典型金属的晶体结构资料

2. 晶胞中原子数
每个晶胞所含有的原子数（N）可用下式计算： N=Ni+Nf/2+Nr/m
Ni,Nf,Nr分别表示位于晶胞内部，面心和角顶上的原子数，
m为晶胞类型参数，立方晶系m=8，六方晶系m=6.
体心立方
面心立方
密排六方
1 n 8 1 2 8
1 1 1 1 n 8 6 4 n 12 2 3 6 8 2 6 2
典型金属的晶体结构
1. 三种典型金属晶体结构 2. 晶胞中原子数 3. 原子半径与点阵常数的关系 4. 配位数与致密度 5. 晶体中原子的堆垛方式 6. 晶体结构中的间隙
1. 三种典型金属晶体结构
面心立方（A1）face-centred cubic lattice→fcc
常见金属晶体 的结构
体心立方（A2）body-centred cubic lattice→bcc
面中心原连接成的正
四面体中心，数目为8。 rB / rA =0.225
八面体间隙：位置是 立方体的正中心和每 一个棱边中心，其数 目为4. rB / rA = 0.414
四面体间隙：位于
两个体心原子和两
个顶角原子所组成 的四面体中心，数 目为12。 rB / rA = 0.29
八面体间隙：位于 立方体每个面中心 和每根棱中间，数 目为6。
原子半径 体心立方 面心立方
原子数 2
配位数 8 12
致密度 0.68
r
3 a 4
2 r a 4
1 r a 2
4
0.74
密排六方
6
12
0.74
5. 晶体中原子的堆垛方式
面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74，是纯金属中 最密集的结构 面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密 度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方式 面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同， 但堆垛方式不一样
rB / rA = 0.15
与面心立方结构相比，这 两种结构的八面体和四面 体的形状完全相似，但位 置不同
四面体间隙 rB /rA = 0.225 八面体间隙 rB / rA =
0.414
密排六方（A3）hexagonal close-packed lattice→hcp
面心立方点阵
体心立方点阵
密排六方点阵
面心立方（face-centered cubic，fcc）
体心立方（body-centered cubic，bcc）
密排六方（hexagonal close-packed，hcp）
3. 原子半径与点阵常数的关系
晶胞中棱边长度a,b,c称为点阵常数。如把原子看作半径为r的刚性球， 则可据几何关系求出点阵常数与r之间的关系。
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体心立方
面心立方
密排六方
3a r 4
2a r 4
a r 2
4. 配位数与致密度
配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。 配位数（coordination number，CN）：晶体结构中任一 原子周围最近且等距离的原子数。 致密度（K）：晶胞中原子所占的体积分数，
面心立方晶胞 ——面心立方最紧密堆积
C
B A
密排面
六方最紧密堆积
1 2
6 5 4
3
ABAB……的层序堆积
六方最紧密堆积
ABABAB……
每两层重复一次
A B A B A
六方晶胞——六方密堆积
A A 密 B
排 B 面
A A
6.晶体结构中的间隙
刚球模型四面体间隙
刚球模型八面体间隙
四面体间隙：位于由 一个顶角原子和三个
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A。此时，每3个彼此相接
触的球体之间形成1个弧线三角形空隙，每个球周围有6
个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角指向图的下方 （其中心位置标记为B），另外3个空隙的尖角指向图的 上方（其中心位置标记为C），这两种空隙相间分布。
平行于（111）晶面（A1型） 。
两种最紧密堆积中，每个球体周围同种球体的个数均 为12。
面心立方最紧密堆积
1 6 1 2 3 4 6 5 4
2
3
5
A
1 6
5 4 2
3
B C
面心立方最紧密堆积
A C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
面心立方最紧密堆积
1 6 5
2 3 4
面心立方最紧密堆积
nv K V
式中，n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。
面心立方配位数为12
4 2 3 4 ( a) nv 3 4 K 0.74 3 V a
体心立方配位数为8
4 3 2 ( a)3 nv 3 4 K 0.68 3 V a
密排六方配位数为12
4 a 3 4 ( ) nv 3 2 0.74 K V 3 2a 3
A A A A A A A A
A A A A A
A A A A A
B
A
C
等径球体在平面上的最紧密堆积
面心立方最紧密堆积和六方最紧密堆积
球体在空间的堆积是按照 ABAB……的层序来堆积。
这样的堆积中可以取出一个六方晶胞，称为六方最紧密堆
积（A3型）。 另一种堆积方式是按照 ABCABC…… 的堆积方式。 这样的堆积中可以取出一个面心立方晶胞，称为面心立方 最紧密堆积。面心立方堆积中， ABCABC…… 重复层面