黑龙江大庆市2022高二数学上学期期中考试

大庆铁人中学2022－2022学年度上学期高二期中考试

数学试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

A．9 B．18 C．27 D．36

2、命题“Rx0，使20log0x成立”的否定为

A．Rx0，使20log0x成立 B． Rx0，使20log0x成立

C．Rx，均有0log2x成立 D．Rx，均有0log2x成立

3、“12m”是“直线231=0与直线

-22-3=0相互垂直”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

4、某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的k的值是

A．4 B．5

C．6 D．7

5、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4、8.4、9.4 、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为

A ．4.9，484.0 B．4.9，016.0 C． 5.9，04.0 D． 5.9，016.0

6、有下述说法：①0ab是22ab的充要条件；②0ab是ba11的充要条件；③0ab是33ab的充要条件

则其中正确的说法有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是 0,0kS

2SSS 开始

100?S输出k 否

结束 是

1kk

图1 A．（315,1） B．（315,1）

C．（1,315） D．（1,315）

8、阅读程序框图2，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

A．i4 B．i5

C．i5 D．i6

9、茎叶图0 4 9 7 6 1 6 9 15 4 2 5 甲

54321018 9 36 8 36 4 38乙中，甲组数据的中位数是

A．31 B．5.3323631 C．36 D．37

10、 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是

A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0

11、用秦九韶算法计算多项式4,1235879653)(23456xxxxxxxxf

时，3v的值为 A ．845 B． 220 C．57 D． 34

12、从双曲线222210,0xyabab的左焦点引圆222xya的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则MOMT与的大小关系为

A．MOMTba B．MOMTba

C．MOMTba D．不确定 a=1

b=3

a=ab

b=a-b

PRINT a,b 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）

13、2703与1113的最大公约数是

14、）（21010001011=

（化成7进制的）

15、已知F是抛物线xy2的焦点，A、B是该抛物线上的两点，AFBF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 ．

16、有下列四个命题：

①命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；

④命题“若ABB，则AB”的逆否命题

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）

三、解答题

17本题满分10分

在抛物线x4y2上求一点3xy5040，6050，10090，8070，8060，7060，8070，2212yx(1,1)Pl,ABPABl)0(12222babyax22e),0(),0,(bBaA36（0，2）作倾斜角为锐角的直线l交椭圆C于不同的两点MP32MQlp1,10x01020axxq1,0t11222atatyxyqpqpa22122:1(0)xyCabab32x22:Cyxb1C12,CC2CyMO:lykx2C,AB,MAMB1C,DEMDMEMDESSkS

一、

45xy42xybxy420)42(22bxbx04)42(22bb8070，7060，8070，7060，8070，xl1122(,),(,)AxyBxy22111212121222221()()2()()0212yxyyyyxxxxyx412121212()()02yyyyxxxx6(1,1)P12122,2xxyy2ABkl21yx8222212430,16423022yxxxxy10llAB1byax0abaybx363622baab22e22ac22a12b1222yx),(11yxP),(22yxQ的直线为2kxy

由题意联立方程12222yxkxy消去y得：068)21(22kxxk

221218kkxx错误!，221216kxx错误!

因为MP=32MQ，所以)2,(32)2,(2211yxyx 即1223xx带入错误!错误!中，可得221212162321825kxkkx

22222)21(2516214kkk解得14145k

所求直线方程为y141452x

即02814145yx

21 本题满分12分

解：因为]1,1[0x，满足01020axx，所以只须0)1(max020axx

即03a，所以命题3:ap

因为)1,0(t，方程11222atatyx都表示焦点在y轴上的椭圆，所以112atat即02atat对)1,0(t恒成立，

只须02a或1a成立即可，得到2a或1a

若p真q假，得123aa，即12a

若p 假q真，得123aaa或，即3a

综上所述，a,3)1,2(

22 本题满分12分

解：（1）由已知32ca，222abc，2ab ① 2

在2yxb中，令0y，得,2xbba②

由①②得，2,1ab22212:1,:14xCyCyx 4

2由21ykxyx得210xkx设1122(,),(,)AxyBxy，则1212,1xxkxx 6而1112(0,1),(,1)(,1)MMAMBxyxy1212121212212121222(1)(1)1()1110xxyyxxyyyyxxkxxkxxkk

,0MAMBMDMEMDME 8

（3）设1122(,),(,),AxkxBxkxA在21yx上，2111kxx

即2111kxx，1111AMkxkxx，直线AM方程为：11,yxx代入2214xy，得2111()204xxxx，2112211841(,)4141xxDxx，同理2222222841(,)4141xxExx

10

2211222212818111224141MDExxxxSSMDMExx

由（2）知，1212,1xxkxx，22324,()425kSkRk

令24,2ktt，23232,(2)9494tStttt

又94,utt在[2,)t时，u为增函数，min252u，

当2t，即0k时，max6425S 12