正方体展开图巧记口诀及解释
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巧记正方体展开图一、先用排除法
口诀:一排最多不过四,去掉田凹等臂7
1
2
3凹
4等臂
图1中4个面构成田字,剩余2个面无论放到哪里都不能构成正方体。
图2图4中剩余1个面无论放到哪里都不能构成正方体。
也就是说,只要展开图中包含田、凹、等臂7,就不能构成正方体。
二、分类记忆:横着看,分两大类,三排和二排(其余情况没有)(一)展开是三排的,以中间一排为准,又分成三小类。
第一类,中间一排是四连方,有以下6种:
口诀:中间4个一连串,两边各一一随便。
解释:中间一排是四连方的,两边必须各一个(A和B),并且这一个可以前后随便移动。
总之,只要两边各有一个就一定是展开图。
第二类,中间一排三连方,有以下3种:
口诀:中间3个一连串,三二错一一随便。
解释:中间一排是三连方的,两连方必须和中间的三连方有一个错开(三二错一),剩下的一个面(B)在中间三连方的另一边,并且可以前后随便移动。
第三类,中间一排二连方的,就一种:
口诀:三排各二一相连。
解释:分三排,每排两个,每排之间要有一个相连。
(二)展开是两排的,就一种:
口诀:二排各三一相连。
解释:分两排,每排三个,每排之间要有一个相连。
共8句口诀,两句一组,记住之后,正方体展开图的所有问题迎刃而解。
一排最多不过四,去掉田凹等臂7。
中间4个一连串,两边各一一随便。
中间3个一连串,三二错一一随便。
三排各二一相连,二排各三一相连。
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形,经折叠能否围城正方体问题,是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来,供大家参考:正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明:四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪7刀,故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:一、四方成线两相卫,六种图形巧组合(1)(2)(3)(4)(5)(6),另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。
(1)(2)(3)(4)以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面,并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”(1) (2) (3)这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图(1)中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中1号面与3号面是对面,3号面又与5号面是对面,出现矛盾。
如果图中出现象图(2)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图(3)中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明:例1.(2004海口市实验区)下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是( )解析:本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀:
1、正方体折叠:“头尾置中,侧面向内,顶面贴边,四面折叠。
”
2、正方体展开:“头尾相连,侧面向外,顶面对边,四角伸出。
”
详解:
1、正方体折叠:
(1)头尾置中:取正方体的一边,将它的头尾放在中间;
(2)侧面向内:取另一边,将它的侧面朝向中间;
(3)顶面贴边:将边贴在另一边的边上;
(4)四面折叠:就像将一个带有花纹的手帕折叠一样,将正方体的四个角折叠起来。
2、正方体展开:
(1)头尾相连:取正方体的一边,将它的头和尾连接在一起;
(2)侧面向外:取另一边,将它的侧面朝向外部;
(3)顶面对边:将顶面置于另一边的边上;
(4)四角伸出:将正方体的四个角分别从四个方向伸出去,形成正方体的模样。
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算),具体来讲分以下4类。
口诀:需背诵
正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法-141)
中间三个面,一二隔河见(3种摆法-132/231)
中间二个面,楼梯天天见(1种摆法-222)
中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)
“田”“凹”“7”应弃之
第一类:“1—4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形,共有6种。
口诀:中间四个面,上下各一面(上下面随便放)
第二类:“1—3—2”型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种。
口诀:中间三个面,一二隔河见(二三位置是固定的)
第三类:“2—2—2”型,其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。
口诀:中间二个面,楼梯天天见
第四类:“3—3”型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形,只有1种。
口诀:中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)。
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形,经折叠能否围城正方体问题,是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来,供大家参考:正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明:四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪7刀,故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:一、四方成线两相卫,六种图形巧组合(1)(2)(3)(4)(5)(6)以上六种展开图可归结为四方连线,,另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。
二、跃马失蹄四分开(1)(2)(3)(4)以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面,并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”(1) (2) (3)这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图(1)中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中1号面与3号面是对面,3号面又与5号面是对面,出现矛盾。
如果图中出现象图(2)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图(3)中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明:例1.(2004海口市实验区)下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是( )解析:本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
正方体展开图16种口诀一、正方体一边展开图上边把下端抹,左右倒把先穿,里外两边搭叉,外边把右端搭在上。
二、正方体二边同时展开图上里先对搭,左右穿入侧边,外圈旋转搭至上,右边把下边压。
三、正方体三边展开图上里对搭又旋,左右同时进入,外圈围圈连搭,下边把右边压。
四、正方体四边展开图右上边倒进去,左下穿入侧边,外圈旋转连搭,左右把下边压。
五、正方体五边展开图先把左下边穿,右上边旋转压,里外两边再搭,最后右边把下边带。
六、正方体六边展开图上下先对搭,右边再进侧边,外圈旋转搭叉,最后把左端连上。
七、正方体七边展开图右上边穿入一,下底旋转压二,外边翻转三抹,最后里外两边搭。
八、正方体八边展开图右上倒入一,下底旋转压二,四边穿入三,右下把左上压。
九、正方体九边展开图右上倒进去一,里外把右下穿二,外边旋转三连,左右把左上压。
十、正方体十边展开图右上倒进去一,里外把右下穿二,外边四边带叉,最后把左上压三。
十一、正方体十一边展开图上下先对搭至,里外把右下穿,外层旋转向外翻,最后把左右上压进。
十二、正方体十二边展开图上下两边把对搭,进入正上倒一,里外又把右下穿,两边把最后四边带。
十三、正方体十三边展开图上下两边先搭,里外把右下穿,外用旋转六边带,最后把左右上压。
十四、正方体十四边展开图上下先对搭至,里外又把右下穿,外用旋转八边带,两边最后把上压。
十五、正方体十五边展开图上下两边先搭,里外八边穿一,外用旋转七边带,最后两边把可上压。
十六、正方体十六边展开图上下先对搭至,里外把右上倒,外用旋转九边连,最后把右下压住。
以上是学习正方体展开图的16种口诀,从展开图边数以1到16编号,每一种口诀中,描述了如何将正方体展开成平面图案的步骤。
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形,经折叠能否围城正方体问题,是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来,供大家参考:正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明:四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪7刀,故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:一、四方成线两相卫,六种图形巧组合(1)(2)(3)(4)(5)(6)以上六种展开图可归结为四方连线,,另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。
二、跃马失蹄四分开(1)(2)(3)(4)以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面,并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”(1) (2) (3)这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图(1)中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中1号面与3号面是对面,3号面又与5号面是对面,出现矛盾。
如果图中出现象图(2)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图(3)中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明:下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是( )解析:本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
1解疑答惑材料正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面,上下各一面;中间3个面,1,2隔河见;中间2个面,楼梯天天见;中间没有面,33连一线.口诀二正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁.十四条边布周围,十一类图记分明:四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”.口诀三正方体展有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一,三个两排一对齐.一条线上不过四,田七和凹要放弃;相间之端是对面,间二拐角面相邻.1. 中间四个成一行,两边各一无规矩.“141型”.也就是中间一行是四个图形,上下两个作为上下底面,也就是口诀2的“四方成线两相卫”;共6种情况(重复的不算).2. 二三紧连错一个,三一相连一随意.“231”.中间三个作侧面,共三种基本图形. 另外三个分别在两边,但其中两个的要相邻;也就是口诀一的“中间3个面,1,2隔河见”. 3. 两两相连各错一.“222型”.三排两方,成阶梯状,两行只能有1. 也就是口诀一的“中间两个面,楼梯天天见”.4. 三个两排一对齐.“33型”.两排三方,两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面,33连一线” .5. 一条线上不过四.是指在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图.6. 田七和凹要放弃.是指在正方体的展开图中,不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.7. 相隔之间是对面.相同的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面(如下面的左图):“丽”对“化”,“赵”对“学”,“美”对“中”.8. 间二拐角面相邻.中间隔着两个小正方形或拐角形(如下面右图)的三个面是正方体的邻面.2016/11/27整编。
正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面,上下各一面;中间3个面,1,2隔河见;中间2个面, 楼梯天天见;中间没有面,33连一线.口诀二正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁•十四条边布周围,十一类图记分 明:四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开;两两错 开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“ 7凹田”.口诀三正方体展有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两边各一无 规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一,三个 两排一对齐•一条线上不过四,田七和凹要放弃;相间之端是对面, 间二拐角面相邻•1. 中间四个成一行,两边各一无规矩.“ 141型”.也就是中间一行是四个图形,上下两个作为上下底面, 也就是口诀2的“四方成线两相卫”;共6种情况(重复的不算).2. 二三紧连错一个,三一相连一随意.“231 ” .中间三个作侧面,共三种基本图形.另外三个分别在两边, 但其中两个的要相邻;也就是口诀一的“中间3个面,1,2隔河见”3. 两两相连各错一.“222型”.三排两方,成阶梯状,两行只能有1个正方形相目连. 也就是口诀一的“中间两个面,楼梯天天见”. rrr4. 三个两排一对齐.“33型”.两排三方,两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的 “中间没有面,33连一线” .j |「5. 一条线上不过四.是指在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个 如下面两个图形都不是正方体得展开图. 厂|6.田七和凹要放弃.是指在正方体的展开图中,不会出现“田”、“凹”和整体上的“七” 型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.7. 相隔之间是对面.相同的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个 对面,“ Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面(如下面的左图) “丽”对“化”,“赵”对“学”,“美”对“中”.8. 间二拐角面相邻.中间隔着两个小正方形或拐角形(如下面右图)的三个面是正方体2016/11/27 整编欢迎下载,谢谢观看!资料仅供参考学习的邻面.。
正方体展开图16种口诀一、展开图的概念正方体是一种立体图形,它有六个面,每个面都是一个正方形。
展开图是将正方体展开成一个平面图形,使得每个面都能够呈现出来。
展开图有16种不同的排列方式,我们可以用口诀来记忆这些排列方式。
二、16种口诀1.上正下反,前正后反,左正右反,这是正方体的展开图排列方式之一。
2.上正下反,前正后反,左反右正,这是正方体的展开图排列方式之二。
3.上正下反,前反后正,左正右反,这是正方体的展开图排列方式之三。
4.上正下反,前反后正,左反右正,这是正方体的展开图排列方式之四。
5.上反下正,前正后反,左正右反,这是正方体的展开图排列方式之五。
6.上反下正,前正后反,左反右正,这是正方体的展开图排列方式之六。
7.上反下正,前反后正,左正右反,这是正方体的展开图排列方式之七。
8.上反下正,前反后正,左反右正,这是正方体的展开图排列方式之八。
9.左反右正,前正后反,上正下反,这是正方体的展开图排列方式之九。
10.左反右正,前正后反,上反下正,这是正方体的展开图排列方式之十。
11.左反右正,前反后正,上正下反,这是正方体的展开图排列方式之十一。
12.左反右正,前反后正,上反下正,这是正方体的展开图排列方式之十二。
13.左正右反,前正后反,上反下正,这是正方体的展开图排列方式之十三。
14.左正右反,前正后反,上正下反,这是正方体的展开图排列方式之十四。
15.左正右反,前反后正,上反下正,这是正方体的展开图排列方式之十五。
16.左正右反,前反后正,上正下反,这是正方体的展开图排列方式之十六。
三、口诀的用处这16种口诀可以帮助我们记忆正方体的展开图排列方式。
在解题时,我们可以根据这些口诀来确定展开图的排列方式,从而更加方便地计算正方体的表面积和体积。
口诀的使用可以提高我们的解题效率,确保我们能够正确地进行数学计算。
四、相关数学概念在学习正方体的展开图排列方式时,我们也需要了解一些相关的数学概念。
正方体展开图口诀正方体展有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一,三个两排一对齐。
一条线上不过四,田七和凹要放弃;相间之端是对面,间二拐角面相邻。
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形,经折叠能否围城正方体问题,是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来,供大家参考:正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明:四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪7刀,故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:一、四方成线两相卫,六种图形巧组合(1)(2)(3)(4)(5)(6)以上六种展开图可归结为四方连线,即,另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。
二、跃马失蹄四分开(1)(2)(3)(4)以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面,并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”12312345(1)(2)(3)这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图(1)中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中1号面与3号面是对面,3号面又与5号面是对面,出现矛盾。
如果图中出现象图(2)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为同一顶点处不可能出现四个面的。
正方体展开图找对面口诀
口诀是正方体展有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一,三个两排一对齐。
一条线上不过四,田七和凹要放弃;相间之端是对面,间二拐角面相邻。
正方体展开图找对面的规律是:在通过正方体展开图形找相对面时,首先在同层中隔一面寻找,再在异层中隔两面寻找,剩下的两面自然相对。
6个相连的正方形组成的平面图形,经折叠能否围城正方体问题,是近年来中考常考题型。
正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分为4种类型:141型中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,可以有6种基本图形;231型中间一行3个作侧面,可以有3种基本图形;222型中间两个面,只有1种基本图形;33型中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种基本图形。
6个相连的正方形组成的平面图形,经折叠能否围城正方体问题,是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来,供大家参考:
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明:
四方成线两相卫,六种图形巧组合;
跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪7刀,故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:
工具/原料
剪刀,制作正方体
方法/步骤
1.1
四方成线两相卫,六种图形巧组合
2.2
跃马失蹄四分开
3.3
两两错开一阶梯
4.4
对面相隔不相连
5.5
识图巧排“7”、“凹”、“田”
E N D。