《三角函数的应用（第二课时）》教学设计
1．通过分析和解决现实生活中的实际问题，使学生经历利用三角函数近似刻画实际问题的过程，了解利用数学知识解决实际问题的一般思路，提高数形结合能力． 2．通过例题分析和练习巩固，促进学生养成运用几何直观思考问题的习惯，发展学生的直观想象核心素养．
教学重点：通过实例，使学生经历完整的数学建模过程．
教学难点：将实际问题转化为数学问题．
视频、Geogebra软件、PPT课件．
资源引用：【数学探究】画函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象
【情景演示】潮汐运动
（一）整体感知
引导语：匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动变化．在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三角函数近似的描述．
（二）新知探究
例1 如图1，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
问题1：如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温差？
预设的师生活动：学生回答．
预设答案：曲线在自变量为6～14时，图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
◆ ◆ 教学目标
图1 是这一天6～14时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20℃．
设计意图：通过问答形式得到（1）的解答．
问题2：如何求温度随时间的变化满足的函数关系“bxAy)sin(”中A，ω，，b的值？
★资源名称：【数学探究】画函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象
★使用说明：本资源为“画函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象”知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．适合教师课堂进行演示讲解．
第 1 页 共 4 页 第2讲：三角函数的应用问题（1）
☆专题解读
三角函数的实际应用问题是今年重庆中考要增加的题型，该题型以构建直角三角形为思路、用三角函数、相似或勾股定理等手段来解题，其解题的一般步骤为：（1）建立数学模型：将实际问题转化为数学模型，即画出平面图形；（2）构建直角三角形：过未知角度的顶点作垂线构造直角三角形；（3）解直角三角形：抓住两直角三角形的公共直角边，设未知数，利用三角函数建立方程；（4）验证：检验结果是否符合题意。该题通常以两个小问的形式出现，分值为10分．下面通过例题从不同背景下给同学们逐一讲解：
☆例题解析
一、方位角问题
例1．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
例2．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
第 2 页 共 4 页 二、坡角问题
例3．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
必修4第一章 三角函数
第1页（共2页） 课 题：1.2.1 任意角的三角函数（二）
教学目标：
（1）掌握三角函数的符号；
（2）根据定义理解与运用公式一，把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.
（3）初步应用定义分析与解决与三角函数值有关的一些简单问题.
教学重点：三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
教学难点: 理解转化，灵活运用诱导公式（一）.
教学设想：
一、复习回顾：
任意角的三角函数定义是什么？
二、探究新知：
1.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：
三角函数 定义域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角度制 弧度制
sin
cos
tan
例1．求证：当且仅当不等式组sin0{tan0成立时，角为第三象限角.
练习：书P15练习4
2.提问：角的终边落在坐标轴上三个三角函数值是多少？
完成书上P15练习3
3.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?
显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:
sin(2)sink，
cos(2)cosk，
tan(2)tank (其中kZ)
利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.
例2.确定下列三角函数值的符号:
(1)cos250; (2)sin()4; (3)tan(672); (4)tan3
练习： tan(－666°36’)、tan113 必修4第一章 三角函数
第2页（共2页） 例3.求下列三角函数值:(1) 9cos4; (2) 11tan()6
第四章 一次函数
4.4一次函数的应用
第2课时 教学设计
一、教学目标
1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。
4．初步体会函数与方程的联系。
二、教学重点及难点
重点：一次函数图象的应用．
难点：正确地根据图象获取信息．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
《水库水量减少》动画，《摩托车行驶中油箱油量变化》动画。
五、教学过程
【情境导入】
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流．
［生甲］答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3
［生乙］(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．
当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
［生丙］(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值．
当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天．
［生丁］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．
当V为0时，所对应的t的值约为60天．
设计意图：培养学生的识图能力，只须分别观察出t=0,10,23时对应的V值（约1200,1000,750）和V=400,0时对应的t值（约40,60）即可。问题意在增进对一次函数中b的实际意义的理解。
