八年级三角形填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
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八年级三角形填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．在ABC中，BACα，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE的度数为______.(用含α的代数式表示)
【答案】2α﹣180°或180°﹣2α
【解析】
分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－ a，再根据角的和差关系进行计算即可．
解：有两种情况：
①如图所示,当∠BAC⩾90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，
∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；
②如图所示,当∠BAC<90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.
故答案为2α−180°或180°−2α.
点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.
2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【答案】720°．
【解析】
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为36060=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
3．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________
【答案】10
【解析】
【分析】
【详解】
解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．
故答案为：10 ．
考点：多边形的内角和定理.
4．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
【答案】360 °
【解析】
如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
5．已知ABC中，90A，角平分线BE、CF交于点O，则BOC ______ ．
【答案】135
【解析】
解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
6．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
【答案】11或13
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【答案】45°
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
8．如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，若130，220，则B__________．
【答案】50°
【解析】
【分析】
由角平分线的定义和已知可求出∠BAC，由AD是BC边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.
【详解】
解：∵AE平分BAC，若130
∴BAC=2160；
又∵AD是BC边上的高，220
∴C=90°-270
又∵BAC+∠B+∠C=180°
∴∠B=180°-60°-70°=50°
故答案为50°.
【点睛】
本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.
9．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
【答案】74°
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
∵∠A=40°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°． ∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB=35°． ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°． ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．
考点：三角形内角和定理．
10．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
【答案】C
【解析】
【分析】
本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．
【详解】
解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；
…
∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．
12．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（
）
A．13 B．710 C．35 D．1320
【答案】B
【解析】
【分析】
连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=43 x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．
【详解】
连接CP，
设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．
∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，
∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，
∵BD：DC=2：1
∴△ABD的面积是4x+2y
∴△ABP的面积是4x．
∴4x+x=2y+x+y，
解得y=43 x．
又∵△ABC的面积为3
∴4x+x=32 ，
x=310 ．
则四边形PDCE的面积为x+y=710 ．
故选B．
【点睛】
此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．
13．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【解析】
【分析】
