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5 反冲运动 火箭课堂互动三点剖析一、反冲运动1.反冲运动满足动量守恒0=m 1v 1+m 2v 21221m v m v -= 2.反冲的应用灌溉用的喷水器，因反冲而旋转，自动改变喷水方向；喷气式飞机，利用喷出气流的反冲作用而获得巨大速度.3.减小反冲的影响实际生活中常常需要减小反冲的影响，例如：用步枪射击时，要把枪抵在肩上.二、火箭1.火箭的原理火箭是根据反冲原理制成的.2.现代火箭的用途利用火箭作为运载工具，可发射探测器、人造卫星、常规弹头或宇宙飞船.3.火箭的速度设火箭在Δt 内喷射燃气的质量为Δm ，喷出燃气的速度为u ，喷出燃气后火箭的质量为m ，根据动量守恒定律，火箭原来的动量为零，喷气后火箭与燃气的总动量仍为零，则有 m Δv+Δmu=0所以u mm v ∆-=∆ 可见，火箭喷出的燃气的速度u 越大，火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比m m ∆越大，火箭获得的速度越大.各个击破【例1】 图16-5-2所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M 和m ，炮筒与地面的夹角为α，炮弹出口时相对于地面的速度为v.不计炮车与地面的摩擦，求炮身向后反冲的速度V.图16-5-2解析：取炮弹与炮车组成的系统为研究对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以系统水平方向动量守恒.炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水平分速度为vcos α，根据动量守恒定律有mvcos α-MV=0，所以炮车向后反冲的速度为Mmv αcos =.答案：Mmv αcos 【例2】 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g 的气体，喷出的气体相对地面的速度v=1 000 m/s.设此火箭初始质量M=300 kg ，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s 末的速度是多大?解析：在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭与气体组成的系统动量守恒.以火箭和它在1 s 内喷出的气体为研究对象.设火箭1 s 末的速度为v′，1 s 内共喷出质量为20m 的气体，以火箭前进的方向为正方向.由动量守恒定律得(M-20m)v′-20mv=0解得s m m M mv v /2.020********.0202020⨯-⨯⨯=-='=13.5 m/s 即火箭发动机1 s 末的速度大小是13.5 m/s.答案：13.5 m/s类题演练 一个不稳定的原子核，质量为M ，处于静止状态，当它以速度v 释放出一个质量为m 的粒子后，原子核剩余部分的速度为多大？解析：以不稳定的原子核为研究对象，释放粒子前后动量守恒.由动量守恒定律有 mv+(M-m)v′=0所以v′=mM mv --. 答案：m M mv --。
知识点：反冲现象系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象。
火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零。
一般为物体分离则有 0=mv+(M-m)v\\\\\\\\\' ， M是火箭箭体质量，m是燃气改变量。
(参考系的选择是箭体) 例如:火箭、水轮机或灌溉喷水器等。
火箭喷气式飞机(不属于反冲运动)和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。
现代的喷气式飞机，靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过l000m/s。
质量为m的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止。
由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态。
根据动量守恒定律，火箭原来的动量为零，喷气后火箭与燃气的总动量仍然应该是零，即mΔv+Δmu=0 解出Δv= -Δmu/m(1)(1)式表明，火箭喷出的燃气的速度越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度越大。
现代火箭喷气的速度在2000~4000 m/s，近期内难以大幅度提高，因此要在减轻火箭本身质量上面下功夫。
火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比，这个参数一般小于10，否则火箭结构的强度就成了问题。
但是，这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9 km/s的速度。
为了解决这个问题，苏联科学家齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的概念。
把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，理论上火箭的速度可以提得很高。
但是实际应用中一般不会超过四级，因为级数太多时，连接机构和控制机构的质量会增加得很多，工作的可靠性也会降低。
练习：课件：教案：【教学目标】一、知识与技能1．理解反冲运动概念及其特点，理解反冲运动的物理实质。
2．能够运用动量守恒定律分析、解决有关反冲运动的问题。
5 反冲运动火箭疱丁巧解牛知识·巧学一、反冲运动1.定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动.2.反冲原理：反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量守恒，此外，如系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上不受外力或在该方向上所受外力的合力为零，则在该方向上的动量(即总动量在该方向上的分量)是守恒的.深化升华反冲运动的基本原理是动量守恒定律.如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量.3.表达式：若系统的初始动量为零，动量守恒定律的表达式为：0=m1v1′+m2v2′误区提示应用动量守恒定律分析反冲运动的有关特性时，必须注意的问题:(1)剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说，两者运动方向必然相反.做数值计算时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值.(2)把物体的一部分抛出和剩余部分产生反冲都需要经历一个过程，直到部分物体离开整体瞬间，两者速度达到最大，才形成相对速度.因此，若题中已知抛掷物体的速度是相对于剩余部分而言，应理解为相对于“抛出”这一瞬间.4.减小反冲的影响实际中常常需要减小反冲的影响.例如：用步枪射击时，要用枪身抵在肩上.5.反冲有广泛的应用如：灌溉喷水器，因反冲而旋转，自动改变喷水的方向.喷气式飞机和火箭飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的.现代的喷气式飞机靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过1 000 m/s.二、火箭1.概念：火箭是一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器.2.箭的工作原理：火箭是靠喷出气流的反冲作用而获取速度的.3.火箭向前飞行所能达到的最大速度的决定因素：一是喷气速度；一是质量比.喷气速度越大，质量比越大，火箭的最终速度越大. 深化升华火箭向前飞行所能达到的最大速度，一般来说也就是燃料燃尽时火箭的速度.典题·热题知识点一反冲运动例1 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s，设火箭质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次.(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？解析：火箭喷气属反冲现象，火箭和气体系统动量守恒，运用动量守恒定律求解：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒.第一次气体喷出后，火箭速度为v1(M-m)v1-mv=0所以v1=m Mmv-第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有(M-2m)v2-mv=(M-m)v1所以v2=mMmv22-.第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2所以v3=mMmv33-=0.23-30000010.23⨯⨯⨯m/s=2 m/s.依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有(M-nm)vn -mv=[M-(n-1)m]vn-1所以v n =nmM nmv-.因为每秒喷气20次，所以1 s 末火箭速度为 v 20=m M mv 2020-=0.220-30000010.220⨯⨯⨯ m/s=13.5 m/s.方法归纳 (1)火箭是反冲运动的重要应用，是发射人造天体的运载工具.在喷气过程中，由于气体与火箭之间的相互作用力(内力)远大于火箭的重力及空气阻力(外力)，故可近似认为动量守恒，实际上，两次喷气之间的时间间隔(即停止喷气的时间)内，系统的动量是不守恒的，该题描述的是利用近似处理法得到的理想化模型. (2)这里应用了从特殊到一般的归纳推理，这种方法在解决重复性运动过程的问题时非常有效.巧解提示 本题也可这样解(整体法)，整体选取研究对象，利用动量守恒定律求解 ①设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律有： (M-3m)v 3-3mv=0 所以v 3=mM mv33-=2 m/s.②以火箭和喷出的20次气体为研究对象 (M-20m)v 20-20mv=0 所以v 20=mM mv2020-=13.5 m/s.知识点二 人船模型例2 如图16-5-1所示，长为Ｌ、质量为Ｍ的小船停在静水中，质量为ｍ的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？图16-5-1解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒.当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来. 设某时刻人对地的速度为v 人，船对地的速度为v 船，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m 人v 人-m 船v 船=0即v 船:v 人=v 人: m 船.因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比.因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比.而人的位移s 人= v 人t ，船的位移s 船= v 船t ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 s 船: s 人=m 人: m 船①①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒. 由图中可以看出：s 船+s 人=Ｌ② 由①②两式解得s 人=船人船m m m +L ，s 船=船人人m m m +L巧妙变式 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比；任意段时间内，两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比.例3 气球质量为200 kg ，载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，如图16-5-2所示，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？(不计人的高度)图16-5-2解析：因为初始时气球与人共同静止在空中，说明系统所受重力与空气浮力平衡，当人沿绳子下滑时，系统动量守恒.设某一时刻人的对地速度大小为v ，此时刻人的对地速度大小为v′，则由系统动量守恒得mv-Mv′=0.设在人安全到达地面的条件下，软梯的最小长度为H ，则当人到达地面时，气球离地高为H ，则 有h h H -=vv '，解得：H=M m M +h=20050200+×20 m=25 m. 巧解提示 (1)只要系统所受合外力为零，系统每时刻的总动量都不变.本题找出了相互作用的两物体每一时刻的速度关系，即可进一步得出平均速度关系及位移关系，使问题的解决得以简化.(2)画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助. 知识点三 反冲运动与平抛运动的综合例4 平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A 点，距货厢水平距离为l=4 m ，如图16-5-3所示.人的质量为m ，车连同货厢的质量为M=4 m ，货厢高度为h=1.25 m ，求：图16-5-3(1)车在人跳出后到落到地板期间的反冲速度；(2)人落在车板上并站定以后，车还运动吗?车在地面上移动的位移是多少? 解析：人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒；人落到车上的过程中，水平方向系统动量守恒，人在空中运动过程中做平抛运动，而车做匀速直线运动.人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度是v 1.车的反冲速度是v 2，则mv 1-Mv 2=0,v 2=41v 1. 人跳离货厢后做平抛运动，车以v 2做匀速运动，运动时间为t=gh2=0.5 s ，在这段时间内人的水平位移s 1和车的位移s 2分别为s 1=v 1t,s 2=v 2t.如图16-5-4可知图16-5-4s 1+s2=l,即v1t+v2t=l则v2=tl5=0.554m/s=1.6 m/s.车的水平位移为s2=v2t=1.6×0.5 m=0.8 m.人落到车上A点的过程，系统水平方向的动量守恒(水平方向系统没受外力，而竖直方向支持力大于重力，合力不为零)，人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒得mv1-Mv2=(M+m)v,则v=0.故人落到车上A点站定后车的速度为零.巧解提示对这种过程复杂的问题，要把它分解成几段简单过程，然后按每段过程所遵循的规律分别列方程求解.问题·探究材料讨论探究材料：晴朗的一天，袁晓平打完了一场篮球，突然觉得很累，便抱着篮球忽忽大睡起来，也不知道睡了多久，他醒了过来.突然他大吃一惊，他竟然发现他已经不在校园里，却身处汪洋大海之中，而脚下只不过是一块浮冰.他转身看看周围，除了汪洋大海什么都没有，袁晓平想到再也看不到亲爱的同学们，便哇哇大哭起来.将手中的篮球扔了出去.突然他发现自己随着浮冰向后倒退了，这仿佛苹果砸到了牛顿头上，袁晓平灵光闪现，他有了主意，他顺手将身边的另一个篮球也扔了出去，他随着浮冰又倒退了一些，他随即扔了衣服出去……我们祝愿他总有一天能回到岸上.问题袁晓平能回到岸上吗？他使用这个方法的依据是什么？探究过程：袁晓平在用力向外扔东西的同时，他也产生反冲，向扔出东西的反方向运动.只要他都向同一方向扔东西，而且他身上的东西足够多，那么理想话，他总有一天还是有可能到达岸边的.探究结论:在理想情况下，如果冰面的阻力足够小，他身上的东西足够多，他总有一天还是有可能到达岸边的.误区陷阱探究问题在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，求：(1)水平发射炮弹时，炮弹速度为v，问炮车的反冲速度多大？(2)炮车车射与水平方向成θ角，炮弹速度大小为v，问炮身反冲速度是多大？(3)炮身与水平方向成θ角，炮弹出炮口时，相对炮口速度为v，问炮身的反冲速度多大？以炮车和炮弹为研究系统，水平方向不受外力，所以在水平方向上系统的动量守恒；以炮弹前进的水平方向为正方向，由动量守恒定律得：(1)0=mv0+M(-v1)，v1=Mmv(2)0=mv2cosθ+M(-v2)，v2=Mmvθcos(3)0=mv0cosθ+M(-v3)，得v3=Mmvθcos探究过程：上面的错误在于第三问.产生原因是应用动量守恒定律列的方程中的各个速度不是相对同一参考系的速度.正确解法：以炮车和炮弹为研究系统，水平方向不受外力，所以在水平方向系统的动量守恒，以炮弹前进的水平方向为正方向，由动量守恒定律得：(1)0=mv0+M(-v1)，v1=Mmv(2)0=mv2cosθ+M(-v2)，v2=Mmvθcos(3)0=m(v0cosθ-v3)+M(-v3)，v3=mMmv+θcos探究结论:避免以上错误的方法是要牢记动量守恒定律方程中的各个速度具有：(1)瞬时性：都是瞬时速度；(2)矢量性：即各速度都有方向；(3)同一性：等式两侧的速度都对应同一参考系；(4)对应性：等式两侧的速度各对应一个状态，切不可写混.。
第5节 反冲运动 火箭A 组：合格性水平训练1．(反冲运动)以下实例中不属于反冲现象的是( ) A ．当枪发射子弹时,枪身会同时向后运动 B ．乌贼向前喷水从而使自己向后游动C ．火箭中的火药燃烧向下喷气推动自身向上运动D ．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性 答案 D解析 当枪发射子弹时,枪身同时受到一个反作用力向后运动,A 是反冲现象；乌贼向前喷水从而使自己受到一个向后的力,向后游动,B 是反冲现象；火箭中的火药燃烧向下喷气而火箭自身受到一个向上的推力,推动火箭自身向上运动,C 是反冲现象；战斗机抛出副油箱,质量减小,惯性减小,机身的灵活性提高,D 不是反冲现象。
故选D 。
2．(人船模型)停在静水中的船的质量为180 kg,长12 m,不计水的阻力,当质量为60 kg 的人从船尾走到船头的过程中,船后退的距离是( )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m答案 A解析 船和人组成的系统在水平方向上动量守恒,人在船上行进,船向后退,人从船头走到船尾,设船后退的位移大小为x ,则人相对于岸的位移大小为L －x 。
以人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得m 人L －x t －m 船·xt＝0,代入数据解得x ＝3 m,故选A 。
3．(火箭问题)静止的实验火箭,总质量为M ,当它以对地速度为v 0喷出质量为Δm 的高温气体后,火箭的速度为( )A ．Δmv 0M －ΔmB ．－Δmv 0MC ．Δmv 0MD ．－Δmv 0M －Δm答案 D解析 以火箭和气体组成的系统为研究对象,选高温气体的速度方向为正方向,设火箭速度为v ′,由动量守恒定律得0＝(M －Δm )v ′＋Δmv 0,得v ′＝－Δmv 0M －Δm,故选D 。
4．(火箭问题)一质量为M 的航天器,正以大小为v 0的速度在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v 1,加速后航天器的速度大小为v 2,则喷出气体的质量m 为( )A.v2－v0v1M B.v2v2＋v1MC.v2－v0v2＋v1M D.v2－v0v2－v1M答案 C解析规定航天器的速度方向为正方向,由动量守恒定律得,Mv0＝(M－m)v2－mv1,解得m＝v2－v0v2＋v1M,故C正确。
反冲运动火箭1．反冲定义一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某一个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。
2．特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
3．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．反冲运动中若物体分成两部分，这两部分的动量一定相同。
(×)2．做反冲运动的这部分物体满足动量守恒定律。
(√)[释疑难·对点练]1．反冲运动的特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加。
2．讨论反冲运动应注意的问题(1)适合用动量守恒定律解决的三种反冲运动问题：①系统不受外力或所受外力之和为零，且满足动量守恒的条件；②系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略；③系统所受外力之和不为零，系统的动量不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，即系统的动量在该方向上的分量保持不变。
(2)速度的方向性问题：对于原来静止的整体，抛出具有一定速度的整体的一部分后，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。
在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。
(3)速度的相对问题：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。
由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。
因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
(4)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
[试身手]1．假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( ) A．步行B．挥动双臂C．在冰面上滚动D．脱去外衣抛向岸的反方向解析：选D 因为冰面光滑，无法行走和滚动，由动量守恒定律知，只有脱去外衣抛向岸的反方向，获得反冲速度才能到达岸边。
D正确。
工作原理火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒。
它是靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前速度的。
当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量。
当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
当然，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，研究时应该取火箭本身和相互作用的时间内喷出的气体为研究对象。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．火箭是通过燃料推空气，空气反过来对火箭产生推力完成工作的。
(×)2．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
(√)[释疑难·对点练]1．影响火箭获得速度大小的因素(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2 000～4 000 m/s。
(2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比。
决定于火箭的结构和材料。
现代火箭能达到的质量比一般不超过10。
喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
2．用途主要用来发射探测仪器、常规弹头或核弹头、人造卫星或宇宙飞船，是宇宙航行的运载工具。
[试身手]2．(福建高考)将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。
忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.mMv0 B.Mmv0C.MM－mv0 D.mM－mv0解析：选D 由动量守恒定律有mv0＝(M－m)v，可得火箭获得的速率为v＝mM－mv0，D正确。
B组成的系统，A对B 的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B相反的方向做反冲运动。
应用动量守恒定律分析反冲运动的有关特性时，必须注意的问题：(1)剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说，两者运动方向必然相反，做数值计算时，注意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值，列表达式时，也可以把负号包含在相关字母中；也可直接列出两部分动量大小相等的方程。
(2)把物体中的一部分抛出和剩余部分产生反冲都需要经历一个过程，直到部分物体离开整体的瞬间，两者的速度差达到最大。
因此，若题中已知抛掷物体的速度是相对于剩余部分而言，应理解为相对于“抛出”这一瞬间。
(3)反冲运动中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中常常告知物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度(一般为对地速度)。
[典例1] 小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)，要使小车向前运动，可采用的方法是( )A ．打开阀门S 1B ．打开阀门S 2C ．打开阀门S 3D ．打开阀门S 4[解析]选B 根据水和小车组成的系统动量守恒，原来系统动量为零，由0＝m 水v 水＋m 车v 车知，小车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出，选项B 正确。
[典例2] m 的人站立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？[解析] 选人和船组成的系统为研究对象，由于在人从船头走到船尾的过程中，系统动量守恒，人起步前系统的总动量为0。
当人加速前进时，船加速后退，人停下时，船也停下来。
设某一时刻人的速度为v m ，船的速度为v M ，根据动量守恒定律有：mv m －Mv M ＝0即v m v M ＝M m因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比都与它们的质量之比成反比，从而可以判断，在人从船头走到船尾的过程中，人的位移x m 与船的位移x M 之比，也应与它们质量之比成反比，即 x m x M ＝M m由题图可以看出x m ＋x M ＝L以上各式联立可得：x m ＝M M ＋m L ，x M ＝m M ＋mL 。
[答案] mM ＋m L M M ＋m L[课堂对点巩固]1．(多选)下列不属于反冲运动的是( )A．喷气式飞机的运动B．直升机的运动C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动解析：选ACD 选项A、C、D中，三者都是自身的一部分向一方向运动，而剩余部分向反方向运动，而直升机是靠外界空气的反作用力作为动力，所以A、C、D对，B错。
2．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍。
从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。
水对船的阻力忽略不计。
下列说法中正确的是( )A．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面位移的9倍D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍解析：选D 人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A错误；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；动能、动量关系E k＝p22m ∝1m，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确。
3．(多选)采取下列措施有利于增大喷气式飞机的飞行速度的是( )A．使喷出的气体速度更大B．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大D．使喷出的气体密度更小解析：选AC 把喷气式飞机和喷出的气体看成系统，设原来总质量为M，喷出的气体质量为m，速度是v，剩余质量(M－m)的速度为v′，规定飞机的速度方向为正方向，由动量守恒得mv－(M－m)v′＝0，v′＝mvM－m。
故A、C正确。
4．(多选)一人从泊在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上，则下列说法中正确的有( )A．船越轻小，人越难跳上岸B．人跳跃时相对船速度大于相对地速度C．船越重越大，人越难跳上岸D．人跳时相对船速度等于相对地速度解析：选AB 人尽力往岸上跳时，人做的功是确定的，且全部转化成了人与船的动能。
设船的质量为m 1，人的质量为m 2，跳后人与船的动量大小均为p ，则E k 人＝p 22m 2，E k 船＝p 22m 1，因E k 人＋E k 船为定值，故m 1越小，p 越小，故A 对；人、船相对运动，因此说人跳跃时相对船速度大于相对地速度，故B 正确。
[课堂小结] [课时跟踪检测五]一、单项选择题1．静止的实验火箭，总质量为M ，当它以对地速度v 0喷出质量为Δm 的高温气体后，火箭的速度为( )A.Δmv 0M －Δm B ．－Δmv 0M －Δm C.Δmv 0M D ．－Δmv 0M解析：选B 火箭与高温气体的运动属于反冲运动，遵循动量守恒定律，设火箭对地的速度为v ，则有：0＝(M －Δm )v ＋Δmv 0，所以v ＝－Δmv 0M －Δm，故B 正确。
2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )A ．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B ．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭C ．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭D ．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭解析：选B 火箭的工作原理是反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压气体从尾部迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确选项为B 。
3．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进了水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示。
不计水的阻力，船的运动情况是( )A ．向前运动B ．向后运动C ．静止D ．无法判断解析：选A 虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程。
