高中物理第3章抛体运动第1讲运动的合成与分解学案鲁科版必修2

第1节运动的合成和分解【学习目标】（1）在详细情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。

（2）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形法则。

（3）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。

【自主学习】一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：叫合运动，实际运动的分运动。

二、合运动与分运动的关系特点①运动的独立性：②运动的等时性：③运动的等效性：三、运动的合成和分解1. 叫做运动的合成。

叫做运动的分解。

2. 运动的合成和分解的实质：【自学检测】1. 关于合运动和分运动，下列说法正确的是（）A. 两个分运动是先后进行的B. 两个分运动可以先后进行，也可以同时进行C. 两个分运动肯定是同时进行的D. 先有两个同时进行的分运动，后有合运动2. 对于两个分运动的合成，下列说法正确的是（）A. 合运动的速度肯定大于某个分运动的速度B. 由两个分速度的大小就能确定合速度的大小C. 合运动的方向就是物体实际运动的方向D. 合速度大小等于分速度大小之和【合作探究】探究一: 在详细情景中，分清哪是合运动，哪是分运动？【演示试验1】（１）在长约８０～１００ｃｍ一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧。

（２）将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，视察到它运动过程。

分析试验：图中红蜡块实际发生的运动是向哪个方向运动的？_____________________红蜡块可看成是同时参加了哪两个运动？。

探究二：分运动与合运动之间存在什么关系呢?【演示试验2】1、玻璃管倒置并保持竖直不动，用秒表记录蜡块在玻璃管中的运动的时间t12、玻璃管再次倒置(在上次的基础上),并让玻璃管水平匀速运动，记录蜡块在玻璃管中运动的时间t2.3、玻璃管再次倒置(在上次的基础上),并让玻璃管水平加速运动，记录蜡块在玻璃管中运动的时间t3.分析试验思索：1.分运动间有没有相互影响？2.比较时间t1、t2、t3，你可以得出什么结论？3.是否可以用合运动代替两分运动呢？探究三：如何求解合运动呢？蜡块的合运动是什么性质的运动？【试验分析1】以运动起先时蜡块的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向建立直角坐标系。

第1节运动的合成和分解新课教学问题提出引导学生提出问题。

1．研究曲线运动问题为什么不能用一维坐标轴？为此建立什么坐标系才能研究曲线运动？2．什么是合运动，什么是分运动？3．合运动与分运动有什么关系？学生讨论并提出问题。

解决问题1：处理曲线运动的数学方法t1、引导学生复习：物体在一条直线上运动时，可以沿这条直线建立一个坐标系，分析归纳描述一维运动的数学方法。

【板书】物体在一条直线上运动时，可以沿这条直线建立一个坐标系，2、利用小船过河图片，引导学生研究：物体在一个平面上运动时，可以建立一个平面直角坐标系，分析归纳描述二维运动的数学方法。

1、学生分别写出：如果取t=0时刻物体位置坐标为x=0,且规定物体运动方向为正方向，则物体在做匀速直线运动时物体位移表达式为x=vt物体做匀加加速直线运动时物体位移表达式为212x v t at=+物体做自由落体运动时经过任意时刻t后位移为，212y v t gt=+2、学生小组交流：描述小船过河的运动，可以这样建立坐标系，以运动开始时小船的位置为原点，以沿河岸和垂直河岸方向为x轴和y轴的正方向。

解决问题2：区分什么是合运动。

什么是分运动多媒体课件1、引导学生分析小船渡河问题：（1）假如河水不流动而船在静水中沿AB方向行驶，经一段时间将从A运动到B。

（2）假如船的发动机没有开动，而河水流动，那么船经过相同一段时间将从A运动到A′。

（3）船在流动河水中开动，同时参与上述两个运动，船经相同时间从A点运动到B′点，【板书】物体合运动与分运动意义如果一个物体同时参与两个运动，则这两个运动称为分运动，物体实际的运动称为合运动学生小组讨论，画图：（1）画出假如河水不流动而船在静水中运动轨迹图（2）假如船的发动机没有开动，而河水流动时船的运动轨迹图（3）如果船在流动河水中开动，船的运动轨迹图学生小组讨论小结得出合运动和分运动的含义：如果一个物体同时参与两个运动，则这两个运动称为分运动，物体实际的运动称为合运动。

第1节运动的合成与分解1.理解运动的独立性、合运动与分运动．2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则．3．会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题．[学生用书P40]一、运动的独立性1．分运动与合运动：如果一个物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动叫做合运动，参与的几个运动叫做这个合运动的分运动．2．运动的独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动独立进行，互不影响，这就是运动的独立性．一个物体同时参与几个运动，合运动的速度、位移与每个分运动的速度、位移大小有何关系？提示：合运动的速度、位移可能小于、等于或大于每个分运动的速度、位移．二、运动合成与分解的方法1．运动的合成与分解(1)运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程．(2)运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程．结论：运动的合成与分解互为逆过程．2．运动的合成与分解包括速度、位移、加速度三个矢量的合成与分解．(1)两分运动在同一直线上，同向相加，反向相减．(2)不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成或分解．(1)合速度就是两分速度的代数和．( )(2)合位移一定大于任意一个分位移．( )(3)运动的合成就是把两个分运动加起来．( )提示：(1)×(2)×(3)×合运动与分运动关系的理解[学生用书P40] 1．合运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动．2．分运动与合运动的关系(1)等效性：各分运动的共同作用效果与合运动的作用效果相同．(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束．(3)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响．在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”；放心大胆地在两个方向上分别研究．3．运动的合成与分解的方法运动的合成与分解实际上包括位移、速度和加速度的合成与分解．由于这些量都是矢量，因此运动的合成与分解遵循矢量的运算法则——平行四边形定则．(1)若两个分运动在同一直线上，对它们进行合成或分解的方法是选取正方向并确定各矢量的正负号，再进行代数运算．(2)若两个分运动不在同一直线上(互成角度)，则合成与分解应按照平行四边形定则进行运算．如图所示．在进行运动的分解时，往往根据物体运动的实际效果进行分解，从而确定运动分解的方向．命题视角1 能量守恒定律的应用关于运动的合成的说法中，正确的是( )A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和B．合运动的时间等于分运动时间之和C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同[解析] 位移是矢量，合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，故选项A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故选项B 错误；根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故选项C错误；如果是曲线运动，速度方向是轨迹的切线方向，位移方向从起点指向终点，故选项D错误．[答案] A命题视角2 合运动、分运动的计算竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速移动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角．如图所示，若玻璃管的长度为1.0 m，则可知玻璃管水平方向的移动速度和水平移动的距离各为多大？[解题探究] (1)玻璃管运动时间和蜡块的运动时间有什么关系？(2)蜡块的运动时间受玻璃管水平运动的影响吗？[解析] 玻璃管运动的水平速度v 水平＝v 竖直cot 30°＝0.1× 3 m/s ≈0.17 m/s 玻璃管运动的时间等于红蜡块运动的时间，即t ＝l v 垂直＝1.00.1s ＝10 s 故玻璃管水平移动的距离x ＝v 水平t ＝0.17×10 m ＝1.7 m.[答案] 0.17 m/s 1.7 m物体运动性质及轨迹的判断[学生用书P41]1．根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度大小或方向发生变化，则为非匀变速运动．2．根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动．当合加速度与合初速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动．若合初速度与合加速度在同一直线上，即v 01v 02＝a 1a 2，则合运动为匀变速直线运动，如图甲所示；不共线时为匀变速曲线运动，如图乙所示．命题视角1 物体运动性质的判断(多选)互成角度α(α≠0，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动( )A ．有可能是直线运动B．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动[解析] 如图所示，设匀速直线运动的速度为v1，匀变速直线运动的速度为v2，加速度为a，则合运动的速度v等于v1与v2的矢量和，合运动的加速度仍为a.由于v与a之间有夹角θ(θ≠0，θ≠180°)，故合运动为曲线运动，选项B正确．由于合运动的加速度a 是恒量，故合运动是匀变速运动，选项D正确．该题的正确选项为B、D.[答案] BD命题视角2 运动轨迹的判断小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是__________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．[解析] 因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．[答案] b c不在做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹处在一定范围之内：运动方向与合外力方向构成的夹角之间．小船渡河问题[学生用书P42]1．渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t 短＝d v 船，此时船渡河的位移s ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水. 2．渡河位移最短问题(v 水＜v 船)最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船cosθ＝v 水，如图所示．小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的速度为4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？[解题探究] (1)小船渡河问题中有哪几个速度？怎样区分合速度与分速度？(2)合运动与分运动间有何特点？[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于垂直河岸的分运动的时间，即t ＝d v 船＝2004s ＝50 s 小船沿水流方向的位移s 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m ，即船将在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，即合速度v 应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝v 水v 船＝24＝12，θ＝60°，即船的航向与上游河岸成60°角．渡河时间t ＝d v ＝2004sin 60° s ＝10033s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ′，如图所示．船的渡河时间决定于垂直于河岸方向的分速度v ⊥＝v 船sin θ′，故小船渡河时间为t ＝d v 船sin θ′＝2004sin θ′ s ，当θ′＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t min ＝50 s.[答案] 见解析(1)小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，小船自身动力带来的运动和随水下漂的运动是小船的两个分运动．(2)小船渡河时间与水速无关．(3)小船渡河的最短位移取决于船在静水中的速度v1和水流速度v2的大小关系．1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1解析：选B.设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题意知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B正确，选项A、C、D错误．“关联”速度的分解模型[学生用书P42]如图所示，在水平地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v，求：(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？[解析](1)将汽车的运动依据实际效果分解为沿绳方向的运动和垂直于绳方向的运动，如图所示，有v′2＝v1sin θ，又v1＝v，所以v′2＝v sin θ，因v2＝v′2，则物体上升的速度大小为v sin θ.(2)依据v 2＝v sin θ可知，当汽车向左匀速直线运动时，角度θ变大，因此绳的运动速度变大，物体将加速向上运动，即加速上升．(3)物体加速上升，物体所受合外力的方向竖直向上，而物体受重力和拉力的作用，显然拉力F 大于物体的重力mg .[答案] (1)v sin θ (2)加速上升 (3)拉力F 大于重力mg1．“关联”速度在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度．如图所示．2．规律(1)物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定．(2)沿绳(或杆)方向的分速度大小相等．3．速度分解的方法(求解方法)为了解题方便，通常将物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等列方程求解．2．人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v 竖直向下匀速拉绳使质量为m 的物体A ，上升高度h 后到达如图所示位置，此时绳与竖直杆的夹角为θ.已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．此时物体A 的速度为vcos θB ．此时物体A 的速度为v cos θC ．该过程中绳对物体A 做的功为mgh ＋12mv 2 D ．该过程中绳对物体A 做的功为mgh ＋12mv 2cos 2θ 解析：选A.将A的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v A＝vcos θ，故选项A正确，选项B错误；在A上升的过程中根据动能定理有－mgh＋W＝12mv2A－0，即绳对A做的功为W＝mgh＋12mv2cos2θ，故选项C、D错误．[随堂检测][学生用书P43]1．关于运动的合成和分解，以下说法中正确的是( )A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．合运动的速度一定大于两个分运动的速度C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析：选C.速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，故合运动的速度大小不一定等于分运动的速度大小之和，故选项A错误；速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故选项B错误；合运动和分运动同时发生，具有等时性，故选项C正确；合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故选项D错误．2．某船在静水中的航行速度v1＝5 m/s，要渡过d＝50 m宽的河，河水的流速v2＝3 m/s.下列说法正确的是( )A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B．该船渡河最小速率是4 m/sC．河水的流速越大，渡河的时间越长D．该船渡河所用时间至少是10 s解析：选D.由于船在静水中的速度大于水流速度，只要船头偏向上游，船在静水中速度的平行河岸分量等于3 m/s，船就沿垂直于河岸的航线抵达对岸，选项A错误；船参与了两个分运动，相对于水的速度和顺着水流的速度，两个分速度的夹角越大，合速度越小，故最小合速度为v ＝(5－3)m/s ＝2 m/s ，选项B 错误；渡河时间取决于船垂直河岸方向的分速度，与水流速度无关，选项C 错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为t ＝d v 1＝10 s ，选项D 正确．3．如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v解析：选D.以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ，两速度的合速度大小为2v ，方向朝北偏东45°，故选项D 正确．4．质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图(a)(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)t ＝4 s 内物体的位移．解析：(1)物体在x 方向：a x ＝0；y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5 m/s 2 根据牛顿第二定律：F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向．(2)由题图可知v x 0＝3 m/s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向．(3)由题图知，t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°. (4)t ＝4 s 内，x ＝v x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m 物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6 m tan α＝y x ＝13，所以α＝arctan 13即方向与x 轴正方向的夹角为arctan 13. 答案：(1)1 N ，方向沿y 轴正方向(2)3 m/s ，方向沿x 轴正方向(3)5 m/s ，方向与x 轴正方向的夹角为53°(4)12.6 m ，方向与x 轴正方向的夹角为arctan 13[课时作业][学生用书P113(单独成册)]一、单项选择题1．下列有关两个分运动的合运动，说法正确的是( )A ．合速度总是大于分速度B ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向D ．2 m/s 与7 m/s 的合速度可能是4 m/s解析：选C.由平行四边形定则知，分速度(邻边)有可能大于合速度(对角线)，也可能等于合速度，还可能小于合速度，故选项A 错误．两个匀变速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故选项B 错误．由于合运动是物体的实际运动，因此合运动的方向就是物体实际运动的方向，故选项C 正确．速度为2 m/s 与7 m/s 的合速度最大值为9 m/s ，最小值为5 m/s ，而4 m/s 小于5 m/s ，故选项D 错误．2．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大解析：选D.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，不会影响其竖直方向的运动，所以其下落时间不会变化，A 、B 错；风速越大，则降落伞水平方向的速度越大，于是落地时速度越大，C 错、D 对．3．质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合力，则图中可能正确的是( )解析：选D.做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲，而合力的方向就是加速度的方向，故只有D 项正确．4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d .如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A.dv 2v 22－v 21 B ．0 C.dv 1v 2D.dv 2v 1解析：选C.根据题意画出示意图，如图所示，图中B 为摩托艇登陆地点．要在最短时间内将人送上岸，v 2应垂直河岸，由几何关系有OB ＝OA ·tan θ＝d tan θ而tan θ＝v 1v 2故OB ＝dv 1v 2. 5.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A.橡皮同时参与了两个方向上的运动，水平方向上向右的匀速运动和竖直方向上向上的匀速运动，且两个方向上的速度大小相同，故橡皮的速度v＝2v笔，与水平方向夹角为α，且tan α＝1，故选项A正确．6.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A．v sin α B.vsin αC．v cos α D.v cos α解析：选C.根据人拉绳产生的效果把人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳的方向分解，如图所示，其中v1＝v cos α，所以船的速度等于v cos α，因此选项C正确．二、多项选择题7.如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是( )A．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为直线PB．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线RC．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线QD．若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R解析：选AC.若玻璃管做匀速运动，红蜡块的两个分运动都为匀速直线运动，红蜡块所受合力为零，红蜡块做直线运动，所以轨迹可能为直线P，若玻璃管做匀加速运动，则红蜡块所受合力方向向右，指向轨迹的凹侧，所以轨迹可能为Q，故A、C正确，B、D错误．8.如图为在平静海面上，两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图．A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向，A 、B 、C 不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等，由此可知C 的( )A ．速度大小可以介于A 、B 的速度大小之间 B ．速度大小一定不小于A 、B 的速度大小C ．速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外D ．速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内解析：选BC.根据题述“C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等”可知，C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误、B 正确．因为C 的速度在CA 、CB方向的投影分别与A 、B 的速度相等，速度方向不一定在CA 和CB 的夹角范围内，以A 为参照系，此时的C 船是以A 为圆心做圆周运动，即速度方向垂直于AC ，∠ACB 小于90°的情况下，C 的速度方向在ACB 夹角之外，选项C 正确、D 错误．9．在光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反、大小为2 N 的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述中正确的是( )A ．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s 2的匀变速曲线运动 C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：选BC.物体原来所受合外力为零，当将与速度方向相反、大小为2 N 的力水平旋转90°后其受力如图所示，其中F 是F x 、F y 的合力，即F ＝2 2 N ，且大小、方向都不变，是恒力，故物体的加速度为a ＝F m ＝222m/s 2＝ 2 m/s 2，且恒定．又F 与v 的夹角θ＜90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s 2的匀变速曲线运动．选项B 、C 正确．10.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2解析：选BD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，这两个分运动的合运动是匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；速度和位移的合成均遵循平行四边形定则，所以t时刻的速度v＝v20＋（at）2，t时间内的位移s＝x2＋h2，故选项C错误，D正确．三、非选择题11.如图为某直升机空投救援物资时，可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝hv y ＝1005s＝20 s.(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝v2x＋v2y＝12＋52 m/s ＝26 m/s.(3)物资水平方向移动的距离为s＝v x t＝1×20 m＝20 m.答案：(1)20 s (2)26 m/s (3)20 m12.如图所示，河宽d＝100 m，设河水的流速为v1，船在静水中的速度为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过 8 min 小船到达C点下游的D点处，求：(1)船在静水中的速度v2的大小；(2)河水流速v1的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.解析：(1)当船头正对C点航行时，所用时间最短，由t2＝dv2得v2＝dt2＝1008×60m/s≈0.208m/s.(2)设AB与上游河岸成α角，由题知船头正对B点航行，正好到达对岸C点，航程最短，如图所示．由图知cos α＝v 1v 2 渡河时间t 1＝dv 22－v 21即10×60＝100（d /t 2）2－v 21，解得v 1＝0.125 m/s.(3)在第二次渡河中，由运动的独立性和等时性得CD ＝v 1t 2＝0.125×8×60 m ＝60 m.答案：(1)0.208 m/s (2)0.125 m/s (3)60 m。

'新~课教学/新课'教学% 以一定的初速度竖直向下抛出的物体的运动竖直下抛运动。

要求学生阅读课本关于竖直下抛运动的文字描述。

引导学生分析课本对这运动的定义与实际例子的运情景的联系与区别。

解决问题2：竖直下抛运动有什么规律.问题：竖直下抛运动有什么规律师生共同分析：…1、竖直下抛物体的运动可看成是由初速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。

2、重力加速度g的方向与v0的方向相同，所以，它是一种初速度不为零的匀加速直线运动。

匀加速直线运动的速度公式和位移公式均适用于此运动(a＝g)。

3、用v-t图象来描述运动。

学生总结：1、v t＝v0+gt2、2021gtt vS+=3、【板书】1、v0＝v0-gt2、2021gtt vS+=推论：222vvght-=实际应用（一）例题：一人站在楼顶向下扔物块。

已知物块离开手的速度是2.0m／s，楼高20.0m。

假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小是多少(取g＝10m／s2)分析：物块离开手后，只受重力作用。

重力方向和初速度方向相同，都是竖直向下，物块将做竖直向下的匀加速直线运动。

学生解答：由212S v t gt=+求时间，再由v t＝v0+gt求出到达地面的速度。

另解：由222tgh v v=-直接求出v t＝20.1m／s反思：这相当于一辆汽车快速行驶时的速度，可见高空抛物危险极大。

问题提出（竖直上抛运动）指导学生重做实验及重放视频，引导学生分析竖直上抛运动的实例，讨论并提出问题。

1．什么是竖直上抛运动2．竖直上抛运动有什么规律学生动手实验、讨论观察的现象并提出相应的问题。

解决问题1：什么是竖直上抛运动引导学生一起分析实验2的现象。

教师归纳：在忽略空气阻力的情况师生共同分析：1．有竖直向上的初速度v0，新课`教学-新课~教学! 下，以一定的初速度竖直向上抛出的物体的运动分别叫做竖直上抛运动。

这是一类典型的初速度不为零的匀加速直线运动，它们的加速度就是重力加速度g。

第3章抛体运动一、运动的合成与分解1．判断合运动的性质关于合运动的性质，是直线运动，还是曲线运动；是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的情况决定的．(1)若合速度方向与合外力方向在一条直线上，则合运动为直线运动．(2)若合速度方向与合外力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动．(3)若物体所受合外力为恒力，则物体一定做匀变速运动．匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动． 2．轮船渡河问题v 水为水流速度，v 船为船相对于静水的速度，θ为v 船与上游河岸的夹角，d 为河宽．轮船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向轮船的运动是速度为v 水－v 船cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向轮船的运动是速度为v 船sin θ的匀速直线运动．(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t ＝dv 船sin θ，当θ＝90°时，t min ＝dv 船.(如图1甲所示)图1(2)最短渡河位移①若v 船>v 水，则当合速度的方向垂直岸时(如图乙所示)，渡河位移最小s min ＝d ，此时船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝v 水v 船(如图乙所示)． ②若v 船<v 水，船头指向应与上游河岸成θ′角，且满足cos θ′＝v 船v 水，渡河位移最小，s min ＝d cos θ′＝v 水v 船d (如图丙所示)．3．关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．例1 在光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 内受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末到第15 s 末改受正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用．求物体在15 s 内的位移和 15 s 末的速度．例2 如图2所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 为( )图2A ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α 二、竖直上抛运动的规律及处理方法 1．竖直上抛运动的规律 速度公式：v t ＝v 0－gt 位移公式：s ＝v 0t －12gt 22．由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因此在处理竖直上抛运动问题时，常有以下两种思路：(1)分步处理⎩⎪⎨⎪⎧①上升过程当作匀减速直线运动②下降过程当作匀加速直线运动(2)整体处理就整体而言，竖直上抛运动是一种加速度为－g 的匀变速直线运动．例3 动画片《喜羊羊与灰太狼》深受观众喜爱，灰太狼梦想携红太狼飞上月球，在80 m 高的火箭发射塔塔顶乘火箭竖直向上升空，瞬间获得了20 m/s 的速度，此时火箭出现故障突然熄火，求从火箭发射到灰太狼经过距离发射点15 m 处所需要的时间．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)三、平抛、斜抛运动的规律 1．平抛运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．(1)位移公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，s ＝x 2＋y 2.(2)速度公式：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0，v y ＝gt ，v ＝v 20＋g 2t 2.(3)平抛运动的偏转角(如图3所示)图3tan θ＝gt v 0＝2h x (推导：t an θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x ) tan α＝hx可得到两个结论：①tan θ＝2tan α.②将速度方向反向延长与x 轴交点坐标为x2.2．斜抛运动斜抛运动也是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动．如图4，分解初速度，v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ图4飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：Y ＝v 02y 2g ＝v 20sin 2θ2g射程：X ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg特别提醒 θ＝45°时，射程最大：X max ＝v 20g ，θ＝90°时射高最大，Y max ＝v 202g.例4 如图5所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )图5A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2例5 如图6所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l ，h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )图6A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰答案精析章末整合提升 分类突破例1 物体15 s 内的位移为135 m ，方向为东偏北θ角，且tan θ＝25；15 s 末的速度为10 2 m /s ，方向为东偏北45°角．解析 如图所示，物体在前5 s 内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度a 1＝F 1m ＝42m/s 2＝2 m/s 2.5 s 内物体沿正东方向的位移x 1＝12a 1t 21＝12×2×52m ＝25 m.5 s 末物体的速度v 1＝a 1t 1＝2×5 m/s＝10 m/s ，方向向正东．5 s 末物体改受正北方向的外力F 2，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线运动，5 s 末到15 s 末沿正东方向的位移x 1′＝v 1t 2＝10×10 m＝100 m.5 s 后物体沿正北方向分运动的加速度a 2＝F 2m ＝22m/s 2＝1 m/s 2.5 s 末到15 s 末物体沿正北方向的位移y ＝12a 2t 22＝50 m.15 s 末物体沿正北方向的分速度v 2＝a 2t 2＝10 m/s. 根据平行四边形定则可知，物体在15 s 内的位移l ＝ x 1＋x 1′2＋y 2≈135 m，方向为东偏北θ角，tan θ＝y x 1＋x 1′＝25.物体在15 s 末的速度v ＝ v 21＋v 22＝10 2 m/s.方向为东偏北α角，由tan α＝v 2v 1＝1，得α＝45 °. 例2 A [如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果：一是使绳OP 段缩短；二是使绳OP 段与竖直方向的夹角减小．所以船的速度v x 应有沿绳OP 指向O 的分速度v 0和垂直绳OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x ＝v 0cos α，α角逐渐变大，可得v x 是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．故选项A 正确．] 例3 1s 、3 s 或(2＋7)s解析 灰太狼被竖直抛出后只受重力作用，做竖直上抛运动．竖直方向上对应距发射点15 m 的空间位置有上、下两处．由位移关系式s ＝v 0t －12gt 2得，15＝20t －5t 2，解得：t 1＝1 s ，t 2＝3 s ．－15＝20t －5t 2，解得：t 3＝(2＋7)s ，t 4＝(2－7)s.t 4＜0，不合题意，舍去．t 1、t 2是上升和下降阶段通过发射点上方15 m 处对应的时间，t 3是下降阶段通过发射点下方15 m处所对应的时间．例4 B [由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确．]例5 AD [A 的竖直分运动也是自由落体运动，故与B 的运动时间始终相同．A 、B 若能在第一次落地前相碰，必须满足v A ·t ＞l ，t 相同．即取决于A 的初速度，故A 正确；若A 、B 在第一次落地前未碰，则由于A 、B 反弹后的竖直分运动仍然相同，且A 的水平分速度不变，所以A 、B 一定能相碰，而且在B 运动的任意位置均可能相碰，故B 、C 项均错，D 项正确．]。

第1节运动的合成与分解[先填空]1．合运动与分运动如果一个物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动叫做合运动，参与的几个运动叫做这个合运动的分运动．2．运动的独立性一个物体同时参与几个运动，各方向上的运动互不影响，各自独立，都遵守各自相应的规律．[再判断]1．竖直方向的分运动与水平方向上的分运动互不影响．(√)2．根据运动的独立性，合运动和分运动时间可有差别．(×)3．合运动是曲线运动，分运动也一定是曲线运动．(×)[后思考]如图3－1－1所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞下落的时间变长吗？图3－1－1【提示】根据运动的独立性，水平方向的运动不影响竖直方向上的运动，降落伞下落的时间不变．[合作探讨]探讨1：如图3－1－2，将某一物体水平抛出后，物体将参与水平方向的运动和竖直方向的运动，当水平方向有风和无风相比较，竖直向下的加速度是否变化？图3－1－2【提示】不变．根据运动的独立性，当水平方向有风时仅影响水平方向的运动，而其他分运动不受干扰，竖直方向运动性质不变，即加速度不变．探讨2：风雨大作时，我们会看到大雨倾斜而下．你知道哪个运动是雨滴的合运动吗？这个合运动可以分解为哪两个分运动？【提示】雨滴的实际运动即倾斜方向的运动就是雨滴的合运动，合运动可以分解为竖直方向的运动和水平方向随风的运动这两个分运动．[核心点击]1．合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动．2．合运动与分运动的理解(1)合运动与分运动的关系．①物体实际运动的方向是合速度的方向．②只有同时运动的两个分运动才能合成．1．(多选)(2016·巴彥淖尔高一检测)雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是( )A．风速越大，雨滴下落时间越长B．风速越大，雨滴着地时速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地速度与风速无关【解析】雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误．【答案】BC2．关于运动的独立性，下列说法正确的是( )【导学号：01360079】A．运动是独立的，是不可分解的B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的D．各分运动是各自独立的，是不能合成的【解析】运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确．【答案】 B3.(2016·福州高一检测)小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间亦短B．水速大时，位移大，时间亦长C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关【解析】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性原理和等时性，小船的渡河时间等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．【答案】 C1．复杂的运动可以分解为比较简单的两个分运动，分运动与合运动可以等效代替．2．各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同．[先填空]1．运动的合成由已知的分运动求合运动的过程．2．运动的分解由已知的合运动求分运动的过程．3．运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等运动量进行合成与分解．4．运动的合成与分解遵从平行四边形定则．(1)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减．(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解．[再判断]1．运动的合成与分解均遵从平行四边形定则．(√)2．合运动的速度、位移大小一定大于分运动的速度、位移大小．(×)3．合运动的位移一定等于各分运动位移的代数和．(×)[后思考]下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，而冒雨骑车的人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？【提示】人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，v雨地是v雨人和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害．[合作探讨]如图3－1－3所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：图3－1－3探讨1：战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？【提示】 战士水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动． 探讨2：战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？ 【提示】 合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算． [核心点击]1．合运动与分运动的求解方法不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s 、速度v 和加速度a 的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)．2．互成角度的两个直线运动的合成4．如图3－1－4所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是 5 cm/s ，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是( )【导学号：01360080】图3－1－4A．5 cm/s B．4.33 cm/sC．2.5 cm/s D．无法确定【解析】将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度v x＝v cos θ＝5cos 30° cm/s＝5×32cm/s＝4.33 cm/s，B正确．【答案】 B5.如图3－1－5所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )图3－1－5A B C D【解析】铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错．【答案】 C6．河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s.求：【导学号：01360081】(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？【解析】(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示．甲t min ＝dv 2＝40 s船经过的位移大小x ＝vt min ＝v 21＋v 22t min ≈233 m.(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v 2与岸成θ角，如图乙所示．乙则cos θ＝v 1v 2＝35.v ′＝v 22－v 21＝4 m/s渡河时间t ′＝dv ′＝50 s. 【答案】 (1)船头指向对岸 40 s 233 m (2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为3550 s小船渡河问题1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短； (2)船随水向下游运动速度与水速相同； (3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．学业分层测评(十) (建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大D ．合运动的时间一定比分运动的时间长【解析】 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误，同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误．【答案】 A2．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则( )【导学号：01360082】A ．小船渡河时间不变B ．小船航行方向不变C ．小船航行速度不变D ．小船到达对岸地点不变【解析】 因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A 正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B 、C 、D 错误．【答案】 A3．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹( )A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线【解析】 判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线． 【答案】 AD4．(2016·莆田高一检测)一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【解析】 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝dv 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m ，故D 错误．【答案】 C5．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3－1－6所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )【导学号：01360083】图3－1－6A ．物体做曲线运动B ．物体做直线运动C ．物体运动的初速度大小为50 m/sD ．物体运动的初速度大小为10 m/s【解析】 由v －t 图象可以看出，物体在x 方向上做匀速直线运动，在y 方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A 正确，B 错误；物体的初速度大小为v 0＝302＋402m/s ＝50 m/s ，选项C 正确，D 错误．【答案】 AC6．如图3－1－7所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )图3－1－7A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终等于物体A 所受重力C．绳子对A物体的拉力逐渐增大D．绳子对A物体的拉力逐渐减小【解析】将B物体的速度v B进行分解如图所示，则v A＝v B cos α，α减小，v B不变，则v A逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg，选项B错误；运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A→v B，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确．故选D.【答案】 D7．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )【导学号：01360084】【解析】静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹，合速度不可能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误．【答案】AB8．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困．为营救被困人员，新疆军区派出直升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间．(2)物资落地时速度的大小．(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．【解析】如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s. (2)物资落地时，v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52m/s ＝26 m/s.(3)物资水平方向的位移大小为 s ＝v x t ＝1×20 m＝20 m.【答案】 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m[能力提升]9．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.kv k 2－1B.v 1－k 2 C.kv1－k 2D.v k 2－1【解析】 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝dv 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v 2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2.选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B10．某人骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小为( )【导学号：01360085】A ．西北风，风速4 m/sB ．西北风，风速4 2 m/sC ．东北风，风速4 m/sD ．东北风，风速4 2 m/s【解析】 若无风，人向东骑车，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成．人向正东方行驶产生的风向西，如图中的v 1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v 2，人感觉到的风速是v 1与v 2的合速度，即图中的v 合，很显然v 合＝v 21＋v 22＝4 2 m/s ，方向是东北方向．【答案】 D11．如图3－1－8所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为()图3－1－8 A.433 m/s B.833m/s C ．2 m/sD ．4 m/s 【解析】 如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝d2s ＝33，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s ，C 正确．【答案】 C12．质量m ＝2 kg 的物体在光滑的平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图3－1－9所示，求： 【导学号：01360086】图3－1－9(1)物体的初速度；(2)物体受的合外力的大小；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)前4 s 内物体的位移大小．【解析】 (1)由图可知v x 0＝3 m/s ，v y 0＝0， 所以v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向．(2)由图可知，x 方向没有加速度，y 方向加速度a y ＝0.5 m/s 2， 所以F ＝ma y ＝1 N.(3)t ＝8 s 时， v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，所以v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，方向与x 轴正方向成53°角．(4)前4 s 内x 方向位移x ＝v x t ＝12 m ，前4 s 内y 方向位移y ＝12at 2＝4 m ， 所以位移s ＝x 2＋y 2＝410m.【答案】 见解析．。

第1节运动的合成和分解[新课教学]师：我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑．生：可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的．师：现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。

生：物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动．师：现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为v O的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为0、加速度为a。

的匀加速直线运动．可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动．这种方法我们称为运动的分解．实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用．下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。

(演示实验)如图6．2—l所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水．水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．(图甲)将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上．如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动．再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动．(图丙)师：在黑板的背景前观察由甲到乙的过程．可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块微的是什么运动呢?生：有可能是直线运动．速度大小变不变化不能判断；有可能是曲线运动．师：也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析．下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行分析．对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗?很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了．比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系．下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。