中考数学专题训练
函数综合题专题
1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数
x y 4
=
的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.
2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。
3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标；
（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
4．如图四，已知二次函数
2
23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B
y C 点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan 1OBC
∠=．
（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；
（2）求ABC △的面积．
（
图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°
得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC 的面积。
6．如图，双曲线
x y 5
=
在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x
轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B .
(1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.
7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B
为)1m ，（，且3的坐标。
8．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2
y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），
顶点为P 。
（1） 求二次函数的解析式及点P 的坐标；
（2） 如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。
x
图7
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
2
1
2y x
bx c
=-++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ， ①求△ABC 的面积；②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标．
10．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2
2y x =沿y 轴向上平移
位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；
（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．
11．如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交
于点B(6，m)与y 轴交于点C ．
（1）求直线BC 的解析式； （2）求经过A 、B 、C （3）设经过A 、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D ，对称轴与x 数的对称轴上是否存在一点P ，使以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 坐标；若不存在，请说明理由．
图8
（图16）
12．二次函数图像过A （2，1）B （0，1）和C （1，-1）三点。
（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A 、B 两点相应平移到A 1、B 1处，求∠BB 1A 1的余弦值。
13．如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，
CA ＝52,并且作CD ⊥x 轴. (1) 求证:△ADC ∽△BOA (2) 若抛物线c bx x y ++-=2
经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.
14．如图，已知二次函数y =ax 2-2ax +3（a <0）的图像与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于
点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图像经过点A 、点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P 的坐标；
（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M 在平移后的直线上，且tan ∠OAM =2
3，求点M 的坐标．
15．如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4
，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标；
(2)当∠C PD=∠OAB，且AB
BD =8
5，求这时点P 的坐标.
B AB O x y P （第15题图）
