北师大版七年级数学上绝对值综合提高练习

2.3 绝对值一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4 观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若x x =1,求x . （2）若x x=－1,求x .三、能力提升：一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －32，51 ，|－21|，0，|－5.1|11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |三、解答题19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

北师版七年级数学上册2.3绝对值同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．12的相反数是( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3B ．13C ．－3D ．±3 3．如图，点A 所表示的数的绝对值是( )A.3B.－3C.13D.－134．下列各式中，不成立的是( )A ．|－8|＝8B ．|－8|＝|8|C ．－|－6|＝6D ．－|－7|＝－|7|5．下列说法正确的是( )A ．|－8|是求－8的相反数B ．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离C ．|－8|的意义是表示－8的点到原点的距离是－8D ．以上都不对6. 如图，有理数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q7． 下列说法正确的是( )A ．一个数的相反数一定是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值的相反数一定是负数D ．一个数的绝对值一定是正数8．绝对值为1的数共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个9．下列四个数中，在－4到0之间的数是( )A ．－1B ．1C ．－6D ．310．下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．24|＝____；|－3.1|＝____；|0|＝____．12. －2，0，1，－3四个数中，最小的数是____．13．已知|x|＝3，则x 的值是________．14．完成下列各题． 15|＝______，|2.5|＝________，⎪⎪⎪⎪23＝________.15．计算：(1)|－3|×|6.2|＝____________；(2)|－5|＋|－2.49|＝____________.16．计算：(1)|－12|＋|－5|＝____________；(2)|－2 009|－|－2 005|＝____________.17．若|x|＝4，则x 的值是________．18．填“＞”或“＜”．(1)0____－0.01; (2)－12____13；(3)512____23； (4)－2017____－2018. 三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 求下列各数的绝对值：－2 019，＋57，－313，0，－|＋4.1|.20．(6分) 比较下列每组数的大小：(1)－110，－27；(2)－0.5，－23；21．(6分) 计算：(1)|10|＋|－9|－|－8|－|7|；(2)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|.22．(6分) 在三个有理数a ，b ，c 中，a ，b 都是负数，c 是正数，且|b|＞|a|＞|c|.(1)在数轴上表示出a ，b ，c 三个数所对应的点的大致位置；(2)比较a ，b ，c 的大小.23．(6分)如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B 与点F 表示的数互为相反数，那么点D 表示的数是什么？(2)如果点D 与点H 表示的数互为相反数，那么点C 表示的数是什么？24．(8分)某工厂负责生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 mm的误差，抽查5个螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表(单位：mm)：(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)．(2)指出合乎要求的产品哪个质量好一些(即最接近标准)．(3)如果对两个螺帽做上述检查，检查的结果分别为a和b，请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．25．(8分) 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数的对应点的位置．(3)根据数轴化简：①|a|＝________，②|b|＝________，③|c|＝________，④|－a|＝________，⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________；(4)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．参考答案1-5AAACB 6-10BBCAB11. 24；3.1；012. －313. ±314. 15，2.5，2315. 18.6；7.4916. 17；417. ±418. ＞；＜；＜；＞19. 解：所求绝对值依次为2 019，57，313，0，4.1. 20. 解：(1)因为⎪⎪⎪⎪－110＝110＝770，⎪⎪⎪⎪－27＝27＝2070，770<2070， 所以－110>－27. (2)因为│－0.5│＝0.5＝36，⎪⎪⎪⎪－23＝23＝46， 36<46，所以－0.5>－23. 21. 解：(1)原式＝10＋9－8－7＝4.(2)原式＝7.25×4＋32÷8＝29＋4＝33.22. 解：(1)如图所示．(2) b ＜a ＜c.23. 解：(1)因为BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝1，所以BD ＝DF .因为点B 与点F 表示的数互为相反数，所以点D 表示的数是0.(2)因为DE ＝EF ＝FG ＝GH ＝1，所以DF ＝FH .因为点D 与点H 表示的数互为相反数，所以点F 表示的数是0.因为CF ＝1＋1＋1＝3，所以点C 表示的数是－3.24. 解：(1)因为|－0.018|＝0.018＜0.02，|＋0.015|＝0.015＜0.02，所以螺帽内径检查结果为－0.018 mm 和＋0.015 mm的这两个螺帽合乎要求．(2)因为|－0.018|＝0.018，|＋0.015|＝0.015，0.015＜0.018，所以检查结果为＋0.015 mm的螺帽质量要好一些．(3)若|a|＞|b|，则结果为b的螺帽质量好一些；若|a|＜|b|，则结果为a的螺帽质量好一些；若|a|＝|b|，则两个螺帽的质量一样好．25. 解：(1)a＜0，b＞0，c＞0.(2)如图所示．(3)－a，b，c，－a，b，c(4)由题意可知a＝±5，b＝±2.5，c＝±7.5，因为a＜0，b＞0，c＞0，所以a＝－5，b＝2.5，c＝7.5.。

- 1 - / 4绝对值练习题提高篇1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx yx -+的值。

2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3、若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.4、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a cab 的值.6、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．7、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．8、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．9、已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．10、设a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．- 2 - / 411、若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值． 12、2b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．13、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab14、若c b a ,,为整数，且120012001=-+-ac b a ，计算cb b a ac -+-+-的值．15、若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．16、已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。

17、化简100211003120021200312003120041-++-+-18、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabcc c b b a a +++的值。

2.3 绝对值一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4 观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－mB.mC.±mD.2m 4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零D.负数、零 5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ） 3.若x <y <0,则|x |<|y |.（ ）四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若x x=1,求x . （2）若x x =－1,求x .三、能力提升：一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51，|－21|，0，|－5.1|11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|三、解答题19.“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

专题2.12 绝对值（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】绝对值的意义 1．﹣|﹣2020|＝（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．若有理数a ，b ，c 满足2a b -=，6b c -=，则a c -=（ ） A ．6B ．8C ．4D ．4或83．若22a a -=，则a 的取值范围是（ ）． A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <【知识点二】求一个数的绝对值 4．若a ≠0，则||1a a+的值为（ ） A ．2B ．0C ．±1D ．0或25．在0，23-，32-，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（ ）A ．0B ．23-C ．32-D ．0.056．绝对值等于6的数是（ ） A ．6-B ．6C ．6±D ．0【知识点三】化简绝对值7．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则化简|a -b |-|c -a |+|b -c |的结果是（ ）A ．2a -2cB ．0C ．2a -2bD ．2b -2c8．若有理数a 、b 满足等式│b －a │－│a ＋b │＝2b ，则有理数数a 、b 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．1232021x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是（ ） A ．1B ．1010C ．1021110D ．2020【知识点四】绝对值非负性的应用 10．在有理数中，有（ ） A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数11．对于代数式75x ++，下列说法正确的是（ ） A ．当x=–5时，有最小值是7 B ．当x=0时，有最大值是7 C ．当x=–5时，有最大值是7D ．当x=0时，有最小值是712．若33a a -=-，则a 的范围为（ ） A ．3a ≤B ．3a >C ．3a <D ．3a ≥【知识点五】绝对值方程13．已知数轴上a 与b 相差6个单位长度，若2a -=，则b 的值为（ ） A ．4 B ．-4或8 C ．-8D ．4或-814．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C ，若点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，则a 的值为（ ）A ．1-B ．7-C ．1或 7-D ．7或 1-15．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C .若CO =2BO ，则a 的值为（ ）A ．1B ．-7C ．1或-7D ．-1或-7【知识点六】绝对值的其他应用16．设x 为一个有理数，则x x -必定是（ ） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．零17．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ）A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<-18．若x 为任意有理数，│x│表示在数轴上x 到原点的距离，│x －a│表示在数轴上x 到a 的距离，│x －3│+│x+1│的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点七】有理数大小比较19．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >-20．下列各数中最小非负数是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．121．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+- B ．1334->-C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<【知识点八】有理数大小比较的实际应用22．小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋第二袋第三袋第四袋 第五袋 第六袋25- 10+ 20- 30+15+ 40-食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ） A ．二，四B ．六，四C ．一，六D ．二，六23．2013年10月某日我国部分城市的最低气温如下表（单位℃），由此可见其中最冷的城市是 （ ） 城市温州上海北京哈尔滨广州最低气温20 10 －8 －15 25 A ．广州B ．哈尔滨C ．北京D ．上海24．()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者，如()min 3,53-=-，()max 3,55-=，则132max max ,1,min ,343⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是（ ）A ．13-B ．1-C ．34-D ．23-二、填空题【知识点一】绝对值的意义25．|﹣2|的相反数是_____；﹣12的绝对值是_____．26．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，b ，a -，b -四个数的大小关系：______<______<______<______．27．如果5x =-，则x =_________． 【知识点二】求一个数的绝对值28．若|a |=3，|b |=4，且a ，b 异号，则|a +b |=______．29．已知a =2，b =4，且a ，b 异号，则a +b =_____________；30．化简：﹣|35-|＝__________．【知识点三】化简绝对值31．|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为_____． 32．若3x >，则11x x ---=______．33．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．【知识点四】绝对值非负性的应用34．已知a ，b 满足|a ﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________． 35．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________． 36．若|x ﹣2|+|y +3|+|z ﹣5|=0，则x=_____，y=_____，z=_____． 【知识点五】绝对值方程37．若｜x -2｜=2x -6，则x=____； 38．若|－x | = |12-|，则x =_______. 39．在数轴上，点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，且,A B 两点的距离为8，则x =_________．【知识点六】绝对值的其他应用40．-++x 4x 2的最小值为_________；此时x 取值范围是_________． 41．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________. 42．已知5a =，24b =，若0ab <，则23a b -的值为________． 【知识点七】有理数大小比较43．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．44．比较大小：34-______4（用“>”“=”或“<”表示）．45．有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜； （2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ．【知识点八】有理数大小比较的实际应用46．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b ＜a ＜c ，则a ＝______，b ＝_______．47．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．48．在数轴上，与表示1-的点距离为3的点所表示的数是___________. 三、解答题49．把数()4--，132-，0.5-+在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来；50．已知a 与﹣3互为相反数，b 与12-互为倒数．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若|m ﹣a |+|n +b |＝0，求m 和n 的值．51．若|3|6x +=，|4|2y -=，且||||0x y -≥，求||x y -的值．52．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，则A ，B 两点的距离可用式子a b -（表示，例如：5和2-的距离可用()52--或25--表示．(1)【知识应用】我们解方程52x -=时，可用把5x -看作一个点x 到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P （P 表示的数为x ）与5的距离为2，所以该方程的解为7x =或3x =所以，方程52x +=的解为___（直接写答案，不离过程）．(2)【知识拓展】我们在解方527x x -++=，可以设A 表示数5，B 表示数2-，P 表示数x ，该方程可以看作在数轴上找一点P 使得7PA PB +=，因为7AB =，所以由可知，P 在线段AB 上都可，所以该方程有无数解，x 的取值范围是25x -≤≤．类似的，方程4610x x ++-=的___（填“唯一”或“不唯一”），x 的取值是___，（“唯一”填x 的值，“不唯一”填x 的取值范围）；(3)【拓展应用】解方程4614x x ++-=参考答案1．B 【分析】根据绝对值的定义解答即可． 解：﹣|﹣2020|＝﹣2020， 故选：B ．【点拨】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 2．D 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据a b b c a c -+-=-，求得a c -即可． 解：2a b -=，6b c -=，2a b ∴-=±，6b c -=±，a b b c a c -+-=-，当2,6a b b c -=-=时， 628a c a b b c -=-+-=+=，当2,6a b b c -=--=-时， 268a c a b b c -=-+-=--=-，当2,6a b b c -=--=时， 264a c a b b c -=-+-=-+=，当2,6a b b c -=-=-时， 264a c a b b c -=-+-=-=-， 4a c ∴-=±或8a c -=±，4a c ∴-=或8．故选D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论是解题的关键．3．B 【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题． 解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．【方法2】任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ℃22a a -=， ℃20a ≥，即0a ≥． 故选B ．【点拨】绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．4．D 【分析】对a 的大小进行分类讨论去绝对值即可． 解：当0a >时，||11112+=+=+=a aa a； 当0a ＜时，||11110+=+=-+=a aa a； 故选：D ．【点拨】本题考查求一个数的绝对值，℃当a 是正数时，||a a =；℃当a 是负数时，||a a =-． 5．C 【分析】先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数＞0＞负数；解：℃0的绝对值是0，23-的绝对值是23，32-的绝对值是32，0.05的绝对值是0.05，℃32＞23＞0.05＞0，℃ 32-的绝对值最大，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义和有理数大小的比较是解题的关键；6．C【分析】根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数． 解：绝对值等于6的数是6或-6． 故选：C ．【点拨】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．7．B 【分析】根据数轴，得到信息为a ＜b ＜0＜c ，化简绝对值即可． 解：℃a ＜b ＜0＜c ，℃a -b ＜0，b -c ＜0，c -a ＞0， ℃|a -b |-|c -a |+|b -c | =b -a -c +a +c -b =0， 故选B ．【点拨】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．8．D 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 解：A.℃a <0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃选项不符合题意； B. ℃a >0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃本选项不符合题意； C. ℃a >0，b >0, a >b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b b b -+=---+=-+--=-≠-，℃本选项不符合题意；D. ℃a <0，b <0, a >b ， ℃()()2b a a b b a a b b a a b b -+=-++=-++=-，℃本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．9．C【分析】x 为数轴上的一点，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|表示：点x 到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．解：在数轴上，要使点x 到两定点的距离和最小，则x 在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x ≤2021时，|x -1|+|x -2021|有最小值2020；当2≤x ≤2020时，|x -2|+|x -2020|有最小值2018；…当x =1011时，|x -1011|有最小值0．综上，当x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值是解题关键．10．C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ．解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点拨】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．11．A【分析】 根据绝对值的非负性可直接进行求解．解：50x +≥，∴757x ++≥，∴当5x =-时，75x ++有最小值7；故选A ．【点拨】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 12．D【分析】根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负数.解：因为30a -≥,33a a -=-,所以30-≥a ,解得: 3a ≥,故选D.【点拨】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义. 13．D【分析】先根据数轴的定义可得一个关于a 、b 的绝对值方程，再解绝对值方程即可得．解：数轴上a 与b 相差6个单位长度，6a b ∴-=，又2a -=，即2a =-，26b ∴--=，解得4b =或8b =-，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．14．B【分析】先根据数轴的定义判断出0a <，再得出点C 表示的数，然后根据“点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍”建立绝对值方程，解方程即可得．解：点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，0a ∴<，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ，∴点C 表示的数为3a +，点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，322a ∴+=⨯，解得7a =-或10a =>（舍去），即a 的值为7-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．B【分析】先由已知条件得CO 的长，再根据绝对值的含义得关于a 的方程，解得a 即可．解：℃B 表示数是：2，℃CO=2BO=4，℃将点A 向右平移3个单位长度，℃点C 表示数是：3a +，℃34a +=，℃34a +=±，℃1a =或7-，℃点A 、B 在原点O 的两侧，℃7a =-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键．16．C【分析】分三种情况：x =0，x ＞0，x ＜0进行分析即可．解：当x =0时，|x |-x =0，当x ＞0时，|x |-x =0，当x ＜0时，|x |-x =-2x >0，则|x |-x ≥0，故选：C ．【点拨】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：℃当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；℃当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；℃当a 是零时，a 的绝对值是零．17．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．解：℃0a <，0b >，且a b >，℃0a ->，0b -<，a b ->，℃a b <-，℃a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．18．D【分析】根据||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，可知当x 处于3和1-中间时，|3||1|x x -++取得最小值，即为数轴上3和1-之间的距离．解：||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，|3||1|x x ∴-++表示数轴上数x 与3和数x 与1-对应的点之间的距离之和，∴当13x -≤≤时，代数式|3||1|x x -++有最小值，最小值为|3(1)|4--=，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离是解题的关键．19．C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；解：由数轴可知-4＜a ＜-3，-1＜b ＜0，4＜c ＜5；A 、℃-4＜a ＜-3，℃ 3a ＞ ，故此选项不符合题意；B 、℃b ＜c ，℃b -c ＜0，故此选项不符合题意；C 、℃a ＜0，b ＜0，℃ab ＞0，故此选项符合题意；D 、℃-4＜a ＜-3，4＜c ＜5，℃-5＜-c ＜-4，℃ a ＞-c ，故此选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．20．C【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．解：℃-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，℃题中最小非负数是0，故选C ．【点拨】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键．21．B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．解：A、℃-|-5|=-5，+（-5）=-5，℃5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、℃114||=3312-=<339||4412-==，℃1334->-，故本选项符合题意；C、℃2233--=-，22()33--=℃22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、℃15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．22．A【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．解：℃|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，℃第2袋最接近标准质量．℃-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30℃第四袋最重，故选：A．【点拨】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．23．B【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解：℃由图可知，20，10，25均为正数，-8，-15为负数，℃只要比较出-8与-15的大小即可．℃|-8|=8，|-15|=15，8＜15，℃-8＞-15，℃最冷的城市是哈尔滨．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 24．A【分析】根据“()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者”，先确定1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和32min ,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，得到13max ,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再根据法则即可解答． 解：℃113->-，3243-<- ℃1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭=13-，323min ,434⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ℃132131max max ,1,min ,max ,343343⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：A ．【点拨】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．25． -212【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可．解：℃|﹣2|＝2，2的相反数是-2，℃|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；℃|﹣12|＝12，故答案为：﹣2；12．【点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键．26． a b b - a -【分析】根据数轴得出0a b <<，a b <，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：从数轴可知：0a b <<，a b <，所以a b b a <<-<-，故答案为：a ，b ，b -，a -.【点拨】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出0a b <<和a b <是解此题的关键．27．±5．【分析】根据绝对值的意义，可求出x 的值． 解：由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． ℃5x =-=5，℃x=±5故答案是：±5．【点拨】本题考查了绝对值的意义，准确理解绝对值的意义是解题关键．28．1【分析】根据题意可得：a =±3，b =±4，根据a 、b 异号可得：当a =3时，b =-4，a +b =-1；当a =－3时，b =4，则a +b =1.解：℃|a |=3，|b |=4，℃a =±3，b =±4，℃a 、b 异号，℃当a =3时，b =-4，3411a b +=-=-=；当a =-3时，b =4，3411a b +=-+==.故答案为1【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．29．2±【分析】根据绝对值的性质求出a ，b ，代入求解即可；解：℃a =2，b =4，℃2a =±，4b =±，℃a ，b 异号，℃2a =，4b =-或2a =-，4b =，℃()242a b +=+-=-或242a b +=-+=；故答案是：2±． 【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．30．35- 【分析】 根据绝对值的代数意义进行化简即可．解：℃|35|=35 ℃﹣|35|＝-35， 故答案为：-35． 【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．31．3【分析】根据绝对值的性质，分x ≤2、2<x ≤5和x >5三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x 的取值即可得到结果．解：当x ≤2时，原式=5－x ＋2－x =7－2x ，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |≥3；当2<x ≤5时，原式=5－x ＋x －2=3，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |=3；当x >5时，原式=x －5＋x －2=2x －7．此时，|x ﹣5|+|2﹣x |>3．综上所述，|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为3．【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．32．0【分析】直接利用绝对值的性质结合x -1，1-x 的符号化简得出答案．解：℃3x >，℃10＞x -，10＜x -， ℃()1111110x x x x x x ---=---=--+=．故答案为：0【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．33．8【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．解：℃2OA OC OB ==，℃2c a b =-=-，℃24a b c ++=-，℃4a c c -+=-，即4a =-，℃4c =， ℃()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点拨】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．34．－2【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．解：℃||+|b+3|=0，℃a -1=0，b+3=0℃a=1，b=-3，℃a+b=1-3=-2，故答案为：-2．【点拨】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．35．2020【分析】根据绝对值的非负性解得即可解：℃x 为有理数，℃根据绝对值的非负性：3x +≥0，℃63x +≥0，℃202063x ++≥2020，℃202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数．36． 2 ﹣3 5【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．解：℃|x ﹣2|+|y+3|+|z ﹣5|=0，℃x ﹣2=0，y+3=0，z ﹣5=0，解得：x=2，y=﹣3，z=5．故答案为2，﹣3，5．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．37．4【分析】分x≤2和x>2两种情况求解方程即可．解：当x≤2，即x -2≤0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：-(x -2)=2x -6去括号整理得，-3x=-8解得，83x =（不符合题意，舍去） 当x>2，即x -2>0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：x -2=2x -6移项合并得，x=4．故答案为：4． 【点拨】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键．38．1 2± 【分析】利用绝对值的性质即可求解．解：℃|-x | = |12-|， ℃1 2x =， ℃1 2x =±． 故答案为：1 2±． 【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．39．4±【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x 值即可．解：℃点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，AB 两点的距离为8， ℃()338AB x x =+--=28x =4x =±．故答案为：4±．【点拨】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键． 40． 6 24x -≤≤【分析】根据x 的不同取值去绝对值计算即可；解：当4x >时，x 4x 2x 4x 22x 2-++=-++=-，℃4x >，℃226x ->；当24x -≤≤时，x 4x 24x x 26-++=-++=；当2x <-时，x 4x 24x x 22x 2-++=---=-+，℃2x <-，℃226x -+>； 综上所述：-++x 4x 2的最小值为6，此时取值范围为24x -≤≤．故答案是：6；24x -≤≤．【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键．41． 3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点拨】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．42．16或-16．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．解：℃|a|=5，b 2=4，℃a=5或-5，b=2或-2根据ab ＜0，则有a=5时b=-2；a=-5时b=2，℃当a=5，b=-2时，23a b -=10+6=16；当a=-5，b=2时，23a b -=-10-6=-16．故答案为：16或-16．【点拨】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1℃[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点拨】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．44．>【分析】 根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．解：|−34|＝34＝912，|−43|＝43＝1612， ℃912<1612， ℃−34>−43． 故答案为：>．【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：℃正数都大于0； ℃负数都小于0； ℃正数大于一切负数； ℃两个负数，绝对值大的其值反而小．45． < < > > >【分析】首先根据数轴可得b <a <0<c ，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可．解：（1）℃根据数轴可得b <a <0<c ，℃|a |<|b |故答案为：<；（2）℃a <0<c ，|a |>|c |，℃a +c <0，℃a +b +c <0；故答案为：<；（3）℃a -b >0，℃a -b +c >0；故答案为：>；（4）℃a >b ，℃a +c >b ；故答案为：>；（5）℃c >b ，℃c -b >0，℃c -b >a ．故答案为：>；【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．46． -3 -5【分析】根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值,再根据b ＜a ＜c 求得a 、b 的值.解：℃|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,℃3,5,2a b c =±=±=±，又℃b ＜a ＜c ，℃a=-3,b=-5.故答案是：-3,-5.【点拨】考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值.47．1【分析】将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求． 解：℃|-0.02|＜0.1＜0.2＜|-0.23|＜|-0.3|，℃1号球为最接近标准质量的球．故选A ．【点拨】本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键．48．－4或2【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．解：当点在-1的左侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是-4；当点在-1的右侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2．故答案为-4或2．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 49．数轴见分析，()130.542-<-+<-- 【分析】首先将各数化简在数轴上表示出来，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“<”号把它们连接起来即可．解：()44--=，0.50.5-+=-， 数轴上表示如下：℃()130.542-<-+<--． 【点拨】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上表示有理数，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．50．（1）3，-2；（2）m ＝3，n ＝2．【分析】解：（1）℃3与﹣3互为相反数，a 与﹣6互为相反数，℃a ＝3，℃﹣×（﹣2）＝1互为倒数℃b ＝﹣2；（2）由题意得，|m ﹣5|+|n ﹣2|＝0，℃m ﹣8＝0，n ﹣2＝2，℃m ＝3，n ＝2．故答案为：5，﹣2．51．1，11，15【分析】由绝对值的性质对x 、y 的取值分类讨论再计算即可．解：由|3|6x +=可知若x +3＞0，则有x +3=6，解得x =3，||x =3若x +3＜0，则有-3-x =6，解得x =-9，||x =9由|4|2y -=可知若y -4＞0，则有y -4=2，解得y =6，||y =6若y -4＜0，则有4-y =2，解得y =2，||y =2℃||||0x y -≥℃当||x =3时，||y =2满足条件则|||32|1x y -=-=当||x =9时，||y =6满足条件则|||96||15|15x y -=--=-=当||x =9时，||y =2满足条件则|||92||11|11x y -=--=-=综上所述||x y -的值为1，11，15【点拨】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．52．(1)3x =-或7x =-(2)不唯一；46x -≤≤(3)6x =-或8x =【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2，进而可得方程的解；（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；（3）由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间，表示出,PA PB的值，然后列方程求解；℃若P 点在A 点的左边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解；℃若点P 在B 点的右边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解．(1)解：方程||52x +=的解，可以看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2℃3x =-或7x =-故答案为：3x =-或7x =-．(2)解：由题意知，设A 表示数4-，B 表示数6，P 表示数x ，℃该方程可以看作在数轴上找一点P 使得10PA PB +=，℃10AB =，℃P 在线段AB 上都可，℃该方程有无数解，x 的取值范围是46x -≤≤故答案为：不唯一；46x -≤≤．(3)解：由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间则4610PA PB x x +=++-=（不合题意，舍去）℃若P 点在A 点的左边则462214PA PB x x x +=--+-=-+=℃6x =-℃若点P 在B 点的右边462214PA PB x x x +=++-=-=℃8x =综上所述：原方程的解为6x =-或8x =．【点拨】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．。

第03讲绝对值1.掌握绝对值的定义及其性质；2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；3.灵活应用绝对值比较大小；4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；5.掌握非负数的应用.知识点01绝对值的定义（1）一般地，数轴上表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值，记作.【答案】原点；a知识点02绝对值的性质正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，a 是它的；当a<0时，a 是它的；当a =0时，a 是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.【答案】正数和0知识点03绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若0=+b a ，则00==b a 且．题型01相反数的定义【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A ．12023-B ．12023C ．2023-D ．2023【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）3-的相反数是（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）2023-的相反数是（）A ．2023B ．12023-C ．12023D ．2023-题型02化简多重符号【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简()3--的结果为（）A ．3-B ．0C ．3D ．4【变式2】（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（）A ．()2--B ．()2+-C ．()2-+D ．2--题型03判断是否互为相反数【典例3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（）A ．3和3-B ．3--和()3--C ．3-和13-D ．3-和13【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（）A ．2023-和2023B ．2023和12023C ．2023-和12023D ．2023-和2023-【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（）A ．12-与2-B ．1-与()1-+C ．(3)--与3-D ．2与2-题型04相反数的应用【典例4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5-互为相反数，则x 等于______．【变式1】（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知4a +与2互为相反数，那么=a ___________．【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若a 、b 互为相反数，则a +b +2的值为______．题型05绝对值的意义【典例5】（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,,，下列各式的值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d【变式1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上A B C ，，三点所表示的数分别为a b c ，，，其中AB BC =，如果c a b >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 与点B 之间B ．点B 与点C 之间C ．点A 的左边D ．点C 的右边题型06求一个数的绝对值【典例6】（2023·河南南阳·统考三模）2023-的绝对值是()A ．2023-B ．2023C ．12023-D ．12023【变式1】（2023·辽宁鞍山·校考三模）12023的绝对值是（）A ．12023B ．12023-C ．－2023D ．2023【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）7-的绝对值是（）A ．7-B ．7C ．17D ．7±题型07化简绝对值【典例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：a a b b c++--【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：a c b c a b +-+--．【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A ，B ，C ．(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，C 之间的距离为______．(2)化简：22a b c b c a +--+-．题型08绝对值非负性的应用【典例8】（2023·全国·九年级专题练习）如果|2|||0a b -+=，那么a ，b 的值为（）A ．11a b ==，B ．13a b =-=，C ．20a b ==，D ．02a b ==，【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）130x y -++=，则12y x --的值是（）A ．142-B ．122-C ．112-D ．1【变式2】（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若()2120m n -++=，则2m n +=（）A ．5-B ．3-C ．5D ．3题型09有理数大小比较【典例9】（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：4-_____1-（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【变式1】（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：23-___________0.6--【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：123--___________( 2.4)--题型10绝对值方程【典例10】（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)53x +=(2)217x -=(3)1412x +=(4)35244x +-=【变式1】（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：x 的含义是数轴上表示数x 的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；因此可以推断1x -表示在数轴上数x 与数1对应的点之间的距离．例如，12x -=，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为=1x -或3x =；回答问题：(1)若2x =，则x 的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①32x -=；②138x x -+-=1．（2023辽宁统考中考真题）2的绝对值是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（2023秋·云南·七年级校考期末）2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若m 与13--互为相反数．则m 的值为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．34．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（）A ．()1-+和()1+-B ．()1--和()1+-C ．()1-+和1-D ．()1+-和1-5．（2023春·上海黄浦·六年级统考期中）在136、7--、0.1-、22()7--、100-、0、0.213、3.14中，非负数的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．（2023·江苏·七年级假期作业）下列说法中正确的有（）①3-和3+互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是 3.14-；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个或更多7．（2023·江苏·七年级假期作业）3-的绝对值为______，相反数为______．8．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）比较大小：34-_____45-；()2--_____2--．9．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列数()33,0,1,4,44----中，非负数是________．10．（2023·浙江·七年级假期作业）已知5a =，7b =，且a b a b +=+，则a b +的值为______．11．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果39x -=，那么x =___________．12．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数．（1）图中点C 表示的数是___________；（2）若点D 在数轴上，且3CD =，则点D 表示的数为_____________．13．（2023江苏七年级假期作业）化简下列各数中的符号．(1)123⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)()5-+(3)()0.25--(4)12⎛⎫+- ⎪⎝⎭(5)()1--+⎡⎤⎣⎦(6)()a --14．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来：()4--，6--，0， 1.5-，3．15．（2023·全国·七年级假期作业）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：4+，0，112-，3-，122-，并用“<”把它们连接起来．16．（2023秋·湖南湘潭·七年级统考期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简：a b b c c a-+-+-17．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数0a >，0b >，0c <，且b c a <<．(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；(2)化简：a b c a b ++--．18．（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：3x =，212x -+=，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程34x x +=．解：当0x ≥时，原方程可化为：34x x +=，解得1x =，符合题意；当0x <时，原方程可化为：34x x +=，解得2x =-，符合题意．所以，原方程的解为：1x =或2x =-．根据以上材料解决下列问题：(1)若22x x -=-，则x 的取值范围是________；(2)解方程：142x x +-=．。

2.3绝对值※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a表示一个数，当a是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a＞0，那么|a|＝a；(2) 如果a＜0，那么|a|＝－a；越来越大(3) 如果a＝0，那么|a|＝0。

3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。

3 绝对值一、填空题1．用“>”、“<”、“＝”填空：(1)－9_______－7.5；(2)－(－12)_______12-．2．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______．3．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．4．绝对值不大于3的整数有_______．5．若x<y<0，则－x_______y，x_______－y，______x y．二、选择题6．如果a与1互为相反数，则a等于( )A．2 B．2 C．1 D．－17．3.14π-的值为( )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.148．下列说法错误的是( )A．一个正数的绝对值一定是正数B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数9．比较－12，－13，14的大小，结果正确的( )A．－12<－13<14B．－12<14<－13C．14<－13<－12D．－13<－12<1410．如图所示，数轴上两点A、B分别表示有理数a、b，则下列四个数中最大的一个数是( )A．a B．b C．1a D．1b三、解答题11．下列哪些数是正数？－2，13+，3-，0，－2+，()2--，－2-12．比较下列各对数的大小：(1)56-和67-； (2)227-和－3.13；(3)5--与0； (4)15⎛⎫-- ⎪⎝⎭与16--．13．如果a ＝4，b ＝3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．14．先比较下列各式的大小，再回答问题． (1)35_______35-++-+； (2)1111_______2424-+---； (3)03_______03+--．(4)通过上面的比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时，a ＋b 与a b +的大小关系．15．阅读下列文字，然后回答问题：我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为：当a >0时，a ＝a ；当a <0时，a ＝－a ；当a ＝0时a ＝0．在a －b 中，若a >b ，则a －b >0，a b -＝a －b ；若a ＝b ，则a －b ＝0，a b -＝0；若a <b ，则a －b <0，a b -＝b －a ．(1)在1x -中当x >1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；(2)在1x -中当x <1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；(3)在1x -中当x ＝1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；参考答案1． (1)<(2)＝2．－20113．非负数；非正数4．0，±1，±2，±35．>；<；>6．C7．C8．B9．A10．D11．13+，3-，()2-- 12．(1)56->67-； (2)227-<－3.13；(3)5--< 0； (4)15⎛⎫-- ⎪⎝⎭>16--． 13．若a=4，b=3，则 a>b;若a=4，b=-3，则 a>b;若a=-4，b=3，则a<b;若a=-4，b=-3，则 a<b.14．(1)> (2)＝ (3)＝ (4)a b a b +≥+15．解 ： (1)>；x －l (2)<；1－x (3) ＝ ；0。

北师大版七年级数学上《绝对值》练习题.111.$-3.7=-\frac{37}{10}$；$-\frac{7}{10}-\frac{1}{2}=-\frac{9}{10}$；$-(-3.3)=3.3$；$-0.75=-\frac{3}{4}$。

2.$\frac{152}{343}$；$--1=1$；$+--=+$。

3.$-10+(-5)=-15$；$-6\div (-3)=2$；$-6.5-(-5.5)=-1$。

4.$0$的相反数是它本身；$\pm a$的绝对值是$a$；$\pm a$的绝对值是$|a|$。

5.这个数为$\pm\frac{2}{3}$。

6.$a=0$；$a>0$。

7.$4$或$-4$。

8.A。

9.$-5$；$-\frac{1}{3}$。

10.$-\frac{3}{5}$；$-2.31$；$\pi$。

11.$-4$。

12.$-a=3$，$a=-3$。

13.B。

14.3个。

15.A。

16.(1)在$-2$的左边；(2)在$-\frac{1}{2}$的右边；(3)在$-2.5$的右边；(4)在$3$的两侧。

17.需要给出表格才能回答。

1.+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010，求合乎要求的瓶子和净含量最接近规定净含量的瓶子。

答：合乎要求的瓶子是指误差范围内的瓶子。

根据绝对值的定义可知，误差范围内的瓶子对应的绝对值小于等于0.0025.因此，+0.0018、-0.0023、+0.0025、-0.0015、+0.0012、+0.0010中，绝对值小于等于0.0025的有+0.0018、+0.0025、+0.0012、+0.0010，因此这四瓶是合乎要求的。

净含量最接近规定净含量的瓶子是指误差最小的瓶子。

根据绝对值的定义可知，误差越小，对应的绝对值越小。

因此，净含量最接近规定净含量的瓶子对应的绝对值最小。

从+0.0018、-0.0023、+0.0025、-0.0015、+0.0012、+0.0010中，可以看出+0.0018和+0.0010的绝对值相等且最小，因此这两瓶的净含量最接近规定净含量。