解：当x＜2时，原代数式=9-2x①；当2≤x≤7时，原代数式=5②；当x＞7时，原代数式=2x-9③；据以上可得①＞②，且③＞②；所以当2≤x≤7时，原代数式取得最小值为5．点评：本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意当x的值不明确时要分情况讨论．【】x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是（4）分析：根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小．解答：解：|x+2|+|x-2|+|x-1|表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小，是4．点评：本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．【】若x为有理数，则|x-1|+|x+2|的最小值是【3．】因为x为有理数，所以要分类讨论x-1与x+2的正负，再去掉绝对值符号再计算．解答：解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．（1）当x＜-2时，x-1＜0，x+2＜0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x+3＞7；（2）当-2≤x＜1时，x-1＜0，x+2≥0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3；（3）当x≥1时，x-1≥0，x+2＞0，所以|x-1|+|x+2|=（x-1）+（x+2）=2x+1≥3；综上所述，所以|x-1|+|x+2|的最小值是3．【】函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是【8】分析：根据式子特点，分x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，x＞4几种情况讨论．解答：解：①x≤1时，y=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=30-10x，当x=1时，y最小值=30-10=20；②1＜x≤2时，y=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=-8x+28，当x=2时，y最小值=28-16=12；③2＜x≤3时，y=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）=-4x+20，当x=3时，y最小值=20-12=8；④3＜x≤4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）=10x-30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．【】当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是（16）分析：利用绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对x的范围分成-4≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共4类，分别对函数解析式化简，然后根据化简结果求得最值．解答：解：因为-4≤x≤4，所以y={6-3x(-4≤x＜1)4-x(1≤x＜2)x(2≤x＜3)3x-6(3≤x≤4)所以当x=-4时，y取最大值18，当x=2时，y取最小值2．则最大值与最小值的差是18-2=16．。