高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课件1新人教B版选修22

2.1.1合情推理

项目 内容

课题 2.1.1合情推理 修改与创新

教学目标 1 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，

2 能利用归纳进行简单的推理，

3 体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重、

难点 重点：能利用归纳和类比进行简单的推理.

难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学准备 直尺、粉笔

教学过程 一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……,

100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、讲授新课：

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 2.1。1 合情推理

1．归纳推理

（1）概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类事物的错误!全部对象都具有这些特征的推理,或由错误!个别事实概括出错误!一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)．

(2)特征：归纳推理是由错误!部分到错误!整体、由错误!个别到错误!一般的推理．

（3）一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些错误!相同性质；第二步，从已知的错误!相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想)．

2．类比推理

（1)概念：由两类对象具有某些□，11类似特征和其中一类对象的某些错误!已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．

(2)特征：类比推理是由错误!特殊到错误!特殊的推理．

(3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的错误!相似性或错误!一致性;第二步,用一类事物的错误!性质去推测另一类事物的错误!性质,得出学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - 一个明确的命题(猜想）．

3．合情推理

（1)含义

归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过错误!观察、错误!分析、错误!比较、错误!联想，再进行错误!归纳、错误!类比，然后提出错误!猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

(2)合情推理的过程

错误!→错误!→错误!→错误!

归纳推理与类比推理的区别与联系

区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．

联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假．

1．判一判(正确的打“√"，错误的打“×”）

（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．( )

(2）类比推理得到的结论可以作为定理应用. （ ） 学必求其心得，业必贵于专精

- 3 - (3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )

答案 （1）× （2）× (3）√

合情推理 教学反思

对于学生学习的的难点，我觉得主要有以下几点： 归纳推理：

主要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。有些习题规律明显，而有些则不明显，另外学生的观察能力也因人而异。对于几何习题，一般情况下，既可以从数字角度寻找规律，也可以从几何图形角度出发，当然应该侧重于后者。

个人认为：突破难点的重要途径就是加强训练，在训练中积累经验，同时提升观察、分析的方法及技巧。 类比推理：

与归纳推理类似，已知某类事物的已知性质，要猜想出另一类事物的相应性质，有时也不容易。如圆的方程与球的方程，不少学生认为对球的方程中指数是3；另外由三角形的重心公式，猜想四面体的重心公式，等等。

要突破难点，首先仍然在于做大量有针对性习题，将涉及的种种类比知识全部过关，并总结规律。其次，猜想也不仅仅是猜想，可结合严密的逻辑推理，因为绝大多数性质均可以进行证明，当然猜想的结论必须是正确的。

实验版教材对于合情推理及猜想的重视程度超乎寻常，个人感觉似乎过头。在实践教学中，很可能误导学生展开盲目的猜想，而忽视了严密的逻辑推理。进而，可以适当减少这方面的内容及相应的课时。

第 1 页 共 7 页 陕西省高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明2.1.1 合情推理

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共7题；共14分)

1. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）

A .

因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电

B . 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以

不能被2 整除

C . 在数列 中， ，可以计算出 ，所以推出

D . 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为

2. （2分） (2016高二下·东莞期中) 有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色．两种彩旗排成一行：

▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼…

那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗．

A . 111

B . 89

C . 133

D . 67

3. （2分） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

第 2 页 共 7 页

A . 31

B . 6

C . 10

D . 14

4. （2分） 观察下列各式： ， ， ， ， ， …，则（ ）

A . 199

B . 123

C . 76

D . 28

5. （2分） (2017高二上·河北期末) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是 ，则9117用算筹可表示为（ ）