界面的平衡结构

γ ： γ
1
2
： γ
3
..... =
n :n
1
2
:
n
3
.....
（3）表面能极图的用途——求晶体的平衡形状 在表面能极图上每一点作出垂直于该点失径的平面，这些平面所 包围的最小体积就相似于晶体的平衡形状，即是说晶体的平衡形状相 似于表面能极图中体积最小的内接多面体。 表面能极图，如右图： 凹入点：能量较低的面，低指数面。 如图中B1、B2点。 一般来说，T=0K时，晶体的所有低 指数方向都是凹入点，但当温度较高时， 由于热涨落，许多凹入点消失，只有少数 存在。
第四章
界面的平衡结构
许进
第一节 晶体的平衡形状
一 、表面能级图与晶体的平衡形状 1、表面能
晶体表面的离子，由于电价的不饱和而具有较多的能量，即晶体的表 面能。 换句话说就是，形成表面所消耗的功。 比表面能：晶体表面单位面积的表面能，或者说是形成单位表面所消 耗的功。 比表面能的单位：J/㎡ 晶体的比表面能与多种因素有关，如晶体的结构，环境相得性质、成 分温度、结晶取向等。
若r代表垂直于OA的台阶平面的单位面积的比 表面能，r1、r2、r3分别代表垂直于OB1、 OB2、OB3的奇异面的比表面能，A1、A2、 A3分别代表垂直于OA德宏观平面的单位面积 台阶化后的三个奇异面的面积，则台阶式平面 的单位面积的表面能为：
γ = γ1
A
1
+γ2
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2
+γ3
A
3
（2）
令OA方向的单位矢量位n，Obi方向的单位矢量位ni。那么：
二、奇异面、非奇异面和邻位面
奇异面：表面能极图中能量曲面上出现极小值的点所对应的晶面。是低 指数面，表面能较低的晶面。 邻位面：取向在奇异面附近的晶面，往往由一定组态的台阶构成。 非奇异面：其它取向的晶面。
邻位面与奇异面
第二节、生长界面结构的基本类型
一、划分界面类型的标准
界面是突变的还是渐变的。 界面是存在吸附层，还是不存在吸附层。 界面是光滑的，还是粗糙的。 界面是完整的，还是非完整的。
2、粗糙界面：微观上是凹凸不平的，到处是台阶和扭折， 能连续地生长，相当于非奇异面。
三、邻位面
1、邻位面的台阶化（如右图） 观察邻位面上的原子时否全部落在盖面的面指数所确定的几何平面内。 原子全部坐落在相应几何平面内，则距离表面一定深度的范围内，晶体的结 构将畸变，表面能就很大。 若邻位面食由两组或多组奇异面构成的台阶式表面，则晶体表面的畸变就消 除了，这就降低了表面能。一般来说，邻位面由平面转为台阶面时表面能总是 降低的，因为表面能减小了，故邻位面总是表现为台阶式。这可通过场离子显 微镜对晶体观察验证。 邻位面的斜率tanθ与台阶密度k（k=1/λ）、台阶高度h 之间的关系：
tan θ =
∂y = − hk ∂x
当θ=0，K=0，无台阶，为奇异面，即光滑面； 当θ增大，k也增大，出现台阶； 当随着θ增大，k增加到很大时，就成了粗糙面，即非奇异面。
2、邻位面台阶化论证
方法： 右图中OA是代表法线为OA的宏观晶面 的表面能，假设面台阶化都由三个奇异面构成的 有台阶式的平面，求此台阶式平面的表面能。
2、居里乌尔夫定理与表面能级图
（1）居里乌尔夫定理 在恒温恒压下，一定体积的晶体，与溶液或熔 体处于平衡态时，它所具有的形态（平衡形态）应使其 总的表面能最小：
｛
或者：
Φ
=
∑
A iγ
i
V
= const
∫∫ γ (n )dA
= min
（2）表面能极图——反应表面能与晶面取向 作法： 从原点O做出所有可能存在的晶面的法线，让其长 度存在：
从微观结构来看，只须考虑完整光滑突变界面、非完整光滑 突变界面、粗糙突变界面和扩张界面这四种界面。
二、光滑界面与粗糙界面
1、光滑界面：界面在微观上是光滑的，界面生有台阶，台阶 上有扭折，晶面沿法向生长是由于台阶沿界面的切向 运动，台阶切向运动是由于扭折沿台阶的运动，扭折 沿台阶运动是由 于流体原子进入扭折位置。 生长特征：不能连续地生长，呈层状生长，相当于奇异面。
n = n 1 A1 + n 2 A 2 + n 3 A 3
（3）
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you ！