黄冈中学八年级数学试卷

2015～2016学年度第一学期期中考试

八年级数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．

1．下列各组线段中能围成三角形的是

A． 2 cm，4 cm，6 cm B． 8 cm，4 cm，6 cm

C． 14 cm，7 cm，6 cm D． 2 cm，3 cm，6 cm

2．下列图形中，作△ABC中AC边上的高正确的是

ECBAECBAECBAECBA

A． B． C． D．

3．下列各图中，∠1=60°的是

A． B． C． D．

4．下面所给的交通标志中，是轴对称图形的是

DCBA

5．已知点A的坐标为（-2，3），则点A关于x轴对称的点的坐标为

A．（-2，-3） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-2，3）

6．如图，△ACE≌△DBF，若AD=8，BC=2，则AB的长度为

A．6 B．4 C．2 D．3

FEDCBAEDCBAEDCBA

第6题图 第7题图 第8题图

7．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数是

A． 30° B．40° C．50° D．60°

8．如图，△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC、AC于D、E，△ABC的周长为30 cm , △ABD的周长为22 cm，则AE的长度为 A．8 cm B．4 cm C．2 cm D．3 cm

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．

9．已知三角形两边长分别为3,8，则三角形第三边长c的取值范围是 ．

10．若等腰三角形有两边长分别为4 cm和7 cm，则它的周长是 cm．

11．一个n边形的每个内角都等于140°，则n= ．

12．已知点A（a，2）、B（－3，b），关于y轴对称，则a＋b=___________．

13．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，∠BOC=115°，则∠A的度数为 ．

14．如图，已知AB=CD，请添加一个条件，使△ABC≌△CDA，这个条件是 ．

DBCAFEDCBA54321

第14题图 第15题图 第16题图

15．如图，点D、E在AB上，点F在AC上，∠1=∠2=25°，∠3=∠4，则∠5= ．

16．如图，△ABC中, ∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．

AB＝6cm，则△DEB的周长为_____________ cm．

三、解答题（共5小题，共52分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．

17．(本题8分) 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法）

18.（本题10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F， AB=DE．求证：(1) △ABC≌△DEF； (2) AB∥DE．

19．（本题10分）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，CE、BF相交于点M．

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． FEDCBAnmSOBAMFECBA20．（本题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5）、B（-3，2）、C（-1，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1, 并写出B1的坐标;

（2）将△ABC向右平移8个单位, 画出平移后的△A2B2C2, 写出B2的坐标；

（3）认真观察所作的图形, 指出△AB1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系．

21．（本题12分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝AD＝DC．

（1）若AD平分∠BAC，求证：AC＝BC；

（2）若AD三等分∠BAC，求∠B的度数．

第Ⅱ卷 (本卷满分50分)

四、选择题（每小题4分，共8分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置．

22．已知直线l经过点（0,2）且与x轴平行，则点（6，5）关于直线l的对称点为

A．（－1，5） B．（6，－1） C．（1，－5） D．（6，1）

23．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，交BC于点P、Q，则∠PAQ等于

A．70° B．45° C．40° D．55°

五、填空题（每小题4分，共8分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

24．小明在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏掉了一个内角，结果算得的内角和是600°，那么这个多边形是 边形．

25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，交边AC于点E，交BC的延长线于点F，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确的结论是 ．（填序号）

六、解答题（共3小题，共34分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． I

第25题图 A B C

D E F M N CABDyxCBAOQ P N M

C B A 26．（本题10分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

27．（本题12分）在△ABC中，2BC，点D在BC上，连接AD．

（1）如图1，若AD⊥BC，求证：CD=AB+BD；

（2）如图2，若AD平分BAC，求证：ACABBD．

28．（本题12分）如图1，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，-2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA=AB．

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，连接DE，求证：BD-AE=DE；

（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN=PF，连接PO、BN，过P作∠OPG=45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．

EDOCBAyx图1 EDOCBAyx图2 PGNMFOByx图3 DCBA图1 DCBA图2 2015～2016学年度第一学期期中考试

八年级数学答案

第Ⅰ卷（本卷满分100分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1～8 BCDAADBB

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9． 5﹤c﹤11 10．15或18 11．9 12．5 13．50°

14．BC=DA（或∠BAC=∠DCA） 15．75° 16．6

三、解答题（共5题，共52分）

17．连接AB，作出线段AB的垂直平分线 ………………………3分

作出∠MON的平分线 ………………………6分

两线交于一点C，即点C为发射塔的位置 ………………………8分

18．(1)∵BE=CF ∴BE-CE=CF-CE 即BC=EF ………………………2分

∵AC⊥BC，DF⊥EF ∴∠ACB=∠DFE= 90°………………………3分

在Rt△ABC和Rt△DEF中

ABDEBCEF ………………………5分

∴△ABC≌△DEF (HL) ………………………6分

(2) ∵△ABC≌△DEF ∴∠B=∠DEF ………………………8分

∴AB∥DE ………………………10分

19．（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC ∴∠EAB=∠CAF= 90°

∴∠EAB+∠BAC =∠CAF+∠BAC 即∠EAC=∠BAF………………………2分

在△EAC和△BAF中

AEABEACBAFACAF ………………………4分

∴ △EAC≌△BAF（SAS）………………………5分

∴ EC=BF ………………………6分

（2）设AB、CE的交点为O

∵ △EAC≌△BAF ∴∠AEC=∠ABF………………………7分

又∵ ∠AOE=∠BOM，且∠AOE+∠AEC+∠EAB=∠BOM+∠ABF+∠OMB= 180°

∴ ∠OMB=∠EAB=90°………………………9分

∴ EC⊥BF ………………………10分

20．（1）画出△AB1C1， B1（3，2） ………………………4分

（2）画出△A2B2C2，B2（5，2） ………………………8分

（3） △AB1C1与△A2B2C2关于直线x=4对称………………………12分

21．（1）∵ AD=DC ∴ ∠C=∠DAC ………………………1分

∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠DAC ………………………2分 ∵ AB=AD

∴ ∠B=∠ADB=2∠DAC ………………………3分

∵ AD平分∠BAC

∴ ∠BAC=2∠DAC ………………………4分

∴ ∠B=∠BAC ………………………5分

∴ AC=BC ………………………6分

（2）分两种情况：

①当∠BAD=2∠DAC时，设∠C=x°，则∠DAC=∠C=x°，

∴ ∠BAD=2∠DAC =2x°，∠B=∠ADB=2∠DAC= 2x°………………………8分

∵ ∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∴ ∠B=60°………………………9分

②当∠DAC=2∠BAD时，设∠BAD=x°，则∠DAC=∠C =2x°，

∴∠B=∠ADB=2∠DAC=4x°………………………11分

∵ ∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∴ ∠B=80°………………………12分

第Ⅱ卷（本卷满分50分）

四、选择题（每小题4分，共8分）

22．B 23．C