【人教版】九年级下册知识数学第二十七章小结与复习课件

∴△APC∽△CPB
4.如图，△ABC是等边三角形，CE是 外角平分线，点D在AC上，连接BD并 延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长. （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°． ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED．
于点M，设正方形的边长为xmm
∵EF//BC
∴△AEF∽△ABC
A
AM＝AD－MD＝80－x
EM F
B
G DH C
解得x = 48
即这个正方形零件的边长是 48 mm.
6. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，
然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球
落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到
一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位
似中心.（这时的相似比也称为位似比）
E
B
O
C
F
A 2.性质：
D F
O
E D
B C
A
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
3.位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
A
B
P G
●
CF
DE
E′
D′
A′
A
B′ C′
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
小结与复习
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
知识构架
相似图形 位似图形
相似多边形 相似三角形
相似三角形的判定 应
用 相似三角形的性质
要点归纳
一 图形的相似
1.形状相同的图形
2.相似多边形：
①表象：大小不等，形状 相同. ②实质：各对应角相等、 各对应边成比例.
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（2）作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴AM＝CM＝3，
M
∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1. 在Rt△BDM中， BM 62 .32 3 3
BD BM 2 MD2 2 7
由（1）△ABD∽△CED得，
BD AD ，即 2 7 =2， ED CD ED
∵ED 7，∴BE BD ED 3 7.
5. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm， 高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零 件的边长是多少？
A
E
F
B
G DH C
解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，
顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EF相交
3.相似比：相似多边形对应边的比
二 相似三角形的判定
✓ 通过定义（三个角分别相等，三条边成比例） ✓ 平行于三角形一边的直线 ✓ 三边成比例 ✓ 两边成比例且夹角相等 ✓ 两角分别相等 ✓ 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
三 相似三角形的性质
✓ 对应角相等、对应边成比例 ✓ 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ✓ 周长比等于相似比 ✓ 面积比等于相似比的平方
四 相似三角形的应用
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
五 位似
1.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于
G′B
G
F′ C F
P●
F′
C′
G′
B′
DE
A′
D′ E′
4.平面直角坐标系中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k．
当堂练习
1. △ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长．
【解析】(1)画出原点O，x轴、y轴如图.B（2，1）. (2)画出图形△A′B′C′.
3S 1 48 16.
2
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前言
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6
则有
12
G xH 8
I
解得x = 4；
解得y = 10.
3. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，
求证：PC2＝PA·PB. 证明：连接AC，BC
∵AB是直径 ∴∠ACB＝90° ∴ ∠A + ∠B = 90° 又 ∵CD⊥AB
C
A
·
O
P
B
D
∴∠CPB＝90°
∠PCB＋∠B＝90° 又∠A＝∠CPB
解：∵ △ABC∽ △DEF
设△DEF另两边分别为x, y
则
，解得x = 36
，解得y = 39 ∴△DEF的其他两条边长为36，39.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是 否相似，并求出x和y的值
解： ∵∠1=∠2，
∠HGF = ∠JIH=90°， F
J
∴△FGH∽△JIH，
3 5∠1=∠2 y
墙面离地多高的地方？ C
解： ∵∠ABO=∠CDO=90°，
∠AOB=∠COD， A ∴△AOB∽△COD，
1.8m
B 2m O
6m
D
答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方． ∴ CD=5.4m.
7. 如图，△ABC在方格纸中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2), 并求出B点坐标； (2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将 △ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′; (3)计算△A′B′C′的面积S.