2018年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课件4新人教B版

2.1.1合情推理

项目 内容

课题 2.1.1合情推理 修改与创新

教学目标 1 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，

2 能利用归纳进行简单的推理，

3 体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重、

难点 重点：能利用归纳和类比进行简单的推理.

难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学准备 直尺、粉笔

教学过程 一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……,

100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、讲授新课：

合情推理 教学反思

对于学生学习的的难点，我觉得主要有以下几点： 归纳推理：

主要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。有些习题规律明显，而有些则不明显，另外学生的观察能力也因人而异。对于几何习题，一般情况下，既可以从数字角度寻找规律，也可以从几何图形角度出发，当然应该侧重于后者。

个人认为：突破难点的重要途径就是加强训练，在训练中积累经验，同时提升观察、分析的方法及技巧。 类比推理：

与归纳推理类似，已知某类事物的已知性质，要猜想出另一类事物的相应性质，有时也不容易。如圆的方程与球的方程，不少学生认为对球的方程中指数是3；另外由三角形的重心公式，猜想四面体的重心公式，等等。

要突破难点，首先仍然在于做大量有针对性习题，将涉及的种种类比知识全部过关，并总结规律。其次，猜想也不仅仅是猜想，可结合严密的逻辑推理，因为绝大多数性质均可以进行证明，当然猜想的结论必须是正确的。

实验版教材对于合情推理及猜想的重视程度超乎寻常，个人感觉似乎过头。在实践教学中，很可能误导学生展开盲目的猜想，而忽视了严密的逻辑推理。进而，可以适当减少这方面的内容及相应的课时。

1 高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课堂探究 新人教B版选修2-2

探究一 等式与不等式中的归纳推理

给出几个等式(或不等式)归纳其一般性结论时，要重点观察分析所给等式(或不等式)中项数、次数以及字母的系数等方面的变化规律，发现它们与自然数n的内在联系，从而写出一般性结论．

【典型例题1】 观察下列各式：

32＋42＝52，

62＋82＝102，

92＋122＝152，

122＋162＝202.

由上述等式能得到怎样的一般性结论？请写出结论并证明．

思路分析：观察给出的4个等式中，等号左边和右边各项的特点，数的变化规律，发现其特点，然后得出一般性结论．

解：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即(3n)2＋(4n)2＝(5n)2(n∈N＋)．

这一结论的证明如下：

因为(3n)2＋(4n)2＝n2(32＋42)＝n2·52＝(5n)2，

所以(3n)2＋(4n)2＝(5n)2(n∈N＋)．

【典型例题2】 观察下列不等式：

12×1≥1×12，

13×1＋13≥12×12＋14，

14×1＋13＋15≥13×12＋14＋16，

15×1＋13＋15＋17≥14×12＋14＋16＋18，

试写出第n个不等式．

思路分析：观察各式不难发现，左侧括号内是连续奇数的倒数之和，右侧括号内是连续偶数的倒数之和，而另一个数与项数有关，从而得出一般性结论．

解：第1个不等式为12×1≥1×12，即11＋1×1≥1×12×1；

第2个不等式为13×1＋13≥12×12＋14， 2 即12＋1×1＋12×2－1≥12×12×1＋12×2；

第3个不等式为14×1＋13＋15≥13×12＋14＋16，

合情推理（教学设计）

------沈阳市第三十五中学齐婷婷

教材说明：人教B版选修2-2《 合情推理与演绎推理》

课型：新授课

课时：1课时

学情分析：

（一）学生的知识经验

在前面学生已通过对逻辑一章的学习，具备了基本的逻辑思维能力，结合已学过的数学实例和日常生活中的实例，具有了一定的探索，证明的经验，了解了逻辑证明在数学以及日常生活中的作用。

（二）学生的生活基础

学生已经具备了基本的逻辑知识，有较强的逻辑推断能力，掌握了简单命题和复合命题，以及命题之间推断关系，即充分必要条件，能够用已有的知识的引申去解决一些生活中常见的推断问题。

（三）学生的思维水平

由于受以前传统教学方式的影响，学生的数学证明思路仍然过于简单和没有逻辑性，还有没有形成一套完整的思维体系去解决数学问题的证明，因此在学习上缺少谨慎思维和逻辑思维能力。

教学内容分析

教学的主要内容：合情推理（归纳推理，类比推理）

教学目标

（一）知识与技能

1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。

2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

（二）过程与方法 1. 通过探索，研究，归纳，总结形成本节的知识网络。

2. 让学生认识到数学既是证明的科学，又是归纳的科学，数学规律和结论的发现往往使用的是合情推理。

（三）情感态度价值观

1. 结合本节内容，强调推理与其他学科以及实际生活的联系，体会推理的意义及重要性。

2. 体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨作风，从而形成实事求是的好习惯。

教学重点

归纳推理及类比推理

教学难点

（一）教会学生归纳推理的基本方法

（二）如何提高学生的数学思维能力

以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发。在合情推理的讲授中运用讨论法，讲授法调到送学生积极性，引导学生在学习过程中体会数学的应用价值，感受知识的无穷魅力。

教学资源与手段