学而思奥数三年级讲义-《长方形与正方形》

三年级1 长+ 方形与正方形 例1 下图是由单位面积为 1 平方厘米的小正方形组成的网格， 图中有 5 个粗线围成的长方形： （1） 比一比：请你把下图中 5 个长方形按面积从小到大
排列. （2）你能分别求出五个长方形的面积吗？
【分析】（1）③<④<①<②<⑤ （2） 9cm2；12cm2；6cm2；8cm2；15cm2
例4
算一算： （1）一个长方形长 12 米，宽 8 米，如果它的长增加 2 米， 宽不变，这个长方形的面积增加多少平方米？ （2）一个长方形如果宽不变，长增加 8 米，面积增加 72
平方米；如果长不变，宽减少 4 米，面积减少 48 平方米，
这个长方形原来的面积是多少？
【分析】（1）增加部分的面积： 2 ×8 =16 （平方米）（2）
（2）5m²=（ ）dm²
3dm²=（ ）cm²
（3）7 平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
（4）（ ）m²=800dm²=（ ）cm²
（5）10 公顷=（ ）m²
（6） 6 平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
【分析】（1）200 厘米=20 分米=2 米
（2）5 m²=500 dm²
3dm²=300 cm²
（3）7 平方米=700 平方分米=70000 平方厘米 （4）8 m²=800 dm²=80000 cm ² （5）10 公顷=100000 m² （6）6 平方千米=600 公顷=6000000 平方米
练习
选用合适的度量单位填入空白处.
黑板面的面积约 3（
） 一间教室长约 8（
）
一幢楼高约 50（
6
根 据 公 式 可 知 ， 空 白 处 面 积 黄 绿 红
10 10 20 5 ，则正方形盒底面积是 5 12 8 20 45 例8 如图，9 个小长方形组成 1 个大长方形，按图中编号，1 号长方形的面积是 2 平方厘米，2 号是 4 平方厘米，3 号 是 6 平方厘米，4 号是 8 平方厘米，5 号是 10 平方厘米．6 号的面积是多少平方厘米？
）倍.
（2）一个小正方形的边长是 3 厘米，一个大正方形的面
积是小正方形面积的 4 倍，大正方形的周长是多少？
【分析】（1）A 的边长是 B 的边长的 2 倍，周长也是 B 的
2 倍，面积是 B 的 4 倍 （2）小正方形的面积= 3 3 9 （cm2）；则大正方
形的面积= 9 4 36（cm²），可知大正方形的边长 为 6cm，它的周长为： 6 4 24 （cm）
例7 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个 正方体盒内，它们之间相互重叠.已知露在外面的部分中， 红色的面积是 20，黄色的面积是 12，绿色的面积是 8.那 么，正方体盒子的底面积是多少？
【分析】将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如 右上图.黄、绿两色的面积之和保持 12+8=20 不变，则在 右图中这两块面积相等，均为 20 ÷2 =10 .
新增部分是长宽分别为 8 米和原宽度的长方形，易知原宽
= 72 ÷8 =9（m）
同理可得原长= 48 ÷4 =1（2 m）；原面积= 9 ×12 =10（8 m2）
例5
算一算：
（1）如果正方形 A 的边长是正方形 B 的边长的 2 倍，那
么正方形 A 的周长是正方形 B 的周长的（ ）倍；正
方形A 的面积是正方形 B 的面积的（
练习
一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长 10 米， 宽比长少 2 米，它们的面积各是多少？ 【分析】长方形的宽：10 2 8m ，周长= 2 (10 8) 3（6 m）， 面 积 = 10 8 8（0 m2）正 方 形 的 边 长 ： 36 4 （9 m）， 面 积 = 9 9 8（1 m2）
练习 下图是已知边长的一个正方形和一个长方形. 你能分别 求出它们的面积吗？
【分析】如下图，可将图形分割成边长为1cm 的单位正方 形，可推出： 正方形的面积=边长×边长= 3 3 （9 cm2）；长方形的 面积=长×宽= 3 5 1（5 cm2）
பைடு நூலகம்
例2
单位换算：
（1）200 厘米=（ ）分米=（ ）米
长约 140 千米，北京故宫占地面积约是 72 万平方米，新
华字典厚约 4 厘米，教学书封面面积约 2 平方分米。
例3 算一算： （1）一个长方形的面积是 40 平方米，长是 8 米，宽是（ ）
米，这个长方形的周长是（ ）米.
（2）一个长方形的周长是 40 米，长是 12 米，宽是（ ） 米，这个长方形的面积是（ ）平方米.
） 一本作文书厚约 2（
）
一个茶杯高约 13（
） 一根火柴长约 4（
）
北京到天津的公路长约 140（
）
北京故宫占地面积约是 72 万（
）
新华字典厚约 4（
） 教学书封面面积约 2（
）
【分析】黑板面的面积约是 3 平方米，一间教室长约 8
米，一幢楼高约 50 米，一本作文书厚约 2 厘米一个茶杯
高约 13 厘米，一根火柴长约 4 厘米，北京到天津的公路
（3）一个长方形的周长是 40 米，长比宽多 2 米，这个长 方形的面积是（ ）平方米.
【分析】（1）长：40 8 5（米）；周长：2 (8 5) 26（米） （2）宽：40 2 12 8（米）；面积：8 12 96（平 方米） （3）长+宽：40 2 20（米）；长-宽：2 米；和差 问题求出长为 11 米，宽为 9 米； 则长方形面积：11 9 99 （平方米）
例6
如图，四边形 ABCD，DEFG 均为正方形，已知 CE=14，
= AG 2，那么两个正方形的面积之和是
．
【分析】因为 AG=2，所以 AD 比 GD 长 2，又因为 CD =AD， DE=DG，所以 CD 比 DE 多 2，而 CD+DE=14， 利用和差问题公式 CD=（14+2）÷2=8， DE=（14-2）÷2=6（或 14-8=6，8-2=6） 所以两个正方形面积之和是 8×8+6×6=100
【分析】为叙述方便，给长方形标上字母，如右图所示．根 据条件可知：AB FG 2 ，AB EF 4 ，CD FG 6 ， BC EF 8 ， BC DE 10 ， 所以 CD DE 6 4 10 (2 8) 15