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2.4 旋转变换一、背景介绍图形的变换主要有两种方式：平移和旋转.本教材是在平移转换的基础上学习旋转变换，进一步引导学生用运动的眼光看待生活中的图形，并通过揭示图形的变化规律和内在联系，促进学生观察、分析、归纳、探究能力的提高，既能培养学生积极的情感和态度，又能增强他们学数学、用数学的信心.二、教学设计〔教学内容分析〕本节通过生动的实例，让学生感受生活中的旋转现象，直观地认识旋转变换，并在此基础上，分析旋转现象的规律，得到旋转变换的性质，然后利用性质进行简单的旋转作图，进一步深化对图形变换的理解和认识，体会旋转变换的应用价值和丰富内涵.〔教学目标〕1、经历对生活中旋转现象的观察、分析、欣赏，认识图形的旋转变换.2、探索图形旋转变换的要素和性质，能按要求做出简单图形经过旋转变换后的像.3、培养学生良好的情感态度和审美情趣，提高观察、分析、抽象、表述等各方面的能力.〔教学重点〕图形旋转变换的性质〔教学难点〕旋转变换的作图及旋转过程的叙述〔教学准备〕放影片三角板〔教学过程〕你是从哪些方二、交流对话，探究新知试一素：中心、方向、角度B E题的结论，总结一下旋转变换作，培养1的方式处理形状、大小、以设计思路：1、本节课是按“创设情景—交流合作—探究新知—形成规律—应用新知—反思提高”的模式展示知识的形成过程，符合学生的认知规律，2、通过生活中的实例，创设问题的情景，激发学生的学习兴趣；通过师生互动，讨论、发现、自主探索、交流合作丰富学生的数学活动经验和体验，既可以培养他们积极的情感、态度，又可以促进观察、分析、归纳、概括、探究等能力的提高，充分体现了“新课标”的教学理念.3、教学方式的开放性，注重优化学生的思维品质，以引导学生形成正确的数学观，增强他们学数学、用数学的信心.。
数学图形与变换（二）某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：1、了解现实生活中图形的相似。
2、了解相似变换的概念。
3、了解图形相似变换的性质：不改变图形中每一个角的大小；每条线段都扩大或缩小相同的倍数。
4、掌握按要求作出简单平面图形经相似变换后的图形。
5、灵活运用相似解决一些简单的实际问题。
6、运用轴对称、平移、旋转、相似变换的基本性质解决一些常见的问题。
二. 重点、难点：重点：相似变换基本知识的落实。
难点：利用轴对称、平移、旋转、相似变换的基本性质解决一些常见的问题。
【典型例题】一、相似变换的复习：（一）现实生活中图像的相似：1、如图，形状相同的图像有哪些？1、9相似；2、4相似；、5、7相似；3、10相似（二）相似图像的概念及性质： 1、下列说法不正确的是（ D ）（A ）一个图形相似变换后，对应角的大小不变；（B ）中国地图可看成中国实际版图通过相似变换所得的图像； （C ）图像作相似变换时，图形中的各条线段都扩大或缩小了k 倍； （D ）图形作相似变换时，各条线段都扩大n 倍，则面积也扩大n 倍。
2、用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（ C ） （A ）边长为3 （B ）边长为4 （C ）内角为60︒ （D ）内角为120︒（三）作图1、如图，把四边形在方格纸上作相似变换所得的图形的边长是原图形的2倍。
（四）利用图形相似解决一些实际问题：1、在某城市地图（比例尺1:9000）上，解放大街的图上长度与中兴大街的图上长度分别为16cm 和10cm ，求解放大街与中兴大街的实际长度各是多少？解：根据题意，得：19000解放大街的图上长度＝解放大街的实际长度19000中兴大街的图上长度＝中兴大街的实际长度∴解放大街的实际长度是：()()()1690001440001440cm cm m ⨯== 中兴大街的实际长度是：()()()10900090000900cm cm m ⨯==2、旗杆的影子长6m ，同时测得旗杆的高度是10m ，如果此时附近小树的影子长3m ，那么小树有多高？解：由题意可得：旗杆的影子长小树的影子长＝旗杆的高度小树的高度∴6310=小树的高度∴小树的高度为5米。
2.6 图形变换的简单应用一、背景介绍本节课是在学生已学过轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等知识后，对前面所学知识的一些简单运用与归纳小结，也是学生对前面所学知识能力的综合提高.二、教学设计（教学内容分析）本节课是对图形变换——轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的综合的简单应用，特别是对这几种变换的组合解决一些简单的图案设计问题，以及一些简单图形的面积的计算问题.（教学目标）1、会利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题.2、欣赏轴对称、平移、旋转、相似等变换在现实生活中的应用.（教学重点）利用图形变换的思想解决有关图形的计算问题.（教学难点）利用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题.（教学准备）投影片设计思路：开放课堂教学，培养学生自主探索，合作交流的意识，真正成为课堂小主人，是当前教学改革的趋势和目的.本节课在让学生充分观察酝酿、讨论，实践中发挥学生的主动性、创造性.每一个环节的设计都由浅入深、由旧知到新知，然后阐释新知等，这样既培养了学生探索精神，又抓住了问题的本质和关键，体会到了世间万物之间的相互合作，相互转化的客观规律，增强了学生认识事物，增进了信心和提高了对生活美的创造能力.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2.1轴对称图形（教参）2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5 相似变换2.6图形变换的简单应用2.1轴对称图形（教参）【教学目标】1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴．2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质．3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法．4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴．2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点．【教学准备】学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形．教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形，可上互联网查询．【教学过程】一、回顾交流，列举识别1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪．2．这个“工”字有什么特征?说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴．3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形． 说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽．4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形．说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值．二、合作探索，明晰性质1．发给学生活动材料1教学活动材料1 1． 下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的?讲给同伴听．2．上述图形中，是轴对称图形的，找出对称轴． 3．在上述图形中，任选一个轴对称图形，绕着对称轴对折重合后，任选一 对重合的点作上记号，如点A ，A ’，问：(1)点A ，A ’与对称轴有什么关系?2．交流归纳，总结如下：(1)可用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；(2)轴对称图形中互相对应的点称为对称点；(3)对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．三、运用性质，内化方法1．分发教学活动材料2，学生独立思考．2．同伴交流．同桌或小组交流各自的画法．3．交流归纳，总结方法如下：方法1：过线段AB，CD的中点画直线；方法2：作线段AB的垂直平分线；方法3：作线段CD的垂直平分线．4．分发教学活动材料3，学生独立或小组合作完成．画对称轴例1 如下各图的梯形ABCD是轴对称图形，你有哪些方法画出它的对称轴?教学活动材料3(练习)1．蝴蝶图片是轴对称图形，点C，D为对称点，说明：画一个点M关于对称轴l的对称点的方法是：作点M到对称轴l的垂线段MO并延长，在延长线上找一点N，使NO=MO，则点N就是已知点M的对称点．四、总结提高，课内练习1．本课知识要点：(1)如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.(2)轴对称图形的性质：____________________________________________________.(3)作出一个轴对称图形的对称轴的常用方法：_______________________________________________________________(4)举几个轴对称图形的实例，并指出对称轴．______________________________________________________________.2．课内练习：见课本课内练习．五、布置作业1．见课本作业题．2．剪一个“”字．想一想，你有哪些方法?2.2 轴对称变换【教学目标】1、了解轴对称变换的概念。
2.1轴对称图形（教参）2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5 相似变换2.6图形变换的简单应用2.1轴对称图形（教参）【教学目标】1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴．2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质．3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法．4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴．2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点．【教学准备】学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形．教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形，可上互联网查询．【教学过程】一、回顾交流，列举识别1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪．2．这个“工”字有什么特征?说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴．3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽．4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形．说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值．二、合作探索，明晰性质212．同伴交流．同桌或小组交流各自的画法．3．交流归纳，总结方法如下：方法1：过线段AB ，CD 的中点画直线；方法2：作线段AB 的垂直平分线；方法3：作线段CD 的垂直平分线．4．分发教学活动材料3，学生独立或小组合作完成．说明：画一个点M 关于对称轴l 的对称点的方法是：作点M 到对称轴l 的垂线段MO 并延长，在延长线上找一点N ，使NO=MO ，则点N 就是已知点M 的对称点． 四、总结提高，课内练习1．本课知识要点： (1)如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.(2)轴对称图形的性质：____________________________________________________.(3)作出一个轴对称图形的对称轴的常用方法：_______________________________________________________________(4)举几个轴对称图形的实例，并指出对称轴．______________________________________________________________.2．课内练习：见课本课内练习．五、布置作业1．见课本作业题．2．剪一个“ ”字．想一想，你有哪些方法?教学活动材料3(练习) 1．蝴蝶图片是轴对称图形，点C ，D 为对称点， (1)画出蝴蝶图片的对称轴； (2)找出点E ，F 的对称点．2．如图，四边形ABCD 为轴对称图形． (1)画出四边形ABCD 的对称轴； (2)点M 有AB 上，找出点M 的对称点；2.2 轴对称变换【教学目标】1、了解轴对称变换的概念。
轴对称图形（教参）【教学目标】1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴．2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质．3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法．4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴．2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点．【教学准备】学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形．教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形，可上互联网查询．【教学过程】一、回顾交流，列举识别1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪．2．这个“工”字有什么特征?说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴．3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽．4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形．说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值．二、合作探索，明晰性质1．发给学生活动材料1教学活动材料11．下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的?讲给同伴听．2．上述图形中，是轴对称图形的，找出对称轴．3．在上述图形中，任选一个轴对称图形，绕着对称轴对折重合后，任选一对重合的点作上记号，如点A，A’，问：(1)点A，A’与对称轴有什么关系?2．交流归纳，总结如下：(1)可用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；(2)轴对称图形中互相对应的点称为对称点；(3)对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．三、运用性质，内化方法1．分发教学活动材料2，学生独立思考．教学活动材料2画对称轴例1 如下各图的梯形ABCD是轴对称图形，你有哪些方法画出它的对称轴?2．同伴交流．同桌或小组交流各自的画法．3．交流归纳，总结方法如下：方法1：过线段AB，CD的中点画直线；方法2：作线段AB的垂直平分线；方法3：作线段CD的垂直平分线．4．分发教学活动材料3，学生独立或小组合作完成．教学活动材料3(练习)说明：画一个点M关于对称轴l的对称点的方法是：作点M到对称轴l的垂线段MO并延长，在延长线上找一点N，使NO=MO，则点N就是已知点M的对称点．四、总结提高，课内练习1．本课知识要点：(1)如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.(2)轴对称图形的性质：____________________________________________________.(3)作出一个轴对称图形的对称轴的常用方法：_______________________________________________________________(4)举几个轴对称图形的实例，并指出对称轴．______________________________________________________________.2．课内练习：见课本课内练习．五、布置作业1．见课本作业题．2．剪一个“”字．想一想，你有哪些方法?轴对称变换【教学目标】1、了解轴对称变换的概念。
2、理解轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
3、会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形。
4、探索简单图形之间的轴对称关系。
5、了解并欣赏物体的镜面对称。
【教学重点、难点】1、重点是轴对称变换的概念和作法。
2、难点是课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。
【教学准备】1、复习上节学习的轴对称图形以及它的基本性质。
2、学生工具准备：一面小镜子。
【教学过程】一、观察、回答、体会下列问题：图2-1 图2-21. 请问上面（图2-1）是轴对称图形吗？他的对称轴在哪里？2. 现在我们把他沿着对称轴剪开，这样我们把轴对称图形位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形了。
这里我们可以说“这两个图形成轴对称”。
3. 再观察图2-2中直线a 两边的两个图形，他们就关于直线a 成轴对称。
4. 针对图2-2：由左边的“喜”变为右边的“喜”并且这两个“喜”字关于直线a 成轴对称，这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”。
也叫“反射变换”。
（简称反射） 5. 经变换所得的新图形叫做原图形的像。
6. 反思：轴对称图形与轴对称变换有什么关系？（注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明）7. 交流归纳：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线被对称轴垂直平分。
二、动手实践：1.例：如图，已知⊿ABC 和直线m 。
以直线m 为对称轴，作⊿ABC 经轴对称变换后所得的像。
图2-3 图2-4分析：（1）作图形“像”的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的“像”的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
作法：略。
反思：在图2-4中如果把图形沿直线m 折叠，由作法可知：两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？师生交流归纳：（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
mB CAmA'C'B'B CA（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。
2. 练一练：课本P44 “做一做”。
三、合作学习：1. 如图2-5左边是刻在印章上的“马”，右边是印在纸上的“马”，如果把它们并排放在一起，两者关于怎样的一条直线成轴对称？图2-52. 请你在纸上写上数字“23”，把它放在你的小镜子前，在镜子中你看到了什么？交流归纳：实际图形与它在镜子里的像也可以想象成图2-5那样成轴对称关系。
四、总结提高，课堂练习：1. 什么是“轴对称变换”？2. 怎样作一个图形经轴对称变换后所得的像？3. “轴对称变换”的性质是什么？4. 理解并体验镜面对称5. 完成课本P45 的练习。
五、作业：1. 课本作业本。
2. 复习本节课的知识。
3. 阅读课本中的“阅读材料”，了解现实中的轴对称现象。
平移变换【教学目标】1通过具体实例认识图形的平移；2.了解图形平移变换的概念；3.理解平移变换的性质；4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像。
【教学重点、难点】1．平移变换的概念和性质，探求简单图形经平移变换后所得的像的画法，并掌握根据所提供的平移方向和移动的距离两个条件作图。
2．探求平移变换的性质及探求如何作一个图形经平移变换后所得的像。
【教学过程】一、创设情境，引入新知。
教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。
此时，教师安排活动一：看看想想：请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题。
1．在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？2．小朋友各部分的运动距离怎样变化？学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。
紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？教师给学生独立思考的空间让学生充分发表自已的意见，只要合理都予以肯定，然后指出这些运动过程中蕴涵了同一种的变换（揭示课题）——平移变换二、师生互动，探索新知。
1．概括形成平移变换的概念。
教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：议一议：（1）．为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前移动50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离？（2）．上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：（板书）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？学生回答。
教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离。
P59做一做1、2（先学生独立思考，再与同伴交流，评价时注重生生互评）A DEF GH2．探求平移变换的性质。
教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索。
议一议（1）送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？（2）如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD和四边形EFGH那么它们的形状，大小是否相同。
（3）（结合图形来说明）图中点A经平移到了点E，则点A和点E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？（4）请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明。
请简述理由。
通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质（板书）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。
提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？3．求图形经平移变换后的图形的作法做一做（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移3cm后的图形。
（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移2cm后的图形。
教师指出，某一个图形经平移变换后所得图形称作原图形经平移变换后所得的像。
想一想，做一做 A . D 如图：经过平移，线段AB的端点A移动到了D点，你能作出线段AB经过这一平移变换后的像吗？你有哪些方法？ B通过作图方案的探讨,可使学生了解到利用平移变换的性质就可以完成简单图形的平移作图。
而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决。
例题讲解：p49学生有了“想想做做”活动获得的经验，解决这一间题的难度就降低了，学生有了一定的思维导向，教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：（1）成一个长方形哪几个点是最关键的点？（2）这些长形经平移变换后的像的问题能否转化为先找些长方形的4个顶点的对应点的问题？（3）已知一个顶点的对应点，你能否由些确定图形平移的方向和移动的距离？（4）确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢？（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？解（略）见P50教师请学生观察已作出的平移变换前后的图形，问：（1）认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？（2）谁能说出本例的平移方向和平移的距离？（3）你还有别的方法可作图吗？请发表自已的意见。
