初二上学期联考数学试题

天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）八年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，若点()4,A m -在第二象限，则m 可能是（）A.2- B.0C.1- D.22.已知一次函数6y kx =+的图象经过()3,3A -，则k 的值为（）A.3- B.2- C.1D.23.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的对应边都相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的对应角都相等4.如图，AD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，BE AD 、相交于点F ，已知40BAD ∠=︒，则AFE ∠的度数为（）A.55︒B.60︒C.65︒D.66︒5.一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A.6或8B.8或10C.8D.106.如图，ABD ACE ≌△△，16BE =，10DE =，则BC 的长是（）A.24B.20C.21D.227.如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若8CE =，5BF =，4EF =，则AD 的长为（）A.9B.8C.11D.108.如图，将ABC 纸片沿DE 折叠使点A 落在点A '处，且BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB ∠，若114BA C ∠='︒，则12∠+∠的大小为（）A.66°B.48°C.96°D.132°9.“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为21.0975km 的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5h 后的速度为10km /h ，甲、乙两选手的部分行程()km y 随起跑的时间()h x 变化的图象如图所示．下列说法错误的是（）A.起跑后半小时内甲的速度为12km /hB.第1h 两人都跑了10kmC.图中记录的两人所跑路程都为20kmD.图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h10.如图，AD BE 、是ABC 的角平分线，EF AD ⊥，EG AB ⊥，EHBC ⊥，垂足分别为F ，G ，H ．下列说法：①EB 平分GEH ∠；②AG DH =；③当AD BC ⊥时，2CE EF =；④F 是AD 的中点；⑤BG ECH E S S =△△．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．12.对于一次函数y kx b =+，当24x ≤≤时，36y ≤≤，则一次函数的解析式为_____________．13.如图，在PAB 中，80P ∠=︒，A B ∠=∠，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =．则MKN ∠的度数为____．14.如图，ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与ABC 有唯一公共顶点C 且与ABC 全等的格点三角形共有________个（不包括ABC ）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图AB AE =，AB DE ∥，ABC DAE ∠=∠．求证：AE DE CE =+．16.已知一次函数图像经过点()0,2A 和点()2,6B ．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P 是该函数图像与x 轴的交点，求点P 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在ABC 中，ABC ∠的平分线与ABC 的外角ACD ∠的平分线交于点E ．（1）如图①，若70A ∠=︒，则E ∠=________；如图②，若90A ∠=︒，则E ∠=_______；如图③，若130A ∠=︒，则E ∠=________；（2）根据以上求解的过程，你发现A ∠与E ∠之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．18.如图，ABC 在直角坐标系中，把ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得111A B C △．（1）请求出ABC 的面积．（2）请你在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．（3）若点(),P a b 是ABC 内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，点E 、点F 在BD 上，且AB CD =，AE CF =，BE DF =．求证：OE OF =．20.如图，直线3y x =-+与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点P 1,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC △的面积为253．（1）则A 点的坐标为；a ＝；（2）求直线PC 的解析式；（3）若点D 是线段AB 上一动点，过点D 作DE x 轴交直线PC 于点E ，若2DE =，求点D 的坐标．六、（本题满分12分）21.如图，在ABC 中BE 是角平分线，点D 在边AB 上（不与点A ，B 重合），CD 与BE 交于点O ．（1）若CD 是中线，4BC =，3AC =，则BCD △与ACD 的周长差为；（2）若64ABC ∠=︒，CD 是高，求BOC ∠的度数；（3）若80A ∠=︒CD 是角平分线，求BOC ∠的度数．七、（本题满分12分）22.深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A ，B 两种手机通话的收费方式，如表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间/ min 超时费/（元/min ）A 306000.1B5012000.1（1）设月通话时间为min x ，则方案A ，B 的收费金额1y ，2y 都是x 的函数，请分别求出1y 和2y 函数解析式；（2）若选择方式A 最省钱，求月通话时间x 的取值范围；（3）小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．八、（本题满分14分）23.如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，8cm AC =，12cm BC =．直线/经过点C ，点M 以每秒2cm 的速度从B 点出发，沿BC A －－路径向终点A 运动，同时，点N 以每秒1cm 的速度从A 点出发，沿A C B －－路径向终点B 运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M 、N 作MD l ⊥于点D ，NE l ⊥于点E ，设点N 运动时间为t 秒．（1）当点M 在BC 上，点N 在AC 上时，①CM =_________cm ，CN =_________cm （用含t 的代数式表示）②当4t =时，CDM V 与CEN 全等吗？并说明理由．（2）要使以点M 、D 、C 为顶点的三角形与以点N 、E 、C 为顶点的三角形全等，直接写出t 的值．天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）八年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，若点()4,A m -在第二象限，则m 可能是（）A.2-B.0C.1- D.2【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m 的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键．【详解】解：∵点()4,A m -在第二象限，∴0m >，∴A 、B 、C 选项不符合题意，D 选项符合题意．故选：D ．2.已知一次函数6y kx =+的图象经过()3,3A -，则k 的值为（）A.3-B.2- C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．将A 点坐标代入一次函数解析式，计算求解即可．【详解】解：将()33A -，代入6y kx =+得，336k -=+，解得，3k =-，故选：A ．3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的对应边都相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的对应角都相等【分析】本题考查了逆命题，真命题，对顶角相等，全等三角形的判定．先写出各命题的逆命题，然后判断真假即可．正确写出各命题的逆命题是解题的关键．【详解】解：由题意知，A 的逆命题为：相等的两个角是对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求；B 的逆命题为：对应边都相等的三角形是全等三角形，正确，是真命题，故符合要求；C 的逆命题为：周长都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；D 的逆命题为：对应角都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；故选：B ．【点睛】4.如图，AD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，BE AD 、相交于点F ，已知40BAD ∠=︒，则AFE ∠的度数为（）A.55︒B.60︒C.65︒D.66︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据40BAD ∠=︒，求得ABD ∠，再利用角平分线的定义得到FBD ∠，再求出BFD ∠，即可得到AFE ∠的度数，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．【详解】解：AD 是ABC 的高，40BAD ∠=︒，9050ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，1252FBD ABD ∴∠=∠=︒，9065AFE BFD FBD ∴∠=∠=︒-∠=︒，故选：C ．5.一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A.6或8B.8或10C.8D.10【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x ，有3993x x <+⎧⎨>-⎩，解得126x x <⎧⎨>⎩，即612x <<；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6.如图，ABD ACE ≌△△，16BE =，10DE =，则BC 的长是（）A .24B.20C.21D.22【答案】D 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解答本题的关键．根据ABD ACE ≌△△，得到BD EC BE DE ==-，由此得到BC 的长，选出答案．【详解】解：由题意得：ABD ACE ≌△△，∴6BD EC BE DE ==-=，∴16622BC BE EC =+=+=，故选：D ．7.如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若8CE =，5BF =，4EF =，则AD 的长为（）A.9B.8C.11D.10【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明ABF CDE ≌△△，推出9AD AF DF =+=．【详解】解： AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，90,90A D C D ∠+∠=︒∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，AB CD = ，∴(AAS)ABF CDE ≌，8,5AF CE BF DE ∴====，4EF = ，8(54)9AD AF DF ∴=+=+-=．故选A ．8.如图，将ABC 纸片沿DE 折叠使点A 落在点A '处，且BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB ∠，若114BA C ∠='︒，则12∠+∠的大小为（）A.66°B.48°C.96°D.132°【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接AA '，首先求出48BAC ∠=︒，再证明12DAE DA E '∠+∠=∠+∠即可解决问题．【详解】解：连接AA '，∵114BA C ∠='︒∴18066A BC A CB BA C ∠''=∠'+∠-=∵BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB∠∴132ABC ACB ∠+∠=∴48BAC ∠=︒由题意得：ADE A DE∆≅∆'∴48DAE DA E '︒∴1DAA AA D ''∠=∠+∠，2EAA AA E''∠=∠+∠∴1296DAE DA E ∠+∠=∠+='∠ .故选：C .9.“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为21.0975km 的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5h 后的速度为10km /h ，甲、乙两选手的部分行程()km y 随起跑的时间()h x 变化的图象如图所示．下列说法错误的是（）A.起跑后半小时内甲的速度为12km /hB.第1h 两人都跑了10kmC.图中记录的两人所跑路程都为20kmD.图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程，解题的关键是采用数形结合的方法．【详解】解：A 、起跑后半小时内甲的速度为：60.512÷=千米/小时，故A 正确；B 、根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故B 正确；C 、根据乙1小时跑10km,可得2小时跑20km,故两人都跑了20千米，故C 正确；D 、根据0.5～1.5小时内，甲半小时跑的路程为：1064-=km ，可得1小时跑8km ，故1.5小时跑了6814+=km ，剩余的6km 需要的时间为：6100.6÷=小时，则甲跑完全程的时间为：1.50.6 2.1+=，可得乙比甲早到0.1小时，故D 错误．故选：D ．10.如图，AD BE 、是ABC 的角平分线，EF AD ⊥，EG AB ⊥，EH BC ⊥，垂足分别为F ，G ，H ．下列说法：①EB 平分GEH ∠；②AG DH =；③当AD BC ⊥时，2CE EF =；④F 是AD 的中点；⑤BG E CH E S S =△△．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由角平分线的性质定理可得EG EH =，证明()Rt Rt HL BEG BEH ≌，则BEG BEH ∠=∠，即EB 平分GEH ∠，可判断①的正误；如图1，连接DE ，当AE DE ≠时，②④均不成立；由AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ⊥，可证ABC 是等腰三角形，由平行线的判定可得EF BC ∥，如图2，延长EF 交AB 于M ，AME △是等腰三角形，AM AE =，MF EF =，2BM ME EF ==，则2CE EF =，可判断③的正误；由题意知，1212BGE CHE H S CH S E BG EG =⨯=⨯，△△，当BG CH ≠时，BGE CHE S S ≠△△，进而可判断⑤的正误．【详解】解：∵BE 是ABC ∠的平分线，EG AB ⊥，EHBC ⊥，∴EG EH =，∵BE BE =，EG EH =，∴()Rt Rt HL BEG BEH ≌，∴BEG BEH ∠=∠，即EB 平分GEH ∠，①正确，故符合要求；如图1，连接DE ，当AE DE =时，F 为AD 的中点；∵AE DE =，EG EH =，∴()Rt Rt HL AEG DEH ≌，∴AG DH =，当AE DE ≠时，②④均不成立，故不符合要求；∵AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ⊥，∴ABC 是等腰三角形，∴AB AC =，A ABC CB =∠∠，∵EF AD ⊥，∴EF BC ∥，如图2，延长EF 交AB 于M ，∴AME ABC AEM ACB ∠=∠∠=∠，，MEB CBE ABE ∠=∠=∠，∴AME △是等腰三角形，AM AE =，MF EF =，2BM ME MF EF EF ==+=，∴2CE AC AE AB AM BM EF =-=-==，∴2CE EF =，③正确，故符合要求；由题意知，1212BGE CHE H S CH S E BG EG =⨯=⨯，△△，∴当BG CH =时，BG E CH E S S =△△，当BG CH ≠时，BGE CHE S S ≠△△，∴⑤错误，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可．【详解】解：命题“如果a +b =0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a +b =0．所以逆命题是真命题．故答案为：真．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．12.对于一次函数y kx b =+，当24x ≤≤时，36y ≤≤，则一次函数的解析式为_____________．【答案】32y x =或392y x =-+【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，待定系数法，由于k 的符号不能确定，故应对0k >和0k <两种情况进行解答．【详解】解：当0k >时，一次函数y kx b =+是增函数，∵当24x ≤≤时，36y ≤≤，∴当2x =时，3y =；当4x =时，6y =，∴2346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得320k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式：32y x =；当0k <时，此函数是减函数，∵当24x ≤≤时，36y ≤≤，∴当2x =时，6y =；当4x =时，3y =，∴2643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得329k b -⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数解析式：392y x =-+．故答案为：32y x =或392y x =-+．13.如图，在PAB 中，80P ∠=︒，A B ∠=∠，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =．则MKN ∠的度数为____．【答案】50︒【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，先根据SAS 可得MAK BKN ∆≅∆，进一步得到BKN AMK ∠=∠，再根据80P ∠=︒，A B ∠=∠，可得130BKN AKM AMK AKM ∠+∠=∠+∠=︒，即可求解.【详解】解：在MAK 和BKN △中∵AM BK A B BN AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MAK BKN∆≅∆∴BKN AMK∠=∠∵80P ∠=︒∴50A B ∠∠==∴130BKN AKM AMK AKM ∠+∠=∠+∠=︒∴50MKN ∠=︒故答案为：50︒.14.如图，ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与ABC 有唯一公共顶点C 且与ABC 全等的格点三角形共有________个（不包括ABC ）．【答案】13【解析】【分析】以C 点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与ABC 全等的三角形即可．【详解】解：如图所示：与ABC 有唯一公共顶点C 且与ABC 全等的格点三角形共有13个，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图AB AE =，AB DE ∥，ABC DAE ∠=∠．求证：AE DE CE =+．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据ASA 证明DAE CBA ≌△△，得到AC DE =，即可求证.【详解】证明：∵AB DE ∥，∴CAB E ∠=∠，在ABC 和AED △中，CAB E AB AE ABC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA DAE CBA ≌△△，∴AC DE =，又∵AE AC CE =+，∴AE DE CE =+．16.已知一次函数图像经过点()0,2A 和点()2,6B ．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P 是该函数图像与x 轴的交点，求点P 的坐标．【答案】（1）22y x =+（2）点P 的坐标()1,0-【解析】【分析】（1）本题主要考查了求函数解析式，直接运用待定系数法求解即可；掌握运用待定系数法求函数解析式是解题的关键；（2）本题主要考查了一次函数与x 轴的交点，把0y =代入解析式求得x 的值即可解答；掌握函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设这个函数的解析式为y kx b =+，则226b k b =⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的解析式为22y x =+．【小问2详解】解：∵当0y =时，220x +=，解得1x =-，∴点P 的坐标()1,0-．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在ABC 中，ABC ∠的平分线与ABC 的外角ACD ∠的平分线交于点E ．（1）如图①，若70A ∠=︒，则E ∠=________；如图②，若90A ∠=︒，则E ∠=_______；如图③，若130A ∠=︒，则E ∠=________；（2）根据以上求解的过程，你发现A ∠与E ∠之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．【答案】（1）35︒，45︒，65︒（2）有，12∠=∠E A 【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，再根据角平分线的定义可得12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，然后整理得到12∠=∠E A ，再分别代入数据进行计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，再根据角平分线的定义可得12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，然后整理得到12∠=∠E A ．【小问1详解】解：（1）由三角形的外角性质得，ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，ABC ∠ 的平分线与ACB ∠的外角ACM ∠的平分线交于点E ，12EBC ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，1()2E EBC A ABC ∴∠+∠=∠+∠，12E A ∴∠=∠，若70A ∠=︒时，170352E ∠=⨯︒=︒；若90A ∠=︒时，190452E ∠=⨯︒=︒，若130A ∠=︒时，1130652E ∠=⨯︒=︒；故答案为：35︒，45︒，65︒；【小问2详解】解：由三角形的外角性质得，ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，ABC ∠ 的平分线与ACB ∠的外角ACM ∠的平分线交于点E ，12EBC ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，1()2E EBC A ABC ∴∠+∠=∠+∠，12E A ∴∠=∠．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并能运用整体思想是解题的关键．18.如图，ABC 在直角坐标系中，把ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得111A B C △．（1）请求出ABC 的面积．（2）请你在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．（3）若点(),P a b 是ABC 内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标．【答案】（1）ABC 的面积为7（2）作图见解析，()11,1A （3）点(),P a b 平移后对应点的坐标为()2,2a b ++【解析】【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解；（2）根据平移的性质把ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得111A B C △；（3）根据平移规律，将横纵坐标都加2，即可求解．【小问1详解】解：111S 45421335204 1.57.57222ABC =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△；∴ABC 的面积为7．【小问2详解】如图所示，111A B C △即为所求，()11,1A．【小问3详解】解：由题意知，点(),P a b 平移后对应点的坐标为()2,2a b ++．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，点E 、点F 在BD 上，且AB CD =，AE CF =，BE DF =．求证：OE OF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明()SSS ABE CDF ≌，得到AEB CFD ∠=∠，从而得出AEO CFO ∠=∠，再证明()AAS AOE COF △≌△，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】证明：在ABE 和CDF 中，AB DC AE CF BE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABE CDF ≌，∴AEB CFD ∠=∠，∵180AEB AEO ∠+∠=︒，180CFD CFO ∠+∠=︒，∴AEO CFO ∠=∠，在AOE △和COF 中，AOE COF AEO CFO AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOE COF △≌△，∴OE OF =．20.如图，直线3y x =-+与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点P 1,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC △的面积为253．（1）则A 点的坐标为；a ＝；（2）求直线PC 的解析式；（3）若点D 是线段AB 上一动点，过点D 作DE x 轴交直线PC 于点E ，若2DE =，求点D 的坐标．【答案】（1）()3,0；103（2）24y x =+（3）()1,2【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a 的值及点A 的坐标；（2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则103PH =，利用三角形的面积公式结合PAC △的面积为253可求出AC 的长，进而可得出点C 的坐标，再根据点P ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC 的解析式；（3）设点D 的坐标为(),t 3t -+，由DE x 轴交直线PC 于点E ，2DE =，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E 的坐标为()2,3t t --+，代入直线PC 的解析式为24y x =+，求出t 的值，即可得出结论．【小问1详解】解：当13x =-时，1033a x =-+=，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，∴点A 的坐标为()3,0．故答案为：()3,0；103；【小问2详解】过点P 作PH x ⊥\轴，垂足为H，如图：由（1）得：103PH =，∴12523PAC S AC PH == ，即11025233AC ⨯⨯=，∴5AC =，∴2OC AC OA =-=，∴点C 的坐标为()2,0-．设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点110,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()2,0C -代入y kx b =+得：1103320k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴直线PC 的解析式为24y x =+；【小问3详解】如图：设点D 的坐标为(),t 3t -+，∵DE x 轴交直线PC 于点E ，2DE =，∴点E 的坐标为()2,3t t --+，代入直线PC 的解析式为24y x =+得，()2243t t -+=-+，解得1t =，当1t =时，32t -+=，∴点D 的坐标为()1,2．【点睛】此题考查了一次函数几何综合题，考查了一次函数的图象与性质、待定系数法求解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，在ABC 中BE 是角平分线，点D 在边AB 上（不与点A ，B 重合），CD 与BE 交于点O ．（1）若CD 是中线，4BC =，3AC =，则BCD △与ACD 的周长差为；（2）若64ABC ∠=︒，CD 是高，求BOC ∠的度数；（3）若80A ∠=︒CD 是角平分线，求BOC ∠的度数．【答案】（1）1（2）122BOC ∠=︒（3）130BOC ∠=︒【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质．（1）由CD 是中线，可得BD AD =，再分别求出BCD △与ACD 的周长，再求差即可；（2）根据CD 是高，可得90CDB ∠=︒，再根据角平分线的定义求出32ABE ∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解；（3）先利用三角形内角和定义求得100ABC ACB ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义求出50OBC OCB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和即可求解．【小问1详解】解：∵CD 是中线，∴BD AD =，∵4BC =，3AC =，∴4BCD C BC BD AD AD CD =++=++ ，==3ACD AD CD AC AD CD C ++++ ，∴1BCD ACD C C -= ，故答案为：1；【小问2详解】解：∵CD 是ABC 的高，∴90CDB ∠=︒，∵64ABC ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，∴11643222ABE ABC ∠=∠=⨯︒=︒，∴9032122BOC CDB ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；【小问3详解】解：∵80A ∠=︒，∴180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵BE 、CD 是ABC 的角平分线，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，∴()111005022OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴()180********∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒BOC OBC OCB ．七、（本题满分12分）22.深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A ，B 两种手机通话的收费方式，如表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间/ min 超时费/（元/min ）A306000.1B 5012000.1（1）设月通话时间为min x ，则方案A ，B 的收费金额1y ，2y 都是x 的函数，请分别求出1y 和2y 函数解析式；（2）若选择方式A 最省钱，求月通话时间x 的取值范围；（3）小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．【答案】（1）()()13006000.130600x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；()()250012000.1701200x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）0800x ≤<（3）小明该月的通话时间比小华多400分【解析】【分析】（1）根据题干信息求出1y 和2y 函数解析式；（2）根据选择方式A 最省钱，得出0.13050x -<，求出x 的取值范围即可；（3）根据小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，得出小明选择的方式B ，小华选择的方式A ，然后求出当通话费用为60元时，求出两个人的通话时间，即可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，当0600x ≤≤时，130y =，当x 600>时，()10.1600300.130y x x =-+=-，∴()()13006000.130600x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；当01200x ≤≤时，250y =，当1200x >时，()20.11200500.170y x x =-+=-，∴()()250012000.1701200x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；【小问2详解】解：若选择方式A 最省钱，则0.13050x -<，解得：800x <；若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0800x ≤<；【小问3详解】解：∵小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，∴当y 60=时，选择的方式A 代入()()13006000.13060x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则0.13060x -=，解得：900x =，当60y =时，选择的方式B 代入和()()250012000.1701200x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则0.17060x -=，解得：1300x =，∴小华选择的是方式A ，小明选择的是方式B ，∴小明该月的通话时间比小华多1300900400-=（分）．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数和不等式的关系，解题的关键是根据题干信息求出函数解析式．八、（本题满分14分）23.如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，8cm AC =，12cm BC =．直线/经过点C ，点M 以每秒2cm 的速度从B 点出发，沿BC A －－路径向终点A 运动，同时，点N 以每秒1cm 的速度从A 点出发，沿A C B －－路径向终点B 运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M 、N 作MD l ⊥于点D ，NE l ⊥于点E ，设点N 运动时间为t 秒．（1）当点M 在BC 上，点N 在AC 上时，①CM =_________cm ，CN =_________cm （用含t 的代数式表示）②当4t =时，CDM V 与CEN 全等吗？并说明理由．（2）要使以点M 、D 、C 为顶点的三角形与以点N 、E 、C 为顶点的三角形全等，直接写出t 的值．【答案】（1）①()122t -；()8t -②CDM V 与CEN 全等，理由见解析（2）173或4或16【解析】【分析】（1）①由题意知2cm BM t =，cm AN t =，根据=CM BC BM -，=CN AC CN -求解即可；②当4t =时，()1224cm =CM BC BM t -=-=，()=84=4cm CN AC CN --=，从而得出CM CN =，再证明CMD NCE ∠=∠，CDM CEN =∠∠，即可由AAS 证明CDM NEC ≌．（2）分四种情况：I ）当6t ≤时，即点M 在BC 上，点N 在AC 上；II ）当68t <≤时，即点M 在AC 上，点N 在AC 上；III ）当810t <<时，即点M 在AC 上，点N 在BC 上；IV ）当1020t ≤≤时，点M 停在点A 处，点N 在BC 上；分别求解即可．【小问1详解】解：①由题意知2cm BM t =，cm AN t =，∴()122cm C BM M BC t -==-，()=8cm C AC CN t N =--；②当4t =时，CDM V 与CEN 全等，理由：如图，当4t =时，()1224cm CM B BM t C =-==-，()=84=4cm CN AC CN --=，∴CM CN =，∵MD l ⊥于点D ，NE l ⊥于点E ，∴90CDM CEN ∠=∠=︒，∴90CMD MCD ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90NCE MCD ∠+∠=︒，∴CMD NCE ∠=∠，∴()AAS CMD NCE ≌．【小问2详解】解：I ）当6t ≤时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，MD l ⊥ ，NE l ⊥，90CDM CEN ∴∠=∠=︒，90MCD CMD MCD ECN ∴∠+∠=∠+∠=︒，MCD CNE ∴∠=∠，∴要使MCD △与NCE △全等，则MC CN =，1228t t ∴-=-，解得4t =；II ）当68t <≤时，即点M 在AC 上，点N 在AC 上，如图，若M 、N 两点重合，则MCD △与NCE △全等，此时MC CN =，即2128t t -=-，解得203t =；III ）当810t <<时，即点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，MD l ⊥ ，NE l ⊥，90CDM CEN ∴∠=∠=︒，90MCD CMD MCD ECN ∴∠+∠=∠+∠=︒，MCD CNE ∴∠=∠，∴要使MCD △与NCE △全等，则MC CN =，2128t t ∴-=-，解得4t =（舍去）；IV ）当1020t ≤≤时，点M 停在点A 处，点N 在BC 上，如图，当点M 与A 重合时，若8CN MC ==，则MCD △与NCE △全等，此时88t -=，解得16t =，综上，要使以点M ，D ，C 为顶点的三角形与以点N ，E ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为203或7或10，故答案为：173或4或16．【点睛】本题考查动点问题，全等三我的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论，以免漏解.。

2024年秋期南阳市名校联考期中试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共4小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效。

一、单选题（每小题3分，共30分）1．有理数16的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．8±D ．8 2．在实数113、0、π、3.1415926、4、20220.3 4.141141114....−−、 、（每两个4之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．下列运算正确的是（ ）A ．224326x x x +=B ．()32626x x −=−C ．326x x x ⋅=D ．2322–623x y x y y ÷=− 4．如图，在ABC 和DEF 中，点A E B D 、、、在同一条直线上，A D ∠=∠，AC DF =，只添加一个条件不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）．A ．AE DB = B ．C F ∠=∠ C ．BC EF =D ．ABC DEF ∠=∠5．已知多项式3ax −与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2−C ．2D ．36．计算2202320242022−×的结果为（ ）A ．1B ．1−C ．2D ．2−7．已知整数n 满足：1n n <<+，参考下表数据，判断n 的值为（ ） m 43 44 45 462m 1849 1936 2025 2116A ．43B ．44C ．45D ．468．已知3223x x x k +−+因式分解后，其中有一个因式为()2x −，则k 为（ ）A ．6B ．6−C ．10D ．10−9．如图所示，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，B 、D 、E 在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（ ）A ．42°B ．52°C ．62°D ．72°10．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．22()()a b a b a b +−=−B ．()2222a b a ab b −=−+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．22()4()a b ab a b +=+− 二、填空题（每小题3分，共15分）111 1（填“>”、“<”或“=”）12．1−的绝对值是 ．13．计算：计算()323a b a −÷= ．14．如图，用两个面积为23cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A 为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 ．15．如图，OB 、OC 分别平分ABC ∠与ACB ∠，MN BC ∥，若38AB =，24AC =，则AMN 的周长是 ．三、解答题（共75分）16．（8分）计算题()20211−(2)()3122 −−17．（8分）因式分解：(1)2327x y y −(2)22222()4x y x y +−18．（8分）化简并求值：()()()2222210x y x y x y y +−−++，其中6x y +=，1xy =−．19．（8分）如图，仪器ABCD 可以用来平分一个角，AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 与AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中的道理吗？20．（8分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．21．（11分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A 、B 之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长AC 至点D ，连接BC 并延长至点E ，使DC ＝AC ，EC ＝BC ，最后量出DE 的距离就是AB 的长． 方案2：如图（2），过点B 作AB 的垂线BF ，在BF 上取C 、D 两点，使BC ＝CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 间的距离问：（1）方案1是否可行？并说明理由；（2）方案2是否可行？并说明理由；（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF ⊥AB ，DE ⊥BF ，将“BF ⊥AB ，DE ⊥BF ”换成条 也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．22．（12分）本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：,,11,m n m nm n m n m n n m m n a a a a a mn a a m n a a a −− >÷= ÷==÷= <÷=当时当时当时． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：(1)填空：521122 ÷= ___________，3544÷=___________； (2)如果13413327x x −−÷=，求出x 的值； (3)如果226(1)(1)1x x x x ++−÷−=，请直接写出x 的值．23．（12分）（1）【问题发现】如图1，ABC 与CDE 中，90B E ACD AC CD ∠=∠=∠=°=，，B C E 、、三点在同一直线上，23AB ED ==，，则BE =______．（2）【问题提出】如图2，在Rt ABC △中，904ABC BC ∠=°=，，过点C 作CD AC ⊥，且CD AC =，求BCD △的面积．（3）【问题解决】如图3，四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ACD ∠=∠=∠=° ，面积为12且CD 的长为6，则BCD △的面积是______．（直接写结果）。

湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考卷（一）数学试题（湘教版）一、单选题1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．6，8，10D ．5，15，8 2．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()3326a a -=-C ．623a a a ÷=D ．()110a a a -=≠3．代数式xyx y +中的x 、y 都扩大10倍，则代数式的值 （ ）.A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．不变D ．无法确定 4．化简1x x y x ÷⋅结果为（ ）A ．xy B ．yx C ．xy D ．15．在生活中，其中没应用三角形稳定性的有（ ）A ．晾衣架的结构B ．用窗钩来固定窗扇C ．在栅栏门上斜着定根木条D ．商店的推拉活动防盗门6．分式212a b 与216ab c 的最简公分母是（ ）A ．abcB ．22a b cC ．226a b cD ．2212a b c7．若 2022113,3,,,23a b c d --⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则它们的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<B ．a b c d <<<C ．b a c d <<<D ．c a d b <<< 8．如图，在ABC V 中，已知点DEF 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且2ABC BEF S S ==V V ，（）A ．2B ．1C ．12D ．149．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A ．900900231x x =⨯+- B ．900900231x x =⨯-+ C ．900900213x x =⨯-+ D ．900900213x x =⨯+- 10．若关于x 的分式方程133x k x x +=++有增根，则k 的值是（ ） A ．2- B ．2C ．3-D ．0二、填空题11．若分式33x x --的值为零，则x =．12．若实数m 、n 满足()2220240m n -+-=，则10m n -+=．13．化简：113a a-=． 14．化简：21x x-÷1x x +＝． 15．计算：202220238877-⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠．CD 是ABC V 外角的角平分线，若50A ∠=︒，则D ∠=．17．观察给定的分式：2345124816,,,,,x x x x x……，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 ． 18．已知11(0,1)a x x x =+≠≠-且，2111a a =-，3211a a =-，…，11.1n n a a -=-若2022a 的值为2022，则x 的值为．三、解答题19．计算：()2020191112019422019-⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20．计算： (1)22193a a a ---； (2)2211-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b a b ab . 21．计算：（1）32342()()()b b ab a a⨯-÷- （2）22222()x xy y x xy x xy x y -+-÷÷- 22．化简求值：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+，其中实数a 满足22150a a +-=． 23．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．24．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发12小时，才能按原驾车时间到达学校． (1)求王老师骑自行车的平均速度；(2)王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？25．计算：(1)已知36m =，92n =，求243m n -的值．(2)若n 为正整数，且27n x =，求()()2232313n n x x -的值． 26．观察下列算式，第一个式子()111111x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭； 第二个式子()1111222x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭； 第三个式子()1111333x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭； 第四个式子()1111444x x x x ⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭L L 根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第n 个算式：_______（n 为正整数）(2)()()1x m x n =++______（n ，m 为正整数且m n ≠）(3)若()2210b a -+-=，试求()()()()()()111112220242024a b a b a b +++++++++L 的值．。

内蒙古包头市青山区十校联考2024—-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．在实数23-，()3.14--，11π，0.010010001⋯()23-中，无理数有（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列运算正确的是（）A=B 2=-C 36=D 9=-3．在ABC V 中，a 、b 、c 分别是 A B C ∠∠∠、、的对边，在下列条件中，不能确定ABC V 的形状是直角三角形的是（）A ．()22a b c +=B ．::a b c =C ．A B C∠∠=∠+D ．123A B C ∠∠∠=::::4．若点P 在第四象限，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是（）A ．()3,4B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-5．在同一平面直角坐标系中，函数y kx =和y x k =+（k 为常数，0k <）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6在两个连续整数a 和b 之间，即a b <，则a b +=（）A ．5B ．6C ．7D ．87．甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地，12,l l 分别表示甲、乙两车行驶的路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示），则乙比甲从A 地到B 地所用时间少（）时A ．2B ．1C ．12D ．14二、填空题8．比较大小：51323（填“<”或“>”）9．点(2,)n -关于x 轴的对称点坐标为(,3)m ，则m n +=．10．如图，以Rt ABC △的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为25144，，则斜边AC =．11．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是0，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是．12．在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为．13．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，Q 与t 之间的关系式为．汽车行驶时间t （小时）0123…油箱剩余油量Q （升）100948882…14．已知：如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，13cm AB =，15cm AC =，12cm AD =，则ABC V 的面积为2cm ．三、解答题15．计算：(1)21)(2)(2++÷-16．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B ，C 的位置．17．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，点D 在ABC V 中，=90BDC ∠︒，6AB =，4AC BD ==，2CD =．(1)求BC 的长；(2)求图中阴影部分的面积．18．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)工厂离目的地的路程是千米；(2)求s 关于t 的函数表达式；(3)请问货车何时会显示加油提醒？19．阅读下列运算过程：3=523===-．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：；+20．综合与实践同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数213y x =+-的图象．(1)列表：x (4)-3-2-1-012…y…3m1-3-1-n3…表格中m =________，n =________；(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．结论1：________；结论2：________。

2023学年第一学期八年级期末诊断评估数学试卷考生注意：1.本场考试时间90分钟.试卷共4页，满分100分，答题纸共两页.2.作答前，在答题纸指定位置填写班级，姓名，准考证号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.； B.； C.； D.．2.若关于x 的一元二次方程220x x c ++=无实数根，则c 的取值范围是（）A.1c > B.1c ≥ C.1c < D.1c ≤3.下列函数一定是反比例函数的是（）A.k y x = B.2x y = C.2y x = D.2y x =4.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.如果0ab =，那么0a b ==；B.如果0a ≥a =；C.对顶角相等；D.同位角相等，两直线平行．5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，30C ∠= ，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ，下列结论不成立．．．的是（）A.ABD DAC∠=∠ B.C BAD ∠=∠ C.2AC AD = D.2AD DF =6.如图，函数()0k y k x=≠和2y x =的部分图像与直线()0y a a =>分别交于A 、B 两点，如果ABO 的面积是2.5，则k 的值为（）A.3B.3-C.32 D.32-二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.=______．8.函数12024y x =-的定义域是____．9.已知函数()f x =(9)f =____．10.如果关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有一个根是1，则k =____．11.在实数范围内因式分解：222x x --=____．12.已知正比例函数()3y k x =-的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为__．13.已知直角坐标平面内两点()6,4A 和()2,1B ，则线段AB 的长为____．14.平面内，到点A 的距离等于2的点的轨迹是____．15.某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为___________．16.如图，在ABC 中，点F 是高AD 、BE 的交点，且BF AC =，则ABC ∠=____度．17.如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 是边AB 的中点，B ACE ∠=∠，4DE =，CE =，则AB 的长为____．18.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 为AC 的中点，连接DE 、BE 交AD 于点F ，若45BFD ∠=︒，则EF AB=____.三、简答题（本大题共4题，共32分）19.（1）计算：（220.（1）用配方法解方程：22470x x +-=（2）解方程：()()323x x x -=-21.如图，在ABC 中，AB =，6BC =，AC =DE 垂直平分AC ，分别交边BC 、AC 于点D 、E ，连结AD ．（1）求C ∠的度数；（2）求AD 的长．22.小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小明所走路程s （米）和所用时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.（1）小明中途休息用了分钟；（2）小明休息后爬山的平均速度是米/分钟；（3）小明休息前所走的路程s 与时间t 之间的函数关系式是（无需写出定义域）．四、解答题：（本大题共3题，共26分）23.如图，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点E ，过E 作EG BA ⊥交BA 的延长线于点G ，EF AC ⊥交AC 于点F ．（1）求证：EG EF =；（2）连接AE ，求证：AEG AEF ∠=∠．24.如图，直线()0y mx m =>的图像与双曲线()0n y n x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,4，过A 作AC y ⊥轴，垂足为点C .（1）求m 和n 的值；（2）连接BC ，直接写出点B 的坐标，并求出ABC 的面积；（3）如果在双曲线()0n y n x =>上有一点D ，点D 在第一象限且满足14ADC ABC S S ∆∆=，求点D 的坐标．25.如图，在ABC ∆中，90BAC︒∠=，AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为H ．点D 为边BC 上一点（不与B 、C 重合），连接AD 作=2ADE BAD ∠∠，射线DE 交射线AC 于E .设=BD x ，CDE S y ∆=．（1）求证：AD DE=；（2）当点E在线段AC上时，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）当12DAH BAH∠=∠时，请直接写出y的值．。

2023-2024学年八年级（上）月考试卷（十月份）八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，6B ．3，4，7C ．4，6，11D ．5，6，92．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．中，作边上的高，以下各图作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，点D 是边上一点，点E 是边上一点，且，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，垂足为C ，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用尺规作一个角等于已知角的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．七边形8．如图，下列条件能判定的一组是（ ）A ．B ．ABC V 90BAC ∠>︒AB ABC V AB AC DE BC ∥40B ∠=︒80A ∠=︒AED ∠40︒50︒60︒70︒BC AE ⊥CD AB ∥50A ∠=︒BCD ∠40︒50︒60︒70︒SAS SSS AAS ASA MBC DEF V V ≌AB DE AC DF C F ==∠=∠，，，，==∠=∠AC DF BC EF A DA ．B ．二、填空题（本题共6小题，每小题11．如图，12．等腰三角形的周长为1313．如图，14．如图，15．一个多边形的内角和为16．如图，在中，则的度数为 °35︒40︒8ABC ADE AD =V V ≌，ABC ADE △≌△E F CE ∠=∠=，1260ABC V B ∠=MPN ∠三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知，(1)作一个角等于；(2)作的平分线．18．如图，，，．求证．19．如图，C 是的中点，，．求证：．20．如图，在四边形中，，平分，平分．求证．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．如图，，，，，垂足分别为D ，E ，，．求的长．AOB ∠AOB ∠AOB ∠52B ∠=︒8ACB A ∠=∠+︒60ACD ∠=︒AB CD P AB AD CE =A BCE ∠=∠CD BE =ABCD 90B D ∠=∠=︒AE BAD ∠CF BCD ∠BAE CFD ∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥ 1.7cm DE =0.8cm BE =AD22．（1）如图1，的外角和的平分线交于点．用等式表示与的数量关系；（2）如图2，的平分线和的外角的平分线交于点．用等式表示与的数量关系，并证明．五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．如图，点C 在线段上，，．(1)求证；(2)求证．24．如图，，的角平分线交于点F ．(1)求证；(2)求证；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．25．如图，，F 是的中点，连接并延长交于点G ．ABC V CBD ∠BCE ∠F F ∠A ∠ABC ∠ABC V ACG ∠H A ∠H ∠AB A B DCE ∠=∠=∠CE CD =ACD BEC ≌△△AD BE AB +=60A ∠=︒ABC V BD CE ，2BFC DFC ∠=∠EF DF =BE BC CD ，，AD AB AE AC AD AB AE AC ⊥⊥==，，，DE FA BC(1)用等式表示线段与的数量关系，并证明；(2)写出线段与的位置关系，并证明．BC AF AG BC参考答案1．D【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，不合题意；B 、，不能构成三角形，不合题意；C 、，不能构成三角形，不合题意；D 、，能构成三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．A【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性；故选：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.3．C【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后即可解答．【详解】根据三角形的高的定义，边上的高是过点C 向作垂线段，观察各图形，A ，B ，D 都不符合三角形的高的定义，只有C 符合三角形的高的定义，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．4．C【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵∴∵∴故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A336+=347+=4611+＜56+＞9AB AB CD ADE ∠AED ∠DE BC∥40ADE B ∠=∠=︒80A ∠=︒180180408060AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算．【详解】解：∵，，∴，∵，即，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．6．B【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【详解】如图，在和中，，，故选B ．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．7．C【分析】首先设此多边形是n 边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】解：设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为，∴，解得：．∴这个多边形是八边形．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n 边形的内角和等于．8．DACD ∠CD AB ∥50A ∠=︒180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BC AE ⊥90ACB ∠=︒1309040BCD ACD ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ODC V O D C '''V OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩(SSS)ODC O D C ∴'''V V ≌360︒()18023360n -=⨯360︒()18023360n -=⨯8n =360︒()2180-︒gn【分析】根据三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案．【详解】解：A 、，不能确定全等，不符合题意；B 、，不能确定全等，不符合题意；C 、，不能确定全等，不符合题意；D 、，能确定全等，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等．9．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到的距离为6，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在的平分线上，点P 到边的距离为6，∴点P 到的距离为6，∵点Q 是边上的任意一点,∴．故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.10．B【分析】先根据三角形的内角和定义得出，根据“三线合一”得出，进而求证，则，最后根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，，∴，，又∵∴∴∵，，∴，∴，∴，故选：B ．AB DE AC DF C F ==∠=∠，，SSA ，，==∠=∠AC DF BC EF A D SSA A D B E C F ∠=∠∠=∠∠=∠，，AAA A D C F AC DF ∠=∠∠=∠=，，ASA SSS SAS AAS HL ASA SSA AAA BA ABC ∠BC BA BA 6PQ ≥18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒,AC AE CAD EAD =∠=∠()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒30CAB ∠=︒55B ∠=︒18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒AD ABC V CE AD ⊥CAF EAF ∠=∠90AFC AFE ∠=∠=︒AF AF=()ASA CAF EAF ≌V V ,AC AE =AD AD =CAD EAD ∠=∠,AC AE =()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒40BDE AED B ∠=∠-∠=︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．11．3【分析】根据全等三角形的性质解答本题即可【详解】解：∵，∴，∵，∴故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．3【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形定义和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．13．30【分析】先由得出，再根据三角形内角和定理得出，然后由求解即可．【详解】解：∵∴∵∴∴故答案为：30．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．14．（答案不唯一）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：在和中，∵，ABC ADE △≌△6AB AD ==5AE =853BE AB AE =-=-=337+<ABC ADE △≌△30B D ∠=∠=︒70BAC ∠=︒CAD BAC BAD ∠=∠-∠ABC ADE△≌△30B D ∠=∠=︒80C ∠=︒180180308070BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒704030CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒AE DF =ACE △DBF V E F CE BF ∠=∠=，（2）如图所示，【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，作角平分线，掌握以上作图是解决本题的关键．18．见解析【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得∠【详解】证明：∵A在和中，∴，∴，，∴．在△CFG 和△CFD 中，∴，∴，∴．（3）∵，∴．∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．(1)，见解析(2)，见解析【分析】（1）延长至H ，使，连接．证明．得到，推出．再证明，得到，由此得到结论．（2）由得到，推出，进而得到，证得．【详解】（1）证明：延长至H ，使，连接．BFE △BFG V ,,,BE BG ABD CBD BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩SAS BFE BFG V V ≌（）60BFG BFE DFC ∠=∠=∠=︒EF GF =1206060CFG BFC BFG DFC ∠=∠-∠=-︒=︒=∠,,,CFG DFC CF CF BCE ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ASA CFG CFD V V ≌（）GF DF =EF DF =BFE BFG CFG CFD V V V V ≌，≌BE BG CD CG ==，BE CD BG CG BC +=+=2BC AF =AG BC ⊥AF FH AF =EH ()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，HE AB =()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =2BC AF =HEA BAC V V ≌HAE C ∠=∠90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB ∠=︒AG BC ⊥AF FH AF =EH∵F 是的中点，∴．在和中，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）．证明：∵，DE DF EF =AFD △HFE V ,,,DF EF AFD HFE AF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，//EF AD 180HEA DAE ∠∠=︒＋AD AB AE AC ⊥⊥，9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，360DAE BAC EAC DAE ∠+∠+∠+∠=︒9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，180BAC DAE ∠+∠=︒BAC HEA ∠=∠HE AD AD AB ==，HE AB =HEA △BAC V ,,,HE AB HEA BAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =AF FH =2BC AH AF FH AF AF AF ==+=+=AG BC ⊥HEA BAC V V ≌∴．∵，，∴．∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法正确三角形全等，正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.HAE C ∠=∠180HAE EAC CAG ∠+∠+∠=︒90EAC ∠=︒90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB C CAG HAE CAG ∠=∠+∠=∠+∠=︒。

湖北省省直辖县级行政单位潜江市部分初中学校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在2-，3，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．3C ．0D ．1-2．2024-的相反数是 （ ）A ．12024- B ．12024 C ．2024- D ．20243．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个A ．9B ．10C ．11D ．124．在3.5-，227，π3，0，0.121121112L （每两个2之间依次增加一个1）中，有理数有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．15．下列算式中，结果是正数的是（ ）A ．()3⎡⎤---⎣⎦B ．()3---C ．()23--D ．()3232-⨯- 6．下列计算正确的是（ ）A ．()239-=-B ．236-=-C ．()325---=-D ．231-=- 7．下列正确的是( )A ．若a b =，则a b =B ．若22a b =，则a b =C ．若33a b =，则a b =D ．若a a =，则0a >8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）①0a b ->；②0a b +>；③0ab >；④b a b a +=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，满足下列条件：100a =-+，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+L 以此类推，则2024a 的值为（ ）A ．1011-B ．1012-C ．20232-D ．20252- 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中a b c d ++-的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．在数学知识抢答赛中，如果用10+分表示得10分，那么扣20分表示为．12．比较大小：67-78-（填“<”或“>”）. 13．若()2120x y -++=，则()2022x y +=．14．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b ＝b 2﹣a ﹣1，例如：7☆4＝42﹣7﹣1＝8，那么（﹣5）☆（﹣3）＝．15．0a <，0b >，0a b +<，请用“<”把0a b a b --，，，，连接起来．16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=，()3210210111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，将二进制()210101换算成十进制数的结果是 ．三、解答题17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．5-，0.5-，0 ，132，()2--18．计算：(1)()()1218715+----； (2)15511512277227⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)()148121649-÷⨯÷-； (4)()()242132524-+-+--⨯-． 19．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2+（a +b +cd ）m +（cd ）2021的值为多少？20．“十·一”黄金周期间，沙坡头在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）(1)若9月30日的游客人数为5万人，则10月2日的游客人数为多少？(2)七天内游客人数最大的是10月日；(3)若9月30日游客人数为5万人，门票每人200元．请求出黄金周期间沙坡头门票总收入是多少万元？21．已知有理数0ab <，0a b +>，且3a =，4b =，求33a b -+的值．22．某工厂计划每天每人生产某种口罩100包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如表是该工厂某职工小飞某月（30天）的生产情况（增产记为正，减产记为负）：(1)则m 值为______．(2)计算该月小飞每天的平均产量；(3)该工厂实行每天计件工资制，每生产一包口罩可得2元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励0.5元，少生产一包口罩扣0.8元，那么小飞该月的工资总额是多少元？ 23．观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，⋯；① 0，6，－6，18，－30，66，⋯；②3，－3，9，－15，33，－63，⋯．③（1）第①、②、③行的第8个数分别是 ；（直接写出具体数值）（2）第①行数的第n 个数是 ；第②行数的第n 个数是 ；第③行数的第n 个数是 ；（用n 表示各数）（3）取每行的第k 个数，这三个数的和能否等于－509？如果能，请求出k 的值；如果不能，请说明理由．24．同学们都知道，a b -表示a 与b 的差的绝对值，也可以理解为数轴上a ，b 对应的两个点之间的距离．如4与2-在数轴上对应的两点之间的距离可表示为()42--，任意一个数x 与数2在数轴上对应的两点之间的距离可表示为2x -．试利用数轴探索：(1)若12x -=，x 的值为______；(2)同理，34x x -++表示数轴上有理数x 所对应的点到3和4-所对应的两点距离之和，结合数轴，求得代数式34x x -++的最小值为______，取得最小值时x 的取值范围为_____；(3)已知()()344563x x y y ++-++-=，求xy 的最大值和最小值．。

2024 学年第一学期八年级(上)期中数学试卷一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分)1. 2023 年第 19 届亚运会是一场规模盛大的体育盛事, 以下是某运会会标, 其中是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段中, 能组成三角形的是 ( )A. 3 cm,5 cm,8 cmB. 3 cm,4 cm,8 cmC. 3 cm,3 cm,5 cmD. 4 cm,4 cm,8 cm3. 若a>b ,则下列不等式不一定成立的是( )A. a+6>a+5B. 3a>3bC. 1−5a<1−5bD. ac >b c4. 能说明命题“若a>b ,则a2>b2 ” 是假命题的反例是( )A. a=−1,b=−2B. a=2,b=−1C. a=2,b=1D. a=−1,b=05. 如图,已知AB=AD ,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BCA=∠DCAC. ∠BAC=∠DACD. ∠B=∠D=90∘第 5 题图第 7 题图第 8 题图6. 下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. b2=(a+c)(a−c)C. ∠C=∠A−∠BD. a:b:c=7:24:257. 如图,在 △ABC 中, ∠B =35∘,∠C =50∘ ,分别以点 A,C 为圆心,大于 12AC 的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交 BC 于点 P ,连结 AP ,则 ∠BAP 的度数是( )A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘8. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠C =90∘ ,用尺规作图法作出射线 AE,AE 交 BC 于点 D,CD =5,P 为 AB 上一动点,则 PD 的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于任意实数 p 、q ,定义一种运算: p@q =p −q +pq ,例如 2@3=2−3+2×3 . 请根据上述定义解决问题: 若关于 x 的不等式组 {2@x <4x@2≥m有 3 个整数解,则 m 的取值范围是( )A. −8≤m <−5 B. −8<m ≤−5 C. −8≤m ≤−5 D. −8<m <−510. 如图, 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB =90∘ ,分别以 AB,AC 和 BC 为边,按如图所示的方式作正方形 ABKH , ACIG 和 BCFD,KH 与 CI 交于点 J,AB 与 DF 交于点 E . 若四边形 BCFE 和 △HIJ 的面积和为 5, 四边形 ACJH 和 △BDE 的面积和为 12,则 AC +BC 的值为( )A. 42 B. 132 C. 48 D. 7第 10 题图 第 14 题图 第 16 题图二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)11. “ a 的 2 倍与 b 的和是正数”用不等式表示为12. "等腰三角形的两个底角相等" 的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).13. 等腰三角形 ABC 中 ∠A =50∘ ,则 ∠B 的度数是 _____14. 在《算法统宗》中有一道 “荡秋千” 的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争踣, 终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇, 算出索长有几? ”译文为: 如图, 秋千 OA 静止时踏板离地面 CD 的距离为 1 尺,将它往前面推送两步 (即 CD 的长为 10 尺),秋千的踏板 B 就和人一样高,已知这个人的身高为 5 尺,则绳索 OA 的长度为_____ 尺.15. 已知 x −3y =3 ,且 x >2,y <1 ,若 m =x +2y ,则 m 的取值范围是16. 如图,一副三角板如图叠放, ∠C =∠DFE =90∘,∠A =30∘,∠D =45∘,AC =DE,AC,DE 互相平分于点 O ,点 F 在边 AB 上,边 AC,EF 交于点 H ,边 AB,DE 交于点 G . 则 ∠AFE = _____; 若 GF =a ,则 AH = _____(用含 a 的代数式表示).三、解答题 (第 17、18、22 题各 6 分, 第 19、20、21 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)17. 计算 (1) 解不等式 x +5≥3 ,并写出满足该不等式的负整数解.(2)解不等式组 {2x −1≤3(x +1)x −12−x 3<1 ,并把解集表示在数轴上.18. 如图, 由小正方形组成的网格中, 请分别在三个网格中涂黑两个方格, 使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形 (图 1, 图 2, 图 3 中所作的图形不全等).图 1 图 2 图 319. 已知: 如图,在 △ABC 中, AD ⊥BC 于点 D,E 是 AC 上一点,连结 BE 交点 AD 于点 F,BF =AC , DF =DC .(1) 求证: △BDF ≅△ACD .(2) 求证: BE⊥AC .(3) 若BD=4,CD=3 ,求BE的长.20. 已知: 如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=Rt∠,CD=7,AD=24 ,点E是AC中点,连结BE,DE,BD ,且BE=12.5 .(1) 求证: ∠ADC=90∘ .(2)若∠BAD=30∘ ,求证: △BDE是等边三角形.21. 2024 年, 人工智能技术将迎来新的突破. 智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利. 某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共 40 台, 其中B型号机器人不少于A型号机器人的35倍.(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人?(2)机器人公司报价A型号机器人 7 万元/台, B型号机器人 9 万元/台,要使总费用不超过 313 万元, 则有哪几种购买方案?22. 如图 1 是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门. 门槛AB长为250 cm,AD,BC 分别为左右门扇的底部门宽,且AD=BC ,关上门时, C与D重合. 阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图 2 的位置 (平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛AB ,因门的遮挡,在门槛上留下三线段AF、FH、HB ,只有线段FH晒到太阳,且AF:FH:HB= 24:11:15 ,求此时C、D间的距离. 太阳光线图1 图223. 如图 1,等腰三角形ABC中, AD是BC边上的中线,延长BC至点E ,使AD=DE ,连结AE .图1 图2 图3(1)求证: △ADE是等腰直角三角形.(2)如图 2,过点B作AC的垂线交AE于点P ,试判断△ABP的形状,并说明理由.(3)如图 3,在(2)的基础上, AD=4 ,连结CP ,若△CPE是直角三角形,求CE的长.答案和解析一、选择题12345678910B C D A B A C D B A二、填空题11. 2a+b>0 12.真公公公号. 宁波初中数学小屋13. 65∘,50∘,80∘14 . 14.515. 4<m<8316. 75∘,3a217. (1) 得x≥−2 .1 分负整数解为x=−2,−1 .2 分(2) 解不等式①,得: x≥−4 .1 分解不等式 2,得x<9 . .2 分故不等式组的解集为: −4≤x<9 .3 分画数轴 .4 分三、简答题18. 如图 (答案不唯一)19. (1) 证明: ∵AD⊥BC ,∴∠ADC=∠BDF=90∘ ,在 Rt △ADC和 Rt △BDF中,{BF=ACDF=DC ∴Rt△ADC≅△Rt△BDF(HL) .3 分(2)证明: ∵Rt△ADC≅Rt△BDF ,∴∠C=∠BFD , .4 分∵∠DBF+∠BFD=90∘ ,∴∠C+∠DBF=90∘ ,∴BE⊥AC .5 分(3) 解: ∵Rt△ADC≅△Rt△BDF ,∴AD=BD=4 , ∵CD=3,BD=4 ,∴BC=BD+CD=7,AC=A D2+C D2=5 .6 分∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE∴BE=285.8 分20. ∵EB是斜边AC上的中线∴AC=2BE=2×12.5=25 .2 分又∵CD=7,AD=24∴C D2+A D2=A C2 .3 分∴∠ADC=90∘ .4 分(2) ∵BE=AE,DE=AE ,∴∠ABE=∠BAE,∠ADE=∠DAE , .5 分∵∠ABE+∠BAE=∠BEC,∠ADE+∠DAE=∠DEC , ..6 分∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2(∠BAE+∠DAE)=2∠BAD ,∵∠BAD=30∘ ,∴∠BED=2∠BAD=60∘ , .7 分∵BE=ED ,∴△EBD是等边三角形 .8 分21. 解: (1) 设该连锁酒店购买x台A型号机器人,则购买(40 - x)台B型号机器人,根据题意得: 40−x≥35x .1 分解得: x≤25 , .2 分∴x的最大值为 25 .3 分答: 该连锁酒店最多购买 25 台A型号机器人;(2)根据题意得: 7x+9(40−x)≤313 , .4 分解得: x≥472. .5 分又∵x≤25 ,且x为正整数,∴x可以为24,25, .6 分∴共有 2 种购买方案,方案 1: 购买 24 台A型号机器人,16 台B型号机器人;方案 2: 购买 25 台A型号机器人,15 台B型号机器人 .22. ∵AF:FH:HB=24:11:15,AB=250 cm ,∴AF=250×2424+11+15=120( cm) ,同理FH=55( cm),HB=75( cm) .2 分∵AD=BC=125 cm . .3 分∴DF=A D2−A F2=35( cm),CH=B C2−H B2=100( cm) .5 分∴CE=100−35=65( cm) ,∴CD=D E2+C E2=5290(7250) ( cm) .6 分图223. (1) 证明: ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC , .2 分∴∠ADC=90∘ ,又∵AD=DE ,∴△ADE是等腰直角三角形; .3 分(2) 解: △ABP是等腰三角形.理由: ∵∠ADC=90∘ ,∴∠CAD+∠DCA=90∘ ,∵BP⊥AC ,∴∠PBE+∠DCA=90∘ ,∴∠CAD=∠PBE ,∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD ,∴∠BAD=∠PBE , ∵△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠E=45∘ ,∴∠BAD+∠DAE=∠PBE+∠E ,即∠BAP=∠BPA , .5 分∴BA=BP ,∴△ABP是等腰三角形; .6 分(3) 分两种情况: ①∠PCE=90∘ ,证△ABD≅△BPC(AAS) ,∴BC=AD=4 ,设CE=x ,则CD=4−x,BD=4−x,BC=8−2x ,∴8−2x=4 ,解得x=2 ,即CE=2 ; .8 分②∠CPE=90∘ ,作 PF ⊥CE ,同理可证 △ABD ≅△BPF (AAS ) ,∴BF =AD =4 ,设 EF =x ,则 CF =x,CD =4−2x,BD =4−2x,BC =8−4x,BF =8−3x ,∴8−3x =4 ,解得 x =43 ,图3∴CE =2x =83 .10 分综上所述, EC 的长为 2 或 83 .。

八年级数学第六周校本作业2024.10温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图案是轴对称图形的为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A. 1cm,2cm,3cmB. 3cm,8cm,5cmC. 4cm,5cm,10cmD. 4cm,5cm,6cm【答案】D【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A .1cm+2cm=3cm ，不符合题意；B .3cm+5cm=8cm ，不符合题意；C .4cm+5cm=9cm 10cm <，不符合题意；D .4cm+5cm=9cm 6cm >，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4. 下列命题中，假命题是（ ）A. 等腰三角形是轴对称图形B. 对顶角相等C. 若22a b =，则a b =D. 如果直线a c ，b c ，那么直线a b【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可判断A ，根据对顶角的性质可判断B ，根据乘方的意义可判断C ，根据平行线的性质可判断D ．【详解】解：A ．等腰三角形是轴对称图形，是真命题，不符合题意；B ．对顶角相等，是真命题，不符合题意；C ．若22a b =，则a b =±，故该选项是假命题，符合题意；D ．如果直线a c ，b c ，那么直线a b ，是真命题，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了真假命题、等腰三角形的性质、对顶角、乘方运算的含义、平行线的性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．5. 下列图形中，线段BD 是ABC 的高线的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．【详解】解：由三角形高的定义可知，只有A 选项中的线段BD 是ABC 的高线，故选：A ．6. 如图，图中的两个三角形全等，则α∠等于（ ）A. 71°B. 59°C. 49°D. 50°【答案】B【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a 、b 的夹角对应相等，∴180507159α∠=°−°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．7. 如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列判断中，错误是（ ）A. 若添加条件AB DC =，则ABC DCB △≌△B. 若添加条件AC DB =，则ABC DCB △≌△C. 若添加条件A D ∠=∠，则ABC DCB △≌△D 若添加条件ACB DBC ∠=∠，则ABC DCB △≌△【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．的.【详解】解：A 、AB DC =，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；B 、ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC DCB △≌△，故选项符合题意；C 、AD ∠=∠，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；D 、ACB DBC ∠=∠，BC CB =，ABC DCB ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；故选：B ．8. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD =BD 的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本作图，前面三个作图AD 分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB 的垂直平分线，从而得到DA=DB ．【详解】A ．AD 为BC 边的高；B ．AD 为角平分线，C ．D 点为BC 的中点，AD 为BC 边上的中线，D ．点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA =DB ．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9. 如图，在ABC 中，已知点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，且28cm ABCS = ，则BEC S 的值为（ ）A. 26cmB. 25cmC. 24cmD. 22cm【答案】C【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，推出214cm 2BEC ABC S S == ，即可． 【详解】解：∵点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，∴,,AD BE CE 分别为,,ABC ABD ACD 的中线， ∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，11,22BED ABD CED ACD S S S S == ， ∴21121224cm BED CED AB A BEC AB D C CD S S S S S S =+=+== ； 故选：C ．10. 如图，D 为ABC 两个内角平分线的交点，若90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =，则点D 到BC 边的距离为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形面积法，过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DF AC ⊥，连接AD ，由角平分线的性质得出DG DE DF ==，利用三角形面积求法得出答案，掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】解：过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DFAC ⊥，连接AD ，如图：∵点D 为ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，∴点D 在BAC ∠的角平分线上，∴点D 到ABC 的三边的距离相等，即DG DE DF ==，∴ABC ADB BDC ADC S S S S =++ ，111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DE BC DE AC DE =⋅+⋅+⋅ ()12DE AB BC AC =⋅++， ∵90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =， ∴()111251213522DE ××=⋅++， 解得：2cm DE =，∴点D 到BC 边的距离为2cm ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝110°，∠B ＝50°，则∠A 的度数为_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解．【详解】解：∵ACD ∠是ABC 的外角，若110ACD ∠=°，50B ∠=°∴=1105060A ACD B ∠∠−∠=°−°=°．故答案是：60°【点睛】本题考查了三角形的外角定理，难度不大，熟记定理是解决问题的关键．12. 如图，AB =AC ，要使 ABE ≌ ACD ，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．【答案】AE =AD【解析】【详解】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB =AC ，∠A =∠A ，则可以添加AE =AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B =∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB =∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．故答案为：AE=AD （答案不唯一）．13. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，6BC =，DE 是AB 的中垂线，则BDC 的周长为____________．【答案】16【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由DE 是AB 的中垂线，得到BD AD =，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，∴BD AD =，∵10AB AC ==，6BC =，∴BDC 的周长为：10616BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=+=，故答案为：16．14. 等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，它的第三边长是______．【答案】9【解析】【分析】本题没告诉腰是4还是9，要分情况论．确定腰是9还是4后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长．【详解】分两种情况讨论．第一种情况，当一腰是4时，则底边为9，另一腰长为4．此时因为4+4＜9不符合三角形三边不等关系，此种情况不成立；第二种情况，当一腰是9时，则底边为4，另一腰为9．此时9+9＞4、4+9＞9、4+9＞4，符合三边不等关系．此时等腰三角形的三条边长分别为9、9、4．所以第二种情况下第三边长为9．综上讨论第三边长为9．故答案为：9．【点睛】本题考查三角形三边不等关系，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论． 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_________【答案】7或3##7或3【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形中线的定义和分类讨论思想；掌握等腰三角形的定义并运用分类讨论思想是解题的关键；先根据题意画出图形，再分有两种情况：①若+AB AD 为6，②若+AB AD 为9，进而即可求解【详解】根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长2ABAC x BC y ===，， ∵BD 是腰上的中线，∴AD DC x ==，有两种情况：①若+AB AD 为6，则26x x +=，解得2x =，则9x y +=，即29y +=， 解得7y =；②若+AB AD 为9，则29x x +=，解得3x =，则6x y +=，即36y +=， 解得3y =；所以等腰三角形底边长是7或3，故答案为：7或316. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6cm 10cm 8cm AD BD BC ==>，，．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿边AD 向点D 匀速移动，动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发沿边BC 向点C 匀速移动，动点M 从点B 出发沿对角线BD 向点D 匀速移动，三点同时出发．连接PM QM 、，当动点M 的速度为 __________cm/s 时，存在某个时刻，使得以P 、D 、M 为顶点的三角形与QBM 全等．【答案】0.5或2.5【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，则cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，，进而得到()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，，再分当DPM BMQ ≌时，当DPM BQM ≌时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可．【详解】解：设运动时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，由题意得，cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，， ∴()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，． ∵AD BC ∥，的的∴ADB DBC ∠=∠．当DPM BMQ ≌时，则DP BM DM BQ ==，， ∴6102t vt vt t −=−=，，解得4t =，∴644v −=，解得0.5v =．当DPM BQM ≌时，则DP BQ DM BM ==，， ∴6210t t vt vt −=−=，，解得2t =，∴1022v v −=，解得 2.5v =．综上所述，动点M 的速度为0.5cm/s 或2.5cm/s ，故答案为：0.5或2.5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB CD ∥，BF CE =，A D ∠=∠，则AE DF =．完成下面的说理过程（填空）．证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（____________）∵BF CE =（已知）∴BF +____________CE =+____________，即BE =____________．在ABE 和DCF 中，∵________________________B C ∠=∠∴ABE DCF △≌△（____________）∴AE DF =（____________）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质，线段的和差关系，利用证明ABE DCF △≌△，利用全等三角形的性质，即可得出结论．【详解】证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵BF CE =（已知）∴BF EF CE EF +=+，即BE CF =．在ABE 和DCF 中，∵A D B C BE CF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴ABE DCF △≌△（AAS ）∴AE DF =（全等三角形的对应边相等）18. 图1，图2都是44×的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．三个顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画出相应的格点三角形．（1）在图1中画出以AB 为底的等腰三角形ABC ；（2）在图2中画出所有与DEF 全等（不包含DEF ）的EFG ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．（1）取格点C ，连接AC ，BC ，由网格及勾股定理可得AC BC =，即可得出等腰三角形ABC ；（2）取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，由网格及勾股定理可得1DE G F =，1DF G E =，即可证明1DEF G EF △≌△，同理2DEF G EF △≌△，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．【小问1详解】解：取格点C ，连接AC ，BC ，如图：由网格可知，AC ==BC ==，∴AC BC =，∴ABC 为等腰三角形，则ABC 即为所求的等腰三角形；【小问2详解】解：取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，如图：由网格可知，DE DF ==，1G F ，1G E ==，∴1DE G F =，1DF G E =，在DEF 和1G EF 中，11DE G F DF G E EF FE = = =，∴()1SSS DEF G FE ≌，同理可得：2DEF G FE ≌，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．19. 如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题中条件易知：△≌△ADC ，可得AC 平分∠BAD ；（2）利用（1）的结论，可得△BAE ≌△DAE ，得出BE=DE ．【详解】解：（1）在ΔΔΔΔΔΔΔΔ与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC = = =∴()ABC ADC SSS ∆∆≌∴BAC DAC ∠=∠即AC 平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE ∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE = ∠=∠ =∴()BAE DAE SAS ∆∆≌∴BE DE =【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．20. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =−−=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =−−=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的角平分线，51B ∠=°，63C ∠=°．（1）求BAE ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．【答案】（1）33BAE ∠=°（2）6DAE ∠=°【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和是解题的关键；（1）由题意易得66BAC ∠=°，然后根据角平分线的定义可进行求解；（2）由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°，则有27DAC ∠=°，然后问题可求解．【小问1详解】解：∵51B ∠=°，63C ∠=°，∴18066BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∵AE 是BAC ∠的角平分线， ∴1332BAE BAC ∠=∠=°； 【小问2详解】解：由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°， ∵AD 是BC 边上的高，∴90ADC ∠=°，∴18027DAC C ADC ∠=°−∠−∠=°，∴6DAE EAC DAC ∠=∠−∠=°．22. 如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线m 交BC 于点D ，P 是直线m 上的一动点．（1）连结BP ，CP ，求证：BP CP =；（2）连结AP ，若6AB =，4AC =，7BC =，求APC △的周长的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）APC △周长的最小值是10．【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置． （1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（2）根据题意知点C 关于直线m 的对称点为点B ，故当点P 与点D 重合时，AP CP +值的最小，即可求解．【小问1详解】证明：∵m 是BC 的垂直平分线，P 是直线m 上的一动点，∴BP CP =；【小问2详解】解：∵直线m 垂直平分BC ，∴B 、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，如图：∵BP CP =，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴ 周长的最小值是：6410AP CP AC AB AC ++=+=+=．23. 若三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么这样的三角形是“准互余三角形”．（1）关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是____________（填写所有正确说法的序号）； ①在ABC 中，若100A ∠=°，70B ∠=°，10C ∠=°，则ABC 是“准余三角形”；②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>°，60A ∠=°，则20B ∠=°；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．（2）如图1，在ABC 中，90ACB ∠=°，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=°．若P 是直线l 上一点，且ABP 是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【答案】（1）①③ （2）见解析（3）110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=° 【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，角度的计算，理解“准互余三角形”的定义，是解题的关键：（1）根据“准互余三角形”的定义，逐一进行判断即可；（2）根据三角形的内角和定理，结合角平分线平分角，推出290A ABD ∠+∠°，即可得证； （3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．【小问1详解】解：①70B ∠=° ，10C ∠=°，290B C ∴∠+∠=°，ABC ∴ 是“准互余三角形”．故①正确．② 三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”， 90αβ∴+<°，∴三角形的第三个角大于90°，由已知90C ∠>°得290A B ∠+∠°又 60A ∠=°，∴15B ∠=°∴故②错误，③正确．②中已经证明．故答案为①③．【小问2详解】在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，90ABC A ∴∠+∠=°，BD 是ABC ∠的角平分线，2ABC ABD ∴∠=∠，290ABD A ∴∠+∠=°，ABD ∴ 是“准互余三角形”．【小问3详解】当点P 在点B 左侧时：∵50ABC ∠=°， ∴50APB PAB ∠+∠=°，∴当290APB PAB ∠+∠=°时，40APB ∠=°；当290APB PAB ∠+∠°时，10APB ∠=°；当点P 在点B 右侧时：当1902ABC APB ∠+∠=°时，20APB ∠=°， 当1902ABC BAP ∠+∠=°时，20BAP ∠=°， ∴1805020110APB ∠=°−°−°=°，综上：110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=°时，ABP 满足条件，“准互余三角形”．24. 【模型建立】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且45EAF ∠=°，探究图中线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，先证明ADF ABG ≌，再证明AEF AEG △≌△．则EF ，BE ，DF 之间的数量关系为____________．【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，ABC ∠与D ∠互补，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，试问线段EF ，BE ，DF 之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．【模型应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=°，E 、F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，请探究线段BE ，EF ，DF 具有怎样的数量关系，并证明．是【答案】（1）EF BE DF =+；（2）EF DF BE =+，理由见解析；（3）EF BE FD =−，证明见解析． 【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）沿着小明的思路，先证ADF ABG ≌△△，再证AEF AEG ≌ ，即可得出结论；（2）延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，先证ABM ADF ≌ ，再证MAE FAE ≌ ，即可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，证明ABG ADF ≌△△，由全等三角形的性质得出BAG DAF ∠=∠，AG AF =，证明AEG AEF ≌△△，由全等三角形的性质得出结论．【详解】解：（1）EF BE DF =+， 理由如下：沿着小明的思路进行证明，在正方形ABCD 中，有AD AB =，90D ABC ∠=∠=°， 即有90ABG ∠=°，∵BG DF =，90D ABG ∠=∠=°，AD AB =， ∴()SAS ADF ABG ≌，∴AF AG =，DAF BAG ∠=∠，∵90BAD ∠=°，45EAF ∠=°， ∴45BAE DAF ∠+∠=°，∴45EAG BAE BAG EAF ∠=∠+∠=°=∠，又∵AF AG =，AE AE =，∴()SAS AEF AEG ≌，∴EG EF =，∵EGBG BE =+，BG DF =， ∴EF BE DF =+；故答案为：EF BE DF =+； （2）EF DF BE =+，理由如下： 延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，如图：∵ABC ∠与D ∠互补， ∴180D ABC ∠+∠=°， ∵180ABC ABM ∠+∠=°， ∴ABM D ∠=∠； ∵AB AD =，BM DF =， ∴()SAS ABM ADF ≌， ∴DAF BAM ∠∠=，AM AF =，12EAF BAD ∠=∠ ， 12BAE FAD BAD ∴∠+∠=∠， ∴BAE FAD EAF ∠+∠=∠， ∵DAF BAM ∠∠=， ∴BAM BAE EAF ∠+∠=∠， ∴MAE EAF ∠=∠， 又∵AM AF =，AE AE =， ∴()SAS MAE FAE ≌， ∴=ME EF ，∵ME BE MB =+，MB DF =， ∴EF DF BE =+； （3）EF BE FD =−，理由如下： 如下图中，在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，第21页/共21页∵180B ADC ∠+∠=°，180ADF ADC ∠∠=+°，∴B ADF ∠=∠， 在ABG 与ADF △中， AB AD ABG ADF BG DF = ∠=∠ =， ∴()SAS ABG ADF ≌， ∴BAG DAF ∠=∠，AG AF =， ∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠， ∴GAE EAF ∠=∠， ∵AE AE =， ∴()SAS AEG AEF ≌， ∴EG EF =，∵EGBE BG =−， ∴EF BE FD =−．。

上海市闵行区六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
11．如图，点D 在ABC 的BC 边上，且则DAC ∠为
度．
12．如图，在ABC 中90ACB ∠=足为F ，BD BC ⊥交CF 的延长线于
13．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有则可列方程为
．
14．如图，Rt ABC △中，点B ，A C '交AB 于D ，则二、单选题
15．下列方程中一定是一元二次方程的是（
A ．210x +=C ．
2
1
25x x +=16．下列结论中正确的个数有（（1）()22mn a b +不是最简二次根式；2213121-=；（4）方程20x =A ．0个
B ．1个
17．关于x 的一元二次方程2x A ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根
18．下列命题是真命题的是（
A ．同旁内角相等，两直线平行C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行三、解答题
26．如图，在ABC 中，AB AC =ABE ACF ∠=∠，且射线BE 、CF BM DM DC =+．
27．如图，ABC 是边长为3的等边三角形，且=120BDC ∠︒，=BD CD ．
BE CF，证明
(1)如图，若=
，其他条件不变，求
(2)若BE CF
(3)如图，当E、F分别在
含x的代数式表示，直接写出答案）。