长方体的展开图规律
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第2课时长方体和正方体的展开图沿着正方体的一些棱剪开,得到正方体的展开图,它由6个完全相同的正方形组成。
相对的面完全隔开。
【常见的几种展开图】、【基础训练】一、计算题.1.直接写得数。
1-= += 3.14×8= -=202= +-= -= 3.14×6=二、选择题。
2.下面图形不能折成长方体的是( )。
A .B .C .D . 3.下面各图能折成正方体的是( )。
A .B .C .D .4.下面哪个图形不能拼成长方体或正方体?()A.①B.②C.③D.④5.折一折用做一个,“1”的对面是几?()A.5B.6C.26.有5种形状的硬纸板供选择(每种纸板足够多),下面选项()不能正好围成一个长方体。
A.①号2张,②号2张,③号2张B.③号4张,④号2张C.①号4张,④号2张D.①号2张,②号2张,④号2张三、填空题。
7.相交于一个顶点的三条棱的分别叫做长方形的长、宽、高.正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形.8.上面和面一样大;右面和面一样大;和后面一样大.9.如图,将它折成一个正方体,相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____.10.如图是一个正方体的展开图,这个正方体的①号的对面是________,⑤号的对面是________.11.如下图,把它折成一个长方体(字母在外面),如果F面在前面,从左面看是B面,那么上面是________面。
12.下图所示是一个长方体的平面展开图,这个长方体的长是15厘米,宽是12厘米,高是________厘米。
13.下面是一个立体图形的展开图(单位:cm)。
(1)这个展开图可以折成一个______。
(2)这个立体图形的棱长和是______cm。
四、解决问题。
14.在展开图上找出相对的面,并用上、下、左、右标出,再用a、b、h标出三条边.15.下图是一个正方体展开图,正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字,请你说出每个字相对的面上的字是哪个字?。
巧记长方体与正方体的展开图
认识长方体与正方体的展开图,是促进学生空间观念发展的一项重要内容,也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。
教材设计了两个实践活动,首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动,引导学生直观认识长方体和正方体的展开图,教师要根据学生的实际情况对剪的方法进行适当的指导。
然后,教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动,引导学生体会展开图与长方体、张方体的联系。
这部分内容对学生的空间观念要求比较高,有些学生会感到困难。
我们几个老师共同研究了几条规律,希望对大家的教学有所帮助:
正方体展开11种,找规律很好记。
中间4个一连串,两边各一随便放。
二三紧连错一个,三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
要找两个相对面,切记相隔一个面。
长方体展开图规律归纳
1、当长方体的边长为奇数时,长方体展开图的规律如下:
①将长方体沿着一条边展开,展开后形成一个三角形;
②把长方体沿着另一条边展开,展开后形成一个矩形;
③将长方体沿着最后一条边展开,展开后形成一个三角形;
2、当长方体的边长为偶数时,长方体展开图的规律如下:
①将长方体沿着一条边展开,展开后形成一个矩形;
②把长方体沿着另一条边展开,展开后形成一个矩形;
③将长方体沿着最后一条边展开,展开后形成一个矩形。
长方体和正方体展开图的判断技巧
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢?
同学们一定熟悉这样一种操作:把一个正方形纸片平均分成6个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一。
好啦!现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面,就可拼成一个正方体。
作为正方体平面展开图,这个“上”应该和图1(1)中哪个面拼接在一起呢?观察图1(2),知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行(这四种拼接看作同一种情形),不妨和“后”拼接在一起,如图2。
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律,现在我们把图2中的“左”或“右”平移,可得图3~图7五种情形。
平移图2中的“前”,可得图8;再平移图8中的“左”,可得图9、图10;把图10中的“上”向左平移,得图11;若移动图8(或图9、图10)中的“左”,又可得图12。
对正方体表面展开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种。