黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期期中考试 理
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用心 爱心 专心 1 i=12 s=1 DO
s = s * i
i = i－1
LOOP UNTIL
条
件 PRINT s END 第6题 黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期期中考试
理【会员独享】
一、选择题（每道题5分，共60分） 1．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
2．经过点)4,1(A且与直线0532yx平行的直线方程为( )
A．23100xy B．01032yx
C．23100xy D．23100xy
3．样本容量为200的频率分布直方图如右图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为（ ）
A.16 B.32 C.64 D.160
4．设a是甲抛掷一枚骰子（正方体，点数为1-6）得到的点数，则方程022axx有两个不相等的实数根的概率为（ ）
A．32 B．31 C．21 D．125
5．已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
A．），（2222 B． ），（22
C． ），（4242 D． ），（8181
6．已知有右面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 ( )
A． i > 9 B． i >= 9 C． i <= 8 D．i < 8
7．一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（ )
A．81 B．41 C．21 D．31
8．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A．(x－5)2+(y+7)2=25 B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15
C．(x－5)2+(y+7)2=9 D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9
9．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）
A．41 B．31 C．52 D． 21
10．如果圆2211xay上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
Ａ．22,00,22 Ｂ. 22,22 Ｃ. 1,00,1 Ｄ. 1,1
11．直线bxy与曲线21yx有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）
A．{2,2} B．[1,1] C．{2}(1,1] D．非A、B、C结论
12．把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（ ）
A．18 B．14 C．310 D．35
二、填空题（每道题5分，共20分）
13．已知x与y之间的一组数据为
x 0 1 2 3
y 1 3 5a 7a
则y与x的回归直线方程abxy必过定点____________.
14．已知直线1:360lxy，2:lykxb，若12ll、与x轴、y轴正半轴围成的四边形有外接圆，则_____k.
15．分析右面的程序，该程序框图表示算法的功能是___________________________________________.
16．已知]2,2[k，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆045222kykxyx相切的概率等于______. 开始
s=1
i=2
s<1000 ?
否 s=s+a i=i+1
a=i2
是
输出i-2
结束 开始
第15题 第3题图 用心 爱心 专心 2 三、解答题（共70分）
17．（满分10分） 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
(I)至多有2人排队的概率是多少?
(II)至少有2人排队的概率是多少?
18．（满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率
第一组 [25，30） 120 0.6
第二组 [30，35） 195 p
第三组 [35，40） 100 0.5
第四组 [40，45） a 0.4
第五组 [45，50） 30 0.3
第六组 [50，55） 15 0.3
（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
19．（满分12分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.
20．（满分12分）已知ABC的顶点(5,1)A，AB边上的中线CM所在直线方程为250xy，AC边上的高BH所在直线方程为250xy．求：
（I）顶点C的坐标；
（II）直线BC的方程．
21．（满分12分）已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym．
（I）求证：直线l恒过定点．
（II）判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．
22．（满分12分）如右图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧1C与圆弧2C相接而成，两相接点M、N均在直线5x上．圆弧1C所在圆的圆心是坐标原点O，半径为113r；圆弧2C过点(29,0)A．
（I）求圆弧2C的方程.
（II）曲线C上是否存在点P，满足30PAPO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.
（III）已知直线:140lxmy与曲线C交于E、F两点，当33EF时，求坐标原点O到直线l的距离. 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
yxNMAO用心 爱心 专心 3 大庆实验中学2011--2012学年度上学期期中考试
高二数学试题（理科）答案
一、选择题 B B C A C C B D D A CB
二、填空题：
13、)4,23( 14、3; 15、求满足100021222n的最大正整数n的值 16、41
三、解答题
17. 解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为
012345,,,,,AAAAAA且彼此互斥，
则P（至多有2人排队）012012()()()()0.10.160.30.56PAAAPAPAPA
则P（至少有2人排队）23452345()()()()()PAAAAPAPAPAPA
0.30.30.10.040.74
18. 解：（Ⅰ）因为第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高为 0.35=0.06．频率直方图如下：
第一组的人数为 1200.6=200，频率为0.04×5=0.2，
所以 n=2000.2=1000．
由题可知，第二组的频率为10.20.20.150.10.050.05，
所以第二组的人数为1000×0.3=300，
所以p=195300=0.65．
第四组的频率为0.03×5=0.15，
所以第四组的人数为1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．
设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有
（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；
其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、
（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为815p．
19. 解
20.：
用心 爱心 专心 4 21.
22.解：（I）由题意，得圆弧1C所在圆的方程为22169xy，令5x，解得(5,12),(5,12)MN，则线段AM的中垂线的方程为62(17)yx，令0y，得圆弧2C所在圆的圆心为2(14,0)O，又圆弧2C所在圆的半径为2291415r，所以圆弧2C的方程为22(14)225(5)xyx.
（II）假设存在这样的点(,)Pxy，则由30PAPO，得222290xyx.
由22222290169(135)xyxxyx，解得70x（舍去），
由22222290(14)225(529)xyxxyx，解得0x（舍去），故这样的点P不存在.
（III）因为212,2EFrEFr，所以E、F两点分别在两个圆弧上.设点O到直线l的距离为d，因为直线l恒过圆弧2C所在圆的圆心(14,0)，所以2222151314EFdd，即2222131418dd，解得2161516d，所以点O到直线l的距离为16154.
