八年级数学上册 三角形填空选择单元练习(Word版 含答案)
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八年级数学上册
三角形填空选择单元练习（Word版 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在ABC中，A．ABC与ACD的平分线交于点1A，得1A：
1ABC与1ACD的平分线相交于点2A，得2A；；2019ABC与2019ACD的平分线相交于点2020A，得2020A，则2020A________________．
【答案】20202
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222aAAAAa，，…，依此类推可知2020A的度数．
【详解】
解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴11118022AACDACBABC
1118018022ABCAAABCABC（）（）
1122aA，
同理可得221122aAA，
…
∴2020A20202．
故答案为：20202.
【点睛】
本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
2．如图，ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点111,,ABC，使111,,ABABBCBCCACA，顺次连接111,,ABC，得到111ABC；第二次操作：分别延长111111,,ABBCCA至点222,,ABC，使2111ABAB，2111BCBC，2111CACA，顺次
连接222,,ABC，得到222ABC，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,ACBACB，根据两个三角形等底同高可得111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS从而得出第一次操作：11177ABCABCSS＜2020；同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020……直至第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020，即可得出结论．
【详解】
解：连接111,,ACBACB
∵111,,ABABBCBCCACA
根据等底同高可得：111111111,,CABCABABCABCABCABCBCABCAABCSSSSSSSSS
∴111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS
∴第一次操作：11177ABCABCSS＜2020
同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020
第三次操作333222377343ABCABCSS＜2020
第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
3．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．
【答案】30°
【解析】
【分析】
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中，ABDCBDBDBDAEDDFC ，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，
又∵∠BAD+∠CAD＝180°
∠BAD+∠EAD＝180°
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD为∠EAC的平分线，
过D点作DG⊥AC于G点，
在Rt△ADE与Rt△ADG中，ADADDEDG ，
∴△ADE≌△ADG（HL），
∴DE＝DG，
∴DG＝DF．
在Rt△CDG与Rt△CDF中，CDCDDGDF ，
∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），
∴CD为∠ACF的平分线，
∠ACB＝74°，
∴∠DCA＝53°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
4．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
【答案】6
【解析】
∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和=1080°−360°=720°，
设多边形的边数是n，
∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.
故答案为6.
点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．
5．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160.
【解析】
试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
试题解析：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间是：48÷0.3=160s．
考点：多边形内角与外角．
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
【答案】40°
【解析】
试题分析：延长DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知ABC=BFD=80°，由此可得100DFC，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD=EDC-FDC=40°.
故答案为：40°.
7．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.
【答案】119°
【解析】
【分析】
连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.
【详解】
如图所示，连接BD，
∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，
∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.
故答案为：119°.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键.
8．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
【答案】40．
【解析】
【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：4559，
则左转的角度是360940．
故答案是：40．
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
9．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
【答案】5:4:3
【解析】
试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，
故答案为5：4：3．
10．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．
【详解】
设少加的2个内角和为x度，边数为n．
则（n-2）×180=830+x，
即（n-2）×180=4×180+110+x，
因此x=70，n=7或x=250，n=8．
故该多边形的边数是7或8．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
12．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【解析】
