八年级数学三角形填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
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八年级数学三角形填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，点,EF分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，EFD与EFH关于直线EF对称，若60,84,ABEHHFGn，则n__________.
【答案】78.
【解析】
【分析】
利用ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D得到∠DBC=12∠ABC，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30，利用外角定理得到∠DEH=96，由EFD与EFH关于直线EF对称得到∠DEG=∠HEG=48，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78.
【详解】
∵ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D
∴∠DBC=12∠ABC，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，
∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，
∴∠D=12∠A=30，
∵84BEH,
∴∠DEH=96,
∵EFD与EFH关于直线EF对称，
∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFGn,
∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，
∴n=78.
故答案为：78.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30是解题的关键.
2．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。
【答案】20°
【解析】
根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°.
故答案为：20°.
3．已知ABC中，90A，角平分线BE、CF交于点O，则BOC ______ ．
【答案】135
【解析】
解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
4．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
【答案】3abc
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解：∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|
=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)
=a+b-c+a-b- c+a-b+c
=3a-b-c．
故答案为：3a-b-c．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
5．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若l，2，3，4的外角和等于210，则BOD的度数为______．
【答案】30
【解析】
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】
1、2、3、4的外角的角度和为210，
12342104180，
1234510，
五边形OAGFE内角和52180540，
1234BOD540，
BOD54051030．
故答案为：30
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．
【答案】2
【解析】
由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABDABCSS；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES，又,ABEABFBEFABDABFADFSSSSSS等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
7．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
8．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．
【答案】242cm．
【解析】
【分析】
由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．
【详解】
∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，
根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，
∴S△OBC=12×12×4=24cm2．
考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．
9．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．
【答案】12
【解析】
【分析】
利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．
【详解】
∵ AB∥CD，∴ ∠BFC=∠ABE=66°.
在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,
∴ ∠E=∠BFC-∠D=12°．
故答案是：12.
【点睛】
本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．
10．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
【答案】40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．如图，CD是ABC的一条中线，E为BC边上一点且2,BECEAECD、相交于,F四边形BDFE的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．14 B．14.4 C．13.6 D．13.2
【答案】B
【解析】
【分析】
连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝12S△BEF，S△ABE＝23S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．
【详解】
解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝12S△BEF＝12(6－x)，S△ABE＝23S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋32(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝23S△ABC，
∴S△ABC＝32S△ABE
＝32[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
12．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5° B．13° C．15° D．20°
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【详解】
