数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第5-8套)

小学四年级奥数题及解析第1题：计算：123456789101120082009201020112012_____L--++--++--+++--+=A:0B:4C:8B:2012答案：A 解题思路：本题考查学生的观察能力以及对加法交换律的灵活应用：在式子的尾端加上2013再减去2013，让整个算式更有规律性。

解题思路：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2008+2009-2010-2011+2012+2013-2013=1+(4-2)+(5-3)+(8-6)+(9-7)+…+(2012-2010)+(2013-2011)-2013=(2013-1)÷2×2+1-2013=0⨯第2题：下面是一个乘法算式，问当乘积最大时，所填的四个数字的和是______。

5A:27B:24C:20D:22答案：B 解题思路：我们从题中知道两位数乘以5等于两位数，积最大时就是用最小的三位数100-5=95；因此可知道积是95，那么一个乘数就是19，因此1+9+9+5=24。

第3题：算式2357111317⨯⨯⨯⨯⨯⨯最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是______。

A:12B:24C:15D:18答案：A 解题思路：2×3×5×7×11×13×17=（7×13×11）×（3×17）×（2×5）=1001×51×10=510510 结果是12第4题：如图所示的表中有55个数，那么它们的和加上______才等于2011。

A:30B:96C:330D:196答案：D 解题思路：第一列：1+2+3+4+5=15第二列： 7+8+9+10+11=（6+1）+（6+2）+(6+3)+(6+4)+(6+5)=6×5×1+15第三列：13+14+15+16+17=（12+1）+（12+2）+（12+3）+（12+4）+（12+5）=12×5+15=6×5×2+15第四列：19+20+21+22+23=（18+1）+（18+2）+（18+3）+（18+4）+（18+5）=18×5+15=6×5×3+15第五列：25+26+27+28+29=（24+1）+（24+2）+（24+3）+（24+4）+（24+5）=24×5+15=6×5×4+15……第十列：55+56+57+58+59=（54+1）+（54+2）+（54+3）+（54+4）+（54+5）=54×5+15=6×5×9+15第十一列：61+62+63+64+65=（60+1）+（60+2）+（60+3）+（60+4）+（60+5）=60×5+15=6×5×10+15 看出规律了吗？55个数和如下：15×11+6×5×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165+30×55=18152011-1815=196第５题：用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是______。

2021秋季学而思奥数测试题答案•第1题 (本题10分)（★★）有一列数：l，2，4，7，1l，16，22，29，37，问这列数第15个数是多少?1. A 1052. B 1063. C 1104. D 104•正确率：有69%的网校学员答对了该题知识点：数列正确答案：B试题讲解：•第2题 (本题10分)1. A 6012. B 6003. C 5994. D 602•正确率：有50%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：A试题讲解：•第3题 (本题10分)1. A 1252. B 1303. C 1004. D 98•正确率：有85%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：C试题讲解：•第4题 (本题10分)1. A 452. B 603. C 284. D 505.•正确率：有73%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：D试题讲解：•第5题 (本题10分)（★★★）在1~300这三百个自然数中，所有能被4整除的数的和是多少？1. A 114002. B 114403. C 112404. D 12400正确答案：A试题讲解：•第6题 (本题10分)（★★★★）56个互不相同的非零自然数之和为2800，问最少有多少个偶数？1. A 32. B 53. C 44. D 6•正确率：有65%的网校学员答对了该题知识点：数列正确答案：C试题讲解：===================================================================== •第1题 (本题10分)1. A 49502. B 50503. C 5051正确答案：B试题讲解：•第2题 (本题10分)1. A 20130212. B 20140243. C 20150284. D 2016033•正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：C试题讲解：•第3题 (本题10分)1. A 50472. B 50503.正确答案：A试题讲解：•第4题 (本题10分)1. A 48932. B 49003. C 48914. D 49015.•正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：平方差公式正确答案：C试题讲解：•第5题 (本题10分)1. A 125262. B 125273. C 125284. D 12529•正确率：有80%的网校学员答对了该题知识点：平方和公式正确答案：D试题讲解：•第6题 (本题10分)1. A 3382802. B 3383203. C 3383504. D 338380•正确率：有60%的网校学员答对了该题知识点：平方和公式正确答案：B试题讲解：•第1题 (本题10分)桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根。

内部习题集一一第一套填空题计算：8+9+10+11+12+13= 右图中有（ ）个正方形?请在括号里填上适当的数）元。

大，A 和司机的年龄不相同，司机的年龄比 B 小.那么A 是（） 今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的解答题有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩箱？1只河马的体重等于 2只大象的体重，1只大象的体重等于 10匹马的体重，1匹马的体重是 320千 克，这只河马的体重是多少千克？1. 2.3. 4.5.6. 7.8.9.10.11.12.-5=3 (4))=8 (3)43)=B-<-3两人共有钱 300元.如果甲借给乙 60元，那么甲、乙两人的钱数相等。

那么甲有（）元，乙有育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48 人.那么除了最外面一层的学生，这个方阵一共有（ ）名学生.把一根木料截成4段用12分钟。

照这样的速度，要是把同样的木料截成 8段，要用（ ）分钟? 将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等相等的和是（）用16个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形.大正方形的周长是 ）分米有A 、B 、C 三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。

已经知道C 的年龄比会计职位.4箱水果.问：这批水果一共有几13. 一个数加上12，再用4除，然后减去15 ，再乘以10 ，恰好是100 . 这个数是多少？14. 1 只菠萝的重量等于2 只梨的重量，也等于4 只香蕉的重量，还等于2 只苹果、1 只梨、1 只香蕉的重量之和. 那么 1 只菠萝等于几只苹果的重量？15. 生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序.答案部分1. 分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21 X 3=63.2. 分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构成的正方形有 4 个，由四块小三角形构成的正方形有 4 个，由八块小三角形构成的正方形有 1 个，由十六块小三角形构成的正方形为 1 个。

内部习题集——第一套一、填空题：1. ()()()()()()()2341011121212312312341291210-----⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++=（ ）2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.91953.如图，O 为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）个三角形．4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15．5.在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分．6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（ ）．7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm 2圆S 2的面积是19.625cm 2那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）cm 2．8.直角三角形ABC 的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED 垂直于AC ，且ED=1，正方形BFEG 的边长是（ ）．9.有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（ ）升．10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车OA 11A 12A 9A 10A 7A 8A 6A 5A 4A 3A 2A 1G EDCBF A速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（）（上、下车所用的时间不计）．二、解答题：11.一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？12.一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？13.能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．14.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？15.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？答案部分一、填空题： 1.答案：155⎛⎫⎪⎝⎭解析：注意到()211112112=-⨯++，()()3111212312123=-+⨯+++++，… ()()101112912101291210=-+++⨯+++++++++，所以，原式1111111112121231291210⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------⎪ ⎪⎪++++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121055==+++ 2. 答案：0.91950.91950.91950.91950.9195＜＜＜＜ 解析：略3. 答案：（37）解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个， 所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．4. 答案：（6年）解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年．5.答案：（154）解析：145×4-（139+143+144）=154． 6.答案：（421）解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．7.答案：（5）解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。

内部习题集 - -第|一套一、填空题：1.()()()()()()()2341011121212312312341291210-----⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++ = ( ) 2. 在以下的数字上加上循环点 ,使不等式能够变正确：＜＜＜＜3.如图 ,O 为△A1A6A12的边A1A12上的一点 ,分别连结OA2 ,OA3 ,… ,OA11 ,图中共有 ( )个三角形．4. 今年小宇15岁 ,小亮12岁 , ( )年前 ,小宇和小亮的年龄和是15．5.在前三场击球游戏中 ,|王新同学得分分别为139 ,143 ,144 ,为使前4场的平均得分为145 ,第四场她应得 ( )分．6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数 ,加2是3的倍数 ,加3是4的倍数 ,加4是5的倍数 ,加5是6的倍数 ,加6是7的倍数 ,在这种自然数中除了1以外最|小的是 ( )．7. 如图 ,半圆S1的面积是2圆S 2的面积是2那么长方形 (阴影局部 )的面积是 ( )cm 2．8.直角三角形ABC 的三边分别为AC =3 ,AB = ,BC = ,ED 垂直于AC ,且ED =1 ,正方形BFEG 的边长是 ( )．OA 11A 12A 9A 10A 7A 8A 6A 5A 4A 3A 2A 1G EDCBF A9.有两个容器 ,一个容器中的水是另一个容器中水的2倍 ,如果从每个容器中都倒出8升水 ,那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水( )升．10.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车 ,为了使全体学生尽快地到达目的地 ,他们决定采取步行与乘车相结合的方法．学生步行速度为每小时5千米 ,汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地 ,所需时间是 ( ) (上、下车所用的时间不计 )．二、解答题：11.一个四边形的广场 ,它的四边长分别是60米 ,72米 ,96米 ,84米．在要在四边上植树 ,如果四边上每两树的间隔距离都相等 ,那么至|少要种多少棵树 ?12.一列火车通过一条长1140米的桥梁 (车头上桥直至|车尾离开桥 )用了50秒 ,火车穿越长1980米的隧道用了80秒 ,问这列火车的车速和车身长 ?13.能否把1 ,1 ,2 ,2 ,3 ,3 ,… ,50 ,50这100个数排成一行 ,使得两个1之间夹着这100个数中的一个数 ,两个2之间夹着这100个数中的两个数 ,……两个50之间夹着这100个数中的50个数 ?并证明你的结论．14.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款 ,就用局部货物充当税款．第|一辆车载货120包 ,交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包 ,交给收税处5包货 ,收到退还款80元 ,这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元 ?15.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天 ,动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中 ,有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只 ?答案局部一、填空题： 1.答案：155⎛⎫⎪⎝⎭解析：注意到()211112112=-⨯++ ,()()3111212312123=-+⨯+++++ ,… ()()101112912101291210=-+++⨯+++++++++ ,所以 ,原式1111111112121231291210⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------⎪ ⎪⎪++++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121055==+++ 2. 答案：0.91950.91950.91950.91950.9195＜＜＜＜ 解析：略3. 答案： (37 )解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．△OA1A6共有 (5 +4 +3 +2 +1 = )15个三角形 ,△OA6A12共有 (6 +5 +4 +3+2 +1 = )21个 ,所以图中共有 (15 +21 +1 = )37个三角形．4.答案： (6年 )解析：今年年龄和15 +12 =27岁 ,比15岁多27 -15 =12 ,两人一年增长的年龄和是2岁 ,故12÷2 =6年．5.答案： (154 )解析：145×4 - (139 +143 +144 ) =154． 6.答案： (421 )解析：这个数比2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7的最|小公倍数大1 ,又2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7的最|小公倍数为420 ,所以这个数为421．7.答案： (5 )解析：由图示阴影局部的长是圆S2的直径 ,宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差 .由211r 14.132π=得()221r 9cm = ,即1r 3= ,()1D 6cm = ,22r 19.625π= ,22r 6.25= ,即2r 2.5= ,()2D 5cm = ,面积为()()25655cm ⨯-=.8.答案：1135⎛⎫⎪⎝⎭解析：连结AE 、CE 、BE ,然后应用三角形面积公式求解 .()2ABC 1.8 2.4S 2.16cm 2⨯== , ()2AEC31S1.5cm 2⨯== ,△ABE 和△CBE 面积之和是22.161.50.66cm -=（）,设正方形边长为χ ,由图示可见是两个三角形的高 ,那么()1.8 2.420.66χ+÷= ,得()11cm 35χ= .9. 答案： (16升 )解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系 ,设原甲容器中的水量为4份 ,那么因2容器中的水量为2份 ,按题意画图如下：31.82.4G EDCBF A故较少容器原有水量8×2 =16 (升 )．10.答案：135⎛⎫⎪⎝⎭小时解析：把100名学生分成四组 ,每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等 ,们才能同时到达目的地 ,用的时间才最|少.如图 ,设AB =x 千米 ,在第二组队员走完AB 的同时 ,汽车走了由A 到E , 又由E 返回B 的路程 ,这一段路程为11x 千米 (因为汽车与步行速度比为55∶5 =11：1 ) ,于是AE =6χ千米 ,9χ =33 ,从而113χ=千 米 .所用全部时间为11113613335555⨯⨯+= (小时 ). 二、解答题： 11.答案： (26棵 )解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等 ,这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少 (间隔距离尽可能大 ) ,就应先求出四边长的最|大公约数．60 ,72 ,96 ,84四数的最|大公约数是12 ,种的棵数： (60 +72 +96 +84 )÷12 =2612.答案： (28米/秒 ,260米 )解析： (1980 -1140 )÷ (80 -50 ) =28 (米/秒 ) 28×50 -1140 =260 (米 ) 13.答案：不可能．解析：反证法 ,假设存在某种排列 ,满足条件．我们把这100个数从左向右按1 ,2 ,3 ,… ,99 ,100编号 ,那么任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数 ,那么这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间88要插入奇数个数 ,那么这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此 ,这100个数中有25对偶数 (每对是两个相等的偶数 ) ,它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数 ,它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个 ,所以这25对相等的奇数中 ,奇序号个数只能是25个 (因为25对偶数已占去了奇序号 )．25是奇数 ,由于奇数≠偶数 ,所以无法实现．14.答案： (106元 ) 解析：第|一辆车每包货交10112012=包货加上2402120=元税金；第二辆车每包货交51408=包货减去80240= 元税金 .第|一辆车每包货比第二辆车每包货少交11181224-=包货 ,但多交2 +2 =4元钱 .可见124包货收税处作价4元 ,所以每包货收税处作价149624÷=元.但96元不是销售价 ,因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是19621012⨯+= ,所以 ,每包销售价96 +10 =106 (元 ).15.答案：240只解析：仔细分析题目 ,发现此题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫 ,有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起 ,所有的猫和狗中 ,有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角 ,狗和猫的数量之比为：()()80%32%:32%20%4:1--=．而狗比猫多180只 ,所以狗的数目为()180414240÷-⨯=只．内部习题集 - -第二套一、填空题：1. 在下面的四个算式中 ,最|大的得数是 ( )： (1 )1994×1999 +1999 , (2 )1995×1998 +1998 , (3 )1996×1997 +1997 , (4 )1997×1996 +1996．2. 今有1000千克苹果 ,刚入库时测得含水量为96％；一个月后 ,测得含水量为95％ ,那么这批苹果的总重量损失了 ( )．3. 填写下面的等式： (1 )()()11113=+ (2 )()()11123=+4.任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置 ,所得的五位数中的质数共有 ( )．5. 下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码 ,不同的文字代表不同的数码：那么被乘数为 ( )． 6.如图 ,每个小方格的面积是1cm 2,那么△ABC 的面积是 ( )cm 2．7. 如图 ,A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4是线段AA 5上的分点 ,那么图中以A ,A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 ,A 5这六个点为端点的线段共有 ( )条．8. 10点15分时 ,时针和分针的夹角是 ( )．9.一房间中有红、黄、蓝三种灯 ,当房间中所有灯都关闭时 ,拉一次开关 ,红灯亮；第二次拉开关 ,红黄灯都亮；第三次拉开关 ,红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关 ,三灯全关闭 ,现在从1～100编号的同学走过该房间 ,并将开关拉假设干次 ,他们拉开关的方式为：编号为奇数者 ,他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者 ,其编号可以写成2r·p (其中p 为正奇数 ,r 为正整数 ) ,就拉p 次 ,当100人都走过房间后 ,房间中灯的情况为 ( )．10. 老师带99名同学种树100棵 ,老师先种一棵 ,然后对同学们说： "男生每人种两棵 ,女生每两人合种一棵 .〞说完把99棵树苗分给了大家 ,正好按要求把树苗分完 ,那么99名学生中男生为 ( )名． 二、解答题：1234511.如图 ,某公园的外轮廓是四边形ABCD ,被对角线AC、BD分成四个局部．△AOB的面积是2平方千米,△COD的面积是3平方千米 , ,那么人工湖的面积是多少平方千米 ?12.汽车往返于甲、乙两地之间 ,上行速度为每小时30千米 ,下行速度为每小时60千米 ,求往返的平均速度是多少千米 ?13.一个数是1个2 ,2个3 ,3个5 ,2个7的连乘积 ,试求这个数的最|大的两位数因数是多少 ?14.某轮船公司较长时间以来 ,每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约 ,并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛 ,轮船在途中所花的时间 ,来去都是七昼夜 ,问今天中午从哈佛开出的轮船 ,在整个航运途中 ,将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来 ?15.甲、乙、丙三人承包一项工程 ,发给他们工资共1800元 ,三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13,因为甲有事 ,由乙、丙合作2天完成余下工程的14,以后三人合作5天完成了这项工程 ,按完成量的多少来付劳动报酬 ,甲、乙、丙各得多少元 ?答案局部一、填空题： 1. 答案：3988009解析：由乘法分配律 ,四个算式分别简化成：1995×1999 ,1996×1998 ,1997×1997 ,1996×1998 ,由 "和相等的两个数 ,相差越小积越大〞 ,所以1997×1997最|大 ,为3988009．2. 答案：200千克解析：苹果含水96％．所以苹果肉重1000× (1 -96％ ) =40千克 ,一个月后 ,测得含水量为95％ ,即肉重占1 -95％ =5％ ,所以苹果重为40÷ (1 -95％ )1004008005=⨯= (千克 ) ,因此这批苹果总重损失了200千克 . 3. 答案： (1 )26 ,26或14 ,182． (2 )46、46．解析：略 ,答案不唯一 4. 答案：0个解析：因为5 +4 +3 +2 +1 =15 ,是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除 ,为合数 ,因此共有0个质数．5. 答案：142857或285714解析：易知 "数〞只能是1或2或3 ,经过分析试证可知排除3 ,并得到两个答案． 6. 答案：解析：()2ABCPCQR ABRBPC AQC111SS SSS206512203 2.568.5cm 222=---=-⨯-⨯-⨯=---=7. 答案：15条解析：以A 为左端点的线段共5条 ,以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条 ,总计5 +4 +3 +2 +1 =15 (条 )．8. 答案：142°30′解析：10点15′时 , =307.5° ,从而时针与钟表盘12所在位置之间的夹角为360°-307.5° =52°30′ ,时针与分针之间的夹角90° +52°30′ =142°30′．9. 答案：都不亮解析：奇数和为1 +3 +5 +… +99 =2500 ,编号为2P 者有2×1 ,2×3 ,2×5 ,… ,2×49 ,他们拉开关次数为1 +3 +5 +… +49 =625；编号为22p 者有22×1 ,22×3 ,22×5 ,… ,22×25 ,拉开关次数1 +3 +5 +…… +25 =169；同理可得编号23·p 者拉36次；24·p 者9次 ,25·p 与26·p 分别有25·1 ,25·3 ,26拉开关次数1 +3 +1 =5次．总计2500 +625 +169 +36 +9 +5 =3344 =4×836．所以最|后三灯全关闭．10. 答案：33解析：把问题简化：3人种3棵 (指1男生2个女生 ) ,那么99名分成33组 ,每组1男2女 ,所以共有男生：99÷ (2 +1 ) =33 (名 )．二、解答题： 11. 答案：解析：由△BOC 与△DOC 等高h1 ,△BOA 与△DOA 等高h2 ,利用面积公式：11BO h 22= ,11DO h 32= ,得BO ：DO =2：3 ,即3DO BO 2= ,又21BO h 12=得2211323DO h BO h BO h 22232===.那么湖的面积为3123 6.920.582+++-= (平方千米 )12. 答案：40千米/小时解析：设两地距离为a ,那么总距离为2a ．a a 112a 2a a 4030603060⎛⎫⎛⎫÷+=÷+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(千米/小时 ) 13. 答案：98解析：由数 =2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最|大数找起．99 =9×11 =3×3×11 ,而11不是原数因数 ,所以99不符合；98 =2×49 =2×7×7 ,因为2、7都是原数的因数 ,所以98符合要求．14. 答案：15只解析：利用柳卡图解题 ,画图如下：粗线代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的路线图 ,细线代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线 ,与其中的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到 ,一只到达时遇到 ,剩下的13只那么在海上相遇．15. 答案：甲应得330元 ,乙应得910元 ,丙应得560元．解析：根据题意可知 ,甲、乙两人的工作效率之和为116318÷=；乙、丙两人的工作效率之和为111(1)23412-⨯÷=；甲、乙、丙三人的工作效率之和为111(1)(1)53410-⨯-÷=．分别可求得甲的工作效率为111101260-=,乙的工作效率为1171860180-=,丙的工作效率为112101845-= ,那么甲完成的工程量为：()111656060⨯+= ,乙完成的工程量为：()791625180180⨯++=,丙完成的工程量为：()214254545⨯+= ,三人所完成的工作量之比为119114::33:91:566018045=．所以 ,甲应得331800330339156⨯=++元 ,乙应得9133091033⨯=元 ,丙应得5633056033⨯=元．内部习题集 - -第三套一、填空题： 1. 29×12 +29×13 +29×25 +29×10 = ( )．2.2 ,4 ,10 ,10四个数 ,用四那么运算来组成一个算式 ,使结果等于24．算式为： ( )． 3. 小华看一本书 ,每天看16页 ,5天后还剩全书的35没看 ,这本书是 ( )页．4.如下图为一个棱长6厘米的正方体 ,从正方体的底面向内挖去一个最|大的圆锥体 ,那么剩下的体积是原正方体的百分之 ( ) (保存一位小数 )．1314151617181920215.某校五年级| (共3个班)的学生排队,每排3人、5人或7人,最|后一排都只有2人．这个学校五年级|有( )名学生．6.掷两粒骰子,出现点数和为7、为8的可能性大的是( )．7.老妇提篮卖蛋．第|一次卖了全部的一半又半个,第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个,第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时,全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋( )个．8.一组自行车运发动在一条不宽的道路上作赛前训练,他们以每小时35千米的速度向前行驶．突然运发动甲离开小组,以每小时45千米的速度向前行驶10千米,然后转回来,以同样的速度行驶,重新和小组集合,运发动甲从离开小组到重新和小组集合这段时间是( )．9.一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么,从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成( )对兔子．10.有一个10级|的楼梯,某人每次能登上1级|或2级| ,现在他要从地面登上第10级| ,有( )种不同的方式．二、解答题：11.甲、乙二人步行的速度相等,骑自行车的速度也相等,他们都要由A处到B处．甲方案骑自行车和步行所经过的路程相等；乙方案骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地?12.第|一口木箱里有303只螺帽,第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的15,第三口木箱里的螺帽占全部螺帽的n7(n是整数).问：三口木箱中的螺帽共有多少个?613. 某商店同时出售两件商品 ,售价都是600元 ,一件是正品 ,可赚20％；另一件是处理品 ,要赔20％ ,以这两件商品而言 ,是赚 ,还是赔 ?14.有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站 ,全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时 ,恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时 ,恰又有一辆电车从甲站开出 ,问他从乙站到甲站用了多少分钟 ?15. 一个自然数在1000和1200之间 ,且被3除余1 ,被5除余2 ,被7除余3 ,求符合条件的数．答案局部一、填空题： 1. 答案：1740解析：29× (12 +13 +25 +10 ) =29×60 =1740 2. 答案： (2 +4÷10 )×10解析：略 3. 答案：200页解析：316512005⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭(页 )4. 答案：％解析：正方体的体积：()336216cm = ,圆锥体积：()23163.14656.52cm 32⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭,剩下体积占正方体的： (216 - )÷216≈0.738≈73.8%5. 答案：107解析：3×5×7 +2 =105 +2 =107 6. 答案：7的可能性大解析：出现和等于7的情况有6种：1与6 ,2与5．3与4 ,4与3 ,5与2 ,6与1；出现和为8的情况5种：2和6 ,3与5 ,4与4 ,5与3 ,6与2．所以出现7的可能性大 .7. 答案：15解析：最|后篮内鸡蛋个数0 ,第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数12012⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ,第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数12132⎛⎫+= ⎪⎝⎭；第|一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数12372⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ,原有鸡蛋的个数127152⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭.8. 答案：14小时 解析：由图知道 ,甲和自行车队分别以45千米/小时和35千米/小时的速度共同走完了着段路程的2倍 ,所以所花时间为()12035454÷+= (小时 ) 9. 答案：233解析：从第二个月起 ,每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,89 ,144 ,233 ,…所以 ,从一对新生兔开始 ,一年后就变成了233对兔子．10. 答案：89种解析：用递推法．他要到第10级|只能从第9级|或第8级|直接登上 .于是先求出登到第9级|或第8级|各有多少种方式 ,再把这两个数相加就行．以下 ,依次类推 ,故有34 +55 =89 (种 )．二、解答题： 11. 答案：乙先到解析：甲乙行走路程画图如下：10千米对于甲：一半路程骑车一半路程步行 ,对于乙：骑车的时间和走路的时间相同 ,因为骑自行车的速度比步行的速度快 , 因此 ,骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．经过比照分析得到乙先到12. 答案：3535个解析：n 的值只能在0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5这六个数中选取 (n 不能等于6 ,因这16157+＞ ) ,所以最|多尝试六次可得答案；即n =5时.全部螺帽153031353557⎡⎤⎛⎫÷-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(个 ).13. 答案：赔了解析：正品赚了600÷ (1 +20％ )×20％ =100 (元 ) ,处理品赔了600÷ (1 -20％ )×20％ =150 (元 )总计：150 -100 =50 (元 ) ,即赔了．14. 答案：40分解析：骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出 ,而全程需15分 ,所以骑车人从乙站出发时 ,他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时 ,第12辆车正从甲站开出．所以 ,骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即 (12 -4 )×5 =40 (分 )．15. 答案：1102解析：方法一：我们先找出被3除余1的数：1 ,4 ,7 ,10 ,13 ,16 ,19 ,22 ,25 ,28 ,31 ,34 ,37 ,40 ,43 ,46 ,49 ,52 ,…；被5除余2的数：2 ,7 ,12 ,17 ,22 ,27 ,32 ,37 ,42 ,47 ,52 ,57 ,…； 被7除余3的数：3 ,10 ,17 ,24 ,31 ,38 ,45 ,52 ,…；三个条件都符合的最|小的数是52 ,其后的是依次加上3、5、7的最|小公倍数 ,步行骑车步行骑车甲直到加到1000 和1200之间．结果是10510521102⨯+=．方法二：设这个自然数为a ,被3除余1 ,被5除余2 ,可以理解为被3除余321⨯+ ,被5除与52+ ,所以满足前面两个条件的157a m =+(m 为自然数) ,只需157m +除以7余3 ,即15m 除以7余3 ,而15721÷= ,只需m 除以7余3 ,m 最|小为3 ,所以满足三个条件的最|小自然数为315752⨯+= ,那么这个数在1000和1200之间 ,应该是10510521102⨯+=．内部习题集 - -第四套一、填空题： 1.11213145=+++( ).2. 下面三个数的平均数是170 ,那么圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．3.在11111123499100，，，，,，中选出假设干个数 ,使得它们的和大于3 ,至|少要选( )个数. 4.图中△AOB 的面积为15cm 2 ,线段OB 的长度为OD 的3倍 ,那么梯形ABCD 的面积为 ( )．5. 有一桶高级|饮料 ,小华一人可饮14天 ,假设和小芳同饮那么可用10天 ,假设小芳单独一人饮 ,可用 ( )天．6. 在1至|301的所有奇数中 ,数字3共出现 ( )次．7.某工厂方案生产26500个零件 ,前5天平均每天生产2180个零件 ,由于技术革新每天比原来多生产420个零件 ,完成这批零件一共需要 ( )天．8. 铁路与公路平行．公路上有一个人在行走 ,速度是每小时4千米 ,一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶 ,速度是每小时67千米 ,火车追上并超过这辆汽车用了48秒 ,那么火车速度为 ( ) ,长度为 ( )．9. A 、B 、C 、D4个数 ,每次去掉一个数 ,将其余3个数求平均数 ,这样计算了4次 ,得到下面4个数：23 ,26 ,30 ,33 ,A 、B 、C 、D4个数的平均数是 ( )．ODCBA10. 一个圆的周长为米 ,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行厘米和厘米．它们每爬行1秒 ,3秒 ,5秒 ,……… (连续奇数 ) ,就调头爬行．那么 ,它们相遇时 ,已爬行的时间是 ( )秒．二、解答题： 11.小红见到一位白发苍苍的老爷爷 ,她问老爷爷有多大年岁 ?老爷爷说：把我的年龄加上10用4除 ,减去15后用10乘 ,结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄 ? 12. 用51511285620、、分别去除某一个分数 ,所得的商都是整数.这个分数最|小是几 ? 13.以下图中8个顶点处标注数字a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h ,其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的13,求： (a +b +c +d +e +f +g +h )的值.14. 底边长为6厘米 ,高为9厘米的等腰三角形20个 ,迭放如以下图：每两个等腰三角形有等距离的间隔 ,底边迭合在一起的长度是44厘米．答复以下问题：(1 )两个三角形的间隔距离；(2 )三个三角形重迭 (两次 )局部的面积之和； (3 )只有两个三角形重迭 (一次 )局部的面积之和；(4 )迭到一起的总面积．hgf e dc ba964415. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行 ,在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37,并且甲、乙两车第2021次相遇的地点和第2021次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇) ,那么 ,A 、B 两地之间的距离是多少千米 ?答案局部一、填空题： 1. 答案：68157⎛⎫⎪⎝⎭解析：略 2. 答案：5 ,7 ,4解析：由总数量÷总份数 =平均数 ,可知这三个数之和170×3 =510． 这样 ,一位数是5．两位数的十位数是7．三位数的百位数是4.3. 答案：11个解析：要使所选的个数尽可能的少 ,就要尽量选用大数 ,而所给的数是从大到小排列的 ,经验算11111 2.923910+++++≈；而111111 3.012391011++++++≈.说明答案该是11.4. 答案：80 cm 2解析：在△ABD 中 ,因为2AOBS15cm = ,且OB =3OD ,所以有：2AODAOB11SS 155cm 33=⨯=⨯= ,而△ABD 与△ACD 等底等高 ,ABDACDS S= ,从而S △CDO =15cm 2 ,在△BCD 中 ,因OB =3OD ,S △BCO =S △CDO×3 =3×15 =45cm 2 ,所以梯形ABCD 面积 =15 +5 +15 +45 =80cm 2．5. 答案：35天解析：111351014⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(天 )6. 答案：46解析：① "3〞在个位时 ,必定是奇数且每十个数中出现一个．1×〔 (301 -1 )÷10〕 =30 (个 )；② "3〞在十位上时 ,个位数只能是1 ,3 ,5 ,7 ,9 ,这个数是奇数．每100个数共有五个．5×［ (301 -1 )÷100］ =15 (个 )；③ "3〞在百位上 ,只有300与301两个数 ,其中301是奇数． 因此 ,在1～301所有奇数中 ,数字 "3〞出现30 +15 +1 =46 (次 )． 7. 答案：11天解析： (26500 -2180×5 )÷ (2180 +420 ) +5 = (26500 -10900 )÷2600 +5 =11 (天 ) 8. 答案：76千米/时 ,120米解析：把火车与人的速度差分成8段 ,火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是 (67 -4 )÷ (8 -1 ) =9 (千米/时 )．火车的速度是67 +9 =76 (千米/时 ) ,9×1000÷3600 = (米/秒 ) ,2.5×48 =120 (米 )．9. 答案：28解析：将3个数求平均数 ,就用每个数的13相加 ,在4次计算中 ,每个数只出现过其中3次 ,一个数的13作三次相加 ,就是原数.因此 (23 +26 +30 +33 )÷4 =28.10. 答案：49)解析：由相向行程问题 ,假设它们一直保持相向爬行直至|相遇所需时间是()1100 1.26 5.5 3.572⨯⨯÷+= (秒 ) ,由爬行规那么可知第|一轮有效前进时间是1秒 ,第二轮有效前进时间是5 -3 =2 (秒 )……．由下表可知实际耗时为1 +8 +16 +24 =49 (秒 ) ,相遇有效时间为1 +2×3 =7秒．它们相遇时爬行的时间是49秒． 二、解答题： 11. 答案：90岁解析：12. 答案：1264⎛⎫⎪⎝⎭解析：设最|小分数为MN,列表如下：因为MN是最|小值 ,且a,b,c 均这整数 ,所以M 是5 ,15 ,21的最|小公倍数； N 是28 ,56 ,20的最|大公约数.因此 ,符合条件的最|小分数：M 105126N 44==. 13. 答案：0解析：由条件得：3a =b +d +e ,3b =a +c +f ,3c =b +d +g ,3d =a +c +h ,把这四式相加得3 (a +b +c +d ) =2 (a +b +c +d ) + (e +f +g +h )． 所以 (a +b +c +d ) =e +f +g +h ,即原式值为0．14. 答案： (1 )2厘米； (2 )54平方厘米； (3 )120平方厘米； (4 )312平方厘米解析： (1 )从图中可看出 ,有 (20 -1 = )19个间隔 ,每个间隔距离是 (44 -6 )÷19 =2 (厘米 )．(2 )观察三个三角形的迭合．画横行的两个三角形重叠画井线是三个三角形重叠局部 ,它是与原来的三角形一般模样 ,但底边是原来三角形底的13(2厘米 ) ,高也是原来三角形高的13 (3厘米 ) ,所以面积为13232⨯⨯= (cm 2 )．每三个连着的三角形重叠产生这样的一个小三角形 ,每增加一个大三角形 ,就多产生个一个三次重叠的三角形 ,而且与前一个不重叠．因此这样的小三角形共有20 -2 =18 (个 ) ,面积之和是3×18 =54 (cm 2 )．M N分数除法计算法则被除数乘以除数的倒数M N公众号：惟微小筑(3 )每两个连着的三角形重叠分 ,也是原来的三角形一般模样的三角形 ,底边是原来三角形的23 ,高是原高的23,因此面积是.()21226912cm 233⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 每增加一个大三角形就产生一个小三角形．共产生20 -1 =19 (个 ) ,面积19×12 =228 (cm 2 )．所求面积228 -54×2 =120 (cm 2 )(4 )20个三角形面积之和 ,减去重叠分 ,其中120cm 2重叠次 ,54cm 2重叠次．()216920120542312cm 2⨯⨯⨯--⨯= 15. 答案：300千米解析：因为甲乙同时出发 ,同时相遇 ,所以甲、乙相遇时间相同 ,因此::3:7S S V V ==乙乙甲甲 ,设全程为10份 ,那么一个全程中 ,甲走了3份 ,乙走了7份 ,通过总结的规律分析第2021次相遇时 ,甲走：(2021⨯2-1)⨯3=12045(份) ,120451012045÷= ,所以第2021次相遇地点是在从A 地向右数5份的C 点 ,第2021次相遇时甲走：(2021⨯2-1)3⨯=12051(份) ,120511012051÷= ,所以第2021次相遇地点在从B 点向左数1份的D 点 ,由图看出CD 间距离为4份 ,A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．D A。

我会比一比推理比较图形的折叠我会算一算——加法数学活动我会算一算——减法你能把下面的加法算式改成道加法算式和两道减法算式吗？你能把下面的加法算式改成一道加法算式和两道减法算式吗小动物教你学减法，一起来练一练。

小猫钓鱼算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比一比小猫钓鱼，算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比比，看谁钓的又快又多！每只小动物的车应该停在几号停车场呢？连一连。

聪明的小朋友们，你能在一分钟内口算出下面各题吗？我们来比赛吧！吗？请画出找球的线路。

生活中的数学小老虎在和小牛捉迷藏，小老虎只有从1开始按每次多2的数字往前走才能找到小牛小朋友们试试小牛。

小朋友们试一试。

小朋友们，学习了20以内加减法的计算大家都成了计算小能手的计算，大家都成了计算小能手了。

你知道加减法有什么用途呢？利用加减法可以解决生活中的许利用减可解决中的许多数学问题，这节课我们就一起看图来解决问题。

⑴根据下面的图写算式⑴根据下面的图写算式。

⑵根据下面的图写算式⑵根据下面的图写算式。

说一说每个图表示什么意思然后写出算式说说每个图表示什么意思，然后写出算式。

看图填空，并列出算式。

⑴⑵聪明的小朋友，你知道下面每幅图的意思吗？请你根据图意写出算式。

⑴原来有11只兔子。

我已经卖出去了5只。

还剩下几只没有卖出去？棵花还有棵没有栽已经栽了多少棵了？⑵一共要栽14棵花。

还有4棵没有栽。

已经栽了多少棵了？你能根据下面的图列出算式吗？⑴⑵原来车上有15人。

草地上原来有15只白兔子和7只灰兔子，后来又跑来了4只灰兔子，跑走了5只白兔子。

你能跟据下面不同的问题列出不同的算式吗？⑴草地上原来共有几只兔子？⑵草地上现在有几只白兔子？⑶草地上现在有几只灰兔子？比一比，算一算。

⑴小明折了多少架纸飞机？12个同学排成一队去游玩，小明的后面有3个同学，他的前面有几个同学？钟面上的数学钟面上有时针、分针和12个数字。

短而粗的是时针，长而细的是分针。

钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格，分针走一圈是分钟；时针走一圈是分针走圈是60分钟；时针走圈是12小时。

第13讲植树问题内容概述几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得1 5964+11988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】 甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的． 按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为 1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为 1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25．由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716． 改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。

部习题集——第一套一、填空题：1.9998+998+99+9+6= ( ).2.1991+199.1+19.91+1.991=（ ).3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格，可使加法和乘法两个算式都成立。

现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。

4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）.2、5、8、11、14、……5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）.6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。

他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。

那么他们共做了（）次游戏。

7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。

动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。

如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。

8.有3个工厂共订300份《日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。

那么一共有（）种不同的订法。

9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着（）名同学。

10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。

二、解答题：11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24（1）2、3、5、7 （2）3、4、4、1015.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？答案部分一、填空题：1.答案：11110解析：9998+998+99+9+6=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=111102.答案：2212.001解析：1991+199.1+19.91+1.991=（1991+9）+（199.1+0.9）+（19.91+0.09）+（1.991+0.009）-(9+0.9+0.09+0.009)=2000+200+20+2-9.999=2222-10+0.001=2212.0013.答案：148259解析：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=934.答案：5984解析：从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项是2＋3×（1995－1）=59845.答案：15解析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就等于减数与差的和的2倍，即：减数与差的和为 120÷2=60，又因为减数是差的3倍，这就是基本的和倍问题，差为60÷（3+1）=156.答案：15解析：由于小明胜了3次，那么小亮减少了3颗，只有再赢12次，才能增加9颗石子。

学而思奥数班入学测试
题
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
学而思·乐加乐暑假班入学测试题
四年级姓名_________时间：60分钟成绩_______
一、填空题（共5小题，每题10分，共50分）
1、12345649
-+-+-++=（）
2、有红、绿、黄同样大小的球共40个，按4红3绿2黄1绿排列下去，第35个
球是（
）
色，红色有（）个，绿色有（）个，黄色有（）个。

3、能被2，3整除的最大三位数是（）；
能被3，5整除的最大四位数是（）。

4、（第八届迎春杯决赛试题）下图算式中，计算：（数+学+喜）⨯爱______
=
5、将1~8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21．
二、解答题（共5小题，每题10分，共50分）
6、数一数图中正方形有多少个？
7、口袋中有5个白球，8个黑球，15个黄球，让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取
出多少
个球，才能保证取出的球中有黄球
8、已知大正方形比小正方形边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大
96平方厘
米，求大正方形的面积是多少？
9、有不同的语文书5本，数学书6本，英语书3本，从中任取两本不同科目的书，共有（
）种取法。

10、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟可达。

但行到一半路程时
机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍在预计时间内到达，行驶余下的路
答对题目数量测评结果推荐班次
0--4 中基础班
5--8 良提高班
9--10 优精英班。

‎——第五套一、填空题：1.(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2)=（）.2.有一列长00米的火车，每秒行驶5米。

它通过一座长850米的大桥需要（）秒。

3.在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。

那么算式中的被除数是（）.4.如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是（）.5.小明、小红、小玲共有3块糖。

如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。

小红有（）块糖。

6.华侨小学某班有60人，在参加某个活动时，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。

其中有人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有（）人。

7.下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，___，55；(2)1，2，6，16，44，___，328。

8.已知在每个正方体的个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。

如下图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是（）.79. 一个钝角三 角形的一条 边为 ，这条边上的 高为 ，那么这个三 角形的面积 是（ ）cm 210. 16支球队 进行淘汰赛 ，为了决出冠 军，要进行（ ）场比赛。

二、解答题：11. 李师傅某天 生产了一批 零件，他把它们分 成了甲、乙两堆。

如果从甲堆 零件中拿 5个放到乙 堆中，则两推零件 的个数相等 ；如果从乙堆 零件中拿 5个放到甲 堆中，则甲堆零件 的个数是乙 堆的3倍。

那么，甲堆原来有 零件多少个 ？李师傅这一 天共生产零 件多少个？12. 用绳测井深 ，把绳三折，井外余2米 ，把绳四折，还差1米不 到井口，那么井深多 少米？绳长多少米 ？13. 如图所示，在直角梯形 A BCD 中 ，三角形 E 和三角形 C DE 都是 等腰直角三 角形，且BC=20厘米，那么直角梯 形 的面积是（ ）cm 214. 学学和思思 分别从A 、B 两地同时 出发，相向而行。