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第一章 纯金属的晶体结构

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金属学及热处理要点总结

金属学及热处理要点总结

第一章金属的晶体结构决定材料性能的三个因素：化学成分、内部结构、组织状态金属：具有正的电阻温度系数的物质。

金属与非金属的主要区别是金属具有正的电阻温度系数和良好的导电能力。

金属键：处以聚集状态的金属原子，全部或大部分贡献出他们的价电子成为自由电子，为整个原子集体所共有，这些自由电子与所有自由电子一起在所有原子核周围按量子力学规律运动着，贡献出价电子的原子则变为正离子，沉浸在电子云中，依靠运动于其间的公有化的自由电子的静电作用结合起来，这种结合方式叫做金属键。

双原子模型：晶体：原子在三维空间做有规则周期性重复排列的物质叫做晶体。

晶体的特性：1、各向异性2、具有一定的熔点。

空间点阵：为了清晰地描述原子在三维空间排列的规律性，常将构成晶体的实际质点忽略，而将其抽象为纯粹的几何点，称为阵点或节点，这些阵点可以是原子或分子的中心，也可以是彼此等同的原子团或分子团的中心，各个阵点的周围环境都相同。

做许多平行的直线将这些阵点连接起来形成一个三维空间格架，叫做空间点阵。

晶胞：从点阵中选取的一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元。

晶格常数：晶胞的棱边长度称为晶格常数，在X、Y、Z轴上分别以a、b、c表示。

致密度：表示晶胞中原子排列的紧密程度，可用原子所占体积与晶胞体积之比K表示。

三种典型的晶体结构：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格。

体心立方晶格：α-Fe、Cr、W、V、Nb、Mo 配位数8 致密度0.68 滑移系：{110}*<111> 共12 个堆垛顺序ABAB 面心立方晶格：γ-Fe、Cu、Ni、Al、Au、Ag 配位数12 致密度0.74 滑移系：{111}*<110> 共12 个堆垛顺序ABCABC 密排六方晶格：Zn、Mg、Be、Cd 配位数12 致密度0.74 滑移系：{0001}*<1121> 堆垛顺序ABAB晶向族指数包含的晶向指数：一、写出<u v w>的排列二、给其中每个晶向加一个负号，分三次加三、给其中每个晶向加两个负号，分三次加四、给每个晶向加三个负号晶面族指数包含的晶面指数：（如果h k l 中有一个是零就写出排列各加一个负号，如果有两个零就只写出排列就行。

金属材料的结构与组织纯金属的晶体结构金属

金属材料的结构与组织纯金属的晶体结构金属

3.气相
气相是陶瓷内部残留的孔 洞，其成因复杂，影响因素 多。陶瓷根据气孔率分为致 密陶瓷、无开孔陶瓷和多孔 陶瓷。除多孔陶瓷外，气孔 对陶瓷的性能不利，它降低 了陶瓷的强度，常常是造成 裂纹的根源(图2-28)，所以 应尽量降低气孔率。一般普 通陶瓷的气孔率为5 %～10% ; 特种陶瓷在5 %以下;金属陶 瓷则要求低于0.5 %。
• 根据溶质原子在溶剂中所处位置不同，固溶体可分为间隙 固溶体和置换固溶体两大类。 (1)间隙固溶体 如图2-10(a)所示。 (2)置换固溶体 如图2-10(b)所示。
图2-10 晶格结构模型
2.1.4 金属材料的组织
1.组织的概念 2.组织的决定因素 3.组织与性能的关系 • 不同组织结构的材料具有不同的性能
图2-18为高聚物在不同加载速度时的应力应变。高聚 物大都服从这种规律。
图2-17 非晶态高聚物在不同温度时的图2-18 高聚物在不同加载速度时的
应力-应变曲线
应力-应变曲线
黏弹性:应变与应力同步发生，或应变与应力同时 达到平衡，如图2-19(a)所示。
应变不仅决定于应力，而且决定于应力作用的速 率。即应变不随作用力即时建立平衡，而有所滞后， 如图2-19(b)所示。
综上所述，金 属材料的成分、 工艺、组织结构 和性能之间有着 密切的关系。
图2-11 两种晶粒大小不同的纯铁示意图
2.2 高分子材料的结构与性能
• 2.2.1 高分子材料的结构 • 1.大分子链的构成 • (1)化学组成 • 组成大分子链的化学元素，主要是碳、氢、氧，
另外还有氮、氯、氟、硼、硅、硫等，其中碳是 形成大分子链的主要元素。 • 大分子链根据组成元素不同可分为三类，即碳链 大分子、杂链大分子和元素链大分子。

第一章-金属的晶体结构(共118张PPT)可修改全文

第一章-金属的晶体结构(共118张PPT)可修改全文
(3) 不需最小整数化； (4) 〔1 1 1〕
B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。

金属学及热处理练习题答案

金属学及热处理练习题答案

第一章金属的晶体结构马氏体沉淀硬化不锈钢,它是美国 ARMCO 钢公司在1949年发表的,其特点是强度高,耐蚀性好,易焊接,热处理工艺简单,缺点是延韧性和切削性能差,这种马氏体不锈钢与靠间隙元素碳强化的马氏体钢不同,它除靠马氏体相变外并在它的基体上通过时效处理析出金属间化合物来强化。

正因为如此而获得了强度高的优点,但延韧性却差。

1、试用金属键的结合方式，解释金属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和金属光泽等基本特性.答：(1)导电性：在外电场的作用下，自由电子沿电场方向作定向运动。

(2)正的电阻温度系数：随着温度升高，正离子振动的振幅要加大，对自由电子通过的阻碍作用也加大，即金属的电阻是随温度的升高而增加的。

(3)导热性：自由电子的运动和正离子的振动可以传递热能。

(4) 延展性：金属键没有饱和性和方向性，经变形不断裂。

(5)金属光泽：自由电子易吸收可见光能量，被激发到较高能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从而使金属不透明具有金属光泽。

2、填空：1)金属常见的晶格类型是面心立方、体心立方、密排六方。

2)金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有金属键的结合方式。

3)物质的原子间结合键主要包括金属键、离子键和共价键三种。

4)大部分陶瓷材料的结合键为共价键。

5)高分子材料的结合键是范德瓦尔键。

6)在立方晶系中，某晶面在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平行，则该晶面指数为（（ 140 ）） .7)在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB 晶向指数为（-110），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。

8)铜是（面心）结构的金属，它的最密排面是（111 ）。

9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于面心立方晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六方晶格的有（ Mg、Zn ）。

1 纯金属的晶体结构

1 纯金属的晶体结构

金属的晶体结构
常见的晶体结构有以下三种： 1、体心立方晶格(bcc) 2、面心立方晶格(fcc) 3、密排六方晶格(hcp) 这三种晶格的原子排列不同,因此它们的性 能也不同.一般来讲,体心立方结构的材料,其强 度高而塑性相对低一些；面心立方结构的材料, 其强度低而塑性好；密排六方结构的材料,其强 度与塑性均低.
Z
c
X a

b
Y
a、 b、 c —晶格常数（点阵常数） 、 、 — 夹角
金属的晶体结构
4.晶体结构的表征
由于不同晶型的晶体或同一晶格中，相应原子的
排列的情况不同，晶胞特征参数不同，故机械性能及
相应的其它性能有很大的差异。
2、晶胞原子数
晶胞特 征参数 3、原子半径 4、配位数 5、致密度
自然界的绝大多数物质在固态下为晶体， 只有少数为非晶体，所有的金属都是晶体。
一、 晶体的基本知识
2.晶格与晶胞
金属的晶体结构
晶格——将晶体的原子几何化成一点，用一系列平行直 线连接起来，构成一空间格架叫晶格。
晶体模型
晶格
晶胞
组成晶格的最小几何单元体 将晶体的原子看成是刚性小球
金属的晶体结构
3.晶胞的表示方法
a
体心立方晶体模型
体心立方晶格
a
原子半径: 晶胞原子数: 配位数: 致密度:
r ( 3 / 4) a
2a
4 K n r 3 / V 3 2 (4 / 3) ( 3 / 4a)3 a3
0.68＝68%
n =1/8×8 + 1 = 2 Z＝8
2.面心立方晶格：fcc
金属的晶体结构
0.74＝74%
两个简单六方晶格穿插 在一起构成密排六方晶格

第一章金属的晶体结构

第一章金属的晶体结构

图2-6密排六方晶胞
第三节 晶体学概念
• • • • • • • 1.3.1 晶胞中的原子数 体心立方： 面心立方： 密排六方： 1.3.2 原子半径 1.3.3 配位数和致密度 配位数：指晶体结构中与任一个原子最近邻且等距离的原 子数目。 • 体心立方晶体8个，面心立方12个，密排六方12个，所以 面心立方和密排六方致密度高 • 致密度分别为0.68、0.74、0.74
图2-5
面心立方晶胞
• (3)密排六方晶胞(close packed lattice hexagonal)：密排六方晶体的晶胞如图1.6所示。 • 它是由六个呈长方形的侧面和两个呈正六边形的 底面所组成的一个六方柱体。因此，需要用两个 晶格常数表示，一个是正六边形的边长a，另—个 是柱体的高c。在密排六方晶胞的每个角上和上、 下底面的小心都有一个原子，另外在中间还有三 个原子。因此，密排六方晶格的晶胞中所含的原 子数为：6×1／6×2+2×1／2+3=6个。 • 具有密排六方晶体结构的金属有Mg、Zn、Be、 Cd、α-Ti、α-Co等。
A、B组元组成的固溶体也可表示为A(B), 其中A为溶剂, B为 溶质。例如铜锌合金中锌溶入铜中形成的固溶体一般用α表 示, 亦可表示为Cu(Zn)。
• 固溶体特性：1固溶体成分可以在一定范围内变化， 在相图上表现为一个区域。2固溶体必须保持溶剂 组元的点阵类型。3纯金属结构有哪些类型，固溶 体也应有哪些类型，即固溶体本身没有独立的点 阵类型。4组元的原子尺寸不同会引起的点阵畸变， 原子尺寸相差越大，引起的畸变也越大。
• 1.3.4晶体中原子的排列方式（略） • 1.3.5 晶体结构中的间隙 • 三种典型晶体结构的四面体间隙、八面体间 隙（图1-13,1-14,1-15） • 间隙半径与原子半径之比rB/rA=?（见表1-2） • 可见面心立方结构八面体间隙比体心立方结 构四面体间隙还大，因此溶碳量大的分类 • 1.按溶剂分类 • (1)一次固溶体：以纯金属组元作为溶剂的 固溶体称为一次固溶体，也叫边际固溶体。 • (2)二次固溶体：以化合物为溶剂的固溶体 称二次固溶体，或叫中间固溶体。如电子 化合物、间隙相。 • 有的化合物和化合物之间，也可以相互溶 解而组成固溶体，如Fe3C和Mn3C，TiC和 TiN等。

第一章 纯金属的晶体结构

பைடு நூலகம்
四、晶体的各向异性及同素异构转变
• • • • 晶体的伪各向同性 2、晶体的同素异构转变 同素异构体 重结晶过程 规律：有一定的转变温度；转变时需要过冷 （或过热）；有结晶潜热产生；转变过程也 是由形核及核长大来完成的。
铁的同素异构转变
• Fe
§1—4 金属的实际晶体结构 二、金属实际晶体结构
点缺陷是一种热力学平衡缺陷
• 从热力学中己知，一个过程是否能够自发进行，取 决于体系的吉布斯自由能的变化。 • ΔG＜0。 • ΔG＝ΔU+PΔV—TΔS。在固态的条件下，体积的变 化ΔV常常可以忽略不计，因此可以近似地认为： ΔG＝ΔU—TΔS＝ΔF • 假设在一个有N个原子的理想晶体中，引入n个空位 内能将增加nUv。
螺型位错
混合型位错
• 刃型位错和 螺型位错混 合而成的
钼中的六角位错网络
柏氏向量
• 在切应力作用下，位错线很容易沿滑移面运动。一根位错 线扫过滑移面，滑移面两边的原子就相对移动一个原子间 距。大量位错扫过滑移面，就造成晶体的宏观切变。 • 柏氏向量的方向就是原子移动的方向，也就是晶体滑移的 方向。柏氏向量的大小就是原子移动的距离。它总是由一 个平衡位置指向另一个平衡位置,而不能是任意的方向和 大小。 • 每一根位错线都有自己的柏氏向量。
体心立方
晶体中的原子数 2 原子半径 ： 3a / 4 原子体积： 3 a
3
16
配位数： 8 致密度：0.68 八面体间隙半径： 0.067a,6个 四面体间隙半径：0.126a，12个
体心立方间隙
体心立方
4.晶胞中四面体空隙
5 3
1
2
6
4
代表四面体空隙，位置在6个面的如图所示位 置。个数=6×4×1/2=12

清华大学工程材料第五版第一章

晶胞
老师提示 不同元素组成的金属晶体因晶格形 式及晶格常数的不同，表现出不同的物理、 化学和力学性能。金属的晶体结构可用X射线 结构分析技术进行测定。
精品课件
一、三种常见的金属晶体结构
☆ 老师提示：重点内容
1. 体心立方晶格(胞) ( BCC 晶格)
8个原子处于立方体的角上，1个原子处于 立方体的中心, 角上8个原子与中心原子紧靠。
精品课件
若两个晶向的全部指数数值相同而符
号相反, 则它们相互平行或为同一原子列,
但方向相反。
如[110]与
。
若只研究原子排列情况, 则晶向[110]
与
可用同一个指数[110]表示。
精品课件
晶向族 原子排列情况相同而在空间位向不 同的晶向组成晶向族。
晶向族用尖括号表示, 即<uvw>。
如: <100> = [100] + [010] + [001]
晶面族用大括号表示, 即{hkl}。
在立方晶胞中
组成{111}晶面族：
精品课件
{111} 晶面族
2. 立方晶系的晶向表示方法
以晶向DA为例：
精品课件
晶向OA ： [100] 晶向OB ： [110] 晶向OB’ ：[111]
立方晶胞中的主要晶向
晶向指数一般标记为[uvw]，
表示一组原子排列相同的平行晶向。
精品课件
在立方晶系中, 一个晶面指数与 一个晶向指数数值和符号相同时, 则 该晶面与该晶向互相垂直。
如：(111)⊥[111]。
晶面与晶向互相垂直
精品课件
3. 六方晶系的晶面指数和 晶向指数
四指数方法表示晶面和晶向。
水平坐标轴选取互相成120°

金属晶体结构及结晶

★ 亚晶粒是组成晶粒的尺寸很小，位向差也很小(1 ~2)的小 晶块（或称“亚结构”）。亚晶粒之间的交界面称亚晶界 。亚晶界的原子排列也不规则，也产生晶格畸变。
亚晶界示意图
Cu-Ni 合金中的亚结构
金属的晶体结构
①使实际金属的强度远远小于理想金属 ②晶界处位错密度高，使其局部强度 强度 硬度 塑性 韧性 硬度
金属的晶体结构
（二）晶体学基础
把晶体中每个原子抽象成一个点，用直线连接，构成的空
间格架称为晶格。
组成晶格的最小几何组成单元是晶胞。a、b、c是晶格常 数，单位是10-10m(Å)； 晶胞各边夹角以a、b及g表示。
Z
b g X ba a源自c Y原子排列模型晶
格
晶
胞
简单立方晶体
金属的晶体结构
（二）晶体学基础

物质由原子组成。原子的结 合方式和排列方式决定了物 质的性能。 原子、离子、分子之间的结 合力称为结合键。它们的具 体组合状态称为结构。 自然界中的固态物质按其原 子（或分子、离子）的聚集 状态可分为晶体和非晶体两 大类。
C60


金属的晶体结构

晶体：原子（原子团或离子）在三维空间按一定规则 周期性重复排列的固体。如固态金属、钻石、冰等。 晶体具有各向异性。 非晶体：原子（原子团或离子）在三维空间中无规则 排列的物质，也称为玻璃态。如松香、玻璃、塑料等。
[111]方向上，弹性模量E=290000Mpa ；[001]方向上，弹性模量E=135000Mpa
金属的晶体结构
（五）单晶体的各向异性 单晶体具有各向异性的特征。但工业上 实际应用的金属材料，因为属于多晶体，一
般不具有各向异性的特征。如工业纯铁在任
何方向上其弹性模量E均为2.1×105MPa。

《金属学和热处理》崔忠圻[第二版]课后答案解析[完整版]

第一章金属的晶体结构之阿布丰王创作1-1 作图暗示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和[-1 0 2]、[-2 1 1]、[3 4 6]等晶向。

答：1-2 立方晶系的{1 1 1}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。

答：{1 1 1}晶面共包含（1 1 1）、（-1 1 1）、（1 -1 1）、（1 1 -1）四个晶面，在一个立方晶系中画出上述四个晶面。

1-3 某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数为a=b≠c,c=2/3a。

今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的结局分别为5个原子间距、2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面指数。

答：由题述可得：X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，Z方向截距为3c=3×2a/3=2a。

取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为2，5，5故该晶面的晶面指数为（2 5 5）1-4 体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。

答：H（1 0 0）==a/2H（1 1 0）==√2a/2H（1 1 1）==√3a/6面间距最大的晶面为（1 1 0）1-5 面心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。

答：H（1 0 0）==a/2H（1 1 0）==√2a/4H（1 1 1）==√3a/3面间距最大的晶面为（1 1 1）注意：体心立方晶格和面心立方晶格晶面间距的计算方法是：1、体心立方晶格晶面间距：当指数和为奇数是H=，当指数和为偶数时H=2、H=，当指数全为奇数是H=。

1-6 试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞，并求出它的晶格常数。

答：1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。

证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，将各原子中心相连接形成一个正四面体，如图所示：此时c/a=2OD/BC在正四面体中：AC=AB=BC=CD ,OC=2/3CE所以：OD2=CD2-OC2=BC2- OC2OC=2/3CE，OC2=4/9CE2，CE2=BC2-BE2=3/4BC2可得到OC2=1/3 BC2，OD2= BC2- OC2=2/3 BC2OD/BC=√6/3所以c/a=2OD/BC=2√6/3≈1-8 试证明面心立方晶格的八面体间隙半径r=0.414R，四面体间隙半径r=0.225R；体心立方晶格的八面体间隙半径：<1 0 0>晶向的r=0.154R，<1 1 0>晶向的r=0.633R，四面体间隙半径r=0.291R。

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布拉菲点阵 四类点阵
• 根据结点在阵胞中的位置不同，可将14种Bravais 点阵分为四类：
• 1.简单点阵 P • 2. 底心点阵，C • 3 .体心点阵 I据点阵常数的不同，可将晶体点阵分为七个晶系。 1、立方晶系 P，I，F 2 、正方晶系 P，I 3、斜方晶系 P，I，C，F 4、菱方晶系 R 5、六方晶系 P 6、单斜晶系 P，I 7、三斜晶系
晶面组 晶面族 立方晶系中的晶面族：{100}～3个； {111 }～4＊2个； {110}～6＊2个 在同一晶体中的不同晶面上原子分布状况及排
列紧密程度是不同的
晶面指数
晶面指数
晶面指数
课上习题
图中给出立方晶体的4个晶 面，求晶面指数。
2、立方晶格的晶向指数
确立立方晶格的晶向指数方法如下： （1）设坐标；（2）求坐标值；； （3）化整数；（4）列括号 晶向指数还具有以下规律： （1）当晶向指数都乘以负号时，其晶向的方
化学元素周期表
金属键模型
• 金属原子越靠近，相互作用越强。电子气
金属塑性
发生塑性变形时，金属键并未破坏
利用金属键的性质解释金属的特性。
三、金属的结合能 1、金属的结合能 2、双原子作用模型
相邻二原子之间便发生两种相互作用；一种 是相互吸引作用，另一种是相互排斥作用， 促使原子彼此离开。排斥力是一种短程力； 而吸引力是一种长程力，两者的大小与两个 原子间的距离D有关。
四、晶体的各向异性及同素异构转变
• 晶体的伪各向同性 • 2、晶体的同素异构转变 • 同素异构体 重结晶过程 • 规律：有一定的转变温度；转变时需要过冷
（或过热）；有结晶潜热产生；转变过程也 是由形核及核长大来完成的。
铁的同素异构转变
• Fe
§1—4 金属的实际晶体结构 二、金属实际晶体结构
一、金属晶体是多晶 体
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代表四面体空隙，位置在6个面的如图所示位
置。个数=6×4×1/2=12
4.晶胞中八面体空隙
代表八面体空隙，位置在6个面的中心，12 棱的中心。个数=6×1/2+12×1/4=6
面心立方晶格
面心立方间隙
八面体： 0.146a 4个
四面体： 0.08a,8个
5.晶胞中四面体空隙和八面体空隙
• 范德瓦耳斯键的结合能最低，一般的金属晶体与共 价晶体的结合能是同一数量级，过渡金属的结合能 最高。
§1—2 金属晶体
• 一、晶体的特点 • 晶体具有下列特点： • 第一、 原子在三维空间都是按一定规律整齐
排列的。而非晶体中原子则是杂乱地分布着。 • 第二、 晶体具有一定熔点，非晶体则没有。 • 第三、晶体的性能具有各向异性，非晶体是
各向同性的。 • 第四、 许多晶体具有规则的几何外形。
1～２ 金属晶体
NaCl
等同点
Na+是一类等同点 Cl－是另一类等同点 晶体结构中各类等 同点所构成的几何 图形是相同的。
空间点阵
结点 • 空间点阵（点阵） • 晶格 • 元胞（阵胞） • 晶胞
如果只是为了表达空间点阵的周期性，则应该 选取最小的平行六面体作为单位阵胞。
双原子作用模型
势能 平衡位置 平衡距离 热振动
周期势场
势谷 势垒 激活能 势垒高度
结合能
• 原子间的结合力就是由吸引力与排斥力合成的。同 样的，原子间的结合能也是由吸引能与排斥能合成 的。
• 固体的键合强度可以用其结合能来标志，它就等于 将晶态拆散为等量的中性原子状态所需要吸收的能 量，也就是实验测定的升华热。
八面体空隙个数=12×1/4+1=4 四面体空隙个数=8
密排六方间隙
密排六方间隙
三、三种晶体结构中原子的堆垛规律
密排面
体心的堆积
密堆方式
二层密堆
ABC堆积
AB堆积
两种密堆结构的比较 A1、A3型堆积的不同
A1：立方体的体对角线方向，共4条，故有 4个密堆积方向，易向不同方向滑动，而具 有良好的延展性。如Cu. A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴方 向，延展性差，较脆，如Mg.
课上习题
• 1、画出体心立方、面心立方点阵示意图。 并标出结点的个数和坐标。
• 2、画出底心斜方点阵示意图。并标出结点 的个数和坐标
二、晶面指数和晶向指数
空间点阵中的结点平面 和结点直线相当于晶体 结构中的晶面和晶向。
晶面 晶向 晶面指数 晶向指数
1、立方晶格的晶面指数
• 确定立方晶格的晶面指数的步骤如下： 1、设坐标 2、求截距 3、取倒数 4、化整数 5、列括号
二维阵胞
晶胞
• 棱 棱面夹角 • 晶轴 • 晶胞常数（点阵常数）
晶轴间夹角 • 结点数 结点坐标
复杂阵胞
• 为了同时反映空间点阵的对称性和周期性， 须选取比简单阵胞更大的复杂阵胞。结点即 可以在顶点处，也可以在体心和面心处。
复杂阵胞的条件：
1、同时反映空间点阵的对称性和周期性 2、尽可能多的直角 3、体积最小
（1100）（1010）（0110） （1100）（1010）（hkil) 其中I＝-(h+k) 1代表的是负指数。 • (2)晶向指数 OM和ON在三轴中的坐标是（011） （210）
[uvtw]与[UVW]的关系：
§1—3 纯金属的晶体结构
一、三种晶体结构的特点 １、体心立方晶格；2、面心立方晶格 3、密排六方晶格 二、表明晶体结构特征的参数 1、晶胞中的原子数 2、原子半径和原子体积 3、配位数与致密度
向相反。 （2）所有相互平行的晶向，其晶向指数相同。 （3）晶向族，用<UVW >表示。 （4）在立方晶格中，如果晶面指数和晶向指
数的数字相同，则彼此相互垂直。
课上习题
求出图中所示各晶向P的晶向指数
3、六方晶格
（1）晶面指数 三轴坐标系中六个侧面的指数为
（010）（110）（100）（010） （110）（100） 。而在四轴坐标中，为（0110）
4、晶体结构的间隙数
三、三种晶体结构中原子的堆垛规律
三种晶体结构
表明晶体结构特征的参数
体心立方
晶体中的原子数 2 原子半径 ： 3a / 4 原子体积： 3a3
16
配位数： 8 致密度：0.68 八面体间隙半径： 0.067a,6个
四面体间隙半径：0.126a，12个
体心立方间隙
体心立方
4.晶胞中四面体空隙