17.3.4 求一次函数的表达式 教学设计

17.3.4求一次函数的表达式【教学目标】知识与技能1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程与方法结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．情感、态度与价值观感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；【教学重难点】重点：理解待定系数法；难点：能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．【导学过程】【知识回顾】若两个变量x, y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x 的一次函数【情景导入】我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？【新知探究】探究一、例4 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。

某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。

解：设所求的函数表达式为Y=KX+B(K≠0),根据题意得解这个方程组得：所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8…….【知识梳理】求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？【随堂练习】1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．2、求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．3、根据下列条件写出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．4、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．6、陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

§17.3.4 求一次函数的表达式一、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图象及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图象、表格等信息，确定一次函数的表达式。

教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。

三、教学目标知识与技能：1．了解两个条件确定一次函数。

2．能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

3．能利用所学知识解决实际问题。

过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感态度价值观：1．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。

2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。

四、教学重点与难点：教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．五、教法学法1．教学方法：启发引导．2．课前准备教具：教材、多媒体课件、作图工具．学具：教材、方格纸、学案．六、教学流程（一）、回顾旧知：1、复习：(1)画函数图象用什么方法？描点法的步骤：一次函数图象是：一条在画直线时，我们需要描几个点?你能画出y=2x 和y=-x+3 的图象吗？思考：（2）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题----------求一次函数的表达式（三）、探究新知:试试看：1.某函数具有下列性质：它的图像是经过原点（0，0）和点（2,6）的一条直线,请你写出满足上述条件的函数（用函数关系式表示）2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．形成概念：象这样先设出待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.归纳：你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？“一设、二列、三解、四写”（四）初步应用，感悟新知例题：某温度计中的水银柱的高度 y （厘米）是温度 x (0C)的一次函数，能测量-20 0C至100 0C 的温度，已知10 0C 时水银柱高10厘米，50 0C 时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。

华东师大版八下数学《17.3.4 求一次函数关系式》教学设计长子县第六中学梁钰美一、教学目标【知识与技能】1、了解待定系数法2、会用待定系数法求一次函数的表达式【过程与方法】感受待定系数法是求函数表达式的基本方法。

体会用“数”和“形”结合的方法求函数关系式，感受求函数关系式和解方程或方程组间的转化。

【情感、态度与价值观】进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

二、教学重点、难点重点：会用待定系数法求一次函数表达式难点：用一次函数表达式解决有关现实问题三、教学过程【导课出标】1、若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、,b为常数,k≠0）的形式, 称y是x的。

2、一次函数的图象是。

3、我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？——引出课题，出示目标【设问导读】阅读课本P50-51“例4”部分，完成下列问题1、确定一次函数的表达式要几个条件？2、本题中把两对数值代入解析式后，求解k和b的过程转化成什么问题来解决？3、归纳：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出，求出，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

4、用待定系数法解题一般分几个步骤？（请用最简洁的几个字表示）5、思考：确定一次函数的表达式,就是要确定什么值？需要几组对应值？正比例函数呢？【当堂检测】1、所设的待求函数表达式中，正比例函数设为，一次函数设为。

2、已知y是x的正比例函数，当x=4时，y=8，求这个函数的解析式。

解：设，根据题意得：，解这个方程得：，所以，所求函数表达式是 。

3、已知一次函数的图象经过点(－1，1)和点（1， － 5），求这个一次函数的解析式。

4、求右图中直线的解析式。

5你的理由。

6、如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y 与x 成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？【课堂小结】1、求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一设、二列、三解、四写2、求一次函数表达式常见题型（1）.利用点的坐标求函数表达式（2）.利用图象求函数表达式（3）.利用表格信息确定函数表达式（4）.根据实际情况收集信息求函数表达式 14cm 11cmx。

一次函数复习课教学设计一、复习目标知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

教学重点与难点重点:根据不同条件求一次函数的解析式。

难点:根据函数图象探索其性质、体会函数与方程、函数与几何的转换。

教法与学法教法分析: 经过精心的整理,我把本单元的知识归纳成“六个知识要点”,采用的“演绎法”向学生传授。

由于是复习课，我采用边讲边练和问题教学的方式。

学法指导: 在这节课之前,我已经让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,我把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望。

另外，通过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。

二、教学过程(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山做课前练习。

(二)、提出“六个知识要点”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。

因此,我用“六点”来对于本单元进行复习：知识点1、一般形式：1、选择题：分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。

知识点2：直线与坐标的交点：函数y=kx+b图象与X轴交点是（）与Y轴交点是（）知识点3：一次函数图像与特征：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，且加上我班学生的基础较差，成绩一般。

初中数学八年级下册
华东师大2011课标版
第17章函数及其图象
17.3.4 求一次函数的表达式
一、教学目标确定的依据
1、课程标准
确定一次函数的表达式，理解待定系数法,并会用它求出一次函数表达式。

2、教材分析
确定一次函数的表达式是在学习一次函数的定义，图象及性质的基础上学习的，是对前面知识的一个巩固和提高，也为以后的学习做好铺垫，这节课排到这，起到承上启下的作用，是本章的一个重点。

3、中招考点
一次函数的表达式是中招考试的热点考点之一，既有分值少的填空题，选择题，也有分值高的解答题，更有综合图象，性质的综合大题。

4、学情分析
因学生间必有差异性，所以在设计问题，检测题，作业题方面，尽量根据学情从不同的层次出发，照顾到每个学生，使不同层次的学生通过本节课的学习有所提高。

二、教学目标
会用待定系数法求一次函数的表达式
三.教学重难点
重点：理解待定系数法, 并会用它求出一次函数表达式.
难点：怎样根据题目中的条件求一次函数表达式.
四.评价任务
1.看所给条件能否确定k,b的值以及一次函数的表达式
2.检测题能否独立完成
五．教学过程。

17.3.4 求一次函数得表达式(一)本课目标1.会用待定系数法求一次函数的解析式.2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题. (二)教学流程 1.情境导入问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图17-3-13 所示,则该弹簧在不挂物体时的长度是多少?2.课前热身我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点, 因此已知一次函-数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地, 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标, 便可以求出它的解析式.3.合作探究 (1)整体感知前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法, 本节课我们着重探讨一次函数解析式的求法.(2)四边互动 互动1师:利用多媒体演示幻灯片. 求满足下列条件的函数解析式:(1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线y=-2x 平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线y=2x-3关于x 轴对称的直线的解析式;(5)把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式. 生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,然后推选5名同学进行板演.师:完善修订学生板演的结果,并提问:从上述操作过程中,你获得哪些体会和经验? 生:讨论交流.x(kg)y(cm)20512.520图17-3-13明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值; 确定一次函数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标, 通过解方程组求出k 和b 的值, 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法( method of -undetermined coefficient).求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标, 再求出这两点经过变换后的坐标,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如:第(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于x轴的对称点(0,3)和(1,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式.互动2师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的问题吗? 独立解答,并在小组内交流.生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法.明确解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20) 在直线上,所以202012.55k bk b=+⎧⎨=+⎩,解方程组得:0.510kb=⎧⎨=⎩所以直线解析式为y=0.5x+10.弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度, 所以弹簧不挂重物时的长度为10厘米.互动3师:利用多媒体演示幻灯片:【例4】温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.师:(点拨)一次函数解析式可以设成什么形式?生:举手回答问题,然后解答例题.明确解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得1010 5018k bk b+=⎧⎨+=⎩解这个方程组,得0.28k b =⎧⎨=⎩所以所求函数的关系式是 y=0.2x+8. 互动4师:利用多媒体演示幻灯片做一做:已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时, 函数y 的值.师:(点拨)解决问题的突破口是什么?有没有求出函数解析式的必要? 生:讨论后,选出两名同学进行板演,其余同学独立尝试. 明确 师生共同修订完善板演过程. 师:利用多媒体演示幻灯片.某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡. 使用两种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图17-3-14所示.(1)分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天) 之间的函数关系式.(2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元?(3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中, 如何选取这两种租书方式比较划算?生:在小组之间展开讨论,达成共识,并进行解答. 明确 教师利用多媒体展示解答过程. 互动6师:请同学们解答课本第52页练习.生:推选两名代表进行板演,其余同学在座位上独立解答(教师来回巡视, 并进行必要的指点).明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果. 4.达标反馈 (多媒体演示)(1)若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 y=x+1.(2)点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答: 是 ( 填“是”或“否”) (3)一次函数y=kx+b 的图象如图17-3-15所示,则k 、b 的值分别为 (B)1002050租书卡会员卡x(天)y(元)图17-3-14A.-12,1; B.-2,1; C.12,1; D.2,1(4)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6).①求此一次函数的解析式,并画出图象;②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.答案:①y=2x+4,图象略②45.学习小结(1)内容总结本节课我们主要学习了什么内容?通过本课的学习,你有哪些收获?(2)方法归纳求一次函数解析式, 我们常用的方法是待定系数法──首先假设出函数解析式的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组) 达到目的.(三)延伸拓展1.链接生活为了保护学生的视力,课桌椅的高度是按一定关系配套设计的.研究表明: 假设课桌的高度为y厘米,椅子的高度为x厘米,则y是x的一次函数. 下表给出两套符合条件的课桌椅的高度:(1)请确定y与x之间的函数关系式;(2)现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌,它们是否配套? 简单说明你的理由.2.实践探索(1)实践活动总结归纳一次函数解析式的求法,并各举实例一个.(2)巩固练习课本第52页习题17.3第7题和第9题.(四)板书设计六、资料下载华氏温标与摄氏温标温度是热学中最重要的概念之一, 温度计的出现标志着热学跨入定量科学的第一步.第一支实用温度计,是迁居荷兰的德国玻璃工华伦海特(1686-1736年)制成的. 他把冰、水、氨水和盐的混合物平衡温度定为0°F,冰的熔点定为32°F, 而人体的温度为96°F,1724年, 他又把水的沸点定在212 °F, 后人称这一温标为华氏温标.1742年,瑞典天文学家摄尔修斯(1701-1744年)用水银作测温物质, 以水的沸点为0℃,冰的熔点为100℃,其间为一百个等分.八年之后, 摄尔修斯接受了同事施特默尔的建议,把两个定点值对调了过来,这就是至今仍广为使用的百分温标, 通常又称为摄氏温标.十八世纪前半期, 实用温度计的制作和应用为十九世纪热学理论的建立提供了先决条件.。

17.3.4求一次函数的表达式洪洞县甘亭镇第二中学何艳芳三维目标：1、使学生理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的表达式。

2、感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数表达式。

3、感受函数解析式和解方程组之间的转化思想。

教学重点：利用待定系数法求一次函数的解析式。

教学难点：明确待定系数法的实质，未知和已知，变量和常量的依赖关系。

教学过程导入新课：同学们知道，确定了k和b的值，函数解析式就确定了，那么怎样才能求出k和b呢？这就是本节课我们要解决的问题。

新知探究：（幻灯片1）知识回顾：1、正比例函数的解析式为：，当x=0时，y= ；当x=1时，y= ,所以，它的图像必经过点（0，0）（1，k）。

2、一次函数的解析式为：，当x=0时，y= ;当y=0时，x= ;当x=1时，y= ；所以，它的图像必b,0) (1,k+b).经过（0，b） (-k(幻灯片2）根据条件，求出下列函数的关系式：1、函数y=kx,当x=2时，y=-6,则k=( ),函数关系式为y=( )2、函数y=kx+b,当x=-2时，y=-1,则k=( ),函数关系式为y=( )像解决上述问题时，就用到了我们今天要学的待定系数法，那么在用“待定系数法”确定函数表达式的时候需要有哪些步骤呢？——这就是本节课我们要解决的问题。

（幻灯片3）：17.3.4求一次函数的表达式（幻灯片4）：用待定系数法确定函数表达式的一般步骤：一设，设要求的函数表达式二列，根据条件列方程（组）三解，解方程（组），求出待定系数四写，写出函数表达式，注意自变量的取值范围例1：若正比例函数经过点（2，-6），求正比例函数的表达式。

解：略（幻灯片5）：例2：一个一次函数的图像经过点A （-2，5）且与x 轴的交点为B （3，0）的一条直线，求这个一次函数的表达式。

解：略（幻灯片6）：（能力提升）例3：根据图像，求出相应的函数解析式。

解：略（幻灯片7）：课堂练习: 1，2，3（幻灯片8）：课堂小结：1、理解“待定系数法”的含义2、掌握“用待定系数法”确定函数表达式的一般步骤3、体会“数形结合思想”的应用（幻灯片9）： x x布置作业：P52中的练习1，2， P53中的习题8，9 （幻灯片10）：再见!。

黔江区石会中学——“乐学课堂”导学案科目：数学课题名称：17.3.4求一次函数的表达式引导者：何泽键上课时间：2018.5学习目标：1、掌握待定系数法的思维方式与特点；2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力；3、进一步体验并初步形成建模、转化、整体、数形结合的数学思想方法.学习重点：会用待定系数法求一次函数关系式.学习难点：解决实际的函数问题.学习过程一、旧知回顾1、什么叫一次函数?2、一次函数的一般形式是什么?3、一次函数的图象是什么？二、新知探究（一）根据实际问题求解析式例4 温度计是利用水银(或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精）柱的高度y(厘米）是温度x(℃）的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50 ℃时水银柱高18厘米. 求这个函数的表达式 .抽象概括形成概念待定系数法：先待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件出方程或方程组，出待定系数，从而得到所求结果的方法.想一想：用待定系数法求函数表达式一般分为几步？（二）根据定义求解析式已知y与x成正比例，且当x=1时，y=6，求y与x之间的函数关系式.变式训练：已知y与x-3成正比例，当x=1时，y=6.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）y与x之间是什么函数关系？（3）求x=2.5时，y的值.三、巩固练习感悟新知（三）已知两点坐标求函数表达式已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时的函数值.（四）已知函数图象确定函数表达式如图所示，已知直线AB和x轴交于点A,和y轴交于点B.求:直线AB的表达式四、课堂小结我学会了……我感受到了……我还有的疑惑是……五、思维拓展（五）根据取值范围求表达式一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.。

义务教育八年级数学课型：新授主备人：赵艳华审核：年级主任：姓名班级小组使用时间NO.16 课题 17.3.4 一次函数的表式姓名班级小组编号评价学习目标1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；重点：用待定系数法求一次函数的解析式；难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

学习过程一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本P50-P52页，理解能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．二新知导学，合作探究[自学指导一]概念的理解（1）结合课本第50页例4，理解什么是待定系数法？（2）正比例函数图像经过（2，4），求出正比例函数的解析式。

[自学指导二]紧扣概念综合运用例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米，当所挂的物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．（1）根据题意，设该一次函数表达式为y=kx+b,你能得到确定一次函数表达式的哪两个条件？（2）你能把k和b的值解出来吗?（3）写出y与x之间的关系式小结：你能总结一下求一次函数的步骤吗?五、达标检测，当堂反馈（7分钟）八年级班组号姓名1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A（－1，1），则b=_____；该函数图象经过B（1,___）和C（__,0） (5分)2、若一次函数的图象经过（0，0），（1，5）两点，试求这个一次函数的表达式（5分）3、已知一次函数的图像经过（2，3）与（-1，-3），求出这个一次函数的解析式。

(5分)阳光高效课堂导学稿三、巩固训练，拓展提高１、y 是x 的正比例函数，当x=2时, y=6，求y 与x 的函数表达式___________ 2、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），则 k= ___________ ， 该函数解析式为___________3、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1, -2), 则a=4、若y=kx 的图象经过(1，2)点，那么它一定过（ ） A.（2，-1） B.（-0.5，-1） C.（-2，1） D.（-1，0.5）5、如果一次函数 的图像经过点（1，3），（-2，0），你能确定这个函数的表达式吗？6、如图所示，已知直线AB 和x 轴交于点B,和y 轴交于点A ① 写出A 、B 两点的坐标. ②求直线AB 的表达式.四、课堂小结，回归目标通过本节课的学习，你学到了什么？y 54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 xlxAB。

17.3.4 求一次函数的表达式【学习目标】1．理解待定系数法的概念。

2．会用待定系数法求函数的表达式。

3．体会数形结合的数学思想方法，会解决简单的实际问题。

【重点】一次函数的表达式的求法。

【难点】用待定系数法求一次函数的表达式。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P50-P51,初步理解待定系数法的概念,会用待定系数法求解一次函数的表达式，解决简单的实际问题；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握一次函数表达式的求法，并能拓展和尝试总结规律。

预 习 案 一、预习自学 1.知识复习：七年级我们已经学习了二元一次方程组的解法，同学们还记得怎么去解吗？试一试。

2x+3y =13 x+2y =82.我们已经知道，一次函数的表达式为y=kx +b （k ≠0），那么我们如何去确定常数k 和b 的值？二、我的疑惑_______________________________________________________________探究案探究点一：用待定系数法求解一次函数。

例1 一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．（1）求常数k、b的值；（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．探究点二：一次函数的应用。

例2 如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出当x=时的函数值；（3）直接写出y＞0时x的取值范围．训练案1．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或32．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+33．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．。

《17.3.4 求一次函数的表达式》导学案学习目标1 会用待定系数法确定一次函数的表达式.2 利用一次函数的表达式、性质解决简单的实际问题学习重难点重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式.难点;利用一次函数的关系式，性质解决简单的实际问题学习过程一·自主学习,讨论，自主探究1.内容：课本P50—51 2·时间：6分钟3·方法：先自主完成后小组交流 4 完成自学提纲1, 25 自学提纲1.请同学们阅读课本17.3.4中的例4思考完成以下问题(1) 题目中已知了哪几个条件？○1温度计中的水银柱的高度Y(厘米)是温度（℃）的---------函数○2已知10℃时水银柱的高度--------厘米○3--------℃时水银柱的高度18厘米（2）根据条件○1可设函数关系式为---------------------------------(3) 根据条件○2○3列方程组-----------------------------------------，从而可求出k,b的值，写出一次函数的表达式.（4）这种先，再，求出，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

2 亲爱的同学，希望通过小组合作交流，首先解决了你存在的疑难问题，然后大家共同探索完成以下几个问题?(1)你怎样理解x,y的对应值与点的坐标之间的关系？(2)通常情况下，确定一次函数的表达式，需要个条件，若要确定一个正比例函数的关系式需要个条件。

(3)你认为运用待定系数法确定表达式的步骤有哪些？3、请同学们尝试完成课本17.3.4“求一次函数的表达式”中的“做一做”，并思考回答下列问题：（1）函数y=kx+b的图像经过点（-1,1），这个条件还可以描述为；（2）你在题目中找到了哪几个条件？（3）根据题意，你列出的方程组为；从而可以求出k,b的值，写出一次函数的表达式。

（4）在确定了一次函数的表达式之后，再把所给x的值代入，即可求得相对应的函数值。

求一次函数的表达式【教课目的】1．知识与技术（1）认识两个条件可确立一次函数。

（2）能依据所给信息（图像、表格、实质问题等）利用待定系数法确立一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实质问题。

2．过程与方法经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形联合的思想方法。

3．感情态度与价值观经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。

【教课重难点】1．要点：依据所给信息，利用待定系数法确立一次函数的表达式。

2．难点：在实质问题情形中找寻条件，确立一次函数的表达式。

【教课过程】一、复习引入（ 5 分钟，学生口答，全班回想知识）内容：发问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数拥有什么性质？二、初步研究 (10 分钟，学生思虑问题，小组合作研究)1．内容 1：展现实质情境供给两个问题情境，供老师采用。

实质情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米 /秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。

（1）写出 v 与 t 之间的关系式；（2）下滑 3 秒时物体的速度是多少？剖析：要求 v 与 t 之间的关系式，第一应察看图象，确立函数的种类，而后依据函数的种类设它对应的分析式，再把已知点的坐标代入分析式求出待定系数即可。

实质情境二：假设甲、乙二人在一项赛跑中行程y 与时间x的关系以下图。

（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先抵达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y 与x的函数关系式。

y/m100甲乙０20 25x/s2．内容 2：想想：确立正比率函数的表达式需要几个条件？确立一次函数的表达式呢？三、深入研究 (10 分钟，教师指引学生利用已知数目列关系式，全班沟通)1．例 1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克 )的一次函数，当所挂物体的质量为 1 千克时，弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长16 厘米。