长方体的展开图规律

第2课时长方体和正方体的展开图沿着正方体的一些棱剪开，得到正方体的展开图，它由6个完全相同的正方形组成。

相对的面完全隔开。

【常见的几种展开图】、【基础训练】一、计算题.1．直接写得数。

1－＝ ＋＝ 3.14×8＝ －＝202＝ ＋－＝ －＝ 3.14×6＝二、选择题。

2．下面图形不能折成长方体的是（ ）。

A ．B ．C ．D ． 3．下面各图能折成正方体的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．4．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？（）A．①B．②C．③D．④5．折一折用做一个，“1”的对面是几？（）A．5B．6C．26．有5种形状的硬纸板供选择（每种纸板足够多），下面选项（）不能正好围成一个长方体。

A．①号2张，②号2张，③号2张B．③号4张，④号2张C．①号4张，④号2张D．①号2张，②号2张，④号2张三、填空题。

7．相交于一个顶点的三条棱的分别叫做长方形的长、宽、高．正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形．8．上面和面一样大；右面和面一样大；和后面一样大．9．如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．10．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________.11．如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是________面。

12．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是________厘米。

13．下面是一个立体图形的展开图（单位：cm）。

（1）这个展开图可以折成一个______。

（2）这个立体图形的棱长和是______cm。

四、解决问题。

14．在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．15．下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。

巧记长方体与正方体的展开图
认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。

教材设计了两个实践活动，首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图，教师要根据学生的实际情况对剪的方法进行适当的指导。

然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，引导学生体会展开图与长方体、张方体的联系。

这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难。

我们几个老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记。

中间4个一连串，两边各一随便放。

二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一。

三个两排一对齐。

要找两个相对面，切记相隔一个面。

长方体展开图规律归纳
1、当长方体的边长为奇数时，长方体展开图的规律如下：
①将长方体沿着一条边展开，展开后形成一个三角形；
②把长方体沿着另一条边展开，展开后形成一个矩形；
③将长方体沿着最后一条边展开，展开后形成一个三角形；
2、当长方体的边长为偶数时，长方体展开图的规律如下：
①将长方体沿着一条边展开，展开后形成一个矩形；
②把长方体沿着另一条边展开，展开后形成一个矩形；
③将长方体沿着最后一条边展开，展开后形成一个矩形。

长方体和正方体展开图的判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。

常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。

好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。

作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。

根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。