三角形复习

1 «三角形复习课»

王琳

复习目标：

（1）使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。

（2）引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

（3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

教学过程：

一、导入

同学们,今天我们一起上一堂复习课。在第五单元,我们学习的内容是三角形(板书:三角形)。谁来说一说，什么样的图形叫做三角形呢?(指名说,一起说,同时出示课件:三角形的定义)

二、回顾

在第五单元,我们都学习了哪些有关三角形的知识呢?请同学们把书翻到第81页，大家在下面先自己看书回顾一下,在这一单元我们都学习了三角形的哪几方面的知识?在每个方面又具体学习了哪些知识点?回顾的同时,可以在书上画一画,写一写,整理之后与同桌互相说一说,看看知识点是否有遗漏,互相补充一下。

有些同学已经交流完了，请大家坐好,刚才,你们通过自己看书，与同桌交流回顾了第五单元的学习内容,现在,我们共同来整理和复习三角形的有关知识。

三、交流汇报

在第五单元,我们先学习了-----三角形的特性。特性这个词，如果我们拆开来理解："特"指的是三角形的特征,谁来说一说三角形都具有哪些特征呢?(由三条线段围成的图形、三条边、三个角、三个顶点)那只要有三条边、三个角、三个顶点就是三角形吗?(不是,三角形必须是由三条线段围成的图形,而且每相邻两条线段的端点相连)。课件练习:想一想,[1][3][5]是三角形,因为这三幅图都是由三条线段围成的图形,而且每相邻两条线段的端点相连。课件：请大家画一个三角形,用字母把它表示出来,并标出各部分名称,看谁最快,同桌互相检查一下。

在三角形的特征里,我们还认识了三角形的高和底。谁来说一说,怎样画三角形的高?(生答,同时出示课件演示）会画吗?请在你刚才画的三角形上画出它的一条高,并标出与高相对应的底，画完后互相看看对

- 1 - 启辰教育初三数学学科寒假讲义

学习课题：三角形专题训练 上课时间：

学习内容：1. 三角形的内角和定理与外角和定理； 2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论； 3. 全等三角形的性质与判定； 4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）； 5.

直角三角形的性质与判定。

学习重点：全等三角形的性质和应用

学习难点：全等三角形的性质和应用

一、题型训练

1. 三角形内角和定理的应用

例1. 如图1，已知ABC中，BACADBC90，于D，E是AD上一点。

求证：BEDC

ABDCE图1

2. 三角形三边关系的应用

例2. 已知：如图2，在ABC中，ABAC，AM是BC边的中线。

求证：AMABAC12 - 2 - CAMBD图2

3. 角平分线定理的应用

例3. 如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。

求证：AM平分DAB。

DABMGC图3

4. 全等三角形的应用

（1）构造全等三角形解决问题

例4. 已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为

120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：AMN的周长等于2。 - 3 - DM'CNAMB图4

（2）“全等三角形”在综合题中的应用

例5. 如图5，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的长。

CFDAEB图5 - 4 - 二、中考练习

例1、 如图，在ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为（ ）

复习：《相似三角形》

1 相似三角形复习学案

复习目标：

相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。

1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。

2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。

3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。

一．知识要点：（课前预习）

1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；

2、比例性质：

（1）基本性质：bcaddcba acbcbba2

（2）合比定理：ddcbbadcba

（3）等比定理：)0.(ndbbandbmcanmdcba

3、相似三角形定义：________________________________．

4、判定方法：______________________________________________________________________

5、相似三角形性质：

（1）对应角相等，对应边成比例；

（2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？）

（3）周长之比等于 ；

（4）面积之比等于 ．

6、相似三角形中的基本图形．

（1）平行型：（A型，X型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形：

二、练习（合作交流，讨论展示）

训练1：判断

1．两个等边三角形一定相似。（ ）

2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ）

3．两个等腰三角形一定相似。（ ）

4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ）

全等三角形及等腰三角形专项复习

【知识梳理】

全等三角形的性质： 。

1、三角形全等的判定方法有 。

2、等腰三角形的性质：边 ；角 ；

叙述三线合一的内容 。

4、等边三角形的性质：边 ；角 。

5、判定等腰三角形的方法有：边 角 。

6、判定等边三角形的方法有：边 。角 。边角 。

【典例解析】

一、三角形全等

例1（2013•铜仁）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

例2、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．

求证：BGFG；

【跟踪练习】

1、 （2013•内江）已知，如图，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，连接AE．求证：BD=AE．

D

C

E B G A

F 2 、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．