七年级(下)数学期末试卷2

第 1 页 第二学期七年级数学期末测试卷2

（满分100分

时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是……………………………………………………………（ ）

A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a6

2．下列生活现象中，属于平移的是………………………………………………（ ）

A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动

3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是………………………（ ）

A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x

C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4

4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长可能为…………（ ）

A．8 B．7 C．4 D．3

5．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………（ ）

A．同位角相等 B．相等的角是对顶角

C．有且只有一条直线与已知直线垂直

D．互为补角的两个角的和为180°

6．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，

DE∥AC，若∠C＝50°，∠A＝60°，则∠CDB的度数等于………………（ ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

7．下列不等式的变形，正确的是…………………………………………………（ ）

A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b, 则ac2＞bc2,

C．若ac2＞bc2,，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且1a＞1b，则a＞b

8．三角形的下列线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是…………（ ）

A．中线 B．角平分线 C．高 D．连接三角形两边中点的线段

9． 若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为………………………（ ）

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

10．我们定义ba dc＝ad－bc，例如42 53＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若 x 、y为两不等的整数，且满足1＜y1 4x＜3，则x＋y的值为………………………（ ）

A．3 B．2 C．±3 D．±2

第6题

第 2 页 二、填空题（每小题2分，共16分）

11．计算：a5÷a2＝ ．

12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为 ．

13．已知二元一次方程组5x－2y＝52x＋y＝3，则x－y＝ ．

14．命题“内错角相等”的逆命题是 ．

15．若(x＋k)(x－4)的展开式中不含有x的一次项，则k的值为 ．

16．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是 ．

17．已知关于x的不等式组x＜10x＞a 无解，则a的取值范围是 ．

18．如图1用4个大小相等的正八边形进行拼接，使两个正八边形有一条公共边重合，围成一圈后中间成一个正方形；如图2用n个大小相等的正六边形进行拼接，围成一圈后中间成一个正多边形，则n的值为 ．

三、解答题（共54分）

19．（6分）计算：

（1） (π－3.14)0－(13)－2＋(－2)2 （2）(x2＋1)2＋2(1－2x2)－x·x3

20．（6分）因式分解：

（1）x2＋xy； （2）a2－1； （3）x3＋4x2＋4x .

21．（8分）（1）解方程组：2x－y＝0，3x－2y＝5． （2）解不等式组：5x－1＞2x－412x≤x＋24．

第18题

第 3 页 22．（8分）某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(3)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(3)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分是(3)班得分的2倍少40分．求两个班得分各是多少？

23．（8分）如图下列三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．从中任选两个．．作为条件，另一个．．．作为结论，编一道数学题，并说明理由.

已知：_______________________________(只需填写序号)

结论：_______________________________(只需填写序号)

理由：

24．（8分）我们知道：平行四边形的面积＝(底边)×(这条底边上的高)．如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．

（1）如图①，点M为AD上任意一点，若△BCM的面积为S1，则S1：S＝ ；

（2）如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为 ；

（3）如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积． A

C D M

图① B A

B C D

P

图② A

B C D

P

图③ A B

C D E

F

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25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格(部分)如下表所示：

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(x的值小于参加社会实践的人数)，其余的须买一等座火车票，且保证每位参与人员都有座位，请你设计最经济的购票方案，并用x表示购买火车票的总费用(单程)y元．

（3）请你做一个预算，按第(2)小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

运行区间 公布票价 学生票

上车站 下车站 一等座 二等座 二等座

无锡 上海 81(元) 68(元) 51(元)

第 5 页 七年级数学期终测试参考答案2

一、选择题

1． D 2． B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C

二、填空题

11．a3 12．7.6×10—8 13．1 14．相等的角是内错角 15．4 16．m＜4 17．a≥10

18．6三、解答题

19.(1) 原式＝1－9＋4…………2分 (2) 原式＝x4＋2x2＋1+2－4x2－x4……2分

＝－4………………3分 ＝－2x2+3……………………3分

20.(1)原式＝x(x＋y)；(2)原式＝(a＋1) (a－1)； (3) 原式＝x(x2＋4x＋4)＝x(x＋2)2（全对全错）

21.(1) 由①得： y＝2x ③…………1分，解得： x＝－5…………2分，y＝－10

(2) 由①得：x＞－1…………1分， 由②得：x≤2…………3分，∴－1＜x≤2…

22．解：答：(1)、(3)班得分为60分、50分．……………………………

23．23．已知：____①②_______（任意选2个都可以）

结论：_____③_______（第3个作为结论）理由：∵AB∥CD

∴∠B＝∠CDF ∵∠B＝∠C ∴∠C＝∠CDF ∴CE∥BF ∴∠E＝∠F

24．(1) 1:2(2) S′＋S″＝12S

(4) ∵S△PAB＋S△PCD＝12S＝S△BCD，S△PAB＝3，S△PBC＝7，

∴S△PBD＝S四边形PBCD－S△BCD＝S△PBC＋S△PCD－S△BCD，

即S△PBD＝7＋（12S－3）－12S＝7－3＝4．

25．(1)设参加社会实践的老师有x人，学生有y人，则学生家长有2x人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：解得x = 10，y = 180．则2x=20答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．

(2)解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，

①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张，（x－180）名成年人买二等座火车票，（210－x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的关系式为：

y=51×180＋68（x－180）＋81（210－x），

即y=－13x+13950（180≤x＜210），分

第 6 页 ②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210－x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：

y=51x+81（210－x），即y=－30x+17010（0＜x＜180），…………………8分

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的关系式是y=－13x+13950（180≤x＜210）或y=－30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=－13x+13950，

∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，

当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时，y=－30x+17010，

∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，

当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元.