湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷

第 1 页 共 16 页 湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共6题；共12分)

1.

（2分） 如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（ ）

A . 40º

B . 50º

C . 60º

D . 80º

2.

（2分） 不等式组 的正整数解的个数是（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

3. （2分） 如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合（ ）

A . 60°

B . 30°

C . 180°

D . 不确定

4. （2分） (2017八上·南涧期中) 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是 （ ）

A . 14

B . 16

C . 24

D . 14或16

5. （2分） (2017·昆山模拟) 直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）

第 2 页 共 16 页 A . x≤3

B . x≥3

C . x≥﹣3

D . x≤0

6. （2分） 等腰三角形腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为（ ）

A . 30cm2

B . 40cm2

C . 50cm2

D . 60cm2

二、 填空题 (共6题；共7分)

7. （2分） 如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P（x，y）在第________象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的________位置。

8. （1分） (2016八上·苏州期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=5，则CD=________．

9. （1分） (2017七下·金乡期末) 将点P（﹣4，y）向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q（x，﹣1），则xy=________．

10. （1分） 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________ 折．

11. （1分） (2017·青山模拟) 如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=________．

12. （1分） 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 ________

三、 解答题 (共11题；共117分)

第 3 页 共 16 页 13.

（15分） (2018九上·沙洋期中)

如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。

（1） 试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；

（2） 若ΔABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;

（3） 当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。

14. （5分） 已知方程ax+12=0的解是x=3，求满足关于y的不等式（a+2）y＜7的最小整数解．

15. （5分） 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD

16. （5分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点P(t,0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转900 ， 得到线段PC，连结OB、BC．

（1）判断PBC的形状，并简要说明理由；

（2）当时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的值？若不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，AOP与APC相似？

17. （20分） 如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．

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（1）

是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；

（2）

是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；

（3） 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；

（4） 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．

18. （15分） (2019·平谷模拟) 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．

（1） 当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；

（2） 若tan∠AED＝ ，求AE的长；

（3） 点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，

①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；

②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长为多少？

19. （10分） 如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O

（1） 连接OA，求∠OAC的度数；

（2） 求：∠BOC。

20. （10分） “下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：

（1） A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

第 5 页 共 16 页 （2）

小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

21.

（10分） (2017八下·泰州期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1） 求证：∠ADB=∠CDB；

（2） 若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

22. （15分） (2018·南山模拟) 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1） 求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2） 如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；

（3） 如图3，

将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2 ，CE=2，

第 6 页 共 16 页 求线段AE的长．

23. （7分） (2019八上·咸阳期中) 同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.

如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是 ，它是一个无理数.

（1） 如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长 ，所以数轴上点O′代表的实数就是________，它是一个无理数.

（2） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB=________，它是一个无理数.

（3） 相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：

①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为 的线段吗？

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②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－ 的点吗？

第 8 页 共 16 页 参考答案

一、

选择题 (共6题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

二、 填空题 (共6题；共7分)

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三、 解答题 (共11题；共117分)

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