分式的基本性质教案青岛版数学八年级上册

《3.1分式的基本性质》教案

教材分析

本节课是青岛版八年级上册第三章第一节《分式的基本性质》第一小节《分式的基本性质》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识分数的延伸和扩展。分式，是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用. 本节首先安排了一些分式的具体实例，这说明分式不是脱离实际而产生的，而是反应现实问题中数量关系的一种模型.

学情分析

学生通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、

分母都是具体的数。因此，在学习的过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。同时，学生在七年级上册中已学过整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识.八年级学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强，但是思考问题不全面，已有的认知水平不强，所以根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求，以及充分考虑到学生的认知水平和实际接受能力，制定了以下教学目标.

教学目标

1．学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有、无意义的条件.

2．通过对分式与分数的类比，学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，学生通过观察、归纳、类比，体会从特殊到一般的数学思想.

3. 通过探究分式的概念，让学生体数学的应用价值，通过类比的教学，培养学生对事物

之间的普遍联系的辩证观点再认识，让学生学会自主探索，合作交流，提高学习数

学的兴趣.

教学重点

理解分式的概念.

教学难点

熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为0的条件.

教学过程

问题与情境 师生行为 设计意图与效果 时间

【活动】课堂引入

情境导航

长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界级旅游胜地.早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下这样一段生动的描述：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二里，虽乘龙御风，不以疾也.”

问题：你能列出下面的算式吗？

师生活动：

我们期盼已久的暑假即将来临，相信大家都很期待吧！因为暑假我们可以初期旅游，你会想去哪里呢？今天老师给大家推荐一个好地方----长三峡。学生通过小学知识口答即可，这就为下面学习新知识做好铺垫.

在这节课中，我首先旅游胜地---长江三峡拉近与学生的距离，提高学生的学习热情，引出本节课的知识.从而让学生完成情境引入的两个填空题.

在分式的概念中，与整式有关，所以我会在讲解过程中回顾分数、整式的概念，对于下面学 3分

（1）如果客船早晨6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米 /时？

（2）如果客船8小时航行了S千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？

（3）如果客船t小时航行了100千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？

（4）如果客船t小时航行了S千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？

（5）如果客船在静水中的航行速度为v千米

/时，江水流动的平均速度为20千米 /时.那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客航逆水航行S千米，需要多少时间？

学生经过讨论思考，会得出以下结果：

20-vS20v600tSt1008S12600 有部分学生会有疑问，我不写成分数的形式，我写成除法形式可以吗？

这个想法是很好的，我会引导他们区分60012与12600的区别

1、60012与12600表示的是一样的意义吗？（是）

2、那么60012可以表示一个结果吗？12600呢？（60012不可以，12600

可以）

所以在填空中我们需要填写一个结果，不能填写一个除式，而且在以后的学习中要养成都写成分数这样一种形式。

教师提出问题.

学生完成填空

教师提出思考，学生通过尝试发现问题.

教师引导学生认识以上式子，部分是我们已学的，部分是我们还没学过的。通过引导表示出整数与分数的关系，提出问题：式子的共同特征，学生讨论.

在活动中教师要关注：学生是否能够顺利的根据实际问题求出结果.

习分式的概念可以更好的理解，此环节为下面新知识的学习起铺垫的作用。

在这个探讨活动中，我给了学生两个填空题，这两个填空题得出的结果都是分数这样的形式，这些都是生活为背景的题目，让学生感受分式是在生活中存在的，在得出结果之后，他们会思考，这样的式子是不是刚才学的整式呢？经过判断，他们会想到不是，他们就会很有兴趣想要去弄明白这些到底是什么式子呢？这是一个从整式到分式的过渡，首先通过一些题目引起学生去探讨接下来要学习的内容的兴趣.

在本活动中，需要注意的是60012与12600这两种表达形式的不同，我会给他们详细分析这两个的区别，为以后的学习打下坚实的基础.

【任务一】概念探索

以下式子

20-vS20v600tSt1008S12600

与以前学过的整式有何不同，这些式子有什么共同的特征？

1.这四个式子都是怎样的形式？（与分数一样是BA的形式）

2.分数的分子和分母都是整数，那我们这四条式子的分子和分母都是什么呢？（整式）

3.再注意观察，在这四条式子中，它们的分母都有什么？（字母）

在引导学生思考归纳出上面的结果之后，我就会给学生总结出分式的概念：如果把除法算式 BA 写成 BA 的形式，其中A、B 都是整式，且B中含有字母时，我们把代数式 叫做分式（fraction）.其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.

【练一练】

下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？为什么？

请同学们自己试着写一个分式！

教师提出问题.

学生思考议论后在小组内交流，总结得出：（1）从整体上看，他们都是BA的形式；（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母B中都含有字母.

第二点学生容易忽略，教学过程中教师可以提醒学生考虑分数的分子、分母都是什么样的数，再由此联系到分式的分子、分母都是什么样的式子.

引导学生正确区分整式和分式，并能说出两类式子的区别.

在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出一个确定的值，我们也能够求出分式的值，我们以t100为例，请同学们自选一个喜欢的数，代入分式中求出值.

刚才在选了几个不同的数，带入到同一个分式中来，得到了不同的答案，看来分式比分数更有一般性，那么大家想想，是不是所有的数都能代入分式中来？为什么？

借助学生对于分数的概念的已有知识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新.

在探究新知这个环节，让同学们自己思考，老师引导归纳,通过类比分数得出分式的概念这样一种教学方法，让学生学会类比思考归纳出结论的思考方法，为学生以后的学习打下坚实的基础，如果学生在观察、总结归纳上存在困难时，我会出示问题串

，引导学生发现分式与整式的不同。让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.

在学生归纳总结中我会追问以下问题，加深学生对分式概念的理解。

追问1、除的形式一定都是分式吗？

追问2、分子都必须有字母吗？

通过辨析练习加深对分式概念的理解。同时让学生分享自己的判断的思路、方法，与同学共享，再次认识理解分式的概念。

10分

【任务二】分式的值

例1：如果客船t小时航行了100千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？

我们又回到情境问题5中，v的取值是任意的吗？哪

鼓励学生在独立思考的基础上积极参与对

5分 223yxx（8）aab（7）2π13x（6）352a（5）53b4（4）3x（3）nmnm（2）x1（1）如果t=5，求出客船航行的平均速度.

思考：在问题（5）中，如果v=30，S=600，分别求出客船顺水而下与逆水而上所需航行的时间.

【任务三】意义探索

问题1：下列哪些式子无意义？

0050145-0302-2721）（）（）（）（）（

问题2：要使分式无意义，分式 𝑨𝑩 应满足什么条件？

因此通过这样一个引导，就可以让学生得出一个结论：

分式BA中，当分母B=0时，分式无意义。

分式BA中，当分母B0时，分式才有意义。

例2：当a取什么值时，分式aa233-4

（1）无意义？

（2）有意义？

【做一做】 下列分式中的字母满足什么条件时分式无意义？

【任务四】探索值为0

问题1：计算

00（3）1.40（2）230（1）

问题2：要使分式的值为0，分式应满足什么条件？

例3：当a取什么值时，分式 aa233-4的值为些数不可以取？这就是我们接下来要探讨的内容：分式的意义探索（老师板书）教师引导，学生总结，根据除法的意义得出分式有意义的条件：B≠0.

教师提出问题.

学生先独立思考问题.

教师参与并指导学生的教

接下来，我们再次类比分数有意义的条件探究分式有意义的条件学活动，鼓励学生勇于探索、实践.

学生独立完成练习.

在活动中教师要关注：（1）大部分学生能否准确、熟练地完成任务；（2）学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极.

分式的值为0的条件探索：

学生独立完成计算，通过类比，教师提出问题：要使分式的值为0，应满足什么条件？（学生讨论）

学生说出要使分式的值为0应满足的条件，利用引入问题的式子进行说明.

老师例题板书

通过秀一秀，让学生理解并掌握分式的值为0的条件！

数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.

追问1、分式分母为负数有意义吗？

追问2、分子为零分式有意义吗？

帮助学生认清分式有意义的条件就是分母不为零。

在练习中，设计这样一个的问题，可以复习巩固学生对分式定义的理解，并能求出分式有意义的条件。通过学生自己完成并讲解更易于学生接受，学生勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.

通过类比分数的值为0，求出分式的值为0满足的条件，通过老师示范及学生练习，加深理解.

10

分

10分

1x2(4)2yx1(3)1x1x(2)a2(1)2