初三数学函数专题训练
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x
D
C
B
A
初三数学函数专题训练
第七讲函数专题训练
1．在反比例函数3
k
y
x
-
=图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是_______.
2.在函数y=k
x
(k>0)的图象上有三点A
1
(x
1
,y
1
),A
2
(x
2
,y
2
),A
3
( x
3
.y
3
),已知
x
1
<x
2
<0<x
3
,则下列各式中,正确的是( )
A.y
1
<0<y
3
B.y
3
<0<y
1
; C.y
2
<y
1
<y
3
D.y
3
<y
1
<y
2
3.如图1所示的抛物线是二次函数
22
31
y ax x a
=-+-的图象，那么a的值是．
4. 二次函数y ax bx c
=++
2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. a b c
><>
000
，，
B. a b c
<<>
000
，，
C. a b c
<><
000
，，
D. a b c
<>>
000
，，
5. 函数2
y ax
=与(0,0)
y ax b a b
=+>>在同一坐标系中的大致图象是（）
6.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的
y
O x
A
y
O x
B
y
O x
C
y
O x
7．如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ， AMO △的面积为3，则k = ．
8.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数
y ＝
x
1
的图像上，则点C 的坐标是 . 9.若反比例函数y=k
x
经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过
第_____象限.
10．已知函数y=x 2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，
可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．-1≤x≤3
B ．-3≤x≤1
C ．x ≥-3
D ．x ≤-1或x ≥3
11.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y 1=k
x
与直线y 2=-x-(k+1)在第二象限的交
点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =3
2
. (1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积. (3)直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围。
y O
x
C
B A
12.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻
折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为Array．
＝3
4
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
13.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线2
=向左平移1个单位，再向下
y x
平移4个单位，得到抛物线2
、两点（点
=-+.所得抛物线与x轴交于A B
()
y x h k
A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求h k
、的值；
（2）判断ACD
△的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM
△与Array ABC
△相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，
说明理由.
x
14．已二次函数2123y x x =--及一次函数2y x m =+.
(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；
(2)将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与
直线2y x m =+有三个不同公共点时m 的值：
(3)当02x ≤≤时，函数12(2)3y y y m x =++-+的图象与x 轴有两个不同公共点，求m 的取值范围．
13解：（1）2y x = 的顶点坐标为（0，0），
2()y x h k ∴=-+的顶点坐标(14)D -，， 1h k ∴=-，=-4.
（2）由（1）得2(1)4y x =+-. 当0y =时，
2(1)40x +-=. 1231x x =-=，. (30)10A B ∴-，，(，)
当0x =时，2
2
(1)4(01)43y x =+-=+-=-，
C ∴点坐标为()03，-.
又 顶点坐标()14D --，，
作出抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E . 作DF y ⊥轴于点F .
在Rt AED △中，2
2
2
2420AD =+=；
在Rt AOC △中，2
2
2
3318AC =+=；
在Rt CFD △中，222
112CD =+=；
222AC CD AD +=，
ACD ∴△是直角三角形.
（3）存在.
由（2）知，AOC △为等腰直角三角形，45BAC ∠=︒， 连接OM ，过M 点作MG AB ⊥于点G ，
x
AC ==①若AOM ABC △∽△，则
AO AM AB AC =
，即33444
AM ⨯===. MG AB ⊥，
222AG MG AM ∴+=
.
94AG MG ∴====，
93
344
OG AO AG =-=-=.
M 点在第三象限，
3944M ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭
，.
②若AOM ACB △∽△，则
AO AM AC AB =
4AM AM ===，
2AG MG ∴===
=，
321OG AO AG =-=-=. M 点在第三象限，
()12M ∴--，.
综上①、②所述，存在点M 使AOM △与ABC △相似，且这样的点有两个，其坐标分别为()391244⎛⎫
--
-- ⎪⎝⎭
，，
， 14解：（1）二次函数图象的顶点坐标为(14)-，，与x 轴的交点坐标为A(-10)B(30)，，， (2)①当直线位于1l 时，此时1l 过点A(-10)，
, ∴01m =-+，即1m =。
②当直线位于2l 时，此时2l 与函数223(13)y x x x =-++-≤≤的图象有一个公共点。
∴方程223x m x x +=-++有一根， ∴14(3)0m =--=△，即134
m = 当134m =
时，1
2
x =满足13x -≤≤， 由①②知，1m =或13
4
m =。
（3）∵212(2)3(3)y y y m x x m x m =++-+=+-+
∵当02x ≤≤时，函数2(3)y x m x m =+-+的图象与x 轴有两个不同交点， ∴m 应同时满足下列三方面的条件：
①方程2(3)0x m x m +-+=的判别式△=(1)(9)0m m -->， ②抛物线2(3)y x m x m =+-+的对称轴满足3022
m
-<
<， ③当0x =时，函数值0y m =≥，当2x =时，函数值320y m =-≥
即(1)(9)03022
320
m m m m m -->⎧⎪-⎪<<⎪
⎨⎪≥⎪-≥⎪⎩，解得213m ≤<。
∴当
2
13
m ≤<时，函数图象12(2)3y y y m x =++-+（02x ≤≤）的图象与x 轴有两个不同公共点．。
