初三数学二次函数专题训练2

中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。

二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线221x y -=向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 .2.函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 .3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 .4.二次函数6822-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2)(的形为 . 5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是 .6.抛物线c bx ax y ++=2当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧.7.抛物线3)1(22-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .8.若a?0，则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x?4a-时，函数值随x 的增大而 .9.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）当a?0时，图象的开口a?0时，图象的开口 ，顶点坐标是 . 10.抛物线2)(21h x y --=，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 11.二次函数)()(32+-=x y 的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 . 14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 . 二、选择题：16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 17.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a?0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a?0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.① 19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2ax ybx -3的大致图象是（ ）图代13-2-1221.若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=ba（ ） A.2 B.21 C.4 D.41 22.若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ） A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交 B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交 C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交 D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23.二次函数c bx x y ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）24.函数2ax y =与xay =（a?0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ， C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a?0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．X 取任何实数 B.x?0 C.x?0 D.x?0或x?027.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ）A.6)4(22+-=x y B.2)4(22+-=x y C.2)2(22+-=x y D.2)3(32+-=x y 28.二次函数229k ykx x y ++=（k?0）图象的顶点在（ ） A.y 轴的负半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴的负半轴上 D.x 轴的正半轴上 29.四个函数：xy x y x y 1,1,-=+=-=（x?0），2x y -=（x?0），其中图象经过原 点的函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ） A.a?0，Δ?0 B.a?0,Δ?0C ．a?0,Δ?0 D.a?0,Δ?0 三、解答题31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值.32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为21，它 的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132221=+x x ，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P ，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该 抛物线的对称轴x=-21与x 轴相交于点C ，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线c x ax y +-=32交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方 向于C 点，过A ，B ，C 三点做⊙D ，若⊙D 与y 轴相切.（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tg α；（3）设抛物线顶点为P ，判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明. 35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车 载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a?b ）.O 为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴 的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b. （1） 求m 的取值范围；（2） 若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在 点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由. 38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-18（1） 若AE=2，求AD 的长.（2） 当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 重合）时，①是否总有FHEDAH AD =？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.39.已知二次函数)294(2)254(222+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为 A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C. （1） 若△ABC 为Rt △，求m 的值； （2） 在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值； （3） 设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值. 40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ， 满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.图代13-3-19（1） 求⊙C 的圆心坐标. （2） 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式. （3） 抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式. 41.已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数q px x y ++=2图象的顶点为M. （1）若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点. （2）在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x同的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上. 42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2与x 轴从左至右交于A ，B 两点， 与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°. （1） 求点C 的坐标； （2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参 考 答 案动脑动手 1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ） 件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(x x y -+=.360)4(10200801022+--=++-=x x x∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元. 2.∵43432+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x m mx y ， ∴当x=0时，y=4. 当0,043432≠=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m x m mx 时mm m 34,321==. 即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），⎪⎭⎫⎝⎛0,34m B . （1）当AC=BC 时，94,334-=-=m m . ∴ 4942+-=x y（2）当AC=AB 时，5,4,3===AC OC AO .∴ 5343=-m. ∴ 32,6121-==m m . 当61=m 时，4611612+-=x x y ； 当32-=m 时，432322++-=x x y .（3）当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫⎝⎛+=-m m ，∴ 78-=m .∴ 42144782++-=x x y . 可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x x y .3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m)1(122222φ+=++=m m m图代13-3-21 ∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点. 令y=0，得062)5(222=+++-m x m x 0)3)(2(2=---m x x ， ∴ 3,2221+==m x x .∴两交点中必有一个交点是A （2，0）.（2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2+3,0）.12322+=-+=m m d ，∵ m 2+10?0，∴d=m 2+1. （3）①当d=10时，得m 2=9.∴ A （2，0），B （12，0）.25)7(241422--=+-=x x x y .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）. 过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ， 则2222)7(,,521a MEb PM AB PE -====， ∴ 2225)7(=+-b a . ① ∵点PD 在抛物线上，∴ 25)7(2--=a b . ② 解①②联合方程组，得0,121=-=b b .当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1. 注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程. ②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b?-1； △ ABP 为钝角三角形时，则b?-1，且b ≠0. 同步题库一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ； 2.81,41=x ； 3.9)3(2-+=x y ； 4. 2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x?-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，a bx a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x?-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 15.10.二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0 的两个实数根，∴ a x x 221-=+，1x ·122+-=b x . ∵x 1，x 2又是方程01)3(22=-+-+-b x a x 的两个实数根， ∴ x 1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.∴ ⎩⎨⎧-=+--=-.112,322b b a a 解得 ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=，二次函数1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为23-=a x ， 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ， ∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴ 23-=-a a . 解得 1=a .∴两个二次函数分别为1222+-+=b x x y 和1222-+--=b x x y . 依题意，令y=0，得01222=+-+b x x ， 01222=-+--b x x .①+②得022=-b b .解得 2,021==b b . ∴ ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.32.解：∵c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴ acx x a b x x =⋅-=+2121,. 又∵132221=+x x 即132)(21221=-+x x x x ，∴ 132)(2=⋅--a cab . ① 又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为21，则有4a+2b+c=4， ② 212=-a b . ③ 解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.与y 轴交点D 坐标为（0，6）.设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有（1） 当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有6,3,2,====OD OC OB ODOP OC OB . ∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）.当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2.∴ y=-2x-4.或 3,6,2,====OC OD OB OCOP OD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 21=k . ∴ 121+-=x y . 当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1，得 21-=k . ∴ 121--=x y . （2） 当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 131+-=x y ， 或 131-=x y . 33.解：（1）在直线y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.∴A 点坐标为（4，0）.∴ ∠ABC=90°.∵ △CBD ∽△BAO ， ∴OBOA OC OB =，即OB 2=OA ·OC.又∵ CO=1，OA=4，∴ OB 2=1×4=4.∴ OB=2（OB=-2舍去）∴B 点坐标为（0，2）.将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21-=k . ∴直线的解析式为：221+-=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为h x a y ++=2)1(，函数图象过A （4，0），B （0，2），得⎩⎨⎧=+=+.2,025h a h a 解得 .1225,121=-=h a ∴抛物线的解析式为：1225)1(1212++-=x y . 解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对 称是D.∵ CA=1+4=5，∴ CD=5.∴ OD=6.∴D 点坐标为（-6，0）.将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++.0636,2,0416c b a c c b a 解得 2,61,121=-=-=c b a . ∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y . 34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2?x 1），C 的 纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA ·OB=OC 2.∴ x 1·x 2=c 2.又由方程032=+-c x ax 知 ac x x =⋅21，∴a c c =2，即ac=1. （2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴ AB AE 21=. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 21. ∵ a?0,x 2?x 1， ∴ aa ac x x AB 54912=-=-=. a AE 25=. 又 ED=OC=c ，∴ 25==DE AE tg α. （3）设∠PAB=β，∵P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 45,23，又∵a?0， ∴在Rt △PAE 中，aPE 45=. ∴ 25==AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵ ∠ADE+∠DAE=90°∴PA 和⊙D 相切.35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为c ax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）.∴ ⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y . ∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5×4=22(米).∴ 2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ）=74（米）.答：cc ＇的长为74米.（2）∵ 4,41==BE BC EB ， ∴ BC=16.∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）.答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.（3） 在89012+-=x y 中，当x=4时， 45377816901=+⨯-=y . ∵ 4519)4.07(45377=+-?0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过.36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a?0，b?0.∴方程02)4(2=+++-m x m x 的两个根a ，b 异号.∴ab=m+2?0，∴m?-2.（2）当m?-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m ?0∴方程02)4(2=+++-m x m x 有两个不相等的实数根.∵ m?-2，∴ ⎩⎨⎧+=+=+.02,04φφm ab m b a∴ a?0，b?0.∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切.37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0），∵A ，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2?0，即-（m+1）?0，解得 m?-1.∵ )1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m 7)21(484422+-=+-=m m m 当m?-1时，Δ?0，∴m 的取值范围是m?-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k?0），则 x 1=3k ，x 2=-k ，∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k解得 31,221==m m . ∵31=m 时，3421-=+x x （不合题意，舍去）， ∴ m=2 ∴抛物线的解析式是32++-=x x y .（3）易求抛物线322++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0） 与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.设直线BM 的解析式为q px y +=，则 ⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p 解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p∴直线BM 的解析式是y=2x+2.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2），∴ MNC BCN BCM S S S ∆∆∆+= .111211121=⨯⨯+⨯⨯=设P 点坐标是（x,y ），∵ BCM ABP S S ∆∆=8，∴ 1821⨯=⨯⨯y AB . 即 8421=⨯⨯y . ∴ 4=y .∴4±=y .当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得 221±=x .∴满足条件的P 点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+.38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，∴ AD 2=AE ·AB=2×（2+6）=16.∴ AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FHED AH AD =. 证法一：连结DB ，交FH 于G ，∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB.又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有 ∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH.在△DFB 和△DHB 中，DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ，∴ △DFB ∽△DHB.∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形.∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH.∴ED ∥FH ，∴FH ED AH AD =.图代13-3-24证法二：连结DB ，∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEF.又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，∴ ∠EDF=∠DBH.以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点，∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.∴ ED ∥FH.∴ FHED AH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y.又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴ △DFE ∽△BDE ，∴EBED ED EF =，即EB EF ED ⋅=2. ∴)6(62y x -=，即6612+-=x y . ∵点A 不与点E 重合，∴ED=x?0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPB OD BH PB PO BH OD ， ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ，由ED 2=EF ·EB 得12622=⨯=x ，∵x?0，∴32=x .∴ 0?x ≤32.（或由BH=4=y ，代入6612+-=x y 中，得32=x ）故所求函数关系式为6612+-=x y （0?x ≤32）. 39.解：∵]294)[2(2942254222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m m x x m m x m m x y , ∴可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2942,0,0,294),0,2(22m m C m m B A . （1）∵△ABC 为直角三角形，∴OB AO OC⋅=2， 即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22942294422m m m m ， 化得0)2(2=-m .∴m=2.（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22942=+-m m . ∴429422=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m m OC .∴25==BC AC . 过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB ·OC=BC ·AD.∴ 58=AD .∴ 545258sin ===∠AC AD ACB .图代13-3-25（3）CO AB S ABC ⋅=∆21 .1)1()2(2942229421222-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=u u u m m m m ∵ 212942≥+-=m m u ，∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45. 40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8.A 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛524,0. ∴⊙C 的圆心C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB ，∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO.∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴OBOC AB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 320,5==OF OE . E 点坐标为（5，0），F 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0， ∴切线EF 解析式为32034+-=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+4512,516，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-.524,1,325.52453244,51622c b a c a b ac a b ∴ 5243252++-=x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-4512,516，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-.524,4,85.524,5844,51622c b a c a b ac a b ∴ 5244852+--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y . 41.（1）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,,21m x y x y 有m x x +-=21， ∴ m y m x m x 31,32,23===. ∴交点)31,32(m m M . 此时二次函数为m m x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= m m mx x 31943422++-=. 由②③联立，消去y ，有 0329413422=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m x m x . ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆m m m 3294413422 .013891613891622>=+-+-=m m m m∴无论m 为何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3），∴ -3=0+m ，∴ m=-3.∴M （-2，-1）.∴二次函数为)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠，∴MC 为△CMA 外接圆直径.∵P 在x y 21=上，可设⎪⎭⎫ ⎝⎛n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∴ ∠CPM=Rt ∠.过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的 延长线交于点Q.由勾股定理，有222QP MQ MP +=，即222121)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n MP . 22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=. 202=CM. 而 222CM CPMP =+， ∴ 20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ， 即 062252=-+n n ， ∴ 012452=-+n n ，0)2)(65(=+-n n .∴ 2,5621-==n n . 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴ 56=n ， 此时 5321=n . ∴P 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛53,56. 42.解：（1）根据题意，设点A （x 1，0）、点（x 2，0），且C （0，b ），x 1?0，x 2?0，b?0， ∵x 1，x 2是方程02=++-b ax x 的两根，∴ b x x a x x -=⋅=+2121,.在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC 2=OA ·OB.∵ OA=-x 1,OB=x 2，∴ b 2=-x 1·x 2=b.∵b?0,∴b=1，∴C （0，1）.（2）在Rt △AOC 的Rt △BOC 中， 211212121==+-=--=-=-ba x x x x x x OB OC OA OC tg tg βα. ∴ 2=a .∴抛物线解析式为122++-=x x y .图代13-3-27（3）∵122++-=x x y ，∴顶点P 的坐标为（1，2），当0122=++-x x 时，21±=x .∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1，∴点D 坐标为（-1，0）.∴ DCA DPB ABPC S S S ∆∆-=四边形).(22321)22(212)22(212121平方单位+=⨯-⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅=yc AD y DB p。

二次函数题型一 二次函数的相关概念1．（2021·上海市洛川学校九年级期中）下列函数中.属于二次函数的是（ ）A ．()()242 y x x x =-++B ．()()213y x x =+-C ．2y ax bx c =++D ．42x y x= 2．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）若抛物线258(3)23mm y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数.那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．（2021·山东省陵城区江山实验学校九年级月考）下列函数中不属于二次函数的是（ ）A ．(1)(2)y x x =+-B ．21(1)2y x =+C ．222(2)2y x x =+-D ．213y x =-4．（2021·北京海淀·九年级期中）如图.在ABC 中.90C ∠=︒.5AC =.10BC =．动点M .N 分别从A .C 两点同时出发.点M 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度移动.点N 从点C 开始沿CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t .点M .C 之间的距离为y .MCN △的面积为S .则y 与t .S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系.一次函数关系B ．正比例函数关系.二次函数关系C ．一次函数关系.正比例函数关系D ．一次函数关系.二次函数关系5．（2021·河北赵县·九年级月考）对于y ＝ax 2+bx +c .有以下四种说法.其中正确的是（ ） A ．当b ＝0时.y ＝ax 2+c 是二次函数 B ．当c ＝0时.y ＝ax 2+bx 是二次函数C ．当a ＝0时.y ＝bx +c 是一次函数D ．以上说法都不对6．（2021·北京·首都师范大学附属中学九年级月考）边长为5的正方形ABCD .点F 是BC 上一动点.过对角线交点E 作EG ⊥EF .交CD 于点G .设BF 的长为x .△EFG 的面积为y .则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上都不是 7．（2021·北京海淀·二模）如图.一架梯子AB 靠墙而立.梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m .梯子中点处有一个标记.在梯子顶端B 竖直下滑的过程中.该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系8．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数.则（ ）A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±19．以x 为自变量的函数：①(2)(2)y x x =+-.②2(2)y x =+.③2123y x x =+-.④()21y x x x =--．是二次函数的有（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 10．（2021·湖南炎陵·九年级期末）已知二次函数y=(m+2)23m x -.当x<0时.y 随x 的增大而增大.则m 的值为（ ）A ．5B 5C ．5±D ．211．（2021·湖北嘉鱼·九年级期末）下列各点中.一定不在抛物线222y mx mx =-+上的是（ ）A ．（1.1）B ．（2.2）C ．（1.2）D ．（1.3）12．（2021·浙江湖州·九年级月考）在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为（ ） A ．()0,4- B ．()2,0 C ．()1,0 D ．()1,0-题型二 二次函数的图像与性质13．（2021·北京·景山学校九年级期中）抛物线y ＝（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3.1） B ．（3.﹣1） C ．（﹣3.1） D ．（﹣3.﹣1） 14．（2021·北京房山·九年级期中）已知二次函数2(2)6y x =--.当14x -≤≤时.y 的最小值为（ ）A ．3B ．0C ．2-D ．6-15．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）顶点(﹣5.﹣1).且开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同的抛物线是（ ）A ．2153y x =-B ．21(5)13y x =-+ C ．21(5)13y x =-- D ．21(5)13y x =+- 16．（2021·浙江·杭州市文晖中学九年级期中）对于二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+4的图象.下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．顶点坐标是（﹣1.4）C ．图象与y 轴交点的坐标是（0.4）D ．函数有最大值417．（2021·吉林磐石·九年级期中）抛物线y ＝﹣x 2＋3的顶点在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第一象限D ．第二象限 18．（2021·湖北江汉·九年级期中）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a .b .c 为常数且a ≠0）经过P 1（1.y 1）.P 2（2.y 2）.P 3（3.y 3）.P 4（4.y 4）四点.若y 3＜y 2＜y 1.则下列说法中正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．对称轴可能为直线x ＝3C ．y 1＞y 4D ．5a +b ＞019．（2021·上海市洛川学校九年级期中）已知抛物线()222y ax x a =++-.a 是常数.且0a <.下列选项中可能是它大致图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．20．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）关于二次函数228y x x =-.下列结论中正确的是（ ）A ．图象与x 轴有两个交点B ．当2x =时.y 有最大值8-C ．当1x >时.y 随x 的增大而增大D ．函数图象开口朝下21．（2021·山东·日照港中学九年级月考）已知二次函数2225y x bx b b =-++-（b 为常数）的图象与x 轴有交点.且当 3.5x <时.y 随x 的增大而减小.则b 的取值范围是（ ） A ．5b ≤ B ．5b ≥ C ．3.55b ≤≤ D ．3.55b ≤< 22．（2021·北京十四中九年级期中）点()10,A y .()25,B y 在二次函数241y x x =-+的图象上.1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法比较 23．（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）已知二次函数y ＝2mx 2+（4﹣m ）x .它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2021·福建·厦门市第十一中学九年级期中）将二次函数262y x x =+-化成()2y x h k =-+的形式应为（ ） A ．()237y x =++B ．()311y x =-+C ．()2311y x =+-D ．()224y x =++题型三 二次函数图像与系数的关系25．（2021·山东嘉祥·九年级期中）如图.抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >.②240b ac ->.③a c b +>.④80a c +<.正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26．（2021·山东惠民·九年级期中）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分.该图象过点()5,0A -.对称轴为直线2x =-.下列结论：①0abc <.②420a b c -+>.③若()13,B y -与()24,C y -是抛物线上两点.则21y y >.④50a c +=.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．（2021·天津市第七中学九年级期中）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =-.该抛物线与x 轴的一个交点为()1,0x .且101x <<.有下列结论：①0abc >②930a b c -+>③b a <④30a c +>．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．428．（2021·山东·临沭县第五初级中学九年级月考）关于抛物线y ＝x 2﹣2x ＋1.下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x ＞1时.y 随x 的增大而减小 29．（2021·广东惠阳高级中学初中部九年级期中）如图所示.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点.与y 轴交于点C .对称轴为直线x ＝1．直线y ＝﹣x +c 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于C 、D 两点.D 点在x 轴下方且横坐标小于3.则下列结论：①2a +b +c ＞0.②a ﹣b +c ＜0.③ax 2﹣a ≥b ﹣bx .④a ＜﹣1．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个30．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）如图.二次函数y ＝ax 2+bx 的图象经过点P .若点P 的横坐标为﹣1.则一次函数y ＝（a ﹣b ）x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．31．（2021·云南·云大附中九年级期中）已知反比例函数b y x=的图象如图所示.则一次函数y cx a =+和二次函数2y ax bx c =++在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．32．（2021·山东南区·九年级期末）在同一平面直角坐标系中.二次函数y ＝ax 2+bx .一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ab x =的图象可能是（ ）A．B．C．D．33．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝cx的图象如图所示.则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C ．D ．34．（2021·山东·青岛实验学校九年级期末）已知二次函数21y ax bx c =++和22y bx ax c =++.a b >.则下列说法正确的是（ ）A ．当0x <时.12y y <B ．当01x <<时.12y y <C ．当01x <<时.12y y >D ．当1x >时12y y <35．（2021·安徽淮南·九年级月考）在同一平面直角坐标系中.函数y ＝ax 2＋b 与y ＝bx 2＋ax 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 36．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学九年级期中）如图.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,)n .与x 轴的一个交点(3,0)B .与y 轴的交点在(0,3)-和(0,2)-之间．下列结论中：①0ab c>.②22()0a c b +-=.③22c a n -<.则正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3题型四 二次函数的对称性与最值37．（2021·广东·广州市南武中学九年级期中）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示.则该二次函数的顶点坐标为（ ）A ．（1.3）B ．（0.1）C ．（0.—3）D ．（2.1） 38．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象上部分点的坐标(x .y )的对应值如表所示.则方程ax 2+bx +2.32＝0的根是（ ） x …… 0 5 4 …… y …… 0.32 ﹣2 0.32 ……A ．0或4B ．1或5C ．5或4﹣5D ．5或5﹣2 39．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）已知点()11,A y -、()23,B y -、()32,C y 均在抛物线22y x x m =-+-上.则1y .2y .3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ．312y y y >>40．（2021·山西·九年级期中）如果三点()()1122,1,1,P y P y -和()335,P y 在抛物线25y x x c =-++的图象上.那么123,,y y y 之间的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<41．（2021·四川·江油外国语学校九年级月考）已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示.抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1.P 1（x 1.y 1）、P 2（x 2.y 2）是抛物线上的点.P 3（x 3.y 3）是直线l 上的点.且﹣1＜x 1＜x 2.x 3＜﹣1.则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 142．（2021·湖北武昌·九年级月考）若点（2.5）.（4.5）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上.则它的对称轴是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝343．（2021·福建福州·九年级期末）二次函数y ＝x 2＋2bx ＋4c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1.x 2.且x 1＞1.x 2－x 1＝4.当1≤x ≤3时.该函数的最小值为m .则m 与b .c 的数量关系是（ ） A ．m ＝1＋2b ＋4c B ．m ＝4＋4b ＋4c C ．m ＝9＋6b ＋4cD ．m ＝－b 2＋4c44．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）若二次函数2y ax bx c =++的图象经过()11,A x y 、()22,B x y 、()2,C m n -、()()1,D m n y n ≠则下列命题正确的是（ ）A ．若0a >且1211x x ->-.则12y y <B ．若0a <且12y y <.则1211x x -<-C ．若1211x x ->-且12y y >.则0a <D ．若()12122x x x x +=≠.则//AB CD45．（2021·浙江平阳·九年级期中）二次函数221y x x =-++.当12x -≤≤时.下列说法正确的是（ ）A ．有最大值1.有最小值-2B ．有最大值2.有最小值-2C ．有最大值1.有最小值-1D ．有最大值2.有最小值146．（2021·湖北十堰·九年级期中）若二次函数24y mx x m =-+有最大值-3.则m 等于（ ） A ．4m =B ．1m =或-4C ．4m =-D ．1m =47．（2021·辽宁台安·九年级月考）函数21215555y x x =---的最大值是（ ）A ．15-B ．155C ．5-D ．155-48．（2021·江苏·南闸实验学校九年级月考）如图.矩形ABCD 中.AB =8.AD =4.E 为边BC 上一个动点.连接AE .取AE 的中点G .点G 绕点E 顺时针旋转90°得到点F .连接DF 、DE .EFD 面积的最小值是（ ）A ．15B ．16C ．14D ．12题型五 二次函数的解析式与图像平移49．（2021·广东海珠·九年级期中）已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-.且经过点(0,5)-.则二次函数的解析式是（ ）． A ．23(1)2y x =-+-B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =---D ．23(1)2=--y x50．（2021·安徽·合肥蜀山行知学校九年级期中）已知抛物线与二次函数y ＝2x 2的图象的开口大小相同.开口方向相反.且顶点坐标为（﹣1.2021）.则该抛物线对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2 +2021B ．y ＝2（x ﹣1）2 +2021C ．y ＝﹣2（x +1）2+2021D ．y ＝2（x +1）2+202151．（2021·福建·龙岩市第五中学九年级月考）设函数y ＝a （x ﹣h ）2+k （a .h .k 是实数.a ≠0）.当x ＝1时.y ＝1.当x ＝6时.y ＝6.（ ） A ．若h ＝2.则a ＜0 B ．若h ＝3.则a ＞0 C ．若h ＝4.则a>0D ．若h ＝5.则a ＞052．（2021·浙江·杭州市公益中学九年级开学考试）已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --.且该抛物线的对称轴经过点A .则该抛物线的解析式为（ ）A ．2123y x x =--B ．2123y x x =-+C ．2123yx xD ．2123y x x =+53．（2021·四川巴中·中考真题）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值见表格.则下列结论：①c ＝2.②b 2﹣4ac ＞0.③方程ax 2+bx ＝0的两根为x 1＝﹣2.x 2＝0.④7a +c ＜0．其中正确的有（ ） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 … y …1.875 3m1.875…54．（2021·湖南绥宁·九年级期末）在平面直角坐标系中.如果点P 的横坐标与纵坐标相等.则称点P 为和谐点.例如：点P （1.1）、（﹣2.﹣2）、（0.5.0.5）….都是和谐点.若二次函数y ＝ax 2+7x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1.﹣1）.则此二次函数的解析式为（ ） A ．y ＝3x 2+7x +3B ．y ＝2x 2+7x +4C ．y ＝x 2+7x +5D ．y ＝4x 2+7x +255．（2021·湖南长沙·模拟预测）如图.是抛物线21y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分.抛物线的顶点坐标是A （1.3）.与x 轴的一个交点B （4.0）.直线2y mx n =+（0m ≠）与抛物线交于A .B 两点.下列结论：①20a b +=. ②抛物线与x 轴的另一个交点是（2-.0）.③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根.④当时14x <<.有21y y <.⑤若221122ax bx ax bx +=+.且12x x ≠.则121x x =+．则命题正确的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个56．（2021·天津津南·九年级期中）把抛物线21(2)12y x =+-向上平移2个单位长度.则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．2112y x =-B ．21(2)2y x =+C ．21(2)12y x =++ D ．21(4)12y x =+-57．（2021·山东惠民·九年级期中）在平面直角坐标系中.将抛物线244y x x =--向左平移3个单位.再向上平移5个单位.得到抛物线的表达式为（ ） A ．()2113y x =+- B ．()2513y x =-- C ．()253y x =--D ．()213y x =+-58．（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）将抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移2个单位.再向上平移5个单位后.得到的抛物线解析式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2﹣5 B ．y ＝3（x ﹣2）2+5 C ．y ＝3（x +2）2﹣5D ．3（x +2）2+559．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）抛物线22y x =-向左平移2个单位长度.再向下平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为（ ） A ．()2223y x =-+- B ．()2223y x =--- C ．()2223y x =-++D ．()2223y x =--+．60．（2021·辽宁连山·九年级月考）如图.在平面直角坐标系中.二次函数212y x b =-+的图象经过正方形ABOC 的顶点A .B .C ．且A 点为其顶点.将该抛物线经过平移.使其顶点为C 点.则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．21(2)22y x =--+B ．21(2)22y x =-++ C ．22(2)2y x =-+- D ．22(2)2y x =--+题型六 二次函数与一元二次方程61．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中）如果二次函数2y ax bx c =++中.有0a b c -+=.那么二次函数图像一定经过的点是（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(0,1)62．（2021·山东费县·九年级期中）抛物线221y x x =-+与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个63．（2021·北京市大兴区第三中学九年级期中）如图.抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1.与x 轴的一个交点坐标为（﹣1.0）.其部分图象如图所示.下列结论： ①4ac ＜b 2.②方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1.x 2＝3. ③3a +c ＞0④当y ＞0时.x 的取值范围是﹣1≤x ＜3.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个64．（2021·安徽·蒙城县第六中学九年级期中）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴两个交点之间的距离为10.且4a ＋b ＝0.则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为（ ） A ．x 1＝﹣7.x 2＝3B ．x 1＝﹣6.x 2＝4C ．x 1＝6.x 2＝﹣4D ．x 1＝7.x 2＝﹣365．（2021·天津市南开田家炳中学九年级月考）已知抛物线212y x x =-.它与x 轴的两个交点间的距离为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．466．（2021·安徽合肥·九年级月考）已知抛物线y=x2-x-1.与x轴的一个交点为（m.0）.则代数式m2-m+2021的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 67．（2021·河北·育华中学九年级月考）如图.点A.B的坐标分别为（1.4）和（4.4）.抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动.与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）.点C的横坐标最小值为﹣3.则点D的横坐标最大值为（）A．13 B．7 C．5 D．8 68．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（）A．0 B．1 C．3 D．2或3 69．（2021·湖北武昌·九年级月考）抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 70．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）将抛物线y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8个单位.平移后的抛物线对称轴为直线x＝1.则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（）A．(0.0) B．(0.4) C．(0.15) D．(0.16) 71．（2021·天津·南开翔宇学校九年级开学考试）如图.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1.0).与y轴的交点B在(0.﹣2)和(0.﹣1)之间（不包含这两点）.对称轴为直线x＝1．在下列结论中：①abc＞0.②16a+4b+c＜0.③4ac﹣b2＜8a.④13＜a＜23.⑤b＜c．正结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 72．（2021·广东·佛山市华英学校九年级月考）根据表格对应值：x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2+bx +c﹣0.590.842.293.76判断关于x 的方程ax 2+bx +c ＝3的一个解x 的范围是（ ） A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定题型七 二次函数与不等式73．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）如图.直线1y x b =-+与抛物线()220y ax a =≠交于点A （-2.4）.B （1.1）.若12y y <.则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-B ．21x -<<C ．2x <-或1x >D ．1x >74．（2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示.它与x 轴的一个交点坐标为（﹣3.0）.当y ＞0时.则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣3B ．x ＞1C ．﹣3＜x ＜1D ．x ＜﹣3或x ＞175．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c 的图象如图所示.且方程a x 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根.则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k ≤2C ．k ＜3D ．1＜k ＜376．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考）如图.反比例函数4y x=的图象和二次函数23y x x =+图象交于点()1,4A .则不等式32340x x +->的解集为（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．0x <D ．1x >或0x <77．（2021·山东济南·二模）已知函数227y x ax =-+.当3x ≤时.函数值随x 增大而减小.且对任意的112x a ≤≤+和212x a ≤≤+.1x .2x 相应的函数值1y .2y 总满足129y y -≤.则实数a 的取值范围是（ ） A ．34a -≤≤B ．35a -≤≤C ．34a ≤≤D ．35a ≤≤78．（2021·山东·胶州市初级实验中学模拟预测）函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示.下面结论：①240b c ->.②10b c ++=.③360b c ++=.④当13x <<时.()210x b x c +-+<.其中正确的是（ ）A ．②③④B ．③④C ．①②③④D ．①79．（2021·福建·厦门市槟榔中学九年级期中）已知二次函数y ＝x 2+bx +1当102x <<的范围内.都有y ≥0.则b 的取值范围是（ ） A ．b ≥0B ．b ≥﹣2C ．b ≥﹣52D ．b ≥﹣380．（2021·浙江杭州·九年级期中）若二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表x … 0 1 2 3 … y…1-232…点()11,A x y 点()22,B x y 在该函数图象上.当12101,23,x x y <<<<与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≥D ．12y y ≤81．（2021·江苏建湖·二模）如图为某二次函数的部分图像.有如下四个结论：①此二次函数表达式为y ＝14x 2﹣x ＋9：②若点B （﹣1.n ）在这个二次函数图像上.则n ＞m .③该二次函数图像与x 轴的另一个交点为（﹣4.0）.④当0＜x ＜5.5时.m ＜y ＜8．所有正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④82．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）如图.抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =.与x 轴的一个交点坐标为（－1.0）.其图象如图所示.下列结论：①0abc >.②24ac b <.③方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-.23x =.④30a c +>.⑤当0y >时.x 的取值范围是13x .⑥()a b m am b +>+（1m ≠.m 为实数）.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个83．（2021·浙江·杭州市余杭区维翰学校九年级月考）已知函数y 1＝ax 2+bx +c 与函数y 2＝kx +b 的图象大致如图所示.若y 1＜y 2．则自变量x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜32B ．x ＞2或x ＜﹣32C ．x ＜﹣2或x ＞32D ．﹣32＜x ＜284．（2021·重庆云阳·九年级月考）如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分.抛物线的顶点坐标A （1.3）.与x 轴的一个交点B （4.0）.直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A .B 两点.下列结论：①2a +b ＝0.②abc ＞0.③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根.④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1.0）.⑤当1＜x ＜4时.有y 2＜y 1．其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2题型八 二次函数综合85．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中）已知抛物线()230y ax bx a =++≠交x轴于(1,0)A 和(3,0)B -.交y 轴于C ．（1）求抛物线的解析式.（2）D 是抛物线的顶点.P 为抛物线上的一点（不与D 重合）.当PAB ABD S S ∆∆=时.求P 的坐标.86．（2021·广东·广州市南武中学九年级期中）如图.已知抛物线的顶点为A （1.4）.抛物线与y 轴交于点B （0.3）.与x 轴交于C 、D 两点． （1）求此抛物线的解析式. （2）求△BCD 的面积．87．（2021·吉林·九年级期中）如图.在平面直角坐标系中.过原点的抛物线的顶点M 的坐标为()1,1--.点A 的坐标为()1,1.以OA 为边的菱形OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上．把菱形OABC 沿AB 向上翻折得到菱形EABD ． （1）求抛物线对应的函数关系式.（2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D .求平移的距离．88．（2021·甘肃·平凉市第十中学九年级期中）如图.已知顶点是M的抛物线()230y ax bx a=+-≠与x轴交于()1,0A-.()3,0B两点.与y轴交于点C．（1）求抛物线对应的函数解析式.（2）点P是x轴上方抛物线上的一点.若PAB△的面积等于3.求点P的坐标．（3）是否在y轴存在一点Q.使得QBM为直角三角形？若存在.求出Q的坐标.若不存在.说明理由．89．（2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）在平面直角坐标系中.函数y＝x2﹣ax+2a﹣2（a为常数）与y轴交于点A．（1）当函数图象经过点（1.0）时.①求此函数的表达式并写出当y随x的增大而增大时.自变量x的取值范围.②此时函数有最值为．（2）已知点M（1.2）、N（3.2）.连结M、N.若函数y＝x2﹣ax+2a﹣2（a为常数）的图像与线段MN只有一个交点.直接写出a的取值范围.90．（2021·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室九年级月考）已知二次函数2 13y x bx=+-的图象与直线21y x=+交于点()1,0A-和点()4,B m．（1）求1y 的表达式和m 的值.（2）当12y y 时.则自变量x 的取值范围为__________.（3）将直线AB 沿y 轴上下平移.当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时.求平移后的直线表达式．。

昂立金鼎教育 二次函数专题训练一•填空题1•二次函数y=2x 2-4x-1的最小值是. _____________2•将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 __________3.由上加下减”的原则可知，将抛物线 y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ____________ y=x 2-2+1，即 y=x 2-1 •故答案为：y=x 2-1 .y —~4.已知二次函数2 , y 随x 的增大而增大，x 取值范围|解：由对称轴公式,1又a=-_ v 0,抛物线开口向下，•••当x v 2时，y 随x 的增大而增大. 故本题答案为：v 2._5•已知抛物线y=x 2-3x-4，则它与x 轴的交点坐标是 解：•• •抛物线 y=x 2-3x-4 ,' [•当 y=0 时，x 2-3x-4=0 ,, 二 x i =4 , X 2=-1 ,•••与x 轴的交点坐标是（-1 , 0）, （4 , 0）_6. _______________________________________ 二次函数y=2x 2-4x-1的最小值是 解：二次函数y=x 2-4-1，开口向上，故答案为：-3 •抛物线y= （x-1） 2+3的对称轴表达式是？ 解：••• y= （x-1） 2+3 •其对称轴为x=1 二.选择题7.在一定的条件下，若物体运动的路程 s （米）与时间t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ，则当t=4秒时，该 物体所经过的路程为（ A. 28 米 B. 48 米最小值为y=A=-3 •C. 68 米D. 88 米解：当 t=4 时，s=5t +2t=5 X 16+2X 4=88 （米）.故选 D. 8.下列函数中，不是二次函数的是（ ）B. y=2 (x-1 ) 2+4I IT __C. y=] ( x-1)( x+4)D. y= (x-2 ) 2-x 2解：A 、y=1-]・x 2219.已知h 关于t 的函数关系式为h-gt 2,（ g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（）解：函数关系式h= gt 2, （g 为正常数，t 为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线; 又因为t 的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分. 故选A .B.10. 抛物线y= (x-1) 2-1的顶点坐标是()A. ( 1,1)B. ( -1 , 1)C. ( 1,-1 )D. ( -1 , -1 )111. 已知抛物线y=- X2+4X+3，则该抛物线的顶点坐标为( )A. ( 1, 1)B. ( 4, 11)C. ( 4, -5)D. ( -4 , 11)tA解：X=2 盘=4, 品=11 ,顶点坐标为（4, 11 ）.12. 二次函数y= （X+1）2+2的最小值是（）A. 2B. 1C. -36D. H13. 二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是（）A. 点C的坐标是（0, 1）B. 线段AB的长为2C. A ABC是等腰直角三角形D. 当x> 0时，y随X增大而增大解：A,令X=0 , y=1，则C点的坐标为（0, 1）,正确；B, 令y=0, X=± 1,贝U A （-1 , 0）, B （1, 0） , |AB|=2，正确；C, 由A B C三点坐标可以得出AC=BC且AC2+BC=AB，则△ ABC是等腰直角三角形，正确；D, 当X> 0时，y随X增大而减小，错误.故选D.14. 抛物线y=3 （X-1）2+2的对称轴是（）A. X=1B. X=-115.把抛物线y=2x 2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）2A. y=2x 2+5B. y=2x 2-5C. y=2 (x+5) 2D. y=2 (x-5 )解：原抛物线的顶点为（0, 0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（ 0, 5）,可设新抛物线的解析式为：y=2 （x-h ） 2+k ，代入得：y=2x 2+5. 故选A .16.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c v 0•、②a-b+c >2;③abc >0;④4a-2b+cv 0;⑤c-a > 1 .其中所有正确结论的序号是（）；T/ ztU / -ip o r\l/・二 iykj .comA. ①②B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤解：①当x=1时，y=a+b+c v 0，故本选项正确，a 、b 同号，即 b 0,, 2）,•••当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误,故选C.B.抛物线y=x-2x-3，点A （3, 0 ）不在它的图象上C. 二次函数y= （x+2）2-2的顶点坐标是（-2 , -2 ）D. 函数y=2x +4x-3的图象的最低点在（-1 , -5 ）= I解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线"二，正确；B当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；」C二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2 ），正确；_D函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，图象的最低点在（-1，-5 ），正确.故选B.18.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表.利用二次函数的图象可知，当函数值y v 0时，x的取值范围是（）x -3 -2 -1 1 2 3 4 5y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12A. x v 0 或x > 2B. 0 v x v 2C. x v -1 或x > 3D. -1 v x v 3解：可以看出，当x=-1或3时，y=0;因此当-1 v x v 3时，y v 0.故选D.2-1的图象是（解：••• a=2> 0,[•抛物线开口方向向上；•••二次函数解析式为 y=2 （x+2） 2-1 , 顶点坐标为（-2，-1），对称轴x=-2 . 故选C.20. 抛物线y=ax 2+b (a * † 0)与x 轴有两个交点，且开口向上，则 a 、 A. a > 0, b v 0 B. a > 0, b > 0 C. a v 0, b v 0D. a v 0, b > 0解：•••开口向上，• a > 0;•••抛物线 y=ax +b (a *0)与x 轴有两个交点，• 0-4ab >0,二b v 0故选A .221. 若y= (m+1) 是二次函数，则 m=()A. 7B. -1C. -1 或 7D. 以上都不对解：由题意得： m-6m-5=2 ;且m+*0; 解得 m=7 或-1 ; m * -1 , † m=7, 故选A . 三.问答题c. b 的取值范围是（）22. 抛物线y=-2x2+6x-1的顶点坐标为？23. 求f ( x) =2x -8x+7 的极值。